第2章復(fù)習(xí)題 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

例2-1在傾角30°的光滑斜面（固定于水平地面）上有兩物體通過滑輪相連，已知m1=3kg，m2

=2kg，且滑輪和繩子質(zhì)量可略．試求每一物體的加速度a及繩子的張力FT

（重力加速度g取9.80m·s-2）．解方程組得解例2-2將質(zhì)量分別為m1

，m2，m3和m的四個(gè)物體連接，桌面與這些物體之間的摩擦系數(shù)都是

μ

.設(shè)桌子與滑輪位置不變，繩子質(zhì)量、滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦可忽略不計(jì)．求該系統(tǒng)的加速度以及各物體之間的張力FT1

、FT2

、FT3．解方程組得解：若先求加速度，可將m1

、m2

、m3

視為一整體并設(shè)FN

為三物體共同對(duì)桌面的總壓力解：若求FT１以m１

為研究對(duì)象若求FT２，以m２

為研究對(duì)象例2-3質(zhì)量為M的斜面裝置,可在水平面上做無(wú)摩擦的滑動(dòng),斜面傾角為

,斜面上放一質(zhì)量為m

的木塊,也可做無(wú)摩擦的滑動(dòng).現(xiàn)要保證木塊m相對(duì)于斜面靜止不動(dòng),問對(duì)M

需作用的水平力F0有多大？此時(shí)m

與M間的正壓力為多大？M

與水平面間的正壓力為多大？解：m相對(duì)M靜止，則m與M應(yīng)有相同的加速度用隔離體法分別畫出M與m的示力圖牛頓運(yùn)動(dòng)定律列出方程解：對(duì)于Mx方向y方向?qū)τ趍x方向y方向解得解：小球在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則作用在小球上的張力FT

和重力mg均在豎直平面內(nèi)，例2-4這是一個(gè)圓錐擺．?dāng)[長(zhǎng)為,小球質(zhì)量為m,欲使小球在錐頂角為θ的圓周內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，給予小球的速率應(yīng)為多大？此時(shí)繩子的張力FT有多大？設(shè)某一任意時(shí)刻,在FT

和mg

所在平面內(nèi)將力進(jìn)行分解小球在豎直方向沒有運(yùn)動(dòng)水平方向的分力恰好是小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力解得解：取豎直向下為正方向,例2-5一質(zhì)量為m的物體在流體中下落,物體所受到的黏滯阻力與物體運(yùn)動(dòng)速率成正比,即

.設(shè)物體受到的浮力為F′,求該物體在下落過程中下落速率

和時(shí)間t的關(guān)系式，以及終極速率

t（設(shè)t

=0時(shí),

=

0）．解得解：t時(shí)刻

m

,t+Δt時(shí)刻

m

+Δm，車廂速率不變例2-6一輛運(yùn)沙車以2m·s-1的速率從卸沙漏斗正下方駛過，沙子落入運(yùn)沙車廂的速率為400kg·s-1．要使車廂速率保持不變，需要多大的牽引力拉車廂？（設(shè)車廂和地面鋼軌的摩擦力可略）水平方向上動(dòng)量增量為根據(jù)動(dòng)量定理即解：根據(jù)動(dòng)量定理微分形式例2-7一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)在變力F

=6

t

(N)作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)t

=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速率

0=

2m·s-1，質(zhì)點(diǎn)位x0=0m，試求質(zhì)點(diǎn)在1s末的速率和坐標(biāo)位置．又由得解：水平方向不受力,動(dòng)量守恒例2-8一輛靜止在水平光滑軌道上且質(zhì)量為M的平板車上站著兩個(gè)人,設(shè)人的質(zhì)量均為m

,試求他們從車上沿同方向以相對(duì)于平板車水平速率u同時(shí)跳下和依次跳下時(shí)平板車的速率大小．(1)兩個(gè)人同時(shí)跳下,取兩人和平板車為一個(gè)系統(tǒng),設(shè)兩人跳下后平板車的速率為

,人相對(duì)地的速率為(2)兩個(gè)人依次跳下,先取兩人和平板車為一個(gè)系統(tǒng)，設(shè)第一個(gè)人跳下后平板車的速率為1

第二個(gè)人跳下時(shí)，取平板車和第二個(gè)人為一個(gè)系統(tǒng)，設(shè)第二個(gè)人跳下后平板車的速率為2解：水平方向動(dòng)量守恒例2-9一炮彈以速率

0沿仰角

的方向發(fā)射出去后,在達(dá)到最高點(diǎn)處爆炸為質(zhì)量相等的兩塊,一塊以45°仰角向上飛,一塊以30°的俯角向下沖,求剛爆炸后這兩塊碎片的速率各為多大（炮彈飛行時(shí)的空氣阻力不計(jì)）?得在爆炸的瞬間，炮彈受的重力相對(duì)于爆炸內(nèi)力可忽略豎直方向動(dòng)量近似守恒解：沿y方向的位移始終為零例2-10質(zhì)點(diǎn)M在力F作用下沿坐標(biāo)軸ox

運(yùn)動(dòng),力F的大小和方向角θ隨x變化的規(guī)律分別為F

=

3x

,cosθ=0.8-0.2x

,其中F的單位為N,x、y的單位為m.試求質(zhì)點(diǎn)從x1=2m處運(yùn)動(dòng)到x2=3m處的過程中,力F所做的功．解：取繩自然下垂時(shí)B端為坐標(biāo)原點(diǎn)，例2-11一條長(zhǎng)為

、質(zhì)量為M的勻質(zhì)軟繩,其A