《集合的含義與表示》（新人教A版）

集合與函數概念主講老師潘學國1.1集合1.1.1集合的含義與表示問題提出

“集合”是日常生活中的一個常用詞，現代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.

在現代數學中，集合是一種簡潔、高雅的數學語言，我們怎樣理解數學中的“集合”？(一)集合的含義知識探究（一）

考察下列問題：（1）1～20以內的所有質數；（2）絕對值小于3的整數；（3）師大附中0705班的所有男同學；（4）平面上到定點O的距離等于定長的所有的點.

思考1：上述每個問題都由若干個對象組成，每組對象的全體分別形成一個集合，集合中的每個對象都稱為元素.上述4個集合中的元素分別是什么？

思考3：組成集合的元素所屬對象是否有限制？集合中的元素個數的多少是否有限制？

思考4：美國NBA火箭隊的全體隊員是否組成一個集合？若是，這個集合中有哪些元素？

思考5：試列舉一個集合的例子，并指出集合中的元素.

思考2：一般地，怎樣理解“元素”與“集合”？

一般地，我們把研究的對象稱為元素，通常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素組成的總體叫做集合，簡稱集，通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示.知識探究（二）

任意一組對象是否都能組成一個集合？集合中的元素有什么特征？

思考1：某單位所有的“帥哥”能否構成一個集合？由此說明什么？集合中的元素必須是確定的（確定性）

思考2：在一個給定的集合中能否有相同的元素？由此說明什么？集合中的元素是不重復出現的（互異性）

思考3：0705班的全體同學組成一個集合，調整座位后這個集合有沒有變化？由此說明什么？集合中的元素是沒有順序的（無序性）知識探究（三）

思考1：設集合A表示“1～20以內的所有質數”，那么3，4，5，6這四個元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？

思考2：對于一個給定的集合A，那么某元素a與集合A有哪幾種可能關系？

思考3：如果元素a是集合A中的元素，我們如何用數學化的語言表達？a屬于集合A，記作

思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我們如何用數學化的語言表達？a不屬于集合A，記作自然數集（非負整數集）：記作

N正整數集：記作或整數集：記作Z有理數集：記作Q實數集：記作R知識探究（四）

思考：所有的自然數，正整數，整數，有理數，實數能否分別構成集合？

自然數集，正整數集，整數集，有理數集，實數集等一些常用數集，分別用下列符號表示：問題提出

用自然語言描述一個集合往往是不簡明的，如“在平面直角坐標系中以原點為圓心，2為半徑的圓周上的點”組成的集合，那么，我們可以用什么方式表示集合呢？(二)集合的表示知識探究（一）思考1：這兩個集合分別有哪些元素？

考察下列集合：（1）小于5的所有自然數組成的集合；（2）方程的所有實數根組成的集合.（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1思考2：由上述兩組數組成的集合可分別怎樣表示？（1）{0，1，2，3，4}；（2）{-1，0，1}思考3：這種表示集合的方法叫什么名稱？

列舉法思考4：列舉法表示集合的基本模式是什么？

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來，即理論遷移

例1：用列舉法表示下列集合：（1）小于3的所有自然數組成的集合；（2）方程的所有實數根組成的集合；（3）由1～20以內的所有素數組成的集合；解：（1）設小于3的所有自然數組成的集合為A，那么Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝（２）設方程的所有實數根組成的集合為Ｂ，那么Ｂ＝｛０，１｝（３）設由1～20以內的所有素數組成的集合為Ｃ，那么C＝｛２,３,５,７,１１,１３,１７,１９｝知識探究（二）

考察下列集合：（1）不等式的解組成的集合；（2）絕對值小于2的實數組成的集合.思考1：這兩個集合能否用列舉法表示？思考2：如何用數學式子描述上述兩個集合的元素特征？

（1）R，且；（2）R，且思考3：上述兩個集合可分別怎樣表示？

（1）{R|}；（2）{R|}思考4：這種表示集合的方法叫什么名稱？

描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。具體做法是：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。即：｛x|p｝“p”表示集合中元素所具有的共同特征。如：｛x|y=-x｝,｛（x,y）|y=-x｝等。思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？知識探究（三）思考1：與{}的含義是否相同？思考2：集合{1，2}與集合{（1，2）}相同嗎？思考3：集合與集合相同嗎？思考4:集合的幾何意義如何？xyo例2：試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根組成的集合;（2）由大于１０小于２０的所有整數組成的集合解：（１）設所求集合為Ａ，用描述法表示為Ａ＝｛｝

用列舉法表示為Ａ＝｛｝理論遷移（２）設所求集合為Ｂ，用描述法表示為Ｂ＝｛｝

用列舉法表示為

Ｂ＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19｝

隨堂練習

用適當的方法表示下列集合：（1）絕對值小于3的所有整數組成的集合；（2）在平面直角坐標系中以原點為圓心，1為半徑的圓 周上的點組成的集合；（3）所有奇數組成的集合；（4）由數字1，2，3組成的所有三位數構成的集合.{-2，-1，0，1，2}或{123，132，