空間向量的坐標(biāo)

空間向量的坐標(biāo)1．空間向量的基本定理：

2．平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：若是空間的一個(gè)基底，是空間任意一向量，存在唯一的實(shí)數(shù)組使．

1．空間直角坐標(biāo)系：

（1）若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)為1，這個(gè)基底叫單位正交基底

(2)在空間選定一點(diǎn)

和一個(gè)單位正交基底

，以點(diǎn)

為原點(diǎn)，分別以

的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標(biāo)軸．我們稱建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系

,點(diǎn)叫原點(diǎn)，向量都叫坐標(biāo)向量．通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱為平面，平面，平面；

（4）在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，如果中指指向軸的正方向，稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系.（3）作空間直角坐標(biāo)系

時(shí)，一般使2．空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：

一、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算新課1.距離公式（1）向量的長(zhǎng)度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度。二、距離與夾角在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則（2）空間兩點(diǎn)間的距離公式2.兩個(gè)向量夾角公式注意：（1）當(dāng)時(shí)，同向；（2）當(dāng)時(shí)，反向；（3）當(dāng)時(shí)，。思考：當(dāng)及時(shí)，夾角在什么范圍內(nèi)？例1．已知

三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例例2已知、，求：（1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；解：設(shè)是的中點(diǎn)，則∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.

（2）到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件。解：點(diǎn)到的距離相等，則化簡(jiǎn)整理，得即到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件是例3如圖,在正方體中，，求與所成的角的余弦值.

練習(xí)3已知垂直于正方形所在的平面,分別是的中點(diǎn),并且,求證:證明:分別以為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系則練習(xí)4：如圖，已知線段AB?α，AC⊥α，BD⊥AB，DE⊥α，∠DBE=30o，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的長(zhǎng)及異面直線CD與AB所成角的大小。練習(xí)：平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60o，E、H、F分別是D1C1

、AB、CC1的中點(diǎn)。（1）求AC1的長(zhǎng)；（2）求BE的長(zhǎng)；