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問題一三角形全等的判定定理有哪些?
直角三角形全等的判定問題二小明家需要?jiǎng)澮粔K直角三角形的玻璃,尺寸如下,直角邊為60cm,80cm,斜邊長(zhǎng)為100cm。來到第一家玻璃店,老板拿出一塊長(zhǎng)方形玻璃,只量了兩個(gè)直角邊,就把玻璃劃好了。小明不明白,你知道為什么嗎?
但是小明不放心,他又來到第二家店,老板也只量了兩個(gè)邊,但是是一條直角邊和斜邊,也把玻璃劃好了,你知道這又是為什么嗎?BCAB′C′A′在Rt
ΔABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′
=Rt∠,AB=A′B′,AC=A′C′說明Rt
ΔABC和Rt△A′B′C′全等的理由。解∵BC2=AB2-AC2,
B′C′2=A′B′
2-A′C′2
AB=A′B′,AC=A′C′
∴BC2=B′C′2
∴BC=B′C′∴
Rt
△ABC≌Rt
△A,B,C,(SSS)想一想你還有其他說理的方法嗎? 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫:“斜邊、直角邊定理”或“HL”∠C=∠C′=90°AB=A′B′AC=A′C′(或BC=B′C′)∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)直角三角形全等的判定方法∵A'C'B'BCA在△ABC和
△A’B’C’中 幾何語言表示: 在使用“HL”時(shí),同學(xué)們應(yīng)注意什么?“HL”是僅適用于直角三角形的特殊方法.因此判定直角三角形全等的方法有五種。注意對(duì)應(yīng)相等.因?yàn)椤盚L”僅適用直角三角形,注意書寫格式。
如圖,AC=AD,∠C,∠D是直角,你能說明BC與BD相等嗎?∵在△ACB和△ADB中
∠C=∠D=900AB=ABAC=AD∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).CDAB還有沒有相等的量呢?解:BC=BD,理由如下:學(xué)以致用變式:如圖,已知P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,D,E分別是垂足,且PD=PE,則點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.請(qǐng)說明理由。角平分線的性質(zhì):角的內(nèi)部,到角兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上。
任意畫一個(gè)△ABC,請(qǐng)找出一點(diǎn)P,使它到三邊的距離都相等(只要求作出圖形,并保留作圖痕跡). 到三邊的距離相等的點(diǎn):三角形的角平分線的交點(diǎn)。 A B C P小結(jié)1.有幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等?直角三角形是特殊的三角形,所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.2.角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.(2)若∠A=∠D,BC=EF,則△ABC與△DEF
(填“全等”或“不全等”)根據(jù)
(用簡(jiǎn)寫法)(3)若AB=DE,BC=EF,則△ABC與△DEF
(填“全等”或“不全等”)根據(jù)
(用簡(jiǎn)寫法)(4)若AB=DE,AC=DF則△ABC與△DEF
(填“全等”或“不全等”)根據(jù)
(用簡(jiǎn)寫法)如圖,∠ABD與∠DEF都是直角(1)若∠A=∠D,AB=DE,則△ABC與△DEF
(填“全等”或“不全等”)根據(jù)
(用簡(jiǎn)寫法)全等 全等 全等 全等 ASA AAS SAS HL ABCDEFBCAB′C′A′SAS按照步驟做一做:(
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