華師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 21.2 二次根式的乘除

第21章二次根式21.2

二次根式的乘除第1課時(shí)

二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根華師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)問題1

什么叫二次根式？問題2

兩個(gè)基本性質(zhì)：=

aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a

∣(a≥0)觀察與思考當(dāng)

a是正數(shù)或0時(shí)，是實(shí)數(shù)嗎？取

a值分別為1，2，3，4，5試一試！類比有理數(shù)的運(yùn)算，你認(rèn)為任何兩個(gè)實(shí)數(shù)之間可以進(jìn)行哪些運(yùn)算？加、減、乘、除四則運(yùn)算兩個(gè)二次根式能否進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算？怎樣運(yùn)算？讓我們從研究乘法開始．請(qǐng)寫出兩個(gè)二次根式，猜一猜，它們的積應(yīng)該是多少？

特殊化，從能開得盡方的二次根式乘法運(yùn)算開始思考！？____1.×=____計(jì)算下列各式,觀察計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(a≥0，b≥0)662020一般地，對(duì)于二次根式的乘法法則是:二次根式的乘法法則及運(yùn)算_____251625162.=×=×a、b必須都是非負(fù)數(shù)！兩個(gè)算術(shù)平方根的積，等于它們被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根.(a≥0，b≥0)知識(shí)要點(diǎn)計(jì)算：解：練一練在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及化簡（a≥0，b≥0）一般地，有反過來：（a≥0，b≥0）

化簡：（1）（2）解：練一練1.

把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；化簡二次根式的步驟：3.

如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式

(a≥0)

把這個(gè)因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡.想一想？成立嗎？為什么？非負(fù)數(shù)（a≥0，b≥0）解：1.計(jì)算：2.計(jì)算：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的積和積的算術(shù)平方根.2.化簡二次根式的步驟：（1）將被開方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù).（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）（3）將平方項(xiàng)應(yīng)用

化簡.(a≥0)（2）應(yīng)用（a≥0，b≥0）21.2

二次根式的乘除第2課時(shí)二次根式的除法第21章二次根式華師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)1.二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì):=a(a≥0)=∣a∣a(a≥0)-a(a＜0)=觀察與思考2.二次根式的乘法：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.積的算術(shù)平方根等于各因式的算術(shù)平方根的積.3.二次根式乘法運(yùn)算規(guī)律公式（a≥0，b≥0)關(guān)鍵：將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使被開方數(shù)出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“偶次方因式”.如何化簡二次根式（2）（3）_______；

_______；_______；_______；_______；_______．計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？二次根式的除法法則及運(yùn)算我們知道，兩個(gè)二次根式可以進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么，兩個(gè)二次根式能否進(jìn)行除法運(yùn)算呢？歸納一般地，二次根式的除法法則（a≥0，b＞0）這就是說，兩個(gè)算術(shù)平方根的商，等于各個(gè)被開方數(shù)相除商的算數(shù)平方根.思考：等式中的

a和

b有沒有條件的限制？解：典例精析例1計(jì)算：公式的逆用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及化簡注意:(1)這里的被開方數(shù)是一個(gè)整式（可以是多項(xiàng)

式，也可以是單項(xiàng)式）.(2)注意被開方數(shù)的取值范圍.1.與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)比較：共同點(diǎn)：一個(gè)根號(hào)變成兩個(gè)根號(hào).區(qū)別：取值范圍不同.商的算術(shù)平方根:2.理解和記憶商的算術(shù)平方根要注意的問題：比較,得出結(jié)論例2化簡：(1)(要求分母不帶根號(hào))

(2)(要求分母不帶根號(hào))這種方法有的地方稱之為分母有理化，即把分母中的根號(hào)化去的過程.提示：（1）要進(jìn)行根式化簡，關(guān)鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有時(shí)還要對(duì)分母進(jìn)行化簡；

（2）有理化因式確定方法.如

有理化因式是它本身，

的有理化因式是

.例2

化簡解：觀察上面各數(shù)并思考：（1）你覺得這些數(shù)能否再化簡，它們已經(jīng)是最簡二次根式了嗎？（2）這些結(jié)果有什么共同特點(diǎn)，你認(rèn)為一個(gè)二次根式滿足什么條件就可以說它是最簡二次根式了？最簡二次根式的概念及判斷可以發(fā)現(xiàn)這些式子有如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中所有因數(shù)(或因式)的冪的指數(shù)都小于2．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式．

簡記為：分母無根號(hào)，根號(hào)無分母解：

解題支招：為了能迅速準(zhǔn)確地把二次根式化成最簡二次根式，需要熟記

1~100

以內(nèi)非二次根式的化簡.如

等.典例精析例3把下列二次根式化成最簡二次根式.1.化簡:2.把下列各式分母有理化：1.利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式.2.二次根式的除法有兩種常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先寫成分式的形式，再進(jìn)行分母有理化運(yùn)算.3.最簡二次根式的概念被開方數(shù)不含分母；

被開方數(shù)中所有因數(shù)(或因式)的冪的指數(shù)都小于24.