三角形全等的判定（HL） 市賽獲獎

12.2.4三角形全等的判定2（HL）回顧1、判定兩個三角形全等方法有

，

，

，

。2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是

、

，斜邊是

。3、如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE,垂足為E。（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF

.

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)

.（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF

.（填“全等”或“不全等”）根據(jù)

.（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF

.（填“全等”或“不全等”）根據(jù)

.（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF,則△ABC△DEF

.（填“全等或“不全等”）根據(jù)

.探究已知線段a,c(a<c)和一個直角α，利用尺規(guī)作一個Rt△ABC，∠C=∠α,AB=c,CB=a.按照步驟做一做：（1）作∠MCN=∠α=90°;（2)在射線CM上截取線段CB=a;（3)以B為圓心,c為半徑畫弧,交射線CN于點A;（4）連接AB.BA（1）△ABC就是所求作的三角形嗎？（2）剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？（3）發(fā)現(xiàn)了什么？思考結(jié)論：直角三角形全等的判定方法斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫：“斜邊、直角邊”或“HL”AB=A′B′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AC=A′C′知識運用1、已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD＝CB，問△ABC與△CDA全等嗎?為什么？AD＝CBAC=CA∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)

12∵AB⊥AC，CD⊥AC∴∠1=∠2=90°解：△ABC≌△CDA，理由是：在Rt△ABD和Rt△ACD中

2、如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么關(guān)系？解：BC=EFAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF∴∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°∵CA⊥AB，ED⊥DF∴∠A=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△DEF中∵∠D=90°練習

1.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。2、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？

3、如圖，∠ACB=∠BDA=90°。要說明△ACB≌△BDA,需要再補充幾個條件，應(yīng)補充什么條件？把它們分別寫出來4、如圖∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的長.5、如圖,已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點D在BC的延長線上，點E在AC上，且CD＝CE，延長BE交AD于點F。求證：