北師大版七年級數(shù)學下冊課件：1.2-冪的乘方與積的乘方(共25張PPT)

2第1課時

冪的乘方回顧：1.冪的意義

2.同底數(shù)冪相乘的法則：

am·an=am+n（m，n為正整數(shù)）a·a·…·a=n個aan

地球、木星、太陽可以近似地看做是球體

.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？V球=—πr3

，其中V是體積、r是球的半徑

34103倍(102)3倍=?

根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空,看看計算的結果有什么規(guī)律:⑴(32)3=32×32×32=3()⑵(a2)3=a2·a2·a2=a()⑶(am)3=am·am·am=a()

(m是正整數(shù)）．63m6對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m、n,（am）n=?乘方的定義同底數(shù)冪的乘法法則乘法的定義

冪的乘方的計算公式：

冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)________.(am)n=amn（m，n都是正整數(shù)）

不變

相乘=am+m+…+mn個m=amn例1計算：(1)(102)3；(2)

(b5)

5

；(3)(an)3(4)－(x2)m；(5)(y2)3

?y；(6)2(a2)6

－(

a3)4

解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;(5)(y2)3?y

=y2×3?y=

y7

;(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.注意：(1)要緊扣法則要求；(2)注意符號的位置和底數(shù)的確定：是底數(shù)符號還是冪的符號．例2計算：(1)x2·x4＋(x2)3；(2)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.分析：按有理數(shù)混合運算的運算順序計算．解：(1)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；(2)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n

＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n

＝(x－y)5n＋(x－y)5n

＝2(x－y)5n.例3已知10x=2,10y=3,求103x+2y的值.解:

103x+2y=103x·102y

=(10x)3·(10y)2=23×32

=8×9=72.冪的乘方逆用可寫為amn=(am)n

=(an)m(

m,n都是正整數(shù)).點撥：m，n為指數(shù)積一定的各種分解因數(shù)情況．1.計算：(1)(103)3;(2)－(a2)5;(3)(x3)4

·x2;(4)[(－x)2]3;(5)(－a)2(a2)2;(6)x·x6–(x2)2·x3.解:

(1)(103)3=109；

(2)－(a2)5=－a10；(3)(x3)4·x2=x12·x2=x14；

(4)[(－x)2]3=(x2)3=x6；

(5)(－a)2(a2)2=a2·a4=a6；

(6)x·x6–(x2)2·x3=x7-x4·x3=02.⑴a12

＝（a3）()＝（a2）()

＝a3

a()＝（）3＝（）4(4)32﹒9m

＝3()(2)y3n

＝3,y9n

＝

.

(3)（a2）m+1＝

.解：（1）4，6，9，a4，a3；（2）27；（3）a2m+2；（4）2+2m推廣：

[(am)n]p=amnp(m，n，p為正整數(shù)）

思考：

[(am)n]p=?(m，n，p為正整數(shù)）能否利用學過的知識來解決呢？

方法一：？方法二：？哪種方法簡潔高效?1.冪的乘方法則：

小結

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.冪的乘方公式：

2.冪的乘方的推廣：[(am)n]p=amnp(m，n，p為正整數(shù)）

(am)n=amn（m，n都是正整數(shù)）2

第2課時積的乘方問題1：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,

n都是正整數(shù)（am）n=amn

問題2：地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103km，它的體積大約是多少立方千米?

V=—πr3=—π×(6×103)33434

那么，(6×103)3=？這種運算有什么特征？填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）=a()b().（2）（ab）3=_______________=___________=a()b().22

（ab）·（ab）·（ab）

（aaa）·（bbb）33思考：積的乘方(ab)n

=?依據(jù)（乘方的概念）（乘法交換律和結合律）（乘方的概念）(ab)n=

ab·ab·……·ab

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)=an·bn．

n個abn個an個b(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）積的乘方,等于每一因數(shù)乘方的積.

推廣：三個或三個以上的積的乘方等于什么？

(abc)n=anbncn（n為正整數(shù)）例1計算：(1)(3x)2；(2)

(－b)5

；(3)(－2xy)4；(4)(3a2)n

.解：(1)(3x)2=32x2=9x2；(2)

(－b)5=(－1)5b5=－b5

；(3)(－2xy)4=(－2)4x4y4=16x4y4；

(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.注意：1、每個因式都要乘方，不能漏掉任何一個因式，含系數(shù)；2、系數(shù)應連同它的符號一起乘方，系數(shù)是－1時不可忽略．引例：地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103

km，它的體積大約是多少立方千米?

V=—πr3

=—π×(6×103)33434=—π×63×109349.05×1011(千米3)≈

1.下面的計算是否正確？如有錯誤請改正：

(1)(ab4)4=ab8;(2)(-3pq)2=–6p2q2

2.計算：

(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2

a

解：（1）錯誤，結果應為a4b16；（2）錯誤，結果應為9p2q2解（1）(-3n)3=（-3）3n3=-27n3；

（2）(5xy)3=53x3y3=125x3y3；

（3）–a3+(–4a)2

a=–a3+16a2a=–a3+16a3=15a3

類似前面的同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方都存在法則逆用的考察，那么積的乘方的逆用有什么神奇的用處嗎？提示：

an·bn=(ab)n（n都是正整數(shù)）例2用簡便方法計算：(1)(2)0.1252019×(－82020)．分析：（1）常規(guī)做法比較麻煩；（2）常規(guī)做法幾乎無法解決解：（1）

(2)0.1252019×(－82020)＝－0.1252019×82020

＝－0.1252019×82020×8＝－(0.125×8)2019×8

＝－12019×8＝－8.條件：底數(shù)的積為1或-1．步驟：1、先轉化為同指數(shù)的，即取指數(shù)中較小的；2、逆用積的乘方計算計算:(1)

23×53

;

(2)(-5)16

×(-2)15

;(3)

24

×44×(-0.125)4

;(4)0.25100×4100

(5)812×0.12513

解（1）23×53=（2×5）3=1000；

（2）(-5)16

×(-2)15=-516×215=-5×（5×2）15=-5×1015；

（3）24

×

44

×(-0.125)4=（2×4×0.125）4=1；

(4)0.25100×4100=（0.25×4）100=1；

（5）812×0.12513=（8×0.12