微電子器件與IC設(shè)計(jì)基礎(chǔ)

課后習(xí)題答案1.1為什么經(jīng)典物理無法準(zhǔn)確描述電子的狀態(tài)？在量子力學(xué)中又是用什么方法來描述的？解：在經(jīng)典物理中，粒子和波是被區(qū)分的。然而，電子和光子是微觀粒子，具有波粒二象性。因此，經(jīng)典物理無法準(zhǔn)確描述電子的狀態(tài)。在量子力學(xué)中，粒子具有波粒二象性，其能量和動量是通過這樣一個(gè)常數(shù)來與物質(zhì)波的頻率?和波矢k建立聯(lián)系的，即上述等式的左邊描述的是粒子的能量和動量，右邊描述的則是粒子波動性的頻率①和波矢k。2量子力學(xué)中用什么來描述波函數(shù)的時(shí)空變化規(guī)律？解：波函數(shù)W是空間和時(shí)間的復(fù)函數(shù)。與經(jīng)典物理不同的是，它描述的不是實(shí)在的物理量的波動，而是粒子在空間的概率分布，是一種幾率波。如果用wG,D表示粒子的德布洛意波的振幅，以"S"2=wSt)wG,0表示波的強(qiáng)度，那么，t時(shí)刻在r附近的小體積元AxAyAz中檢測到粒子的概率正比于"。,t)2AxAyAz。1.3試從能帶的角度說明導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體在導(dǎo)電性能上的差異。解：如圖1.31.3試從能帶的角度說明導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體在導(dǎo)電性能上的差異。解：如圖1.3所示，從能帶的觀點(diǎn)來看，半導(dǎo)體和絕緣體都存在著禁帶，絕緣體因其禁帶寬度較大(6?7eV)，室溫下本征激發(fā)的載流子近乎為零，所以絕緣體室溫下不能導(dǎo)電。半導(dǎo)體禁帶寬度較小，只有1?2eV，室溫下已經(jīng)有一定數(shù)量的電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶。所以半導(dǎo)體在室溫下就有一定的導(dǎo)電能力。而導(dǎo)體沒有禁帶，導(dǎo)帶與價(jià)帶重迭在一起，或者存在半滿帶，因此室溫下導(dǎo)體就具有良好的導(dǎo)電能力。禁苻空帶滿昔圖】3導(dǎo)體-半導(dǎo)幃和塹綠體的能箱1.4為什么說本征載流子濃度與溫度有關(guān)？解：本征半導(dǎo)體中所有載流子都來源于價(jià)帶電子的本征激發(fā)。由此產(chǎn)生的載流子稱為本征載流子。本征激發(fā)過程中電子和空穴是同時(shí)出現(xiàn)的，數(shù)量相等，n0=p0=n。對于某一確定的半導(dǎo)體材料，其本征載流子濃度為n2=n0p0=NCNveEgkT式中，NC，NV以及Eg都是隨著溫度變化的，所以，本征載流子濃度也是隨著溫度變化的。1.5什么是施主雜質(zhì)能級？什么是受主雜質(zhì)能級？它們有何異同？解：當(dāng)半導(dǎo)體中摻入施主雜質(zhì)后，在其導(dǎo)帶底的下方，距離導(dǎo)帶底很近的范圍內(nèi)可以引入局域化的量子態(tài)能級。該能級位于禁帶中，稱之為施主雜質(zhì)能級。同理，當(dāng)半導(dǎo)體中摻入受主雜質(zhì)后，在其價(jià)帶頂?shù)纳戏?，距離價(jià)帶頂很近的范圍內(nèi)也可引入局域化的受主雜質(zhì)能級。施主能級距離導(dǎo)帶底很近，施主雜質(zhì)電離后，施主能級上的電子躍遷進(jìn)入導(dǎo)帶，其結(jié)果向?qū)峁﹤鲗?dǎo)電流的準(zhǔn)自由電子；而受主能級距離價(jià)帶頂很近，受主雜質(zhì)電離后，價(jià)帶頂?shù)碾娮榆S遷進(jìn)入受主能級，其結(jié)果向價(jià)帶提供傳導(dǎo)電流的空穴。1.6試比較N型半導(dǎo)體與P型半導(dǎo)體的異同。解：對同種材料制作的不同型號的半導(dǎo)體來說，具有以下相同點(diǎn)：二者都具有相同的晶格結(jié)構(gòu)，相同的本征載流子濃度，都對溫度很敏感。不同點(diǎn)是，N型半導(dǎo)體所摻雜質(zhì)是施主雜質(zhì)，主要是靠電子導(dǎo)電，電子是多數(shù)載流子，空穴是少數(shù)載流子：而P型半導(dǎo)體所摻雜質(zhì)是受主雜質(zhì)，主要靠空穴導(dǎo)電，空穴是多數(shù)載流子，電子是少數(shù)載流子。1.7從能帶的角度說明雜質(zhì)電離的過程。解：雜質(zhì)能級距離主能帶很近，其電離能一般都遠(yuǎn)小于禁帶寬度。因此，雜質(zhì)能級與主能帶之間的電子躍遷也比較容易完成。以施主雜質(zhì)為例，施主能級上的電子就是被該施主原子束縛著的電子。它在室溫下吸收晶格振動的能量或光子的能量（只要其能量高于雜質(zhì)的電離能）后，就可以掙脫施主原子核對它的束縛，躍遷進(jìn)入導(dǎo)帶成為準(zhǔn)自由電子。這一過程稱之為雜質(zhì)電離。電離以后的雜質(zhì)帶有正電荷，電離以前的雜質(zhì)是電中性的。1.8什么是遷移率？什么是擴(kuò)散系數(shù)？二者有何關(guān)系？解：遷移率是描述載流子在電場作用下輸運(yùn)能力的一個(gè)物理量；擴(kuò)散系數(shù)是描述載流子在其濃度梯度作用下輸運(yùn)能力的物理量。二者可以通過以下愛因斯坦關(guān)系建立聯(lián)系：D_kTRq1.9說明載流子的兩種輸運(yùn)機(jī)制，并比較它們的異同。解：載流子的輸運(yùn)機(jī)制可分為擴(kuò)散運(yùn)動和漂移運(yùn)動兩種。擴(kuò)散運(yùn)動是在半導(dǎo)體中存在載流子的濃度梯度時(shí)，高濃度一邊的載流子將會向低濃度一邊輸運(yùn)。這種運(yùn)動稱為載流子的擴(kuò)散運(yùn)動。擴(kuò)散運(yùn)動的強(qiáng)弱與濃度梯度的大小成正比，即與載流子的分布梯度有關(guān)。漂移運(yùn)動是半導(dǎo)體中的載流子在電場力作用下的定向運(yùn)動。其強(qiáng)弱只與電場的大小成正比，與載流子的分布沒有關(guān)系。1.10什么是費(fèi)米能級？什么是準(zhǔn)費(fèi)米能級？二者有何差別？解：在熱平衡條件下，半導(dǎo)體中能量為E的能級被電子占據(jù)的幾率f（E）服從費(fèi)米-狄拉克分布E—Er1+ekT式中的ef就是費(fèi)米能級。它是一個(gè)描述半導(dǎo)體電子系統(tǒng)中電子填充能帶水平的標(biāo)志性參數(shù)，也稱為熱平衡系統(tǒng)的化學(xué)勢。準(zhǔn)費(fèi)米能級是半導(dǎo)體系統(tǒng)在非平衡條件下（如關(guān)照或有電注入下），有非平衡載流子存在時(shí)，為了描述導(dǎo)帶電子在導(dǎo)帶各能級上的分布以及價(jià)帶空穴在價(jià)帶各個(gè)能級上的分布而引入的一個(gè)參考量。其大小也反映了電子和空穴填充能帶的水平。值得注意的是，一個(gè)能帶內(nèi)

消除非平衡的影響僅僅需要10-11-10-12S,而少子壽命約為10-6S。所以，在非平衡載流子存在的絕大部分時(shí)間內(nèi)主能帶的電子都處于平衡分布。1.11什么是擴(kuò)散長度？擴(kuò)散長度與非平衡少數(shù)載流子壽命有何關(guān)系？解：擴(kuò)散長度是描述載流子濃度隨著擴(kuò)散深度增加而衰減的特征長度。擴(kuò)散長度與非平衡少數(shù)載流子壽命的關(guān)系如下：L=、DT,L=、：DTpcPP n nn1.12簡述半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電機(jī)理。解：半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)理與金屬是不同的。金屬中只有一種載流子（電子）參與導(dǎo)電，而半導(dǎo)體中同時(shí)有兩種載流子（電子和空穴）參與導(dǎo)電。本征半導(dǎo)體中導(dǎo)電的載流子是由于本征激發(fā)而產(chǎn)生的電子和空穴。它們是同時(shí)出現(xiàn)的，且n0=P0=n,,兩種載流子對電流的貢獻(xiàn)相同。但是，在雜質(zhì)半導(dǎo)體中往往有%?P0，或者n0?P0，存在著多數(shù)載流子和少數(shù)載流子。所以，多數(shù)載流子對電流的貢獻(xiàn)占據(jù)主要地位，而少數(shù)載流子對電流的貢獻(xiàn)卻可以忽略不計(jì)。1.1解：計(jì)算速度為107cm；s的自由電子的德布洛意波長。1.1解：=7.28x10-9(=7.28x10-9(m)X=—= = Pmv9.1x10-31x1051.2如果在單晶硅中分別摻入1。15..，cm3的磷和1015;'cm3的硼，試計(jì)算300K時(shí)，電子占據(jù)雜質(zhì)能級的概率。根據(jù)計(jì)算結(jié)果檢驗(yàn)常溫下雜質(zhì)幾乎完全電離的假設(shè)是否正確。解：查表可知，磷作為硅晶體中的施主雜質(zhì)，其電離能為吃=0.044叩，硼作為硅晶體中的受主雜質(zhì)，其電離能為aea=0.045叩。于是有E-E=E-E=E-E=匕-AEDFD, 2D=0.56-0.044=0.5160)能級為ed的量子態(tài)被被電子占據(jù)的幾率為fEDexpfEDexp1i0.516\exp——=2.4x10-9+1上述結(jié)果說明，施主能級上的電子幾乎全部電離。能級為ea的量子態(tài)被空穴占據(jù)的幾率為eaexpexp[0.515eaexpexp[0.515[、0.026j+1=2.4x10-9上述計(jì)算結(jié)果說明受主能級上的空穴幾乎全部被電離。1.3硅中的施主雜質(zhì)濃度最高為多少時(shí)材料是非簡并的。解：若假設(shè)非簡并的條件為E~efE,那么，非簡并時(shí)導(dǎo)帶電子濃度為=Nexp[E^Ef]I=Nexp[E^Ef]IkTJm(2kT)=nc唧hrJ=2.8x1019e2=3.8x1018Cm-3)非簡并時(shí)，最高施主雜質(zhì)濃度為N—n=3.8x1018Cm-3)1.4某單晶硅樣品中每立方厘米摻有1015個(gè)硼原子，試計(jì)算300K時(shí)該樣品的準(zhǔn)自由電子濃度、空穴濃度以及費(fèi)米能級。如果摻入的是磷原子它們又是多少？解：硼原子摻入硅晶體中可以引入受主雜質(zhì)，材料是P型半導(dǎo)體：NA=1015cm-3該樣品的空穴是多子，其濃度為p°=nA=1015cm-3，一―，n2 (.02x1010) ()1015電子是少子，其濃度為n=f= =1.04x105\m-10150p0費(fèi)米能級為修J=3)E,即費(fèi)米能級在本征費(fèi)米能級的下方0.299eV修J=3)E,即費(fèi)米能級在本征費(fèi)米能級的下方0.299eV處。Ef=E-kTIn'-0.026lni(1015 )"1.02x1010J=E-0.299eV1.5某硅單晶樣品中摻有1016cm-3的硼、1016cm-3的磷和1015cm-3鎵，試分析該材料是N型半導(dǎo)體還是P型半導(dǎo)體？準(zhǔn)自由電子和空穴濃度各為多少？解：由硼、磷、鎵摻入硅中分別成為受主、施主和受主，它們在硅晶體中引入的雜質(zhì)濃度依次為N=1016cm-3、N=1016cm-3、N=1015cm-3由于N心+Na2-ND=1015cm-3>0，即受主原子總數(shù)大于施主原子總數(shù)，所以該材料是P型半導(dǎo)體。此時(shí)，硅材料中空穴濃度為P0=1015cm-3

n2準(zhǔn)自由電子濃度為n=—0p.02x101以.105(cm-3)10151.6有兩塊單晶硅樣品，它們分別摻有1015cm-3的硼和磷，試計(jì)算300K時(shí)這兩塊樣品的電阻率，并說明為什么N.02x101以.105(cm-3)10151.6有兩塊單晶硅樣品，它們分別摻有1015cm-3的硼和磷，試計(jì)算300K時(shí)這兩塊樣品的電阻率，并說明為什么N型硅的導(dǎo)電性比同等摻雜的P型硅好。解：查P.22圖1.4.2可得空穴遷移率ppn400cm2!（V?s），電子遷移率p牝1200cm2,V?s)■于是，摻硼的單晶硅電阻率為p=—：—= =15.625。?cmBpqp 1015x1.6x10-19x400摻磷的單晶硅電阻率為p=—2—= : ——■=5.208。-cmpnqp 1015x1.6x10-19x1200因?yàn)殡娮拥倪w移率大于空穴的遷移率，所以在其它條件不變的情況下，N型硅的導(dǎo)電性較P型硅的導(dǎo)電性高。1.7實(shí)驗(yàn)測出某均勻摻雜N型硅的電阻率為2。?cm，試估算施主雜質(zhì)濃度。解：本查P.301附錄A可得N廣2.3x1015cm-3,再查P.22圖L4.2可得電子的遷移率為pn-1200cm2「V?s）。則施主雜質(zhì)的濃度為N=——-——= =2.6x1015Cm-3)dpqp 2x1.6x10-19x12001.8假設(shè)有一塊摻有1018cm-3施主雜質(zhì)的硅樣品，其截面積為0.2pmx0.5^m，長度為2rm。如果在樣品兩端加上5V電壓，通過樣品的電流有多大？電子電流與空穴電流的比值是多少?解:摻有施主雜質(zhì)濃度1018cm-3的硅樣品，其電子濃度為n°=ND=1018偵-3），再查P.22可得電子的遷移率p-380cm2/V?s)，于是，b=n0qp=1018x1.6x10-19x380=60.8^。.cm該材料的電導(dǎo)率為一V在該樣品兩端加上5V電壓后的電場強(qiáng)度為E=—=L=2.5x104(y：cm)2x10-4于是，電子電流密度為j*E=60.8x2.5x104=1.52x106^Aicm2)n如果在樣品兩端加上5V電壓通過樣品的電流為（1.02x10*

1^=104.04<m-3）I=j-A=1.52x106x0.2x10-4x0.5x10-4=（1.02x10*

1^=104.04<m-3）2平衡空穴濃度為P=?=0n0再查P.22圖1.4.2可得空穴遷移率為Rp-190cm2/（V-s），于是電子電流與空穴電流的比值為L=nL=nz,Ipp0Rp1018x380104x190=1.92x10161.9有一塊摻雜濃度為1017cm-3的n型硅樣品，如果在1rm的范圍內(nèi)，空穴濃度從1016cm-3線性降低到1013cm-3,求空穴的擴(kuò)散電流密度。解：查P.22圖解：查P.22圖1.4.2可得當(dāng)N=1017cm-3時(shí)，r=210-s），所以dp

dxdp

dxkT=一r=0.026x210=5.46p^=1016-1013=9.99x1019Ax 10-4j=qDdX=1.6x10-19x5.46x9.99xIO19=87.3^A/cm2）1.10光照射在一塊摻雜濃度為1017cm-3的N型硅樣品上，假設(shè)光照引起的載流子產(chǎn)生率為1013cm-3，求少數(shù)載流子濃度和電阻率，并畫出光照前后的能帶圖。已知Tn=Tp=2RS，r=1350cm2；（V-s），r=500cm21V-s），n=1.5x1010cm-3。解：n=N=1017cm-3，n=n+Ap牝1017cm-3n1.5x1010^ / ）p= = =2250cm-3^D少數(shù)載流子濃度為P=p+Ap=2250+2x107牝2x107（cm-3）電導(dǎo)率為

電阻率為p=[=b=nq^+pqK=1017x1.6x10-19x1350+2x107x1.6x10-19x500=21.6+1.6x10-9r21.6（電阻率為p=[=—=4.63x10-2（Q-cm）21.61.11寫出下列狀態(tài)下連續(xù)性方程的簡化形式：無濃度梯度、無外加電場、有光照、穩(wěn)態(tài)；無外加電場、無光照等外因引起載流子的產(chǎn)生，穩(wěn)態(tài)。解：以P型半導(dǎo)體為例，電子為少數(shù)載流子，完整的連續(xù)性方程為dn d2n dn 花八n-n瓦=Dn砧inE瓦+四nn云+^nn(1)無濃度梯度、無外加電場、有光照、穩(wěn)態(tài)情況下上式可以簡化為G=^―n0nTn因?yàn)闊o濃度梯度，所以含有濃度梯度的項(xiàng)均等于零，即因?yàn)闊o外加電場，所以，含有電場的項(xiàng)也為零，即dn dE日Edx+日n^^=0又因?yàn)橛泄庹?，所以產(chǎn)生率G不等于零；因?yàn)橛懻摰氖欠€(wěn)態(tài)情況，所以，載流子濃度不隨時(shí)間變化竺=0dt(2)同理，無外加電場、無光照等外因引起載流子的產(chǎn)生，穩(wěn)態(tài)情況下連續(xù)性方程可以簡化為八d2n n—nD = 0-ndx2 Tn對于空穴來說，根據(jù)空穴的連續(xù)性方程dp_d2p 「dp dE—p一p瓦=Dp~dx^—*pEdx—*pp~dx+Gp——t―，作相應(yīng)的簡化，同樣可以得到p⑴G=口和（2）D竺^=H。pT pdx2 T思考廊I:2A沖結(jié)的力’散電到哪些囚京TT丈孕klNN答e =—\nIV,ti'1^nran,杭版電勢w與fn結(jié)的邊牛.m膏■對抖的甲的棒北故成M,、七、以及晦材MH.5M娥流「?族模u.fl77：.酣小目載流」*段』I,<'<H料的1蟹帶黃皮和環(huán)境沮度有■關(guān).并且不同的材料51具有不同的艘?guī)鹌?，所以，推散電均還耳村何庠」罪案和刑德TTK.1.2畫述FN蜻加止向電出用L艮何電壓時(shí)HBE帝團(tuán)芻疑址什冬變化？為什么？衿■,PN^―ffl.il?而掉1，?的袖I伯能帶圖虬圖：「I<b>FNSiF.iBm2.itb，F(xiàn)Nit序旭如因官<b>FNSiF.iBm2.itb，F(xiàn)Nit序旭如因官LiJ野小=.弋EW咎方■偏I(xiàn)I」一育毓的冊米能破,illJPN裕于建歸揚(yáng)的存在.飩勢用X.㈣邊仍能帶有?迂的曲成建"業(yè)大小等于0* 同時(shí)，f'lWgk"坦皇.155?扣m寬提，.!匚大小為烏。如圖？,亦聽?。?1PN結(jié)：?'；：：.I..il-|nj電I.K*LI?L汁郤電場的力向與內(nèi)建電房的JiA4:1反,它削弱了內(nèi)建電場，使勢座高度由原來的烏電下降到q<yu-vry此時(shí).酸①寬度也由原來的孔硬少釗X,如圖巳It所習(xí)"■IPNriiUllI一反向】LbL*llJ.*|";|；電場帕；了任■」為建屯場的方向扣I，：.亡使捋內(nèi)建山抽m遇.加以，勢忻商度i：w*』.ji判+*)?*1國巾_藺1%覽度此山％增習(xí)題

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f,（45）_9.576x1012-/0（45）巾此可以解；II辱此時(shí)錯(cuò)Phi堵的反.向可流為九（45）=2I3"L2.9室汗卜測肖儲崗莊1神PN靖在V二瑚時(shí)的反網(wǎng)U流：情為奶j塾是擴(kuò)散分量：i.t為10M,主要是產(chǎn)生分量，忽略表面漏電流，求在HHTC粕y=-5V下兩個(gè)PN結(jié)的反向電流?解:設(shè)室?臨T300K,100V則等于373KL用上J?的結(jié)最訶以得到錯(cuò)PN結(jié)在室濕導(dǎo)100T

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h=-#Ne-、）TQ+禺）L時(shí)"“婦-1）R=伉『.-LJ+U+AJTm&f?—I）利用公式孔=ib-ic可得k_[一1?述 .或即為共門IS狀恣本的Ebei^MWJ方程“ttj.JL看出：］|和ic：均式一個(gè)懼就繇和嘛M—個(gè)..極管的山.流夕II成。此也Fl勺筆致電路珈F：圖3-5共射極狀態(tài)下的玨3Mdl模齪等敏電皆!上9隔懷泠的基］4.鳧度Wb和基就余質(zhì)濃度Nh和昂體fT的哪些特性有X；答；根攜致材p.134公式E.23〉門171教材p.MR公式(3.3.59)有a<i—/fiAj二一】L《 |||■" 口 土——（425）反電I（3.3.5^）IIII.述.式叮如，品休俞的基I'「如嘆wb和是區(qū)雜J上濃以叫,和H體曾的特征跋率,％，.敞大系數(shù)%,輸運(yùn)弄數(shù)河：-注入比人馨都有密切的關(guān)系.業(yè)提*'，滿冊骨的放大系數(shù).即恃征頻率就要減小某X寬總.降低墓M的雜JO!泅度.i'ii是展-心又WF，體管的甫穿山」七相矛K.所以尚參數(shù)設(shè)"中，WM選擇必知如*.號慮“習(xí)題:3.]?均勻顯|』NPN瞄悻管.wh=WmLnh=10/ZJTJ ??=§￡函r=。