2022九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測(cè)試題新版華東師大版

PAGEPAGE1檢測(cè)內(nèi)容：期中測(cè)試題得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．將拋物線y＝3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為(A)A．y＝3(x＋2)2－1B．y＝3(x－2)2＋1C．y＝3(x－2)2－1D．y＝3(x＋2)2＋12．二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象大致是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))3．(邵陽(yáng)中考)如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB＝3，則⊙O的半徑是(C)A．eq\f(3,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\r(3)D．eq\f(5,2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))4．如圖，AB是⊙O的直徑，DB，DC分別切⊙O于點(diǎn)B，C.若∠ACE＝25°，則∠D的度數(shù)是(A)A．50°B．55°C．60°D．65°5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，過點(diǎn)A且與x軸平行的直線交拋物線y＝eq\f(1,3)(x＋1)2于B，C兩點(diǎn)．若線段BC的長(zhǎng)為6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(C)A．(0，1)B．(0，4.5)C．(0，3)D．(0，6)6．(萊蕪中考)函數(shù)y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的圖象過點(diǎn)(2，0)，則使函數(shù)值y＜0成立的x的取值范圍是(A)A．x＜－4或x＞2B．－4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜27．若一個(gè)圓錐的底面積為4πcm2，圓錐的高為4eq\r(2)cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為(C)A．40°B．80°C．120°D．150°8．(鎮(zhèn)江中考)如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，eq\x\to(DC)＝eq\x\to(CB).若∠C＝110°，則∠ABC的度數(shù)等于(A)A．55°B．60°C．65°D．70°9．(山西中考)如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，得eq\x\to(EC)，連結(jié)AC，AE，則圖中陰影部分的面積為(A)A．2πB．4πC．eq\f(\r(3),3)πD．eq\f(2\r(3),3)π10．(通遼中考)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①abc＜0；②c＋2a＜0；③9a－3b＋c＝0；④a－b≥m(am＋b)(m為實(shí)數(shù))；⑤4ac－b2＜0.其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有(A)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))二、填空題(每小題3分，共15分)11．(常州中考)如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOC＝120°，則∠CDB＝__30°__．12．(泰安中考)若二次函數(shù)y＝x2＋bx－5的對(duì)稱軸為直線x＝2，則關(guān)于x的方程x2＋bx－5＝2x－13的解為__x1＝2，x2＝4__．13．(臺(tái)州中考)如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E在邊BC上，連結(jié)AE.若∠ABC＝64°，則∠BAE的度數(shù)為__52°__．14．(河南中考)如圖，在圓心角為90°的扇形AOB中，半徑OA＝2，點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是eq\x\to(AB)的一個(gè)三等分點(diǎn)，將△COD沿CD折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)F處，則圖中陰影部分的面積為____eq\f(2,3)π－eq\f(1,2)____．15．(樂山中考)如圖，已知OA＝6，OB＝8，BC＝2，⊙P與OB，AB均相切，點(diǎn)P是線段AC與拋物線y＝ax2的交點(diǎn)，則a＝__5__．三、解答題(共75分)16．(6分)如圖，⊙O的弦AB，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且AB＝CD，求證：PA＝PC.證明：連結(jié)AC.∵AB＝CD，∴eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)，∴eq\x\to(AB)＋eq\x\to(BD)＝eq\x\to(BD)＋eq\x\to(CD)，即eq\x\to(AD)＝eq\x\to(CB)，∴∠C＝∠A，∴PA＝PC17．(8分)(湖州中考)已知拋物線y＝2x2－4x＋c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．(1)求c的取值范圍；(2)若拋物線y＝2x2－4x＋c經(jīng)過點(diǎn)A(2，m)和點(diǎn)B(3，n)，試比較m與n的大小，并說明理由．解：(1)拋物線y＝2x2－4x＋c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴Δ＝b2－4ac＝16－8c＞0，∴c＜2(2)拋物線y＝2x2－4x＋c的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴點(diǎn)A(2，m)和點(diǎn)B(3，n)都在對(duì)稱軸的右側(cè)，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴m＜n18．(9分)如圖，已知⊙O的半徑長(zhǎng)為4，弦AB垂直平分半徑OC，弦DE∥AB，過點(diǎn)B作AD的平行線交直線DE于點(diǎn)F.(1)當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)不重合時(shí)，試說明△BEF是等腰三角形；(2)當(dāng)AD＝__4eq\r(3)__時(shí)，四邊形ABFD是菱形．解：(1)證明：∵DF∥AB，BF∥AD，∴四邊形ABFD是平行四邊形，∴∠EFB＝∠DAB.∵四邊形ABED是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DAB＋∠DEB＝180°，又∵∠FEB＋∠DEB＝180°，∴∠FEB＝∠DAB＝∠EFB，∴△BEF是等腰三角形19．(10分)如圖，足球場(chǎng)上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，M距地面約4米高，球在C點(diǎn)落地．(1)求足球從開始飛出到落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式；(2)足球落地點(diǎn)C距守門員多少米？(取4eq\r(3)≈7)解：(1)設(shè)y＝a(x－6)2＋4，將A(0，1)代入，得a＝－eq\f(1,12)，∴y＝－eq\f(1,12)(x－6)2＋4(2)令y＝0，即－eq\f(1,12)(x－6)2＋4＝0，解得x1≈－1(舍去)，x2≈13，即足球落地點(diǎn)C距守門員約13米20．(10分)如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)CE.(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若E是eq\x\to(AC)的中點(diǎn)，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積.解：(1)CD與⊙O相切，理由：∵AC為∠DAB的平分線，∴∠DAC＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD與⊙O相切(2)連結(jié)OE.∵∠DAC＝∠BAC，∴eq\x\to(EC)＝eq\x\to(CB).又∵點(diǎn)E是eq\x\to(AC)的中點(diǎn)，∴eq\x\to(AE)＝eq\x\to(EC)＝eq\x\to(CB).∵AB是直徑，∴∠AOE＝∠EOC＝∠COB＝60°.∵OE＝OC，∴△OEC是等邊三角形，∴AE＝EC＝1，∠DEC＝60°.在Rt△CDE中，CE＝1，DE＝eq\f(1,2)，CD＝eq\f(\r(3),2)，S陰影＝S△DEC＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),8)21．(10分)某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y＝－2x＋100.(利潤(rùn)＝售價(jià)－制造成本)(1)寫出每月的利潤(rùn)z(萬元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？(3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤(rùn)，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？解：(1)z＝(x－18)y＝(x－18)(－2x＋100)＝－2x2＋136x－1800(2)由題意得350＝－2x2＋136x－1800，解得x1＝25，x2＝43.∴銷售單價(jià)應(yīng)定為25元或43元．把z＝－2x2＋136x－1800配方，得z＝－2(x－34)2＋512.∴當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，廠商每月能夠獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬元(3)結(jié)合(2)及函數(shù)z＝－2x2＋136x－1800的圖象可知，25≤x≤43時(shí)，z≥350.又銷售單價(jià)不能高于32元，得25≤x≤32.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y＝－2x＋100中y隨x的增大而減?。喈?dāng)x＝32時(shí)，每月制造成本最低，最低成本是18×(－2×32＋100)＝648(萬元)22．(10分)(濰坊中考)筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹筒，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，高則瀉水．如圖，水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線AD方向?yàn)a至水渠DE，水渠DE所在直線與水面PQ平行．設(shè)筒車為⊙O，⊙O與直線PQ交于P，Q兩點(diǎn)，與直線DE交于B，C兩點(diǎn)，恰有AD2＝BD·CD，連接AB，AC.(1)求證：AD為⊙O的切線；(2)筒車的半徑為3m，AC＝BC，∠C＝30°，當(dāng)水面上升，A，O，Q三點(diǎn)恰好共線時(shí)，求筒車在水面下的最大深度(精確到0.1m，參考值：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7).解：(1)證明：如圖，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)G，連接BG，則∠ACB＝∠AGB.∵AG是⊙O的直徑，∴∠ABG＝90°，∴∠BAG＋∠AGB＝90°.∵AD2＝BD·CD，∴eq\f(AD,CD)＝eq\f(BD,AD).又∵∠ADB＝∠CDA，∴△DAB∽△DCA，∴∠DAB＝∠ACB，∴∠DAB＝∠AGB，∴∠DAB＋∠BAG＝90°，即∠DAG＝90°，∴AD⊥AO，∴AD是⊙O的切線(2)當(dāng)水面到GH時(shí)，過點(diǎn)O作OM⊥GH于點(diǎn)M，如圖，∵CA＝CB，∠C＝30°，∴∠ABC＝75°，∴∠CBG＝∠ABG－∠ABC＝90°－75°＝15°.又∵BC∥GH，∴∠BGH＝∠CBG＝15°，∴∠AGM＝∠AGB＋∠BGH＝∠C＋∠BGH＝30°＋15°＝45°，∴OM＝OG·sin∠AGM＝3sin45°＝3×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(3\r(2),2)(m)，∴筒車在水面下的最大深度為3－eq\f(3\r(2),2)≈0.9(m)23．(12分)(本溪中考)拋物線y＝－eq\f(2,9)x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(5，0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸CD上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)C，D重合)，過點(diǎn)C作直線PB的垂線交PB于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)△PCF的面積為5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)△PCF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(1)拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(2,9)(x＋1)(x－5)＝－eq\f(2,9)x2＋eq\f(8,9)x＋eq\f(10,9)(2)拋物線的對(duì)稱軸為x＝2，則點(diǎn)C(2，2)，設(shè)點(diǎn)P(2，m)，易求得直線PB的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,3)mx＋eq\f(5,3)m.∵CE⊥PE，易求得直線CE的表達(dá)式為y＝eq\f(3,m)x＋(2－eq\f(6,m))，則點(diǎn)F(2－eq\f(2,3)m，0)，S△PCF＝eq\f(1,2)×PC×DF＝eq\f(1,2)(2－m)(2－eq\f(2,3)m－2)＝5，解得m＝5或－3.故點(diǎn)P(2，－3)或(2，5)(3)由(2)得CP2＝(