福建省廈門市屆高三上學(xué)期期末質(zhì)檢數(shù)學(xué)（文）試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廈門市2018屆高三年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合,，則（）A．B．C．D．2．已知命題，命題，則下列命題中的真命題為（）A．B．C．D．3．已知，，，則()A．B．C．D．4．已知，,則的值是（）A．B．C．D．5．若滿足約束條件則的最大值是（)A．1B．3C．5D．76．設(shè)表示直線，表示平面，則下列命題正確的是（）A．若,則B．若，則C．若，則D．若，則7．已知數(shù)列滿足，則其前100項(xiàng)和為（）A．250B．200C．150D．1008．函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（)A．B．C．D．9．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線的漸近線上兩點(diǎn)，若四邊形是面積為的菱形,則該漸近線方程為（)A．B．C．D．10．習(xí)總書記在十九大報(bào)告中指出：堅(jiān)定文化自信,推動(dòng)社會(huì)主義文化繁榮興盛。如圖,“大衍數(shù)列”：0,2，4，8,12^來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生過(guò)程中曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和.下圖是求大衍數(shù)列前項(xiàng)和的程序框圖。執(zhí)行該程序框圖，輸入，則輸出的（）A．44B．68C．100D．14011．在中，，，，.若，則實(shí)數(shù)的值為（)A．-2B．C．D．12．函數(shù)和函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（)A．B．C．D．第Ⅱ卷(共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若復(fù)數(shù)滿足，則．14．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為．15．已知函數(shù)若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．16．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上，且垂直軸,若直線的斜率為,則該橢圓的離心率為．三、解答題（本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．在中，是邊上的點(diǎn)，，.(1）求；（2）若，求的面積。18．已知等差數(shù)列的公差，其前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列.(1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．如圖,四棱錐中，側(cè)面底面,,，，.（1）求證:平面;(2）若三棱錐的體積為2，求的面積.20．在直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)滿足：以為直徑的圓與軸相切.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線過(guò)點(diǎn)且與交于兩點(diǎn),當(dāng)與的面積之和取得最小值時(shí),求直線的方程.21．已知函數(shù)。(1）討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的極小值為，若恒成立，求滿足條件的最小整數(shù).請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，為上兩點(diǎn)，且，設(shè)射線，其中。(1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）求的最小值。23．選修4—5:不等式選講函數(shù).(1）當(dāng)時(shí),求證：；（2)若的最小值為2,求實(shí)數(shù)的值。廈門市2018屆高三年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1—5：BCDAD6-10：CDBAC11、12：DA二、填空題13．14．15．或16．三、解答題17．解：（1）在中，,得由，得在中，由正弦定理得，所以(2）因?yàn)椋卿J角,所以設(shè),在中，即化簡(jiǎn)得:解得或（舍去）則由和互補(bǔ),得所以的面積18．解：（1）因?yàn)椋醇?①因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，即所以，化簡(jiǎn)得：②聯(lián)立①和②得：，所以（2）因?yàn)樗?9．解：（1）∵平面平面，平面平面,平面，且,∴平面.又∵平面，∴。又∵，，平面,∴平面。（2）取中點(diǎn)，連接.∵，∴.又∵平面，平面平面,平面平面，∴平面。∴為三棱錐的高，且.又∵，,∴?！?，得..又∵平面且平面，∴.∴。20．解：（1）設(shè)點(diǎn)，圓心，圓與軸相切于點(diǎn)，則，所以，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，所以，整理得：。所以點(diǎn)的軌跡方程為：。（2）（ⅰ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為：，易得.(ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為：，，，由消去并整理得：，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，所以，或，，所以，解得：，因?yàn)?所以當(dāng)兩個(gè)三角形的面積和最小時(shí),直線的方程為：。21．解：（1）的定義域?yàn)?，①?當(dāng)時(shí),,故在單調(diào)遞減，②若，由,得，（?。┤?，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增(ⅱ）若,，在單調(diào)遞增，（ⅲ)若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,故在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增（2）由（1）得:若,在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增所以時(shí)，的極小值為由恒成立,即恒成立設(shè)，令，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，且，所以，，且，,，所以，因?yàn)榈闷渲?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增所以因?yàn)椋?所以22．解：（1)將的方程化為直角坐標(biāo)方程為，即。將