2024屆廣東省肇慶市端州區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆廣東省肇慶市端州區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），軸于點(diǎn)，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，與直線(xiàn)交于，則的面積（）A．逐漸變大 B．先變大后變小 C．逐漸變小 D．始終不變2．如圖，平分，于，于，與的交點(diǎn)為，則圖中全等三角形共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)3．10名初中畢業(yè)生的中考體育考試成績(jī)?nèi)缦?25262626262728292930,這些成績(jī)的中位數(shù)是()A．25 B．26 C．26.5 D．304．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為（）A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°5．下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是（）A．3、1、4 B．3、5、9 C．5、6、7 D．3、6、106．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±47．已知一次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．若點(diǎn)A（3，y1），B（1，y2）都在直線(xiàn)y＝-x＋2上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無(wú)法比較大小9．點(diǎn)在第二、四象限的平分線(xiàn)上，則的坐標(biāo)為（）A． B． C．（-2，2） D．10．每個(gè)網(wǎng)格中均有兩個(gè)圖形，其中一個(gè)圖形關(guān)于另一個(gè)圖形軸對(duì)稱(chēng)的是（）A． B． C． D．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B，C為圓心，大于線(xiàn)段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓?。畠苫≡谥本€(xiàn)BC上方的交點(diǎn)為P，直線(xiàn)PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③12．如圖所示，一場(chǎng)暴雨過(guò)后，垂直于地面的一棵樹(shù)在距地面處折斷，樹(shù)尖恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量，則樹(shù)高為（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：．14．已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，則與的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，5)，(3，7)，直線(xiàn)y＝2x＋b與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是______．16．如圖，AB=DB，∠1=∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DBE，則需添加的條件是____（只要寫(xiě)一個(gè)條件）.17．若分式的值為0，則x的值為_(kāi)__________．18．如圖，在中，，邊的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，平分，則_______．三、解答題（共78分）19．（8分）某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價(jià)為每個(gè)30元，垃圾箱的單價(jià)為每個(gè)90元，共需購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè).（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個(gè)數(shù)之比為1:4，求所需的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用；（2）若該小區(qū)至多安放48個(gè)溫馨提示牌，且費(fèi)用不超過(guò)6300元，請(qǐng)列舉所有購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由.20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在軸的正半軸上．且，，的長(zhǎng)分別是二元一次方程組的解（）．（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軸平行，直線(xiàn)交邊或邊于點(diǎn)，交邊或邊于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線(xiàn)段的長(zhǎng)度為．已知時(shí)，直線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．21．（8分）如圖，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地開(kāi)往乙地，線(xiàn)段OA表示貨車(chē)離開(kāi)甲地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系；折線(xiàn)BCD表示轎車(chē)離開(kāi)甲地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩地相距km，轎車(chē)比貨車(chē)晚出發(fā)h；（2）求線(xiàn)段CD所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（3）貨車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇？此時(shí)兩車(chē)距離甲地多遠(yuǎn)？22．（10分）分解因式：(1)(a﹣b)2+4ab；(2)﹣mx2+12mx﹣36m．23．（10分）如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數(shù)．24．（10分）（問(wèn)題原型）如圖1，在等腰直角三形ABC中，∠ACB=90°，BC=1．將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)D作△BCD的BC邊上的高DE，易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．（初步探究）如圖2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD，連結(jié)CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積并說(shuō)明理由．（簡(jiǎn)單應(yīng)用）如圖3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD，連續(xù)CD，求△BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示)．25．（12分）如圖甲，正方形和正方形共一頂點(diǎn)，且點(diǎn)在上.連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）請(qǐng)猜想與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)不在上，其它條件不變，如圖乙．與是否還有上述關(guān)系？試說(shuō)明理由．26．已知2a-1的算術(shù)平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+2b-c的平方根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)已知條件得到OA=4，AC=3，求得AD=1，OD=3，設(shè)E，即可求得BC直線(xiàn)解析式為，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)梯形和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)，CA⊥y軸于點(diǎn)A，∴OA=4，AC=3，∵OD=3AD，∴AD=1，OD=3，∵CB與直線(xiàn)交于點(diǎn)E，∴設(shè)E，設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為：將C(3，4)與E代入得：，解得∴直線(xiàn)BC解析式為：令y=0，則解得∴S△CDE=S梯形AOBC-S△ACD-S△DOE-S△OBE==所以△CDE的面積始終不變，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)中的面積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出BC直線(xiàn)解析式，利用面積公式求出△CDE的面積．2、C【題目詳解】∵平分∴∠BOC=∠AOC又∵，∴∠AEO=∠BDO=90°又∵OC=OC∴∴OD=OE，CD=CE又∵∠BOD=∠AOE∴∴OA=OB，∠A=∠B∴又∵∠ACD=∠BCE∴故答案為C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握，即可解題.3、C【解題分析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果．根據(jù)題意，將10名考生的考試成績(jī)從小到大排列，找第1、6人的成績(jī)?yōu)?6，27，其平均數(shù)為（26+27）÷2=26.1，故這些成績(jī)的中位數(shù)是26.1．故選C．考點(diǎn)：本題考查的是中位數(shù)點(diǎn)評(píng)：先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕校缓蟾鶕?jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、D【解題分析】①如圖，等腰三角形為銳角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即頂角的度數(shù)為45°.②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故選：D.5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【題目詳解】A、1+3=4，不能組成三角形；

B、3+5=8＜9，不能組成三角形；

C、5+6=11＞7，能夠組成三角形；

D、3+6=9<10，不能組成三角形．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線(xiàn)段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線(xiàn)段就能夠組成三角形．6、B【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答得到答案．【題目詳解】A.，錯(cuò)誤；B.（﹣）2=2，正確；C.，錯(cuò)誤；D.，錯(cuò)誤；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，仔細(xì)檢查是關(guān)鍵.7、A【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可得．【題目詳解】一次函數(shù)中的則一次函數(shù)的增減性為：y隨x的增大而減小故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象特征，掌握并靈活運(yùn)用函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．8、C【分析】分別把點(diǎn)A和點(diǎn)B代入直線(xiàn)，求出、的值，再比較出其大小即可．【題目詳解】解：分別把點(diǎn)A和點(diǎn)B代入直線(xiàn)，，，∵>，∴>，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了比較一次函數(shù)值的大小，正確求出A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)第二、四象限的角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得關(guān)于m的方程，求出m值即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分線(xiàn)上，得

（m-3）+（m+1）=0，

解得m=1，

所以m-3=-2，m+1=2，

A的坐標(biāo)為（-2，2），

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查寫(xiě)出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)．理解第二、四象限的角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)定義：如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)對(duì)折能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行分析即可．【題目詳解】A、其中一個(gè)圖形不與另一個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、其中一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，故此選項(xiàng)正確；

C、其中一個(gè)圖形不與另一個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、其中一個(gè)圖形不與另一個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)定義．11、B【分析】利用基本作圖得到，則DE垂直平分BC，所以EB＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠EBC＝∠C，然后根據(jù)等角的余角相等得到∠A＝∠EBA.【題目詳解】由作法得，而D為BC的中點(diǎn)，所以DE垂直平分BC，則EB＝EC，所以∠EBC＝∠C，而，所以∠A＝∠EBA，所以①②正確，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)題意畫(huà)出三角形，用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，樹(shù)高就是AC+BC的長(zhǎng)．【題目詳解】解：根據(jù)題意，如圖，畫(huà)出一個(gè)三角形ABC，AC=6m，AB=8m，∵，∴，∴，樹(shù)高=．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握用勾股定理解三角形的方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解題分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．14、【分析】已知y-2與x成正比例，且當(dāng)x=-1時(shí)y=5，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【題目詳解】y-2與x成正比例，即：且當(dāng)x=-1時(shí)y=5，則得到：則與的函數(shù)關(guān)系式為：故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式的問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．15、－1≤b≤1【分析】由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合直線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn)，即可得出關(guān)于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范圍．【題目詳解】解：當(dāng)x=3時(shí)，y＝2×3＋b=6+b，∴若直線(xiàn)y＝2x＋b與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，則，解得－1≤b≤1故答案為：－1≤b≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合直線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn)，列出關(guān)于b的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．16、BC＝BE（答案不唯一）【分析】由∠1＝∠2利用角的和差可得∠DBE＝∠ABC，現(xiàn)在已知一個(gè)角和角的一邊，再加一個(gè)邊，運(yùn)用SAS可得三角形全等.【題目詳解】解：∵∠1＝∠2∴∠DBE＝∠ABC，又∵AB＝DB，∴添加BC＝BE，運(yùn)用SAS即可證明△ABC≌△DBE．故答案為：BC＝BE（答案不唯一）．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙獯鸨绢}的關(guān)鍵．17、－3【分析】由分式的值為0，則分子為0，分母不為0，可得答案．【題目詳解】因?yàn)椋悍质降闹禐?所以：解得：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的值為0的條件，即分子為0，分母不為0，熟知條件是關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義得出，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求出答案．【題目詳解】垂直平分AB，∴，．∵AD平分，，．，，，．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義和直角三角形兩銳角互余，掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）7800元；（2）購(gòu)買(mǎi)方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個(gè)數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【解題分析】（1）購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌的費(fèi)用+購(gòu)買(mǎi)垃圾箱的費(fèi)用即為所需的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用（2）溫馨提示牌為x個(gè)，則垃圾箱為（100-x）個(gè)，根據(jù)該小區(qū)至多安放48個(gè)溫馨提示牌，且費(fèi)用不超過(guò)6300元，建立不等式組，根據(jù)為整數(shù)可得到4種購(gòu)買(mǎi)方案.【題目詳解】（1）（元）答：所需的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為7800元．（2）設(shè)溫馨提示牌為x個(gè)，則垃圾箱為（100-x）個(gè)，由題意得：,解得：∵為整數(shù)∴∴購(gòu)買(mǎi)方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個(gè)數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用以及方案問(wèn)題，讀懂題目，找出題目中的不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.20、（1）A（3，3），B（6，0）；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）滿(mǎn)足條件的P的坐標(biāo)為（2，0）或【分析】（1）解方程組得到OB，OC的長(zhǎng)度，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)△OAB是等腰直角三角形，解出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離，QR的長(zhǎng)度為點(diǎn)Q與點(diǎn)R縱坐標(biāo)之差，根據(jù)OC的函數(shù)解析式，表達(dá)出點(diǎn)R坐標(biāo)，根據(jù)△OPQ是等腰直角三角形得出點(diǎn)Q坐標(biāo)，表達(dá)m即可；②根據(jù)直線(xiàn)l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分類(lèi)討論，分別求出直線(xiàn)AB，直線(xiàn)BC的解析式，再由QR的長(zhǎng)度為點(diǎn)Q與點(diǎn)R縱坐標(biāo)之差表達(dá)出m的函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，列出方程求解．【題目詳解】解：（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥OB，交OB于點(diǎn)M，解二元一次方程組，得：，∵，∴OB=6，OC=5∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）∵∠OAB=90°，OA=AB，∴△OAB是等腰直角三角形，∠AOM=45°，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得，∵∠AOM=45°，則∠OAM=90°-45°=45°=∠AOM，∴AM=OM=3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）∴A（3，3），B（6，0）（2）①由（1）可知，∠AOM=45°，又PQ⊥OP，∴△OPQ是等腰直角三角形，∴PQ=OP=t,∴點(diǎn)Q（t，t）如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，∵時(shí)，直線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)，∴OD=4，OC=5在Rt△OCD中，CD=∴點(diǎn)C（4，-3）設(shè)直線(xiàn)OC解析式為y=kx，將點(diǎn)C代入得-3=4k，∴，∴，∴點(diǎn)R（t，）∴故當(dāng)時(shí)，②設(shè)AB解析式為將A（3，3）與點(diǎn)B（6，0）代入得，解得所以直線(xiàn)AB的解析式為，同理可得直線(xiàn)BC的解析式為當(dāng)時(shí)，若，則，解得t=2，∴P（2，0）當(dāng)時(shí)，，若，即，解得t=10（不符合，舍去）當(dāng)時(shí)，Q（t，-t+6），R（t，）∴若，即，解得，此時(shí)，綜上所述，滿(mǎn)足條件的P的坐標(biāo)為（2，0）或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用函數(shù)與幾何的知識(shí)進(jìn)行求解．21、（1）300；1.2（2）y＝110x﹣195（3）3.9；234千米【分析】（1）由圖象可求解；

（2）利用待定系數(shù)法求解析式；

（3）求出OA解析式，聯(lián)立方程組，可求解．【題目詳解】解：（1）由圖象可得：甲、乙兩地相距300km，轎車(chē)比貨車(chē)晚出發(fā)1.2小時(shí)；故答案為：300；1.2；（2）設(shè)線(xiàn)段CD所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，由題意可得：解得：∴線(xiàn)段CD所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝110x﹣195；（3）設(shè)OA解析式為：y＝mx，由題意可得：300＝5m，∴m＝60，∴OA解析式為：y＝60x，∴∴答：貨車(chē)出發(fā)3.9小時(shí)兩車(chē)相遇，此時(shí)兩車(chē)距離甲地234千米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解圖象，是本題的關(guān)鍵．22、(1)(a+b)1；(1)﹣m(x﹣6)1【分析】（1）先進(jìn)行去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后根據(jù)公式法進(jìn)行因式分解即可.（1）先提取公因式，然后運(yùn)用公式法，即可得出答案.【題目詳解】解：(1)(a﹣b)1+4ab=a1﹣1ab+b1+4ab=a1+1ab+b1=(a+b)1；(1)﹣mx1+11mx﹣36m=﹣m(x1﹣11xy+36)=﹣m(x﹣6)1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了因式分解，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用因式分解與整式的乘除.23、70°【解題分析】分析：在CH上截取DH=BH，通過(guò)作輔助線(xiàn)，得到△ABH≌△ADH，進(jìn)而得到CD=AD，則可求解∠B的大?。斀猓涸贑H上截取DH=BH，連接AD，如圖∵BH=DH，AH⊥BC，∴△ABH≌△ADH，∴AD=AB∵AB+BH=HC，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．點(diǎn)睛：掌握全等三角形及等腰三角形的性質(zhì)，能夠求解一些簡(jiǎn)單的角度問(wèn)題．24、【問(wèn)題原型】3；【初步探究】△BCD的面積為a2；【簡(jiǎn)單應(yīng)用】△BCD的面積為a2．【分析】問(wèn)題原型：如圖1中，△ABC≌△BDE，就有DE=BC=1．進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；初步探究：如圖2中，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；簡(jiǎn)單運(yùn)用：如圖3中，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC與F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC，由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．【題目詳解】解：?jiǎn)栴}原型：如圖1中，如圖2中，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，∴∠BED=∠ACB=90°．∵線(xiàn)段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE(AAS)，∴BC=DE=1．∵S△BCDBC?DE，∴S△BCD=3．故答案為：3．初步探究：△BCD的面積為a2．理由：如圖2中，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．，∴∠BED=∠ACB=90°∵線(xiàn)段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE(AAS)，∴BC=DE=a．∵S△BCDBC?DE，∴S△BCDa2；簡(jiǎn)單應(yīng)用：如圖3中，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC與F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，，∴∠AFB=∠E=90°，BFBCa，∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．∵線(xiàn)段BD是由線(xiàn)段AB旋轉(zhuǎn)得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED(