河南省新鄉(xiāng)市長垣市2024屆數(shù)學八上期末復習檢測模擬試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市長垣市2024屆數(shù)學八上期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計算的結(jié)果是()A． B． C．y D．x2．下列計算正確的是（）．A． B．=1C． D．3．若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，則整式M為（）A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy4．若點在第二象限，則點所在象限應該是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，點P是∠AOB平分線I上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝3，則點P到邊OA的距離是（）A． B．2 C．3 D．46．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，過點D作DE⊥AB于E，若DC＝4，則DE＝()A．3 B．5 C．4 D．67．若分式有意義，的值可以是（）A．1 B．0 C．2 D．－28．分式的值為0，則A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=09．下列圖案中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠A＝80°，邊AB，AC的垂直平分線交于點O，則∠BCO的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°11．若a=，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點的大致位置是（）A．點E B．點F C．點G D．點H12．如圖，長方體的長為，寬為，高為，點到點的距離為，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是（）A．4 B．5 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點D，與AC交于點E，則∠BCD=___________度．14．如圖，在中，，，是中點，則點關于點的對稱點的坐標是______．15．已知點A（a，1）與點B（5，b）關于y軸對稱，則＝_____．16．的相反數(shù)是_________.17．若關于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_______．18．如圖，中，，為的角平分線，與相交于點，若，，則的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某體育用品商店一共購進20個籃球和排球，進價和售價如下表所示，全部銷售完后共獲得利潤260元；籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560（1）列方程組求解：商店購進籃球和排球各多少個？（2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？20．（8分）先化簡，再求值：，其中x=．21．（8分）下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1，請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合，具體要求如下：（1）畫一個直角邊長為4，面積為6的直角三角形．（2）畫一個底邊長為4，面積為8的等腰三角形．（3）畫一個面積為5的等腰直角三角形．（4）畫一個邊長為2，面積為6的等腰三角形．22．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD．（1）求證：OP=OF；（2）求AP的長．23．（10分）某校八年級甲、乙兩班各有學生50人，為了了解這兩個班學生身體素質(zhì)情況，進行了抽樣調(diào)查過程如下，請補充完整，收集數(shù)據(jù)：從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質(zhì)測試測試成績(百分制)如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（1）整理描述數(shù)據(jù)：按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)班級50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100甲班13321乙班21m2n在表中：m=________；n=________．（2）分析數(shù)據(jù)：①兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班75x75乙班7270y在表中：x=________，y=________．②若規(guī)定測試成績在80分(含80分)以上的學生身體素質(zhì)為優(yōu)秀請估計乙班50名學生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學生有________

人．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3個單位后得到△，請畫出△并寫出點的坐標；（2）請畫出△ABC關于軸對稱的△，并寫出點的坐標．25．（12分）生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的13，則梯子比較穩(wěn)定，如圖，AB為一長度為6（1）當梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能達到5.7米高的墻頭嗎？（2）如圖2，若梯子底端向左滑動（32﹣2）米，那么梯子頂端將下滑多少米？26．甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【題目詳解】原式，故選A.2、D【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，或者根據(jù)乘法公式進行計算.【題目詳解】A選項：,本選項錯誤;B選項：，本選項錯誤;C選項：，本選項錯誤;D選項：，本選項正確.故選D.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算,關鍵要先把各二次根式化為最簡二次根式．3、D【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．【題目詳解】解：因為（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2，所以M＝4xy，故選：D．【題目點撥】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是掌握完全平方公式的概念：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，再加上（或減去）它們積的2倍．4、A【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，點的坐標特征與所在象限的關系，即可得到答案．【題目詳解】∵點在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴b+5＞0，1-a＞0，∴點在第一象限，故選A．【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標系中，點的坐標特征與所在象限的關系，掌握各個象限內(nèi)點的橫縱坐標的正負性，是解題的關鍵．5、C【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．【題目詳解】作PE⊥OA于E，∵點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=3，故選C．【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可．【題目詳解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，CD=4，∴DE=CD=4，故選：C．【題目點撥】此題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．7、C【分析】分式有意義的條件是：分母不等于0，據(jù)此解答．【題目詳解】由題意知：，解得：，，，故選：C．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，熟悉知識點分母不等于0是分式有意義的條件即可．8、C【分析】根據(jù)分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答.【題目詳解】根據(jù)分式的值為0的條件，要使，則有即解得．故選C．【題目點撥】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關鍵.9、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】A．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、A【分析】連接OA、OB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，OA=OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可．【題目詳解】解：如圖，連接OA，OB，∵∠BAC=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵點O是AB，AC垂直平分線的交點，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠OBA+∠OCA=80°，∴∠OBC+∠OCB=100°-80°=20°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=10°，故選：A．【題目點撥】此題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關鍵在于利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)．11、C【解題分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術平方根越大，可得答案．【題目詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∵a=，∴3＜a＜4，故選：C．【題目點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術平方根越大得出3＜＜4是解題關鍵．12、B【分析】求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．【題目詳解】解:將長方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點之間線段最短，BD＝1＋2＝3，AD＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝1．故選B．【題目點撥】考查了軸對稱?最短路線問題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠ACB=55°，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ACD=35°，進而可得∠BCD的度數(shù)．【題目詳解】∵∠A=35°，∠B=90°，∴∠ACB=55°，∵MN是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=35°，∴∠BCD=1°，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，關鍵是掌握在直角三角形中，兩個銳角互余，線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．14、()．【分析】過點A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的長，從而得到點A的坐標，再根據(jù)中點坐標公式，求出點C的坐標，然后利用中點坐標公式求出點O關于點C的對稱點坐標，即可．【題目詳解】如圖，過點A作AD⊥OB于D，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷=，∴點A(，)，B(3，0)，∵C是AB中點，∴點C的坐標為()，∴點O關于點C的對稱點的坐標是：()故答案為：()．【題目點撥】本題主要考查圖形與坐標，掌握等腰直角三角形的三邊之比以及線段中點坐標公式，是解題的關鍵．15、【分析】根據(jù)關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【題目詳解】解：∵點A（a，1）與點A′（5，b）關于y軸對稱，∴a＝﹣5，b＝1，∴＝﹣+（﹣5）＝﹣，故答案為：﹣．【題目點撥】考核知識點：軸對稱與坐標.理解性質(zhì)是關鍵.16、【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．【題目詳解】?的相反數(shù)是，故答案為.【題目點撥】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關鍵.17、且【分析】根據(jù)分式方程的解法，解出x，再根據(jù)題意列出不等式求解即可．【題目詳解】解：∵去分母得：解得：因為方程的解為正數(shù)，∴∴，又∵，∴∴，∴m的取值范圍為：且故答案為：且．【題目點撥】本題考查了根據(jù)分式方程解的情況求分式方程中的參數(shù)，解題的關鍵是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的問題．18、1【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【題目詳解】作DE⊥AB于E．∵AD為∠BAC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴△ABD的面積AB×DE10×3=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）購進籃球12個，購進排球8個；（2）銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的利潤相等．【分析】（1）設購進籃球x個，購進排球y個，根據(jù)一共購進20個籃球和排球，共獲得利潤260元列方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；（2）先求出6個排球的利潤，再根據(jù)每個籃球的利潤即可得答案．【題目詳解】（1）設購進籃球x個，購進排球y個，由表格可得，銷售一個籃球利潤為15元，銷售一個排球利潤為10元，∵一共購進20個籃球和排球，共獲得利潤260元，∴，解得：．答：購進籃球12個，購進排球8個．（2）由表格可得，銷售一個籃球利潤為15元，銷售一個排球利潤為10元，∴銷售6個排球的利潤為：6×10=60元，∴60÷15＝4（個），答：銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的利潤相等．【題目點撥】本題考查二元一次方程組得應用，正確得出題中的等量關系是解題關鍵．20、；；【分析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡計算.【題目詳解】原式當時，原式.【題目點撥】本題考查的是分式的運算，熟練掌握因式分解是解題的關鍵.21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析；（4）畫圖見解析.【解題分析】（1）利用三角形面積求法以及直角三角形的性質(zhì)畫即可；（2）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出即可．（3）利用三角形面積求法以及等腰直角三角形的性質(zhì)畫出即可；（4）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出即可．【題目詳解】解：（1）如圖（1）所示：（2）如圖（2）所示：（3）如圖（3）所示；（4）如圖（4）所示．【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及作圖；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是關鍵．22、（1）證明見解析；（2）4.1．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出∠E=∠A=90°，從而得到∠D=∠E=90°，然后可證明△ODP≌△OEF，從而得到OP=OF；（2）由△ODP≌△OEF，得出OP=OF，PD=FE，從而得到DF=PE，設AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，DF=x，求出CF、BF，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1．由翻折的性質(zhì)可知：EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA）．∴OP=OF．（2）∵△ODP≌△OEF（ASA），∴OP=OF，PD=EF．∴DF=EP．設AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，CF=1-x，BF=1-（6-x）=2+x，在Rt△FCB根據(jù)勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即62+（1-x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1．23、（1）1；2；（2）①75；70；②20【分析】（1）由收集的數(shù)據(jù)即可得；

（2）①根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

②用總?cè)藬?shù)乘以乙班樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例可得．【題目詳解】解：(1)由收集的數(shù)據(jù)得知：m=1，n=2故答案為：1．220(2)①甲班成績?yōu)椋?0、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成績的中位數(shù)x==75乙班成績70分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以的眾數(shù)y=70故答案為：75，70；②估計乙班50名學生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學生有50×=20(人)故答案為：20【題目點撥】此題考查眾數(shù)，中位數(shù)，樣本估計總體，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計總體是解題的關鍵．24、（1）圖詳見解析，點的坐標（-2，-1）；（2）圖詳見解析，點的坐標（4，-1）【分析】（1）根據(jù)題干要求，分別對點A、B、C進行平移，并依次連接對應點得到平移后圖形，讀圖可得到點的坐標；（2）分別作出點A、B、C關于y軸對應的點，并依次連接對應點得到圖形，讀圖可得到的坐標．【題目詳解】（1）圖形如下：則點的坐標（-2，-1）；（2）圖形如下：則點的坐標（4，-1）．【題目點撥】本題考查在格點中繪制平移和對稱的圖形，只需找出對應點，然后依次連接對應點即為變換后的圖形．25、