江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)宜城中學2024屆八上數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)宜城中學2024屆八上數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式的值為0，則A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=02．如圖，一副三角板疊在一起，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，AC與DE交于點M，如果，則的度數(shù)為（）A．80 B．85 C．90 D．953．已知點P?1?2a,5關(guān)于x軸的對稱點和點Q3,b關(guān)于y軸的對稱點相同，則點Aa,bA．1,?5 B．1,5 C．?1,5 D．?1,?54．無論取什么數(shù)，總有意義的分式是（）A． B． C． D．5．如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．縮小6倍 D．不變6．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或97．為迎接我市創(chuàng)建全國文明城市活動，環(huán)衛(wèi)處投資20萬元購買并投放一批型“垃圾清掃車”，因為清掃車需求量增加，計劃繼續(xù)投放型清掃車，型清掃車的投放數(shù)量與型清掃車的投放數(shù)量相同，投資總費用減少，購買型清掃車的單價比購買型清掃車的單價少50元，則型清掃車每輛車的價格是多少元？設(shè)型清掃車每輛車的價格為元，根據(jù)題意，列方程正確的是（）A． B．C． D．8．一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長為（）A．11 B．12 C．13 D．11或139．下列運算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．10．若是關(guān)于的完全平方式，則的值為（）A．7 B．-1 C．8或-8 D．7或-111．某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學生進行身高測量.在這個問題中，樣本是（）A．300 B．300名學生 C．300名學生的身高情況 D．5600名學生的身高情況12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列結(jié)論中錯誤的是()A．DC=DE B．∠AED=90° C．∠ADE=∠ADC D．DB=DC二、填空題（每題4分，共24分）13．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．則過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線。這樣做的依據(jù)是_______.14．如圖，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，則△BCE的周長是_____．15．已知點M(a，1)與點N(﹣2，b)關(guān)于y軸對稱，則a﹣b=____．16．如圖，木匠在做門框時防止門框變形，用一根木條斜著釘好，這樣門框就固定了，所運用的數(shù)學道理是______________.17．的立方根是__________．18．計算：，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′；（2）寫出點A′、B′、C′的坐標；（3）連接OB、OB′，請直接回答：①△OAB的面積是多少？②△OBC與△OB′C′這兩個圖形是否成軸對稱．20．（8分）某校初二數(shù)學興趣小組活動時，碰到這樣一道題：“已知正方形，點分別在邊上，若，則”．經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：（甲）過點作交于點，過點作交于點；（乙）過點作交于點，作交的延長線于點；同學們順利地解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索．（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明（如圖1）；圖1圖2（2）如果把條件中的“”改為“與的夾角為”，并假設(shè)正方形的邊長為l，的長為（如圖2），試求的長度．21．（8分）2019年5月20日是第30個中國學生營養(yǎng)日．某營養(yǎng)餐公司為學生提供的300克早餐食品中，蛋白質(zhì)總含量為8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一個雞蛋（一個雞蛋的質(zhì)量約為60g，蛋白質(zhì)含量占15%；谷物食品和牛奶的部分營養(yǎng)成分下表所示）．（1）設(shè)該份早餐中谷物食品為x克，牛奶為y克，請寫出谷物食品中所含的蛋白質(zhì)為克，牛奶中所含的蛋白質(zhì)為克．（用含有x，y的式子表示）（2）求出x，y的值．（3）該公司為學校提供的午餐有A，B兩種套餐（每天只提供一種）：為了膳食平衡，建議合理控制學生的主食攝入量．如果在一周里，學生午餐主食攝入總量不超過830克，那么該校在一周里可以選擇A，B套餐各幾天？寫出所有的方案．（說明：一周按5天計算）22．（10分）如圖，在中，平分交于點，為上一點，且．（1）求證：；（2）若，，，求．23．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長為15cm，現(xiàn)有兩點M，N分別從點A，點B同時出發(fā)，沿三角形的邊順時針運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s．當點N第一次到達B點時，M，N同時停止運動（1）點M、N運動幾秒后，M，N兩點重合？（2）點M、N運動幾秒后，△AMN為等邊三角形？（3）當點M，N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時M，N運動的時間．24．（10分）如圖，在長度為1個單位的小正方形網(wǎng)格中，點、、在小正形的頂點上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對稱的；（2）在直線上找一點（在圖中標出，不寫作法，保留作圖痕跡），使的長最小，并說明理由．25．（12分）某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.(1)第一批飲料進貨單價多少元？(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？26．如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點，且到A、B兩點的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，若∠B=32°，求∠CAD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答.【題目詳解】根據(jù)分式的值為0的條件，要使，則有即解得．故選C．【題目點撥】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關(guān)鍵.2、C【分析】先根據(jù)平角的概念求出的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【題目詳解】故選：C．【題目點撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理及平角的概念，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（-x，y）∴P（-1-2a，5）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（-1-2a，-5），Q（3，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（-3，b），因而就得到關(guān)于a，b的方程，從而得到a，b的值．則A（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標就可以得到．【題目詳解】∵P（-1-2a，5）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（-1-2a，-5），Q（3，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（-3，b）；∴-1-2a=-3，b=-5；∴a=1，∴點A的坐標是（1，-5）；∴A關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（1，5）.故選B．【題目點撥】本題比較容易，考查平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系．是需要識記的內(nèi)容．4、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分別進行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：A、當時，無意義，故A錯誤；B、∵，則總有意義，故B正確；C、當時，無意義，故C錯誤；D、當時，無意義，故D錯誤；故選：B．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母不等于0，則分式有意義．5、A【分析】把原分式中的x換成3x，把y換成3y進行計算，再與原分式比較即可．【題目詳解】解：把原分式中的x換成3x，把y換成3y，那么＝＝3×．故選：A．【題目點撥】考核知識點：分式性質(zhì).運用性質(zhì)變形是關(guān)鍵.6、C【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式：，得出截后的是幾邊形，分以下三種情況進行討論：(1)不經(jīng)過頂點，(2)經(jīng)過一個頂點，(3)經(jīng)過2個頂點，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)截后的多邊形為邊形解得：(1)頂點剪，則比原來邊數(shù)多1(2)過一個頂點剪，則和原來的邊數(shù)相同(3)過兩個頂點剪，則比原來的邊數(shù)少1則原多邊形的邊數(shù)為6或7或8故選：C．【題目點撥】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，正確的掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及分情況進行討論是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】設(shè)B型清掃車每輛車的價格為元，則A型清掃車每輛車的價格為（x+50）元，依據(jù)“型清掃車的投放數(shù)量與型清掃車的投放數(shù)量相同，”列出關(guān)于x的方程，即可得到答案.【題目詳解】解：設(shè)B型清掃車每輛車的價格為元，則A型清掃車每輛車的價格為（x+50）元，根據(jù)題意，得：；故選：C.【題目點撥】考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論可得.【題目詳解】①若等腰三角形的腰長為3，底邊長為5，∵3＋3＝6＞5，∴能組成三角形，∴它的周長是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰長為5，底邊長為3，∵5＋3＝8＞5，∴能組成三角形，∴它的周長是：5＋5＋3＝1，綜上所述，它的周長是：11或1．故選D．【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．9、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法計算即可．【題目詳解】A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法是解決此題的關(guān)鍵．10、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【題目詳解】∵x2?2（m?3）x＋16是關(guān)于x的完全平方式，∴m?3＝±4，解得：m＝7或?1，故選：D．【題目點撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)樣本的定義即可判斷.【題目詳解】依題意可知樣本是300名學生的身高情況故選C.【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計分析，解題的關(guān)鍵是熟知樣本的定義.12、D【分析】證明△ADC≌△ADE，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】在△ADC和△ADE中，∵，∴△ADC≌△ADE(SAS)，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC，故A、B、C選項結(jié)論正確，D選項結(jié)論錯誤．故選：D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性質(zhì)，對于選擇題來說，可以運用排除法得解．二、填空題（每題4分，共24分）13、SSS證明△COM≌△CON，全等三角形對應(yīng)角相等【分析】由三邊相等得△COM≌△CON，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出∠AOC＝∠BOC．【題目詳解】由圖可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC為公共邊，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分線．故答案為：SSS證明△COM≌△CON，全等三角形對應(yīng)角相等．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．14、16【解題分析】由線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可求出AE=BE，進而求出△BCE的周長.【題目詳解】∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵AC=10cm，BC=6cm，∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm．故答案為：16【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，求出△BCE的周長等于AC與BC的和是解題的關(guān)鍵.15、1．【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”求出a、b的值，然后計算即可得解．【題目詳解】∵點M（a，1）與點N（-2，b）關(guān)于y軸對稱，

∴a=2，b=1，

∴a-b=2-1=1．

故答案為：1．【題目點撥】此題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．16、三角形的穩(wěn)定性【分析】用一根木條斜著釘好之后就會出現(xiàn)一個三角形，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得到答案.【題目詳解】用一根木條斜著釘好之后就會出現(xiàn)一個三角形，因為三角形具有穩(wěn)定性，所以門框就會固定了.故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【題目點撥】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.17、-1【解題分析】根據(jù)立方根的定義進行求解即可得.【題目詳解】∵（﹣1）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣1，故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.18、-1【分析】先根據(jù)二次根式與絕對值的非負性及非負數(shù)之和為零，得到各項均為零，再列出方程組求解即可．【題目詳解】∵，，∴，∴解得：∴故答案為：-1．【題目點撥】本題主要考查了二次根式的非負性、絕對值的非負性及乘方運算，根據(jù)非負數(shù)之和為零得出各項均為零是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC與△OB′C′這兩個圖形關(guān)于y軸成軸對稱．【分析】（1）先確定A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A′、B′、C′，然后再順次連接即可；（2）直接根據(jù)圖形讀出A′、B′、C′的坐標即可；（3）①運用△OAB所在的矩形面積減去三個三角形的面積即可；②根據(jù)圖形看△OBC與△OB′C′是否有對稱軸即可解答．【題目詳解】解：（1）如圖；△A′B′C′即為所求；（2）如圖可得：A′（2，4）．B′（3，1）．C′（－1，－2）；（3）①△OAB的面積為：4×3-×3×1-×4×2-×3×1=5；②∵△OBC與△OB′C′這兩個圖形關(guān)于y軸成軸對稱∴△OBC與△OB′C′這兩個圖形關(guān)于y軸成軸對稱．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱變換和不規(guī)則三角形面積的求法，作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′以及運用拼湊法求不規(guī)則三角形的面積成為解答本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）．【分析】（1）選乙，過點作交于點，作交的延長線于點，通過證△AMB≌△ADN來得出結(jié)論；（2）按（1）的思路也要通過構(gòu)建全等三角形來求解，可過點A作AM∥HF交BC于點M，過點A作AN∥EG交CD于點N，將△AND繞點A旋轉(zhuǎn)到△APB，不難得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM＝MN，而MB的長可在直角三角形ABM中根據(jù)AB和AM（即HF的長）求出．如果設(shè)DN＝x，那么NM＝PM＝BM＋x，MC＝BC?BM＝1?BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的長，進而可在直角三角形AND中求出AN即EG的長．【題目詳解】（1）證明：過點作交于點，作交的延長線于點∴，，∵正方形∴，，∵∴∴在和中，∴∴即.（2）解：過點作交于點，過點作交于點，∵，，∴在中，，將繞點旋轉(zhuǎn)到，∵與的夾角為∴∴，即從而∴設(shè)，則，，在中，，解得：∴.【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)變換等知識．通過輔助線或圖形的旋轉(zhuǎn)將所求的線段與已知的線段構(gòu)建到一對全等三角形中是本題的基本思路．21、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表列出算式即可求解；

（2）根據(jù)等量關(guān)系：蛋白質(zhì)總含量為8%；300克早餐食品；列出方程組求解即可；

（3）設(shè)該學校一周里共有a天選擇A套餐，則有（5-a）天選擇B套餐，根據(jù)學生午餐主食攝入總量不超過830克列出不等式求解即可．【題目詳解】（1）谷物食品中所含的蛋白質(zhì)為9%克，牛奶中所含的蛋白質(zhì)為3%克；故答案為：，；（2）依題意，列方程組為，解得；（3）設(shè)該學校一周里共有a天選擇A套餐，則有（）天選擇B套餐，依題意，得：150a＋180(5－a)≤830，解得．方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．22、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義與等腰三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論；（2）過作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理與三角形的面積公式，即可得到答案．【題目詳解】（1）∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）過作于，∵，平分，∴，∵，，∴，∴，∴．【題目點撥】本題主要考查平行線的判定定理與角平分線的性質(zhì)定理，掌握“雙平等腰”模型以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）15秒；（2）5秒；（3）20秒【分析】（1）由點N運動路程＝點M運動路程+AB間的路程，列出方程求解，捷克得出結(jié)論；（2）由等邊三角形的性質(zhì)可得AN＝AM，可列方程求解，即可得出結(jié)論；（3）由全等三角形的性質(zhì)可得CM＝BN，可列方程求解，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)運動t秒，M、N兩點重合，根據(jù)題意得：2t﹣t＝15，∴t＝15，答：點M，N運動15秒后，M、N兩點重合；（2）如圖1，設(shè)點M、N運動x秒后，△AMN為等邊三角形，∴AN＝AM，由運動知，AN＝15﹣2x，AM＝x，∴15﹣2x＝x，解得：x＝5，∴點M、N運動5秒后，△AMN是等邊三角形；（3）假設(shè)存在，如圖2，設(shè)M、N運動y秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴CN＝BM，∴CM＝BN，由運動知，CM＝y(tǒng)﹣15，BN＝15×3﹣2y，∴y﹣15＝15×3﹣2y，∴y＝20，故點M，N在BC邊上運動時，能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，此時M，N運動的時間為20秒．【題目點撥】此題主