河南省平頂山寶豐縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

河南省平頂山寶豐縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（）A． B． C． D．2．如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．-1 C．-+1 D．--13．下列命題是假命題的是（）A．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 B．直角三角形的兩個(gè)說(shuō)角互余C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形4．如圖，在和中，連接AC，BD交于點(diǎn)M，AC與OD相交于E，BD與OA相較于F，連接OM，則下列結(jié)論中：①；②；③；④MO平分，正確的個(gè)數(shù)有()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一個(gè)條件，可使△ABC≌△DEF，下列條件不符合的是A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．AD＝CF D．AD＝DC6．下列各組數(shù)值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A． B． C． D．7．如圖，圖形中x的值為（）A．60 B．75C．80 D．958．甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖中，分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)圖象，以下說(shuō)法：①甲比乙提前12分到達(dá)；②甲的平均速度為15千米/時(shí)；③甲乙相遇時(shí)，乙走了6千米；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()A． B．C． D．10．若是完全平方式，則的值是（）A． B． C．+16 D．－1611．能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，a2≥a”是假命題的一個(gè)反例可以是（）A． B． C． D．12．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如果關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為_(kāi)_____．14．計(jì)算：52020×0.22019＝_____．15．把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典的離地高度與字典本數(shù)成一次函數(shù)，根據(jù)圖中所示的信息，給出下列結(jié)論：①每本字典的厚度為5cm；②桌子高為90cm；③把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為205cm；④若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm），則y=5x+1．其中說(shuō)法正確的有________．16．如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則的最小值為_(kāi)_________．17．已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（km）與所行時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)他們行駛3h時(shí)，他們之間的距離為_(kāi)_____km.18．若△ABC中，AD是BC邊上的高線，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=50°，則∠EAD=_____°．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC的左側(cè)，連接AE．（1）求證：AE＝BD；（2）試探究線段AD、BD與CD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE交AB于點(diǎn)F，若BD：AF＝1：2，CD＝，求線段AB的長(zhǎng)．20．（8分）分解因式：21．（8分）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB過(guò)點(diǎn)A(﹣1，1)，B(2，0)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D(0，n)在點(diǎn)C上方．連接AD，BD．(1)求直線AB的關(guān)系式；(2)求△ABD的面積；(用含n的代數(shù)式表示)(3)當(dāng)S△ABD＝2時(shí)，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（10分）已知：如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，且．求證：．24．（10分）在中，，，于點(diǎn),（1）如圖1，點(diǎn)，分別在，上，且，當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)，分別在，上，且，求證：；（3）如圖3，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且，求證：;25．（12分）先化簡(jiǎn),再求值:其中26．如圖，已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).（1）若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能使與全等？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先用x表示甲和乙每小時(shí)做的零件個(gè)數(shù)，再根據(jù)甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等即可列出一元一次方程.【題目詳解】解：∵甲每小時(shí)做x個(gè)零件，∴乙每小時(shí)做（x+8）個(gè)零件，∵甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，∴，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】試題解析：由勾股定理得：∴數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是故選B.3、C【分析】利用角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及等邊三角形的判定分別判斷后即可確定正確的答案．【題目詳解】解：A、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，正確；

B、直角三角形的兩銳角互余，正確；

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤；

D、一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，正確，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定，屬于基礎(chǔ)性知識(shí)，難度不大．4、B【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正確；

由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正確；

作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，則∠OGC=∠OHD=90°，由AAS證明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出MO平分∠BMC，④正確；

由∠AOB=∠COD，得出當(dāng)∠DOM=∠AOM時(shí)，OM才平分∠BOC，假設(shè)∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以O(shè)A=OC，而OA＞OC，故③錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：，∴，即，在和中，，，，，①正確；，由三角形的外角性質(zhì)得：，，②正確；作于，于，如圖所示：則，在和中，，，，平分，④正確；∵∠AOB=∠COD，

∴當(dāng)∠DOM=∠AOM時(shí)，OM才平分∠BOC，

假設(shè)∠DOM=∠AOM，

∵△AOC≌△BOD，

∴∠COM=∠BOM，

∵M(jìn)O平分∠BMC，

∴∠CMO=∠BMO，

在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），

∴OB=OC，

∵OA=OB

∴OA=OC

與OA＞OC矛盾，

∴③錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選擇：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的條件和全等三角形的判定可以解答本題．【題目詳解】解：A.添加的一個(gè)條件是∠B＝∠E，可以根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；B.添加的一個(gè)條件是BC∥EF，可以得到∠F＝∠BCA根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；C.添加的一個(gè)條件是AD＝CF，可以得到AC＝DF根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；D.添加的一個(gè)條件是AD＝DC，不可以證明△ABC≌△DEF，故符合題意.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．6、A【解題分析】試題分析：A、將x=1，y=-1代入方程左邊得：x-3y=1+3=4，右邊為4，本選項(xiàng)正確；B、將x=2，y=1代入方程左邊得：x-3y=2-3=-1，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、將x=-1，y=-2代入方程左邊得：x-3y=-1+6=5，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將x=4，y=-1代入方程左邊得：x-3y=4+3=7，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A考點(diǎn)：二元一次方程的解.7、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：由圖可知：x＋x＋15＋x－15=180解得：x=60故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)題目的要求結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，先計(jì)算出相關(guān)的選項(xiàng)結(jié)果，再判斷正誤.【題目詳解】解：①乙在28分時(shí)到達(dá)，甲在40分時(shí)到達(dá)，所以乙比甲提前了12分鐘到達(dá)；故①正確；②根據(jù)甲到達(dá)目的地時(shí)的路程和時(shí)間知：甲的平均速度千米/時(shí)；故②正確；

④設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：解得，故④正確；

③由④知：乙第一次遇到甲時(shí)，所走的距離為：，故③錯(cuò)誤；

所以正確的結(jié)論有三個(gè)：①②④，

故選B．【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】試題分析：根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．解：A、是多項(xiàng)式乘法，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、提公因式法，故C選項(xiàng)正確；D、右邊不是積的形式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：因式分解的意義．10、B【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵是完全平方式，∴解得：故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)題意、乘方的意義舉例即可．【題目詳解】解：當(dāng)a=0.2時(shí)，a2=0.04，∴a2＜a，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確舉出反例是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過(guò)第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣2或1【分析】分式方程無(wú)解有兩種情況：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母化為整式方程后，整式方程無(wú)解，據(jù)此解答即可．【題目詳解】去分母，得，整理，得，當(dāng)a＝1時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)a≠1時(shí)，．∵當(dāng)時(shí)，分式方程無(wú)解，∴，解得：．故答案為：﹣2或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程無(wú)解的情況，解題的關(guān)鍵是既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無(wú)解的情形．14、1．【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【題目詳解】解：12020×0.22019＝12019×0.22019×1＝＝1×1＝1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查積的乘方計(jì)算,關(guān)鍵在于掌握基礎(chǔ)運(yùn)算法則.15、①④【分析】設(shè)桌子高度為xcm，每本字典的厚度為ycm，根據(jù)題意列方程組求得x、y的值，再逐一判斷即可．【題目詳解】解：設(shè)桌子高度為xcm，每本字典的厚度為ycm，根據(jù)題意，

，解得：，

則每本字典的厚度為5cm，故①正確；

桌子的高度為1cm，故②錯(cuò)誤；

把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為：1+11×5=140cm，故③錯(cuò)誤；

若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度y=5x+1，故④正確；

故答案為：①④．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程組求得桌子高度和每本字典厚度．16、【分析】本題為拔高題，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，可以根據(jù)直角三角形中30°角的特性，得出EF與關(guān)系，最后得到，可知當(dāng)DE-EF為0時(shí)，有最小值.【題目詳解】過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，得到圖形如下：根據(jù)直角三角形中30°角的特性，可知由此可知故可知，當(dāng)DE與EF重合時(shí)，兩條線之間的差值為0，故則的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題屬于拔高題，類似于“胡不歸”問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，是對(duì)動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題的全面考察，是中學(xué)應(yīng)該掌握的內(nèi)容.17、1.5【題目詳解】因?yàn)榧走^(guò)點(diǎn)（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因?yàn)橐疫^(guò)點(diǎn)（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，當(dāng)t=3時(shí)，S甲-S乙=6-=18、1【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形內(nèi)角和定理求出，由角平分線求出，即可得出的度數(shù)．【題目詳解】解：中，是邊上的高，，，，平分，，．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、角的和差計(jì)算；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）BD2+AD2＝2CD2；（3）AB＝2+1．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明△ACE≌△BCD即可得到結(jié)論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及勾股定理即可證得結(jié)論；（3）連接EF，設(shè)BD＝x，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.【題目詳解】（1）證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝90°∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．（2）解：由（1）得△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝∠CAE＝15°，∴∠EAD＝90°，在Rt△ADE中，AE2+AD2＝ED2，且AE＝BD，∴BD2+AD2＝ED2，∵ED＝CD，∴BD2+AD2＝2CD2，（3）解：連接EF，設(shè)BD＝x，∵BD：AF＝1：2，則AF＝2x，∵△ECD都是等腰直角三角形，CF⊥DE，∴DF＝EF，由（1）、（2）可得，在Rt△FAE中，EF＝＝＝3x，∵AE2+AD2＝2CD2，∴，解得x＝1，∴AB＝2+1．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.20、【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.【題目詳解】原式【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．21、（m+3）（m﹣3）．【分析】先對(duì)原式進(jìn)行整理，之后運(yùn)用平方差公式即可求解．【題目詳解】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是因式分解，要求熟練掌握平方差公式．22、(1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．【解題分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，把點(diǎn)A（﹣1，1），B（2，0）代入即可得到結(jié)論；（2）由（1）知：C（0，），得到CD＝n﹣，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的面積得到D（0，2），求得OD＝OB，推出△BOD三等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到BD＝2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：(1)設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，把點(diǎn)A(﹣1，1)，B(2，0)代入得，，解得：，∴直線AB的關(guān)系式為：y＝﹣x+；(2)由(1)知：C(0，)，∴CD＝n﹣，∴△ABD的面積＝×(n﹣)×1+(n﹣)×2＝n﹣1；(3)∵△ABD的面積＝n﹣1＝2，∴n＝2，∴D(0，2)，∴OD＝OB，∴△BOD三等腰直角三角形，∴BD＝2，如圖，∵△DBP是等腰直角三角形，DB＝DP，∴∠DBP＝45°，∴∠OBD＝45°，∴∠OBP＝90°，∴PB＝DB＝4，∴P(2，4)或(﹣2，0)．故答案為(1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．23、見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠BEC＝∠CDB＝90°，然后利用HL證明Rt△BEC≌Rt△CDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠DBC＝∠ECB，即∠ABC＝∠ACB．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．24、(1)；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析.【解題分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到AD＝BD＝DC＝，求出∠MBD＝30°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）證明△BDE≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（3）過(guò)點(diǎn)M作ME∥BC交AB的延長(zhǎng)線于E，證明△BME≌△AMN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到