福建省龍巖市永定二中學(xué)、三中學(xué)聯(lián)考2024屆八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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福建省龍巖市永定二中學(xué)、三中學(xué)聯(lián)考2024屆八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在式子,,,,+,9x+,中,分式的個(gè)數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.22.下列運(yùn)算中,正確的是()A.3x+4y=12xy B.x9÷x3=x3C.(x2)3=x6 D.(x﹣y)2=x2﹣y23.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是()A.3.14 B.-π C. D.4.如圖,直線AD,BE相交于點(diǎn)O,CO⊥AD于點(diǎn)O,OF平分∠BOC.若∠AOB=32°,則∠AOF的度數(shù)為A.29° B.30° C.31° D.32°5.下列等式中正確的是()A. B. C. D.6.現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張,其中類、類為正方形卡片,類為長(zhǎng)方形卡片,若用此三類卡片拼成一個(gè)長(zhǎng)為,寬為的大長(zhǎng)方形,則需要類卡片張數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.47.下列長(zhǎng)度的三條線段,不能組成三角形的是()A.3,8,4 B.4,9,6C.15,20,8 D.9,15,88.如圖,一個(gè)等邊三角形紙片,剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形,則圖中∠α+∠β的度數(shù)是()A. B. C. D.9.如圖①,矩形長(zhǎng)為,寬為,用剪刀分別沿矩形的兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線剪開(kāi),把它分成四個(gè)全等的矩形,然后按圖②拼成一個(gè)新的正方形,則圖②中陰影部分面積可以表示為()A. B. C. D.10.如果一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)是它的三條高的交點(diǎn),那么這個(gè)三角形是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11.圓周率π=3.1415926…精確到千分位的近似數(shù)是_____.12.直線與x軸的交點(diǎn)為M,將直線向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________,平移后的直線表示的一次函數(shù)的解析式為_(kāi)____________.13.如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC⊥CD,OE∥BC交CD于E,若OC=4,CE=3,則BC的長(zhǎng)是____.14.一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和,則=__________.15.已知,則=______.16.據(jù)《經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)》2018年5月21日?qǐng)?bào)道:目前,世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已達(dá)到7nm(1nm=0.000000001m),主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為14~28nm,中國(guó)大陸集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28nm,將28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)____.17.如圖,在直線上,與的角平分線交于點(diǎn),則_____;若再作的平分線,交于點(diǎn);再作的平分線,交于點(diǎn);依此類推,_________.18.已知有理數(shù),我們把稱為的差倒數(shù),如2的差倒數(shù)為,-1的差倒數(shù),已知,是的差倒數(shù),是的差倒數(shù),是的差倒數(shù)…,依此類推,則______.三、解答題(共66分)19.(10分)(1)從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后,將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲),然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙).那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積,可以驗(yàn)證的公式為.(2)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算:(a+2b﹣c)(a﹣2b﹣c).20.(6分)先化簡(jiǎn)分式,然后從中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值.21.(6分)已知與成正比例,且當(dāng)時(shí),.(1)求與的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.22.(8分)如圖,在長(zhǎng)度為1個(gè)單位的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)、、在小正形的頂點(diǎn)上.(1)在圖中畫(huà)出與關(guān)于直線成軸對(duì)稱的;(2)在直線上找一點(diǎn)(在圖中標(biāo)出,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡),使的長(zhǎng)最小,并說(shuō)明理由.23.(8分)(1)問(wèn)題背景:如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°,請(qǐng)?zhí)骄繄D中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是什么?小明探究此問(wèn)題的方法是:延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)AG.先證明△ABE≌△ADG,得AE=AG;再由條件可得∠EAF=∠GAF,證明△AEF≌△AGF,進(jìn)而可得線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是.(2)拓展應(yīng)用:如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD.問(wèn)(1)中的線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=,.25.(10分)為開(kāi)拓學(xué)生的視野,全面培養(yǎng)和提升學(xué)生的綜合素質(zhì),讓學(xué)生感受粵東古城潮州的悠久歷史,某中學(xué)組織八年級(jí)師生共420人前往潮州開(kāi)展研學(xué)活動(dòng).學(xué)校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返,若租用A型車3輛,B型車5輛,則空余15個(gè)座位;若租用A型車5輛,B型車3輛,則15人沒(méi)座位.(1)求A、B兩種車型各有多少個(gè)座位?(2)租車公司目前B型車只有6輛,若A型車租金為1800元/輛,B型車租金為2100元/輛,請(qǐng)你為學(xué)校設(shè)計(jì)使座位恰好坐滿師生且租金最少的租車方案.26.(10分)甲、乙兩名同學(xué)參加少年科技創(chuàng)新選拔賽,六次比賽的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?79388938990乙:8590909689(1)甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是__________;(2)若甲、乙的平均成績(jī)相同,則__________;(3)已知乙的方差是,如果要選派一名發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽,應(yīng)該選誰(shuí)?說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【題目詳解】、、+分母中均不含有字母,因此它們是整式,而不是分式,、、9x+分母中含有字母,因此是分式.故選C2、C【分析】直接應(yīng)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)果【題目詳解】解:A、原式不能合并,錯(cuò)誤;B、原式=,錯(cuò)誤;C、原式=,正確;D、原式=,錯(cuò)誤,故選:C.【題目點(diǎn)撥】整式的乘除運(yùn)算是進(jìn)行整式的運(yùn)算的基礎(chǔ),需要完全掌握.3、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷.【題目詳解】A、3.14是有限小數(shù),是有理數(shù),故不符合題意;B、-π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),是無(wú)理數(shù),故符合題意;C、是無(wú)限循環(huán)小數(shù),是有理數(shù),故不符合題意;D、=10,是有理數(shù),故不符合題意;故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如π,,0.8080080008…(每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式.4、A【分析】由CO⊥AD于點(diǎn)O,得∠AOC=90,由已知∠AOB=32可求出∠BOC的度數(shù),利用OF平分∠BOC可得∠BOF=,即可得∠AOF的度數(shù).【題目詳解】∵CO⊥AD于點(diǎn)O,∴∠AOC=90,∵∠AOB=32,∴∠BOC=122,∵OF平分∠BOC,∴∠BOF=,∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=32.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查垂線,角平分線的定義.5、B【分析】根據(jù)分式化簡(jiǎn)依次判斷即可.【題目詳解】A、,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,故B選項(xiàng)正確;C、,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)分式化簡(jiǎn)的考查,熟練掌握分式運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.6、C【分析】拼成的大長(zhǎng)方形的面積是(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b,即需要一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形,2個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形和3個(gè)C類卡片的面積是3ab.【題目詳解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.則需要C類卡片張數(shù)為3張.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.7、A【解題分析】A,∵3+4<8∴不能構(gòu)成三角形;B,∵4+6>9∴能構(gòu)成三角形;C,∵8+15>20∴能構(gòu)成三角形;D,∵8+9>15∴能構(gòu)成三角形.故選A.8、C【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和,然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,求出∠α+∠β的度數(shù).【題目詳解】∵等邊三角形的頂角為60°,∴兩底角和=180°-60°=120°;∴∠α+∠β=360°-120°=240°;故選C.【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°,四邊形的內(nèi)角和是360°等知識(shí),難度不大,屬于基礎(chǔ)題.9、C【分析】先求出圖②中大正方形的邊長(zhǎng),繼而得出它的面積,然后根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案.【題目詳解】由題意可得,圖②中大正方形的的邊長(zhǎng)為,則它的面積是又∵圖①中原矩形的面積是∴中間陰影部分的面積故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式的計(jì)算及用完全平方公式法進(jìn)行因式分解,認(rèn)真分析圖形的結(jié)構(gòu),找到相應(yīng)的邊,列出計(jì)算陰影部分的面積的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn).10、B【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法,對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析,排除錯(cuò)誤答案.【題目詳解】解:A、銳角三角形,三條高線交點(diǎn)在三角形內(nèi),故錯(cuò)誤;B、因?yàn)橹苯侨切蔚闹苯撬诘捻旤c(diǎn)正好是三條高線的交點(diǎn),所以可以得出這個(gè)三角形是直角三角形,故正確;C、鈍角三角形,三條高線不會(huì)交于一個(gè)頂點(diǎn),故錯(cuò)誤;D、等邊三角形,三條高線交點(diǎn)在三角形內(nèi),故錯(cuò)誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形的性質(zhì)的理解及掌握.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3.1【解題分析】近似數(shù)π=3.1415926…精確到千分位,即是保留到千分位,由于千分位1后面的5大于4,故進(jìn)1,得3.1.【題目詳解】解:圓周率π=3.1415926…精確到千分位的近似數(shù)是3.1.故答案為3.1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了近似數(shù)和精確度,精確到哪一位,就是對(duì)它后邊的一位進(jìn)行四舍五入.12、【分析】求出M的坐標(biāo),把M往左平移5個(gè)單位即可得到的坐標(biāo),直接利用一次函數(shù)圖象的平移性質(zhì)可得到平移后的一次函數(shù).【題目詳解】解:∵直線y=-2x+6與x軸的交點(diǎn)為M,∴y=0時(shí),0=-2x+6,解得:x=3,所以:∵將直線y=-2x+6向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,∴點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為:(-2,0),平移后的直線表示的一次函數(shù)的解析式為:y=-2(x+5)+6=-2x-1.故答案為:(-2,0),y=-2x-1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換,正確掌握點(diǎn)的平移與函數(shù)圖像的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.13、1.【分析】首先利用三角形的中位線定理求得CD的長(zhǎng),然后利用勾股定理求得AD的長(zhǎng),即可求出BC的長(zhǎng).【題目詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AD∥BC.∵OE∥BC,∴OE∥AD,∴OE是△ACD的中位線.∵CE=3cm,∴DC=2OE=2×3=2.∵CO=4,∴AC=3.∵AC⊥CD,∴AD1,∴BC=AD=1.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】考查了平行四邊形的性質(zhì),三角形中位線定理,勾股定理,正確的理解平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵,難度不大.14、1【分析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù),根據(jù)平方根的性質(zhì)即可解答.【題目詳解】由題意得:2x+3+x-6=0,得x=1,故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】此題考查利用平方根解一元一次方程,熟記平方根的性質(zhì)列出方程即可解答問(wèn)題.15、25【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值,再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】∵,∴,,解得,.∴=.故答案為25.【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.16、2.1×10﹣1【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【題目詳解】解:將21nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為21×10﹣9=2.1×10﹣1.故答案為:2.1×10﹣1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.17、()()【分析】根據(jù)“角平分線定義”和“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”求出規(guī)律,直接利用規(guī)律解題.【題目詳解】解:∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC=∠ACE-∠ABC=(∠ACE-∠ABC)=∠A=.

依此類推∠A2=,∠A3=,…,∠A10=.故答案為:;.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及角平分線的定義,三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.18、【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn),每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用2020除以3,根據(jù)余數(shù)的情況確定出與相同的數(shù)即可得解.【題目詳解】解:∵,

∴,,,……

∴這個(gè)數(shù)列以,,2依次循環(huán),且,

∵,

∴,

故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查,理解差倒數(shù)的定義并求出每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)a1﹣b1=(a+b)(a﹣b);(1)a1﹣1ac+c1﹣4b1.【分析】(1)根據(jù)甲和乙兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等,即可求解;

(1)利用(1)得到的公式即可求解.【題目詳解】解:(1)a1﹣b1=(a+b)(a﹣b);(1)原式=[(a﹣c)+1b][(a﹣c)﹣1b]=(a﹣c)1﹣(1b)1=a1﹣1ac+c1﹣4b1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式的幾何表示,表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.20、,,(或x=3,-1)【分析】先化簡(jiǎn)分式,再代入滿足條件的x值,算出即可.【題目詳解】化簡(jiǎn)==,由題意得,當(dāng)時(shí),原式=當(dāng)x=3時(shí),原式=-1(求一個(gè)值即可)【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)分式化簡(jiǎn)的考查,熟練掌握分式化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.21、(1)y=2x-4;(2)-6<y<1.【分析】(1)設(shè)y=k(x-2),把x=1,y=-2代入求出k值即可;

(2)把x=-1,x=2代入解析式求出相應(yīng)的y值,然后根據(jù)函數(shù)的增減性解答即可.【題目詳解】解:(1)因?yàn)閥與x-2成正比例,可得:y=k(x-2),

把x=1,y=-2代入y=k(x-2),

得k(1-2)=-2,解得:k=2,

所以解析式為:y=2(x-2)=2x-4;

(2)把x=-1,x=2分別代入y=2x-4,

可得:y=-6,y=1,∵y=2x-4中y隨x的增大而增大,

∴當(dāng)-1<x<2時(shí),y的范圍為-6<y<1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、(1)圖見(jiàn)解析;(2)圖見(jiàn)解析,理由見(jiàn)解析【分析】(1)先分別找到A、B、C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn),然后連接即可;(2)連接,交l于點(diǎn)P,連接BP,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短即可說(shuō)明.【題目詳解】解:(1)分別找到A、B、C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn),然后連接,如圖所示,即為所求;(2)連接,交l于點(diǎn)P,連接BP,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知BP=∴此時(shí),根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,即為的最小值,如圖所示,點(diǎn)P即為所求.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是畫(huà)已知三角形的軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用,掌握軸對(duì)稱圖形的畫(huà)法、軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵.23、(1)EF=BE+DF;(2)結(jié)論EF=BE+DF仍然成立;證明見(jiàn)解析.【分析】(1)延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題;(2)延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題.【題目詳解】(1)EF=BE+DF,理由如下:在△ABE和△ADG中,,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△GAF中,,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;故答案為:EF=BE+DF.(2)結(jié)論EF=BE+DF仍然成立;理由:延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,如圖2,∵∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADG=180°,∴∠B=∠ADG,在△ABE和△ADG中,,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△GAF中,,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF.【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題,考查了全等三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.24、2(x-y);-3.【分析】括號(hào)內(nèi)先提取公因式(x-y),整理,再根據(jù)整式除法法則化簡(jiǎn)出最簡(jiǎn)結(jié)果,把x、y的值代入求值即可.【題目詳解】=(x-y)(x-y+x+y)÷x=2x(x-y)÷x=2(x-y).當(dāng)x=,時(shí),原式=2(x-y)=2×(-1-)=-3.【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用——化簡(jiǎn)求值,正確找出公因式(x-y)是解題關(guān)鍵.25、(1)每輛A型車有45個(gè)座位,每輛B型車有60個(gè)座位;(2)租4輛A型車、4輛B型車所需租金最少【分析】(1)設(shè)每輛A型車有x個(gè)座位,每輛B型車有y個(gè)座位,根據(jù)

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