電動力學(xué)期末考試試題答卷及參考答案五

精心整理精心整理精心整理判斷以下概念是否正確，對的打（√），錯的打（×）（共15分，每題3分）庫侖力表明兩電荷之間作用力是直接的超距作用，即電荷把作用力直接施于電荷上。（）電磁場有能量、動量，在真空中它的傳播速度是光速。（）電磁理論一條最基本的實(shí)驗(yàn)定律為電荷守恒定律，其微分形式為：。（）在介質(zhì)的界面兩側(cè)，電場強(qiáng)度切向分量連續(xù)，而磁感應(yīng)強(qiáng)度法向分量連續(xù)。（）5．在相對論中，粒子能量，動量以及靜止質(zhì)量的關(guān)系為：。（）簡答題（每題5分，共15分）。如果，請畫出電力線方向圖，并標(biāo)明源電荷符號。當(dāng)你接受無線電訊號時，感到訊號大小與距離和方向有關(guān)，這是為什么？以真空中平面波為例，說明動量密度，能流密度之間的關(guān)系。證明題（共15分）。多普勒效應(yīng)被廣泛應(yīng)用，請你利用洛倫茲變換證明運(yùn)動光源輻射角頻率與它的靜止角頻率的關(guān)系為：，其中；為光源運(yùn)動速度。（15分）四.綜合題（共55分）。1．半徑為的無限長圓柱形導(dǎo)體，均勻通過電流，設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為，導(dǎo)體外為真空，求：（1）導(dǎo)體內(nèi)、外空間的、；（2）體內(nèi)磁化電流密度；（15分）。2．介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)中有均勻場強(qiáng)為，求介質(zhì)中球形空腔內(nèi)的電勢和電場（分離變量法）。（15分）3．兩頻率和振幅均相等的單色平面電磁波沿軸方向傳播，一個沿方向偏振，另一個沿方向偏振，且其相位比前者超前。求合成波的偏振。若合成波代表電場矢量，求磁場矢量以及能流密度平均值。（15分）4．在接地的導(dǎo)體平面有一半徑為的半球凸部，半球的球心在導(dǎo)體平面上，如圖所示。點(diǎn)電荷位于系統(tǒng)的對稱軸上，并與平面相距為（）。試用電像法求空間電勢。（10分）1、2、√3、4、√5、√二、簡答題1、2、由于電磁輻射的平均能流密度為，正比于，反比于，因此接收無線電訊號時，會感到訊號大小與大小和方向有關(guān)。3由于在真空中且所以三、證明：設(shè)光源以速度運(yùn)動，設(shè)與其連接坐標(biāo)系為，地面參照系，在洛倫茲變換下，的變換式為(1)(2)因此有(3)(4)設(shè)波矢量與軸方向的夾角為，則有(5)代入(4)式，整理得(6)為光源靜止參考系。設(shè)光源靜止頻率為，則，則有(7)證畢。四、綜合題1、(1)利用安培定理由對稱性，當(dāng)時，當(dāng)時即，2、如圖所示，選擇方向?yàn)檩S方向，球腔半徑設(shè)為，球腔內(nèi)外均滿足方程(1)解為(2)當(dāng)(3)當(dāng)有限。(4)在界面上有(5)因此有比較系數(shù)得解得，，，(6)(7)腔內(nèi)電場(8)3、解：設(shè)沿軸和軸振蕩的波分別為：合成波為：可見，合成波仍然為單色平面波，只是振幅變了，其實(shí)部為：，上式表明，矢量的末端為一圓周，稱為圓偏振，振幅為磁場矢量：4、由球面