平行四邊形的性質(zhì)-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

18.1.1平行四邊形及其性質(zhì)人教版八年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)．

2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問題和簡單的證明題．

你來評一評

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)，

到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等。ABCD1.對邊：2.對角：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.

復(fù)習(xí)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC.兩邊之差<第三邊<兩邊之和

相等（等底同高面積相等）3、三角形的三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？4、三角形一邊上的中線把三角形分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形面積有何關(guān)系？復(fù)習(xí)5、證明文字命題的步驟如何？第一步：找出命題的題設(shè)與結(jié)論。第二步：依題作圖并寫出已知和求證。第三步：完成證明過程。復(fù)習(xí)ACDB新知探究

如圖,ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.

O猜一猜:線段OA與OC、OB與OD長度有何關(guān)系？●

量一量:

拿出手中的平行四邊形紙片，測量出四條線段的長度，驗(yàn)證你的猜想是否正確.ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241誰先會，誰先講平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)符號語言：定理2：平行四邊形的對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形的對角線互相平分）∵在ABCD中，∴

OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形的對角線互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DOACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？

由上你發(fā)現(xiàn)兄弟四人的土地形狀有何關(guān)系？1.選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對角線互相平分C、內(nèi)角的為360度 D、外角和為360度B選一選鞏固新知3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD的頂點(diǎn)

O﹑B﹑D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C選一選鞏固新知1、如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,則AO=

,BO=

.又若AB=13厘米，則△COD的周長為

。（2）若△AOB的周長為30cm,AB=12cm,則對角線AC與BD的和是

。你學(xué)會了嗎試一試9cm12cm34cm36cm

如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜9例2,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD誰先會，誰展示如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC=6，BD=10，AC⊥BC，求BC、CD、的長以及ABCD的面積.BCDA●O變式訓(xùn)練說一說,練一練

如圖，在ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,AB=9cm（1）△

ABO與△

BOC的周長哪個(gè)長？長多少？（2）△

ABC與△

DBC的周長哪個(gè)長？長多少？ABDCO精講點(diǎn)撥如圖，□ABCD為平行四邊形，兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論中正確有

.(1)△AOD、△AOB周長之差為AD－AB（2）△ABC、△BCD周長之差為BD－AC(3)S△ACD≠S△ABD（4)BD-AC<2AB(或2AD)<BD+ACABCD

O若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD

如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，若平行四邊形ABCD的周長為36cm，△COB的周長比△AOB的周長大2cm，試求AB，BC的長。你能行！ABDCO你肯定行！如圖所示，已知ABCD和EBFD的頂點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線AC上。請問：AE與CF有何大小關(guān)系？請說明理由.ABEFDCO

ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系？并說明理由。ABCDOEF●●●1234探究新知●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問題中,若直線EF繞與邊DA、BC的延長線交于點(diǎn)E、F,（如圖2）,上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由?！瘛瘛瘛裉骄啃轮?/p>

在上述問題中,若將直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖（3）的位置時(shí),上述結(jié)論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時(shí)再與兩邊延長線相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再變一變小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等。

小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過水井修一條路，可以把菜地分成面積相等的兩部分.同學(xué)們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？BMC●DAO拓展新知ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？

結(jié)論：過對角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分拓展新知小結(jié)與反思1、通過本