2023學(xué)年完整公開課版加減消元法4

第1課時

加減消元法湘教版七年級下冊二元一次方程組的解法加減消元法如何解下述二元一次方程組？

從（2）得，再代入（1），得就這把x消去了！她得到的y的方程也就是這不就可以直接從②得，然后把它代入①嗎?探究①②新課導(dǎo)入把代入①，得

方程①和②中都有2x，為了消去x，干脆把方程①減去方程②就可以了?、伲冢媒獾媒獾靡虼嗽匠探M的一個解是2x+5y=9①2x-3y=17②8y=-8-把代入①，得解①+②，得解得解得因此原方程組的一個解是①②推進(jìn)新課例3

解二元一次方程組：舉例在上面的兩個方程組中，把方程①減去②，或者把①與②相加，便消去了一個未知數(shù)，被消去的未知數(shù)的系數(shù)有什么特點？說一說兩個方程中有一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)如何較簡便地解下述二元一次方程組？解①×3，得②－③，得解得把代入①，得解得

要是①、②兩式中，x的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)就好辦了！

把①式的兩邊乘以3，不就行了嗎！因此原方程組的一個解是動腦筋①②例4

消去一個未知數(shù)的方法是：如果兩個方程中有一個未知數(shù)的系數(shù)相等，那么把這兩個方程相減（或相加）；否則，先把其中一個方程乘以適當(dāng)數(shù)，將所得方程與另一個方程相減（或相加），或者先把兩個方程分別乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，再把所得到的方程相減（或相加）．這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法簡稱加減法加減消元法：解:①+②得4y=16解得y=4把y=4代入①2x+4=－2解得x=－3因此原方程組的一個解是解:①－②得－5y=15解得y=－3將y=－3代入①5x－2×(－3)=11解得x=1因此原方程組的一個解是用加減消元法解下列方程組①②①②隨堂演練①②①②解:①×2得

6x+4y=16③③－②得－9y=－63解得y=7將y=7代入①得3x+2×7=8解得x=－2因此原方程組的一個解是解:①+②得8x=70解得把代入①解得因此原方程組的一個解是①②解:①×4得12x+16y=44③②×3得12x－15y=－111④③－④得31y=155解得y=5將y=5代入①得3x+4×5=11解得x=－3因此原方程組的一個解是解:②×2，得10x+4y=62③①+③，得12x=96解得x=8把x=8代入①，得

2×8-4y=34因此原方程組的解是解得

加減消元法和代入消元法是解二元一次方程組的兩種方法，它們都是通過消去其中一個未知數(shù)（消元），使二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而求解，只是消元的方法不同.

我們可以根據(jù)方程組的具體情況來靈活選擇適合它的消元方法.例5解二元一次方程組：舉例解①×10，得

2m-5n=20.③解得n=-2把n=-2代入②式，得2m+3×(-2)=4因此原方程組的解是分析:方程①與方程②不能直接消去m或n，在方程①的兩邊都乘10，去分母得2m-5n=20，使得兩個方程中未知數(shù)m的系數(shù)相同，然后用加減法來解.解得m=5②-③，得3n-(-5n)=4-20.解①×4，得③－④，得解得把代入①，得解得因此原方程組的一個解是例6解方程組②×3，得

能不能使兩個方程中x（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）③④①②你能用代入法解例6的方程組嗎？例7在方程y=kx+b中，當(dāng)x=1時，y=-1；當(dāng)x=-1時，y=3.試求k和b的值.舉例分析把x，y的兩組值分別代入y=kx+b中，可得到一個關(guān)于k，b的二元一次方程組.①+②，得2=2b,解得b=1.把b=1代入①式，得k=-2.所以k=-2，b=1.解根據(jù)題意得練習(xí)1.解下列二元一次方程組：解①×6，得

4x+3y=30.③因此原方程組的解是②+③，得x+4x-3y+3y=6+30.解得把代入②式，得解得解:①×5，得10x-25y=120③②×2，得10x+4y=62④③-④，得-29y=58解得y=-2把y=-2代入①，得

2x-5×(-2)=24解得x=7因此原方程組的解是2.已知和都是方程y=ax+b的解，求a，b的值.①-②，得-3=-3a,解得a=1.把a=1代入①式，得b=1.所以a=1，b=1.解根據(jù)題意得中考試題例1

方程組的解是（）①+②得

3x=3，

x=1解析B把x=1代入①得

y=1,所以原方程組的解為故選B.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？課堂小結(jié)學(xué)習(xí)了加減消元法解二元一次方程；要