2023學(xué)年完整公開(kāi)課版排列2

1.2.1排列(2)復(fù)習(xí)鞏固

從n個(gè)不同元素中,任取m()個(gè)元素(m個(gè)元素不可重復(fù)取)按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.

1、排列的定義：2.排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中,任取m()個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)3.全排列的定義：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列,叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列.(3)全排列數(shù)公式：4.有關(guān)公式：(2)排列數(shù)公式:例1、某年全國(guó)足球甲級(jí)A組聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加,每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次,共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：14個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與1次客場(chǎng)比賽,對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列,因此,比賽的總場(chǎng)次是A142=14×13=182場(chǎng)例2：(1)有5本不同的書(shū),從中選3本送給3名同學(xué),每人各1本,共有多少種不同的送法？

(2)有5種不同的書(shū),買(mǎi)3本送給3名同學(xué),每人各1本,共有多少種不同的送法？解:(1)對(duì)應(yīng)于從5個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的排列,

故不同送法的種數(shù)是A53=5×4×3=60種(2)因有5種不同書(shū),送給每個(gè)同學(xué)的1本書(shū)都有5種選購(gòu)方法故不同的方法種數(shù)是5×5×5=125種例3：某信號(hào)兵用紅,黃,藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào),每次可以任掛1面、2面或3面,并且不同的順序表示不同的信號(hào),一共可以表示多少種不同的信號(hào)？解:

分三類掛1面,可表示的信號(hào)數(shù)為A31=3掛2面,可表示的信號(hào)數(shù)為A32=6掛3面,可表示的信號(hào)數(shù)為A33=6故共可表示的信號(hào)數(shù)為3+6+6=15種例4用0到9這10個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?百位十位個(gè)位解："特殊位置優(yōu)先"

第1步:排百位數(shù)有A91種選擇解法2："特殊元素優(yōu)先":

按是否含0分類第1類,不含0,有A93個(gè);

第2類,個(gè)位是0,0A92有A92個(gè);

第3類,十位是0,也有A92個(gè)故所求三位數(shù)共有A93＋A92＋A92=648個(gè)

第2步:排十位和個(gè)位可從余下的9個(gè)數(shù)字中選2個(gè),按十位在前個(gè)位在后的順序排列,有A92種故所求三位數(shù)共有A91·A92=9×9×9=648個(gè)解法3："正難則反"策略,即間接法不考慮任何限制條件,則有A103個(gè)其中0在首位的有A92個(gè)故共有A103－A92=648個(gè)有約束條件的排列問(wèn)題例5：有4個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排,按下列要求各有多少種不同排法：(1)男甲排在正中間；(2)男甲不在排頭,女乙不在排尾；(3)三個(gè)女生排在一起；(4)三個(gè)女生兩兩都不相鄰；(5)全體站成一排,甲、乙、丙三人自左向右順序不變；各有多少種不同的站法？靈活運(yùn)用有4個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排(1)男甲排在正中間“在”與“不在”——特殊優(yōu)先特殊優(yōu)先(2)男甲不在排頭,女乙不在排尾甲A66=720特殊優(yōu)先甲甲甲甲甲甲分類討論①甲在排尾,乙有A61種排法,其余全排,有A55種排法這時(shí),有A61·A55=720種②甲不在排尾,有A51種排法,甲乙乙有A51種排法,其余全排,有A55種排法這時(shí),有A51·A51·A55=3000種綜上,共有720＋3000=3720種特殊元素,特殊位置有4個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排(4)三個(gè)女生兩兩都不相鄰；(3)三個(gè)女生排在一起；××××

解：3個(gè)女生合在一起作為一個(gè)元素與4個(gè)男生共5個(gè)元素，有A55種不同排法，

而3個(gè)女生內(nèi)部又有P33種不同排法，故共有A55·A33=720種不同排法，相鄰問(wèn)題——捆綁法××××

解：4個(gè)男生先排好有A44種不同排法.

再在4個(gè)男生之間的5個(gè)空位(含兩邊)中選擇3個(gè)排好3個(gè)女生,有A53種不同排法故共有A44·A53=1440種不同排法，不相鄰問(wèn)題——插空法把需相鄰的元素合在一起作為一個(gè)元素把不相鄰的元素插入其余元素之間的空位有4個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排(5)全體站成一排,甲、乙、丙三人自左向右順序不變；甲××××乙丙

解：1)其余4人在7個(gè)位置中選4個(gè)站好,有A74種不同排法，2)甲,乙,丙在余下的三個(gè)位置站好,只有1種排法，故共有A74=840種不同站法甲××××乙丙思考2：先不考慮限制條件,再去掉不符合要求的種數(shù)(正難則反)一般優(yōu)先甲乙××××丙乙丙甲乙甲丙丙乙甲丙甲乙間接法

解法2：7人全排有A77不同站法,(除法)

而甲,乙,丙3人有A33種不同排法故共有A77／A33=840種不同排法1.弄清是否排列問(wèn)題?即是否與順序有關(guān)?2.正確合理地分類或分步3.對(duì)有約束條件的排列問(wèn)題,應(yīng)注意如下類型：⑴某些元素不能