正弦函數(shù)與余弦函數(shù)

正弦函數(shù)與余弦函數(shù)

的圖象實(shí)數(shù)正弦值

角一一對應(yīng)唯一確定

任意給定的一個(gè)實(shí)數(shù)x,有唯一確定的值sinx與之對應(yīng)。由這個(gè)法則所確定的函數(shù)y=sinx叫做正弦函數(shù)，

一、正弦函數(shù)的定義

其定義域?yàn)镽。問題2：怎樣作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象？問題1：如何試判斷方程根的個(gè)數(shù)？PxyoMα由角α的正弦函數(shù)值用MP的數(shù)值可以直觀地、精確表示。這樣就得到了正弦函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)。途徑：可以利用單位圓中正弦線來作。

途徑：可以利用單位圓中正弦線來作正弦函數(shù)圖象。

（1）作直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系的y軸左側(cè)畫單位圓，

圓心在x軸上．

（3）找橫坐標(biāo)：把x軸上從0到2這一段分成12等份；（2）把單位圓分成12等份。過單位圓上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對應(yīng)于各角的正弦線；（4）找縱坐標(biāo)：將正弦線對應(yīng)平移，即可作出相應(yīng)12個(gè)點(diǎn)；用幾何方法作正弦函數(shù)的圖象（5）連線：用平滑的曲線將12個(gè)點(diǎn)依次從左到右連接起來，即得到的圖象幾何法作圖思想：1-10yx●●●

用幾何方法作正弦函數(shù)y=sinxx[0，]的圖象：y=sinx(x[0,])●●●●●●●●●●正弦曲線y=sinx

x[0,2]y=sinx

x

R終邊相同角的三角函數(shù)值相等即：sin(x+2k

)=sinx,k

Z利用圖象平移問題3：從正弦函數(shù)圖象，如何推廣到正弦函數(shù)的圖象呢？x6yo--12345-2-3-41

yxo1-1y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲線正弦函數(shù)的圖象探究：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)嗎？由函數(shù)性質(zhì)可知，余弦函數(shù)的圖象可以通過將正弦曲線向左平移個(gè)單位而得到。x6yo--12345-2-3-41

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

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y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)圖象中關(guān)鍵點(diǎn)正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖．

五點(diǎn)作圖法的步驟(1)

列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))(2)描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))(3)連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))五點(diǎn)法作圖請作出函數(shù)y=1+sinx，x[0,2]的簡圖：

x

sinx

1+sinx02

010-10

12101

o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線按五個(gè)關(guān)健點(diǎn)列表：嘗試：大家快來露一手：1.你會畫此函數(shù)y=－sinx的圖象嗎？x

sinx-sinx02

010-100-1010o1yx-12y=sinx

y=－sinx取五個(gè)關(guān)健點(diǎn)列表：2、y=1－sinx大家快來露一手：x

sinx1-sinx02

010-10

10121

o1yx-12y=1－sinxy=sinx

y=－sinx按五個(gè)關(guān)健點(diǎn)列表：探究：你能找出余弦函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)嗎?與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)余弦函數(shù)y=cosx，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(1)列表(2)

描點(diǎn)(3)

連線嘗試：函數(shù)y=-cosx，x

[0,2

]的簡圖：yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]小結(jié)1.正弦曲線、余弦曲線幾何畫法五點(diǎn)法2.注意與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線等知識的聯(lián)系yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]x6yo--12345-2-3-41

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

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