例說因式分解的方法與技巧

數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)系數(shù)學(xué)教育例說因式分解的方法和技巧廣東石油化工學(xué)院高州師范學(xué)院畢業(yè)論文—PAGE4——PAGE3—例說因式分解的方法與技巧廣東石油化工學(xué)院高州師范學(xué)院308數(shù)學(xué)（1）班梁貽云【摘要】多項(xiàng)式的因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆過程，也是代數(shù)式恒等變形的一個(gè)重要組成部分。因式分解在代數(shù)的運(yùn)算、解方程等方面都有極其廣泛的應(yīng)用。本文闡述了因式分解概念，并詳細(xì)地介紹了因式分解的方法【關(guān)鍵詞】多項(xiàng)式因式分解應(yīng)用因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用。學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)習(xí)的整式四則運(yùn)算，又為學(xué)習(xí)分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、注意、運(yùn)算能力，又可以提高學(xué)生綜合分析和解決問題的能力。多項(xiàng)式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式。多項(xiàng)式因式分解的方法（一）提公因式法定義：把多項(xiàng)式中每項(xiàng)都含有的公因式提出來，從而把多項(xiàng)式化成兩因式相乘的形式叫提公因數(shù)法。.提公因式法基本步驟：配方法是數(shù)學(xué)中極其重要的一個(gè)方法，在代數(shù)式中利用添項(xiàng)的方法，給原來的多項(xiàng)式配上適當(dāng)部分，是添加后的多項(xiàng)式的一部分成為一個(gè)完全平方式，這種方法叫配方法。例3：===．（七）待定系數(shù)法待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的有效方法，也是分解因式的強(qiáng)有力工具，用待定系數(shù)法分解因式，首先要根據(jù)題設(shè)條件制定原式分解后所成的因式乘積的形式，然后再到方程確定待定系數(shù)的值。例4．解：用待定系數(shù)法：設(shè)=把右邊展開，合并同類項(xiàng)（把同類項(xiàng)對齊），得=用恒等式的性質(zhì)，比較同類項(xiàng)系數(shù)，∴=本題也可用換元法：設(shè),那么把左邊關(guān)于的多項(xiàng)式化為關(guān)于的多項(xiàng)式，最后再把換成－1待定系數(shù)法的關(guān)鍵是首先判斷分解的形式，要求解題者具有較強(qiáng)的預(yù)見性。（八）換元法有時(shí)在分解因式時(shí)，可以選擇多項(xiàng)式中的相同的部分換成另一個(gè)未知數(shù)，然后進(jìn)行因式分解，最后再轉(zhuǎn)換回來，這種方法叫做換元法。注意:換元后勿忘還元.例5在分解時(shí)，可以令,則解：原式======三、多項(xiàng)式因式分解的特點(diǎn)結(jié)果的對稱型：由于一個(gè)多項(xiàng)式的可約與不可約都是相對于某個(gè)數(shù)域而言的，因此一道因式分解題究竟分解到何時(shí)才算是結(jié)局，應(yīng)是給定數(shù)域而異。對于定義域上的多項(xiàng)式的因式分解，在高等代數(shù)中已經(jīng)證明了這種分解的結(jié)果除常數(shù)因式外是唯一的。四、因式分解四個(gè)注意因式分解中的四個(gè)注意，可用四句話概括如下：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，各項(xiàng)有“公”先提“公”，某項(xiàng)提出莫漏1，括號里面分到“底”?，F(xiàn)舉下例可供參考例6把分解因式。解：＝－＝－這里的“負(fù)”，指“負(fù)號”。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號，使括號內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如=＝的錯(cuò)誤例2把分解因式。解：=這里的“公”指“公因式”。如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么先提取這個(gè)公因式，再進(jìn)一步分解因式；這里的“1”，是指多項(xiàng)式的某個(gè)整項(xiàng)是公因式時(shí)，先提出這個(gè)公因式后，括號內(nèi)切勿漏掉1。分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。即分解到底，不能半途而廢的意思。其中包含提公因式要一次性提“干凈”，不留“尾巴”，并使每一個(gè)括號內(nèi)的多項(xiàng)式都不能再分解。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如＝的錯(cuò)誤?？荚嚂r(shí)應(yīng)注意：在沒有說明化到實(shí)數(shù)時(shí)，一般只化到有理數(shù)就夠了五、多項(xiàng)式因式分解的一般步驟（一）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那先提公因式；（二）如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可嘗試用公式或十字相乘法來分解；（三）如果上述方法不能分解，那么可嘗試用分組、待定系數(shù)法或換元等方法來分解。六、多項(xiàng)式因式分解的應(yīng)用在數(shù)學(xué)中，因式分解是一種基本的恒等變形，在公式的計(jì)算、解方程、解不等式、等式的證明等中卻是不可缺少的一種工具參考文獻(xiàn):[1］《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)》北師大版八年級下冊第二章[2］《中學(xué)數(shù)學(xué)雜