簡單的相遇及追及問題

第七講簡單的相遇與追及姓名追及問題與相遇問題的區(qū)別在于運(yùn)動的方向，及由此而引出的速度和與速度差；共同點(diǎn)是雙方所用的時間是相等的。在解答追及問題時，關(guān)鍵是抓住速度差去分析和思考，同時畫線段圖輔助解題是一種行之有效的方法。【引入】甲乙兩人相距200米，甲每分鐘走45米，乙每分鐘行55米。幾分鐘后兩人相距500米？分析與解：1.反方向運(yùn)動：相背：(500-200)÷(45+55)=300/100=3（分鐘）相遇再相背：(500+200)÷(45+55)=700/100=7（分鐘）2.同方向運(yùn)動：追上再超過：(500+200)÷(55-45)=700/10=70（分鐘）追不上：(500-200)÷(55-45)=300/10=30（分鐘）【典型例題1】甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，兩人幾小時后相遇？分析與解：20÷（6＋4）＝2小時。【邊學(xué)邊練1】A、B兩地相距540千米，一列客車與一列貨車分別從A、B兩地相向而行，客車每小時行120千米，貨車每小時行90千米，已知客車出發(fā)1小時后，貨車才出發(fā)，求貨車出發(fā)幾小時后，兩車相遇？提示與解：客車先走120×1＝120千米，余下的540－120＝420千米是客貨兩車同時共走的，還需要420÷（120＋90）＝2小時?！具厡W(xué)邊練2】甲、乙兩地相距102千米，趙、李二人騎自行車分別從兩城同時相向出發(fā)，趙每小時行15千米，李每小時行14千米，李在中途修車耽誤1小時，然后繼續(xù)前進(jìn)，他們經(jīng)過多少小時相遇？方法1：李在中途修車1小時趙走了15×1＝15千米，其它的102－15＝87千米是二人同時共走的，同時走了87÷（15＋14）＝3小時，他們經(jīng)過1＋3＝4小時相遇。方法2：如果李不耽誤，他們就會多走14×1＝14千米，（102＋14）÷（15＋14）＝4小時。同時、反方向、不同地而行與不同時、反方向、不同地而行【典型例題2】甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人于相隔18千米的兩地同時相背而行，幾小時后兩人相隔54千米？分析與解：兩人共走的路程54－18＝36千米，時間36÷（7＋5）＝3小時?！具厡W(xué)邊練1】甲車每小時行6千米，乙車每小時行5千米，兩車同時從A地出發(fā)相背而行，幾小時后兩人相隔66千米？提示與解：66÷（6＋5）＝6小時?！具厡W(xué)邊練2】甲每小時行9千米，乙每小時行7千米，甲從南莊向南行，同時乙從北莊向北行。經(jīng)過3小時后，兩人相隔60千米。南北兩莊相距多少千米？提示與解：注意他們的行走方向——背向而行。3小時共行（9＋7）×3＝48千米，南北兩莊相距60－48＝12千米。反方向、同時、不同地而行和反方向、同時、同地而行【典型例題3】甲、乙兩人分別從相距24千米的兩地同時向東而行，甲每小時行13千米，乙每小時行5千米，幾小時后甲可以追上乙？分析與解：24÷（13－5）＝3小時?！具厡W(xué)邊練1】甲、乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，甲騎自行車每小時行13千米，乙步行每小時走5千米。3小時后甲到了B地，乙還離B地還有多少千米？分析與解：（13－5）*3＝24（千米）【邊學(xué)邊練2】解放軍某部從營地出發(fā)，以每小時6千米的速度向目的地前進(jìn)，8小時后部隊有急事，派通訊員騎摩托車以每小時54千米的速度前去聯(lián)絡(luò)。多長時間后，通訊員能趕上隊伍？提示與解：實際是部隊先走了6×8＝48千米。48÷（54－6）＝1小時后，通訊員能趕上隊伍。【邊學(xué)邊練3】一輛面包車的速度是每小時50千米，在面包車開出2小時后，一輛小轎車以每小時60千米的速度從同一地點(diǎn)出發(fā)沿著同一行駛路線追趕面包車，多長時間后追上？提示與解：面包車先走100千米，要10小時追上。同方向同時不同地而行和同方向同地而行第七講簡單的相遇與追及姓名追及問題與相遇問題的區(qū)別在于運(yùn)動的方向，及由此而引出的速度和與速度差；共同點(diǎn)是雙方所用的時間是相等的。在解答追及問題時，關(guān)鍵是抓住速度差去分析和思考，同時畫線段圖輔助解題是一種行之有效的方法?！疽搿考滓覂扇讼嗑?00米，甲每分鐘走45米，乙每分鐘行55米。幾分鐘后兩人相距500米？【典型例題1】甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，兩人幾小時后相遇？【邊學(xué)邊練1】A、B兩地相距540千米，一列客車與一列貨車分別從A、B兩地相向而行，客車每小時行120千米，貨車每小時行90千米，已知客車出發(fā)1小時后，貨車才出發(fā)，求貨車出發(fā)幾小時后，兩車相遇？【邊學(xué)邊練2】甲、乙兩地相距102千米，趙、李二人騎自行車分別從兩城同時相向出發(fā)，趙每小時行15千米，李每小時行14千米，李在中途修車耽誤1小時，然后繼續(xù)前進(jìn)，他們經(jīng)過多少小時相遇？【典型例題2】甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人于相隔18千米的兩地同時相背而行，幾小時后兩人相隔54千米？【邊學(xué)邊練1】甲車每小時行6千米，乙車每小時行5千米，兩車同時從A地出發(fā)相背而行，幾小時后兩人相隔66千米？【邊學(xué)邊練2】甲每小時行9千米，乙每小時行7千米，甲從南莊向南行，同時乙從北莊向北行。經(jīng)過3小時后，兩人相隔60千米。南北兩莊相距多少千米？【典型例題3】甲、乙兩人分別從相距24千米的兩地同時向東而行，甲每小時行13千米，乙每小時行5千米，幾小時后甲可以追上乙？【邊學(xué)邊練1】甲、乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，甲騎自行車每小時行13千米，乙步行每小時走5千米。3小時后甲到了B地，乙還離B地還有多少千米？【邊學(xué)邊練2】解放軍某部從營地出發(fā)，以每小時6千米的速度向目的地前進(jìn)，8小時后部隊有急事，派通訊員騎摩托車以每小時54千米的速度前去聯(lián)絡(luò)。多長時間后，通訊員能趕上隊伍？【邊學(xué)邊練3】一輛面包車的速度是每小時50千米，在面包車開出2小時后，一輛小轎車以每小時60千米的速度從同一地點(diǎn)出發(fā)沿著同一行駛路線追趕面包車，多長時間后追上？【典型例題4】兩人從甲、乙兩地同時同向出發(fā)，在前面的人步行，每小時行4千米，后面的人騎馬，每小時行12千米，3小時后騎馬人追上了步行的人，求甲、乙兩地相距多少千米？【邊學(xué)邊練1】甲、乙兩人分別從東、西兩城同時向西行進(jìn)，甲騎車每小時行16千米，乙步行每小時行6千米，3小時后，甲追上了乙，東、西兩城相距多少千米？【邊學(xué)邊練2】甲、乙兩人進(jìn)行短跑訓(xùn)練，如果甲讓乙先跑40米，則甲需要20秒追上乙；如果甲讓乙先跑6秒，則甲僅用9秒就能追上乙。求;甲、乙二人的速度各是多少？【典型例題5】甲、乙兩人相距20千米，甲每小時行13千米，乙每小時行15千米。兩人同時出發(fā)，甲向乙的方向前進(jìn)，乙先向甲的方向走了1小時，然后調(diào)轉(zhuǎn)方向繼續(xù)走，乙發(fā)出后幾小時能追上甲？【邊學(xué)邊練2】甲、乙、丙三人都要從A地到B地，早上7時，甲乙兩人一起從A地出發(fā)，甲每小時走5千米，乙每小時走4千米，丙早上8時才從A地出發(fā)，下午1時，甲、丙同時到達(dá)B地，丙什么時候追上乙?【走進(jìn)競賽1】甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地75千米處相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后立即返回，第二次相遇在離B地55千米處，AB兩地相距多少千米?【走進(jìn)競賽2】甲、乙兩人同時、同地、同向沿一條公路行走，甲每小時行6千米，而乙第1小時行1千米，第2小時行2千米，第3小時行3千米，……每一小時都比前一小時多行1千米，經(jīng)過幾小時后乙追上甲？回家作業(yè)：1、妹妹放學(xué)回家，以每分鐘80米的速度從學(xué)校步行回家，6分鐘后，哥哥騎自行車以每分鐘200米的速度從學(xué)?；丶遥?dāng)妹妹到家時，哥哥正好追上妹妹。問哥哥經(jīng)過多少分鐘追上妹妹？2、甲以每小時4千米的速度步行去學(xué)校,乙比甲晚4小時騎自行車從同一地點(diǎn)出發(fā)去追甲,乙每小時行12千米,乙?guī)仔r可追上甲？3、甲、乙二人繞周長為1200米的環(huán)形廣場競走，已知甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的1.2倍。現(xiàn)在甲在乙的后面400米，問：乙追上甲還需多少時間？如果把“現(xiàn)在甲在乙的后面400米”改為“現(xiàn)在乙在甲的后面400米”，怎么做？4、一輛摩托車追趕比它先出發(fā)的一輛汽車。已知這輛汽車每小時行駛28千米，摩托車每小時行駛40千米，摩托車出發(fā)后7小時追上了汽車，汽車比摩托車早出發(fā)幾小時？5、妹妹以每分鐘50米的速度從家出發(fā)去學(xué)校，哥哥發(fā)現(xiàn)妹妹忘記帶學(xué)具盒，于是哥哥騎自行車以每分鐘200米的速度從家出發(fā)追趕妹妹，12分鐘后追上妹妹。妹妹比哥哥早出發(fā)多少分鐘？6、妹妹從家出發(fā)去學(xué)校上學(xué)，以每分鐘50米的速度步行，6分鐘后哥哥也從家出發(fā)去同一所學(xué)校，經(jīng)過12分鐘哥哥追上妹妹。問哥哥每分鐘走多少米？例3、兩輛拖拉機(jī)為農(nóng)場送化肥，第一輛以每小時9千米的速度由倉庫開往農(nóng)場，30分鐘后，第二輛以每小時12千米的速度由倉庫開往農(nóng)場。問：（1）第二輛追上第一輛的地點(diǎn)距倉庫多遠(yuǎn)？（2）如果第二輛比第一輛早到農(nóng)場20分鐘，倉庫到農(nóng)場的路程有多遠(yuǎn)？7、甲、乙兩車同時從A地出發(fā)去B地，甲車每小時行12千米，乙車每小時行9千米，途中甲車停車4小時，結(jié)果甲車比乙車遲到1小時到達(dá)目的地，問AB兩地之間的路程是多少千米？8、小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行