2024屆云南省怒江市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆云南省怒江市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，邊長為4的等邊在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點在軸上，點，在軸上，則點的坐標(biāo)為()A． B． C． D．3．下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．4．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-75．8的立方根是()A． B． C．-2 D．26．已知一個三角形的兩邊長分別為8和2，則這個三角形的第三邊長可能是（）A．4 B．6 C．8 D．107．下列各式是最簡分式的是（）A． B．C． D．8．下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A．﹣ B．π C．1．57 D．9．如果邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍，則等于（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，DE∥AB，交AC于點E，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB11．若方程組的解中，則等于()A．2018 B．2019 C．2020 D．202112．如圖，高速公路上有兩點相距10km，為兩村莊，已知于，于,現(xiàn)要在上建一個服務(wù)站，使得兩村莊到站的距離相等，則的長是（）km．A．4 B．5 C．6 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．的相反數(shù)是_____．14．如圖，將長方形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，若AB＝5，AD＝13，則EF＝_____．15．如果，則__________．16．如圖,已知平面直角坐標(biāo)系,A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(2,?3),B(4,?1)．(1)若P(p,0)是x軸上的一個動點，則△PAB的最小周長為___________(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x軸上的兩個動點，則當(dāng)a=___________時，四邊形ABDC的周長最短；17．已知，，是的三邊，且，則的形狀是__________．18．如圖，將沿著對折，點落到處，若，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，，，，分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交于點．若點是的中點．（1）求證：；（2）求的長．20．（8分）如圖，AB//CD，Rt△EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，∠EFG=90°，∠E=32°．（1）∠FGE=°（2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度數(shù)．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=OB，AB=6．（1）求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，以O(shè)A，OB為邊在第一象限作正方形OACB，點M（x，0）是x軸上的動點，連接BM．①當(dāng)點M在邊OA上時，作點O關(guān)于BM的對稱點O′，若點O′恰好落在AB上，求△OBM的面積；②將射線MB繞點M順時針旋轉(zhuǎn)45°得到射線MN，射線MN與正方形OACB邊的交點為N．若在點M的運動過程中，存在x的值，使得△MBN為等腰三角形，請直接寫出x所有可能的結(jié)果．23．（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點，的坐標(biāo)分別為，．（1）請在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）請畫出關(guān)于軸對稱的；（3）線段的長為_______．24．（10分）先化簡，再求值：，其中x=．25．（12分）對垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測試，根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成、、、四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計圖表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分依據(jù)以上統(tǒng)計信息，解答下列問題：（1）求得_____，______；（2）這次測試成績的中位數(shù)落在______組；（3）求本次全部測試成績的平均數(shù)．26．誰更合理？某種牙膏上部圓的直徑為2.6cm，下部底邊的長為4cm，如圖，現(xiàn)要制作長方體的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工課上，小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的高度都一樣，且高度符合要求．不同的是底面正方形的邊長，他們制作的邊長如下表：制作者小明小亮小麗小芳正方形的邊長2cm2.6cm3cm3.4cm（1）這4位同學(xué)制作的盒子都能裝下這種牙膏嗎？（）（2）若你是牙膏廠的廠長，從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來看，你認(rèn)為誰的制作更合理？并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選C．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【解題分析】由題意根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點在平面直角坐標(biāo)系中的位置進(jìn)行分析即可得解.【題目詳解】解：∵等邊的邊長為4，∴BC=4，∵點在軸上，點，在軸上，∴O為BC的中點，BO=2,∴點的坐標(biāo)為.故選：B.【題目點撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點的位置的確認(rèn)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】把各項化成最簡之后,根據(jù)無理數(shù)定義判斷即可.【題目詳解】解:A項,,為有理數(shù);B項是有限小數(shù),為有理數(shù);C項為分?jǐn)?shù),是有理數(shù);D項是無限不循環(huán)小數(shù),為無理數(shù).故選:D.【題目點撥】本題主要考查無理數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.4、C【解題分析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．5、D【解題分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答．【題目詳解】∵，

∴的立方根是，

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了立方根定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．【題目詳解】設(shè)第三邊長為xcm，則8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故選C．【題目點撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．7、B【分析】依次化簡各分式，判斷即可.【題目詳解】A、，選項錯誤；B、無法再化簡，選項正確；C、，選項錯誤；D、，選項錯誤；故選B.【題目點撥】本題是對最簡分式的考查，熟練掌握分式化簡是解決本題的關(guān)鍵.8、B【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.【題目詳解】解：A．﹣是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B．π是無理數(shù)；C．1．57是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；故選：B．【題目點撥】此題考查無理數(shù)的定義，熟記定義并運用解題是關(guān)鍵.9、C【分析】由題意先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，從而解出n=1，即這個多邊形的邊數(shù)為1．【題目詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n-2）×180°=310°×2，解得n=1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查多邊形的外角和定理和多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理即（n-2）×180°．注意任意多邊形的外角和都是310°．10、D【解題分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正確，不符合題意；BD=CD，B正確，不符合題意；∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正確，不符合題意；DE與DB的關(guān)系不確定，D錯誤，符合題意．故選D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】將方程組的兩個方程相加，可得x＋y＝k?1，再根據(jù)x＋y＝2019，即可得到k?1＝2019，進(jìn)而求出k的值．【題目詳解】解：,①＋②得，5x＋5y＝5k?5，即：x＋y＝k?1，∵x＋y＝2019，∴k?1＝2019，∴k＝2020，故選：C．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的解法，整體代入是求值的常用方法．12、A【分析】根據(jù)題意設(shè)出EB的長為，再由勾股定理列出方程求解即可．【題目詳解】設(shè)EB=x，則AE=10-x，

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，

，

在Rt△BCE中，

，

由題意可知：DE=CE，

所以：=，

解得：(km)．

所以，EB的長為4km．

故選：A．【題目點撥】本題主要考查的是勾股定理的運用，主要是運用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來，運用方程思想求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為-.14、【分析】由翻折的性質(zhì)得到AF＝AD＝13，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的長，進(jìn)而求出CF的長，再根據(jù)勾股定理可求EC的長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝13，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，∴BF＝＝＝12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（5﹣EF）2+1，∴EF＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查勾股定理的綜合應(yīng)用、圖形的翻折，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和翻折的性質(zhì)．15、；【分析】先利用平方差公式對原式進(jìn)行變形，然后整理成的形式，再開方即可得出答案．【題目詳解】原式變形為即∴∴故答案為：．【題目點撥】本題主要考查平方差公式和開平方，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．16、【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)出并找到B（4，-1）關(guān)于x軸的對稱點是B'，其坐標(biāo)為（4，1），算出AB′+AB進(jìn)而可得答案；

（2）過A點作AE⊥x軸于點E，且延長AE，取A'E=AE．做點F（1，-1），連接A'F．利用兩點間的線段最短，可知四邊形ABDC的周長最短等于A'F+CD+AB，從而確定C點的坐標(biāo)值．【題目詳解】解：（1）設(shè)點B（4，-1）關(guān)于x軸的對稱點是B'，可得坐標(biāo)為（4，1），連接AB′，則此時△PAB的周長最小，∵AB′=，AB=，∴△PAB的周長為，故答案為：；（2）過A點作AE⊥x軸于點E，且延長AE，取A'E=AE．作點F（1，-1），連接A'F．那么A'（2，3）．

設(shè)直線A'F的解析式為y=kx+b，則，解得：，∴直線A'F的解析式為y=4x-5，

∵C點的坐標(biāo)為（a，0），且在直線A'F上，∴a=，故答案為：．【題目點撥】本題考查最短路徑問題，同時考查了根據(jù)兩點坐標(biāo)求直線解析式，運用解析式求直線與坐標(biāo)軸的交點等知識．17、等腰三角形【分析】將等式兩邊同時加上得，然后將等式兩邊因式分解進(jìn)一步分析即可.【題目詳解】∵，∴，即：，∵，，是的三邊，∴，，都是正數(shù)，∴與都為正數(shù)，∵，∴，∴，∴△ABC為等腰三角形，故答案為：等腰三角形.【題目點撥】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.18、【解題分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，由平角的定義得到∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，根據(jù)已知條件得到∠ADE+∠AED=145°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵將△ABC沿著DE對折，A落到A′，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE=180°，∠A′EC+2∠AED=180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED=360°，∵∠BDA′+∠CEA′=70°，∴∠ADE+∠AED=145°，∴∠A=35°．故答案為35°．【題目點撥】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接AE，CE，由題意得AE＝CE，根據(jù)等腰三角形中線的性質(zhì)得證AE＝CE．（2）連接CF，通過證明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的長，利用勾股定理求得CD的長．【題目詳解】（1）連接AE，CE，由題意可知，AE＝CE又∵O是AC的中點，∴EO⊥AC即BE⊥AC（2）連接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，∴AF＝CF∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA在△AOF和△COB中∴△AOF≌△COB（ASA）∴AF＝BC＝2，∴CF＝AF＝2，∵AD＝3，∴DF＝3－2＝1∵∠D＝90°，∴在Rt△CFD中，答：CD的長為【題目點撥】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形中線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）∠FGE=58°；（2）∠EFB=26°.【分析】（1）由題意利用三角形內(nèi)角和是180°，據(jù)此即可求出∠FGE的度數(shù)；（2）根據(jù)題意利用角平分線的性質(zhì)得出∠EGD=∠FGE=58°，再利用平行線性質(zhì)即可得出∠EFB的度數(shù).【題目詳解】解：（1）∵∠EFG=90°，∠E=32°，∴∠FGE=90°-32°=58°；（2）∵GE平分∠FGD，∴∠EGD=∠FGE=58°∵AB∥CD，∴∠EHB=∠EGD=58°，∴∠EFB=∠EHB－∠E=26°.【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，解題的關(guān)鍵是牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵以及利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義進(jìn)行分析．21、（1）見解析，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC=5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5=．【題目點撥】本題考查了軸對稱變換、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確得出對應(yīng)點的位置．22、（1）y=-x+6；（2）①S△BOM=；②當(dāng)-6≤x≤0，x=6，x=時，△MBN為等腰三角形．【分析】（1）由題意可以求出A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可以得到AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）①由已知可以求出OM的值，從而得到△OBM的面積；

②根據(jù)已知條件將M在x軸上運動，可以得到△MBN為等腰三角形時x所有可能的結(jié)果．

【題目詳解】（1）∵OA=OB，AB=6，∴A（6，0），B（0，6）.設(shè)AB所在直線為y=kx+b，將點A，B坐標(biāo)代入得，，解得：，∴AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+6.（2）①如圖，∵由軸對稱性可知，BO′=BO=6，在等腰Rt△AMO′中，AO′=，∴OM=O′M=，∴S△BOM=·OB·OM=×6×（）=.

②如圖，當(dāng)-6≤x≤0時，BM=BN；

如圖，當(dāng)x=6時，M與A重合，N與C重合，NB=NM；

如圖，當(dāng)x=時，MB=MN.

∴當(dāng)-6≤x≤0，x=6，x=時，△MBN為等腰三角形.【題目點撥】本題考查正方形的動點問題，通過建立直角坐標(biāo)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想對問題進(jìn)行討論是解題關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）利用點B、C的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系；（2）利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A′B′C′（3）根據(jù)勾股定理即可求出線段的長．【題目詳解】（1）如圖所示，（2）如圖，△A′B′C′為所作；（3）=故答案為：．【題目點撥】本題考查了作圖?軸對稱變換：在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱