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2024屆云南省怒江市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.如圖,邊長(zhǎng)為4的等邊在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)在軸上,點(diǎn),在軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.3.下列各數(shù),是無(wú)理數(shù)的是()A. B. C. D.4.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.25×10-5B.2.5×10-5 B.2.5×10-6 C.2.5×10-75.8的立方根是()A. B. C.-2 D.26.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8和2,則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可能是()A.4 B.6 C.8 D.107.下列各式是最簡(jiǎn)分式的是()A. B.C. D.8.下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是()A.﹣ B.π C.1.57 D.9.如果邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍,則等于()A. B. C. D.10.如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,DE∥AB,交AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論不正確的是()A.∠CAD=∠BAD B.BD=CD C.AE=ED D.DE=DB11.若方程組的解中,則等于()A.2018 B.2019 C.2020 D.202112.如圖,高速公路上有兩點(diǎn)相距10km,為兩村莊,已知于,于,現(xiàn)要在上建一個(gè)服務(wù)站,使得兩村莊到站的距離相等,則的長(zhǎng)是()km.A.4 B.5 C.6 D.二、填空題(每題4分,共24分)13.的相反數(shù)是_____.14.如圖,將長(zhǎng)方形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊,使點(diǎn)D落在BC上的F處,若AB=5,AD=13,則EF=_____.15.如果,則__________.16.如圖,已知平面直角坐標(biāo)系,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,?3),B(4,?1).(1)若P(p,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則△PAB的最小周長(zhǎng)為_(kāi)__________(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)a=___________時(shí),四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短;17.已知,,是的三邊,且,則的形狀是__________.18.如圖,將沿著對(duì)折,點(diǎn)落到處,若,則__________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在四邊形中,,,,分別以點(diǎn)為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn),作射線交于點(diǎn),交于點(diǎn).若點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求的長(zhǎng).20.(8分)如圖,AB//CD,Rt△EFG的頂點(diǎn)F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點(diǎn)H,∠EFG=90°,∠E=32°.(1)∠FGE=°(2)若GE平分∠FGD,求∠EFB的度數(shù).21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,4),B(3,1),C(﹣2,﹣1).(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo);(2)求△ABC的面積.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸的正半軸上,OA=OB,AB=6.(1)求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式;(2)如圖,以O(shè)A,OB為邊在第一象限作正方形OACB,點(diǎn)M(x,0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn),連接BM.①當(dāng)點(diǎn)M在邊OA上時(shí),作點(diǎn)O關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)O′,若點(diǎn)O′恰好落在AB上,求△OBM的面積;②將射線MB繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線MN,射線MN與正方形OACB邊的交點(diǎn)為N.若在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,存在x的值,使得△MBN為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出x所有可能的結(jié)果.23.(10分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系;(2)請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的;(3)線段的長(zhǎng)為_(kāi)______.24.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=.25.(12分)對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放,能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用,減少污染,保護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度,增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí),普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí),某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷,并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)分布情況,他們將全部測(cè)試成績(jī)分成、、、四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表:“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息,解答下列問(wèn)題:(1)求得_____,______;(2)這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在______組;(3)求本次全部測(cè)試成績(jī)的平均數(shù).26.誰(shuí)更合理?某種牙膏上部圓的直徑為2.6cm,下部底邊的長(zhǎng)為4cm,如圖,現(xiàn)要制作長(zhǎng)方體的牙膏盒,牙膏盒底面是正方形,在手工課上,小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的高度都一樣,且高度符合要求.不同的是底面正方形的邊長(zhǎng),他們制作的邊長(zhǎng)如下表:制作者小明小亮小麗小芳正方形的邊長(zhǎng)2cm2.6cm3cm3.4cm(1)這4位同學(xué)制作的盒子都能裝下這種牙膏嗎?()(2)若你是牙膏廠的廠長(zhǎng),從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來(lái)看,你認(rèn)為誰(shuí)的制作更合理?并說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.【題目詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;
D、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.2、B【解題分析】由題意根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置進(jìn)行分析即可得解.【題目詳解】解:∵等邊的邊長(zhǎng)為4,∴BC=4,∵點(diǎn)在軸上,點(diǎn),在軸上,∴O為BC的中點(diǎn),BO=2,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確認(rèn),結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)之后,根據(jù)無(wú)理數(shù)定義判斷即可.【題目詳解】解:A項(xiàng),,為有理數(shù);B項(xiàng)是有限小數(shù),為有理數(shù);C項(xiàng)為分?jǐn)?shù),是有理數(shù);D項(xiàng)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),為無(wú)理數(shù).故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.4、C【解題分析】試題分析:絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.所以:0.0000025=2.5×10-6;故選C.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).5、D【解題分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答.【題目詳解】∵,
∴的立方根是,
故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了立方根定義,熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和>第三邊,任意兩邊之差<第三邊;可求第三邊長(zhǎng)的范圍,再選出答案.【題目詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm,則8﹣2<x<2+8,6<x<10,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系,解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式,然后解不等式即可.7、B【分析】依次化簡(jiǎn)各分式,判斷即可.【題目詳解】A、,選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、無(wú)法再化簡(jiǎn),選項(xiàng)正確;C、,選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)最簡(jiǎn)分式的考查,熟練掌握分式化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.8、B【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù),根據(jù)定義判斷即可.【題目詳解】解:A.﹣是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù);B.π是無(wú)理數(shù);C.1.57是有限小數(shù),即分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù);D.是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù);故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題考查無(wú)理數(shù)的定義,熟記定義并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.9、C【分析】由題意先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則依題意可列出方程(n-2)×180°=310°×2,從而解出n=1,即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1.【題目詳解】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則依題意可得:(n-2)×180°=310°×2,解得n=1.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形的外角和定理和多邊形的內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理即(n-2)×180°.注意任意多邊形的外角和都是310°.10、D【解題分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠CAD=∠BAD,A正確,不符合題意;BD=CD,B正確,不符合題意;∵DE∥AB,∴∠EDA=∠BAD.∵∠EAD=∠BAD,∴∠EAD=∠EDA,∴AE=ED,C正確,不符合題意;DE與DB的關(guān)系不確定,D錯(cuò)誤,符合題意.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】將方程組的兩個(gè)方程相加,可得x+y=k?1,再根據(jù)x+y=2019,即可得到k?1=2019,進(jìn)而求出k的值.【題目詳解】解:,①+②得,5x+5y=5k?5,即:x+y=k?1,∵x+y=2019,∴k?1=2019,∴k=2020,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的解法,整體代入是求值的常用方法.12、A【分析】根據(jù)題意設(shè)出EB的長(zhǎng)為,再由勾股定理列出方程求解即可.【題目詳解】設(shè)EB=x,則AE=10-x,
由勾股定理得:
在Rt△ADE中,
,
在Rt△BCE中,
,
由題意可知:DE=CE,
所以:=,
解得:(km).
所以,EB的長(zhǎng)為4km.
故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是勾股定理的運(yùn)用,主要是運(yùn)用勾股定理將兩個(gè)直角三角形的斜邊表示出來(lái),運(yùn)用方程思想求解.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解題分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),由此可得的相反數(shù)是-,故答案為-.14、【分析】由翻折的性質(zhì)得到AF=AD=13,在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的長(zhǎng),進(jìn)而求出CF的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理可求EC的長(zhǎng).【題目詳解】解:∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,∴∠B=90°,∵△AEF是由△ADE翻折,∴AD=AF=13,DE=EF,在Rt△ABF中,AF=13,AB=5,∴BF===12,∴CF=BC﹣BF=13﹣12=1.∵EF2=EC2+CF2,∴EF2=(5﹣EF)2+1,∴EF=,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的綜合應(yīng)用、圖形的翻折,解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和翻折的性質(zhì).15、;【分析】先利用平方差公式對(duì)原式進(jìn)行變形,然后整理成的形式,再開(kāi)方即可得出答案.【題目詳解】原式變形為即∴∴故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平方差公式和開(kāi)平方,掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.16、【分析】(1)根據(jù)題意,設(shè)出并找到B(4,-1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B',其坐標(biāo)為(4,1),算出AB′+AB進(jìn)而可得答案;
(2)過(guò)A點(diǎn)作AE⊥x軸于點(diǎn)E,且延長(zhǎng)AE,取A'E=AE.做點(diǎn)F(1,-1),連接A'F.利用兩點(diǎn)間的線段最短,可知四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短等于A'F+CD+AB,從而確定C點(diǎn)的坐標(biāo)值.【題目詳解】解:(1)設(shè)點(diǎn)B(4,-1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B',可得坐標(biāo)為(4,1),連接AB′,則此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小,∵AB′=,AB=,∴△PAB的周長(zhǎng)為,故答案為:;(2)過(guò)A點(diǎn)作AE⊥x軸于點(diǎn)E,且延長(zhǎng)AE,取A'E=AE.作點(diǎn)F(1,-1),連接A'F.那么A'(2,3).
設(shè)直線A'F的解析式為y=kx+b,則,解得:,∴直線A'F的解析式為y=4x-5,
∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0),且在直線A'F上,∴a=,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查最短路徑問(wèn)題,同時(shí)考查了根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線解析式,運(yùn)用解析式求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識(shí).17、等腰三角形【分析】將等式兩邊同時(shí)加上得,然后將等式兩邊因式分解進(jìn)一步分析即可.【題目詳解】∵,∴,即:,∵,,是的三邊,∴,,都是正數(shù),∴與都為正數(shù),∵,∴,∴,∴△ABC為等腰三角形,故答案為:等腰三角形.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用,熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.18、【解題分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠A′DE=∠ADE,∠A′ED=∠AED,由平角的定義得到∠BDA′+2∠ADE=180°,∠A′EC+2∠AED=180°,根據(jù)已知條件得到∠ADE+∠AED=145°,由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.【題目詳解】∵將△ABC沿著DE對(duì)折,A落到A′,∴∠A′DE=∠ADE,∠A′ED=∠AED,∴∠BDA′+2∠ADE=180°,∠A′EC+2∠AED=180°,∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED=360°,∵∠BDA′+∠CEA′=70°,∴∠ADE+∠AED=145°,∴∠A=35°.故答案為35°.【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理.關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,只是位置變化.三、解答題(共78分)19、(1)詳見(jiàn)解析;(2)【分析】(1)連接AE,CE,由題意得AE=CE,根據(jù)等腰三角形中線的性質(zhì)得證AE=CE.(2)連接CF,通過(guò)證明△AOF≌△COB(ASA),求得CF、DF的長(zhǎng),利用勾股定理求得CD的長(zhǎng).【題目詳解】(1)連接AE,CE,由題意可知,AE=CE又∵O是AC的中點(diǎn),∴EO⊥AC即BE⊥AC(2)連接CF,由(1)知,BE垂直平分AC,∴AF=CF∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA在△AOF和△COB中∴△AOF≌△COB(ASA)∴AF=BC=2,∴CF=AF=2,∵AD=3,∴DF=3-2=1∵∠D=90°,∴在Rt△CFD中,答:CD的長(zhǎng)為【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題,掌握等腰三角形中線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)∠FGE=58°;(2)∠EFB=26°.【分析】(1)由題意利用三角形內(nèi)角和是180°,據(jù)此即可求出∠FGE的度數(shù);(2)根據(jù)題意利用角平分線的性質(zhì)得出∠EGD=∠FGE=58°,再利用平行線性質(zhì)即可得出∠EFB的度數(shù).【題目詳解】解:(1)∵∠EFG=90°,∠E=32°,∴∠FGE=90°-32°=58°;(2)∵GE平分∠FGD,∴∠EGD=∠FGE=58°∵AB∥CD,∴∠EHB=∠EGD=58°,∴∠EFB=∠EHB-∠E=26°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定,解題的關(guān)鍵是牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵以及利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義進(jìn)行分析.21、(1)見(jiàn)解析,A1(2,﹣4),B1(3,﹣1),C1(﹣2,1).(2)【分析】(1)利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,進(jìn)而得出答案;
(2)直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積,進(jìn)而得出答案.【題目詳解】(1)如圖所示:△A1B1C1即為所求,A1(2,﹣4),B1(3,﹣1),C1(﹣2,1).(2)S△ABC=5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱變換、三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置.22、(1)y=-x+6;(2)①S△BOM=;②當(dāng)-6≤x≤0,x=6,x=時(shí),△MBN為等腰三角形.【分析】(1)由題意可以求出A、B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可以得到AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)①由已知可以求出OM的值,從而得到△OBM的面積;
②根據(jù)已知條件將M在x軸上運(yùn)動(dòng),可以得到△MBN為等腰三角形時(shí)x所有可能的結(jié)果.
【題目詳解】(1)∵OA=OB,AB=6,∴A(6,0),B(0,6).設(shè)AB所在直線為y=kx+b,將點(diǎn)A,B坐標(biāo)代入得,,解得:,∴AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+6.(2)①如圖,∵由軸對(duì)稱性可知,BO′=BO=6,在等腰Rt△AMO′中,AO′=,∴OM=O′M=,∴S△BOM=·OB·OM=×6×()=.
②如圖,當(dāng)-6≤x≤0時(shí),BM=BN;
如圖,當(dāng)x=6時(shí),M與A重合,N與C重合,NB=NM;
如圖,當(dāng)x=時(shí),MB=MN.
∴當(dāng)-6≤x≤0,x=6,x=時(shí),△MBN為等腰三角形.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,通過(guò)建立直角坐標(biāo)系,利用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行討論是解題關(guān)鍵.23、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3).【分析】(1)利用點(diǎn)B、C的坐標(biāo)畫(huà)出直角坐標(biāo)系;(2)利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A′、B′、C′的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可得到△A′B′C′(3)根據(jù)勾股定理即可求出線段的長(zhǎng).【題目詳解】(1)如圖所示,(2)如圖,△A′B′C′為所作;(3)=故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖?軸對(duì)稱變換:在畫(huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí),也是先從確定一些特殊的對(duì)稱
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