2024屆廣西北海市數學七年級第一學期期末預測試題含解析

2024屆廣西北海市數學七年級第一學期期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在鈍角△ABC中，過鈍角頂點B作BD⊥BC交AC于點D．用尺規(guī)作圖法在BC邊上找一點P，使得點P到AC的距離等于BP的長，下列作法正確的是（）A．作∠BAC的角平分線與BC的交點B．作∠BDC的角平分線與BC的交點C．作線段BC的垂直平分線與BC的交點D．作線段CD的垂直平分線與BC的交點2．下列去括號正確的是（）A．a－(b－c)=a－b－c B．a＋(－b＋c)=a－b－cC．a＋(b－c)=a＋b－c D．a－(b＋c)=a＋b－c3．十九大報告指出，我國目前經濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內生產總值從54萬億元增長80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學記數法表示為()A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×10134．某市出租車起步價是8元（3公里及3公里以內為起步價），以后每公里收費1.6元，不足1公里按1公里收費，小明乘出租車到達目的地時計價器顯示為14.4元，則此出租車行駛的路程可能為（）A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.7公里 D．8.1公里5．對于代數式的值，下列說法正確的是（）A．比3大 B．比3小 C．比大 D．比小6．如圖，用左面的三角形連續(xù)的旋轉可以得到右面的圖形，每次旋轉（）度．A．60 B．90 C．120 D．1507．下列計算中，正確的是（）A．2x＋3y＝5xy B．－2x＋3x＝x C．x2＋x2＝2x4 D．3x3－2x2＝x8．如圖，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，則∠COD的度數是（）A．48° B．42° C．36° D．33°9．下列各數中，比-3小的數是（）A．0 B．3 C．-2 D．-510．下列計算結果正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知，則下列結論正確的個數為________①平分；②平分；③平分；④平分．12．如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個▲組成，第2個圖案由7個▲組成，第3個圖案由10個▲組成，第4個圖案由13個▲組成，……，則第n（n為正整數）個圖案由________個▲組成．13．已知與是互為余角，若，則____．14．單項式﹣3ax3的次數是______.15．__________．16．已知，當時，代數式的值是8，那么當時，這個代數式的值是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）綜合與探究：問題情境：如圖，已知∠AOB＝90°，射線OC在∠AOB的外部且0°＜∠BOC＜180°．OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線．特例探究：（1）如圖1，①當∠BOC＝40°時，∠MON的度數為°；②當∠BOC＜90°時，求∠MON的度數；猜想拓廣：（2）若∠AOB＝α（0＜α＜90°），①當∠AOB＋∠BOC＜180°時，則∠MON的度數是°；（用含α的代數式表示）②當∠AOB＋∠BOC＞180°時，請在圖2中畫出圖形，并直接寫出∠MON的度數．（用含α的代數式表示）18．（8分）如圖，與的度數比為，平分，若，求的度數.19．（8分）如圖，數軸的單位長度為點表示的數互為相反數．（1）直接寫出：點表示的數是_____，點表示的數是_____．（2）如果數軸上點到點的距離和等于則點表示的數是．（3）數軸上動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度向左運動，同時另一動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度也向左運動．運動秒后兩點間的距離為求出的值．20．（8分）如圖，點在同一條直線上，．（1）請說明；（2）與平行嗎？為什么？21．（8分）如圖，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度數．22．（10分）某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數，單體：）分成五組（A：39.5~46.5；B：46.5~53.5；C：53.5~60.5；D：60.5~67.5；E：67.5~74.5），并依據統(tǒng)計數據繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．解答下列問題．（1）這次抽樣調查隨機抽取了_______名學生，并補全頻數分布直方圖．（2）在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是_____度．（3）請你估計該校初三年級體重超過的學生大約有多少名？23．（10分）如圖，，平分，且，求度數．24．（12分）化簡：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據角平分線的性質，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，作角的平分線即可.【題目詳解】根據題意可知，作∠BDC的平分線交BC于點P，如圖，點P即為所求．故答案為：B【題目點撥】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法和性質是解答此題的關鍵．2、C【分析】根據去括號的法則逐項判斷即得答案．【題目詳解】解：A、a－(b－c)=a－b+c，故本選項變形錯誤，不符合題意；B、a＋(－b＋c)=a－b+c，故本選項變形錯誤，不符合題意；C、a＋(b－c)=a＋b－c，故本選項變形正確，符合題意；D、a－(b＋c)=a－b－c，故本選項變形錯誤，不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查了去括號，屬于基礎題目，熟練掌握去括號的法則是解題的關鍵．3、B【解題分析】80萬億用科學記數法表示為8×1．故選B．點睛：本題考查了科學計數法，科學記數法的表示形式為的形式,其中,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.4、B【分析】設此出租車行駛的路程為公里，根據行駛的路程與單價及總價可列出關于x的一元一次方程，求解即可確定出租車行駛的路程，再由題意確定行駛路程的可能值即可.【題目詳解】解：設此出租車行駛的路程為公里，根據題意得，解得因為超過部分不足1公里按1公里收費，所以出租車可能行駛了6.9公里.故選：B.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，正確理解題意，根據總費用與行駛路程及單價的關系列出方程是解題的關鍵.5、C【分析】3+m=m+3，根據加法運算的意義可得m+3表示比m大3.【題目詳解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m大3，∴3+m比m大.故選：C.【題目點撥】本題考查代數式的意義，理解加法運算的意義是解答此題的關鍵.6、C【解題分析】利用旋轉中的三個要素（①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度）設計圖案，進而判斷出基本圖形的旋轉角度．【題目詳解】根據圖形可得出：這是一個由基本圖形繞著中心連續(xù)旋轉3次，每次旋轉120度角形成的圖案．故選：C．【題目點撥】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．7、B【分析】根據合并同類項的法則計算即可判斷．【題目詳解】A、2x和3y不是同類項，不能合并，該選項錯誤；B、該選項正確；C、，該選項錯誤；D、和不是同類項，不能合并，該選項錯誤；故選：B．【題目點撥】本題考查了合并同類項，注意：合并同類項時，把同類項的系數相加作為結果的系數，字母和字母的指數不變．8、A【分析】首先根據角平分線的定義得出，求出的度數，然后根據角的和差運算得出，得出結果．【題目詳解】解：平分，，，又，．故選：．【題目點撥】本題考查了角平分線的定義．根據角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解．9、D【解題分析】正數與0大于負數；同為負數，絕對值大的反而小，據此依次判斷即可.【題目詳解】A：，不符合題意；B：，不符合題意；C：，不符合題意；D：，符合題意，正確；故選：D.【題目點撥】本題主要考查了有理數的大小比較，熟練掌握相關方法是解題關鍵.10、C【分析】根據合并同類項法則逐一進行計算即可得答案.【題目詳解】A.，故該選項錯誤；B.，故該選項錯誤；C.，故該選項正確D.,不能計算，故該選項錯誤故選：C【題目點撥】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2個【分析】根據角平分線的定義進行判斷即可．【題目詳解】AD不一定平分∠BAF，①錯誤；

AF不一定平分∠DAC，②錯誤；

∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正確；

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，

∴AE平分∠BAC，④正確；綜上，③④正確，共2個，

故答案為：2個．【題目點撥】本題考查的是三角形的角平分線的概念和性質，掌握角平分線的定義是解題的關鍵．12、（3n+1）【解題分析】試題分析：觀察發(fā)現：第一個圖形有3×2﹣3+1=4個三角形；第二個圖形有3×3﹣3+1=7個三角形；第三個圖形有3×4﹣3+1=10個三角形；…第n個圖形有3（n+1）﹣3+1=3n+1個三角形；故答案為3n+1．考點：1．規(guī)律型：圖形的變化類；2．規(guī)律型．13、【分析】根據余角的定義可得，然后代入計算即得答案．【題目詳解】解：因為與是互為余角，所以，所以．故答案為：．【題目點撥】本題考查了余角的概念，屬于基礎題型，熟練掌握余角的定義是解題的關鍵．14、4【分析】根據單項式中所有字母的指數和叫做這個單項式的次數進行求解即可.【題目詳解】單項式﹣3ax3的次數是：1+3＝4，故答案為：4.【題目點撥】本題考查了單項式的次數，熟練掌握單項式的次數是單項式中所有字母指數的和是解題的關鍵.15、1【分析】根據即可解答．【題目詳解】解：∵，∴，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了角度的換算，解題的關鍵是熟知．16、【分析】根據題意，可先求出8a+2b的值，然后把它的值整體代入所求代數式中即可．【題目詳解】解：當x=-2時，原式=-8a-2b-2=8，即(8a+2b)=-10；

當x=2時，原式=8a+2b-2=(8a+2b)-2=-10-2=-1．

故答案為：-1．【題目點撥】本題考查了代數式求值的知識，解題的關鍵是確定8a+2b的值，另外要掌握整體代入思想的運用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①1；②1°；（2）①②畫圖見解析；．【分析】（1）①利用角平分線的定義分別求解從而可得答案；②利用角平分線的定義分別表示再利用即可得到答案；（2）①利用角平分線的定義與角的和差證明∠MON＝∠AOB，從而可得答案；②根據題意畫出圖形，利用角平分線的定義與角的和差證明∠MON＝，從而可得答案．【題目詳解】解：（1）①平分平分故答案為：1．②如圖1，∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC－∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC－∠BOC）＝∠AOB＝×90°＝1°．（2）①∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC﹣∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB．故答案為：②當∠AOB＋∠BOC＞180°時補全圖形如圖2．∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC＋∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC＋∠BOC）＝．所以∠MON的度數為【題目點撥】本題考查的角的和差，角平分線的性質，及有關角平分線的性質的綜合題的探究，掌握基礎與探究的方法是解題的關鍵．18、【分析】先設，再根據∠COD＝∠BOD?∠BOC，列出關于的方程進行求解，最后計算∠AOB的度數．【題目詳解】令：，則，平分，即．【題目點撥】本題主要考查了角平分線的定義，根據角的和差關系列出方程是解決問題的關鍵，這也是方程思想在求角度的問題中的典型應用．19、（1）-1，1；（1）或；（2）或【分析】（1）點A，D表示的數互為相反數，可知坐標原點位于二者正中間，據此可解；（1）設點P表示的數為x，由點P到點B，C的距離和等于5可知，點P可能位于點B左側或者位于點C右側，分類討論求解即可；（2）x秒后點N的所表示的數為（1?1x），點M所表示的數為（x?1），由題意可知|（1?1x）?（x?1）|＝1，解方程即可得答案．【題目詳解】解：（1）∵點A，D表示的數互為相反數，∴數軸的原點位于點B右側一個單位，∴點B表示的數是?1，點C表示的數是1，故答案為：?1；1．（1）設點P表示的數為x，∵點B，C的距離為2，∴若點P到點B，C的距離和等于5，則點P可能位于點B左側或者位于點C右側，∴當點P位于點B左側時，|x?（?1）|＋|x?1|＝?1?x＋1?x＝1?1x＝5∴x＝?1當點P位于點C右側時，|x?（?1）|＋|x?1|＝x＋1＋x?1＝1x?1＝5∴x＝2故答案為：?1或2．（2）由題意得：|（1?1x）?（?1?x）|＝1∴|2?x|＝1∴2?x＝1或2?x＝?1∴x＝1或x＝3即x的值為1或3．【題目點撥】本題考查了數軸上的動點問題、絕對值方程的列式及求解，會正確地根據數軸表示相關線段長，明確相關點在數軸上如何表示，是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2），理由詳見解析．【分析】（1）根據線段的和差關系可得AC=DF，利用SSS即可證明△ABC≌△DEF；（2）根據全等三角形的性質可得∠ACB=∠F，即可證明BC//EF．【題目詳解】（1）∵AD=CF，∴AD+CD=CF+CD，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．（2），理由如下：由（1）可知，，∴，∴．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定與性質及平行線的判定，熟練掌握判定定理是解題關鍵．21、120°，30°【分析】先根據角平分線，求得的度數，再根據角的和差關系，求得的度數，最后根據角平分線，求得、的度數．【題目詳解】∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°∴∠BOE=∠AOB=45°又∵∠EOF=60°∴∠BOF=∠EOF－∠BOE=15°又∵OF平分∠BOC∴∠BOC=2∠BOF=30°∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°故∠AOC=120°，∠COB=30°．【題目點撥】本題