2024屆山西省呂梁市區(qū)改革實驗示范學校八上數學期末達標檢測試題含解析

2024屆山西省呂梁市區(qū)改革實驗示范學校八上數學期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個等腰三角形的兩邊長分別為4厘米、9厘米，則這個三角形的周長為（）A．17或22 B．22 C．13 D．17或132．已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3，則它的周長為（）A．7 B．8 C．5 D．7或83．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，MN是邊BC上一條運動的線段（點M不與點B重合，點N不與點C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于點D，NE⊥BC交AC于點E，在MN從左至右的運動過程中，△BMD和△CNE的面積之和（）A．保持不變 B．先變小后變大C．先變大后變小 D．一直變大4．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC、BC為邊，在Rt△ABC外作兩個等邊三角形△ACE和△BCF，連接BE、AF分別交AC、BC邊于H、D兩點．下列結論：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正確結論的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．在關于的函數，中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．6．我們知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，現(xiàn)給出另一個方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-37．若分式的值為正數，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且8．在△ABC中,已知AB=4cm,BC=9cm,則AC的長可能是（）A．5cm B．12cm C．13cm D．16cm9．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．菱形的對角線互相垂直B．矩形的對角線相等C．平行四邊形的對角線互相平分D．正方形的對角線垂直且相等11．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm12．以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊的取值范圍為______.14．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB＝7，則△ABC的周長為_____．15．如果，那么值是_____．16．已知：點A（a-3，2b-1）在y軸上，點B（3a+2，b+5）在x軸上，則點C（a，b）向左平移3個單位，再向上平移2個單位后的坐標為________．17．如圖，在中，，點在內，平分，連結，把沿折疊，落在處，交于，恰有.若，，則__________.18．已知點（-2，y），（3，y)都在直線y=kx-1上，且k小于0，則y1與y2的大小關系是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,在等邊三角形ABC中,D是AB上的一點,E是CB延長線上一點,連結CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，（1）求證:△DEC是等腰三角形.（2）當∠BDC=5∠EDB,BD=2時,求EB的長.20．（8分）在一個含有兩個字母的代數式中，如果任意交換這兩個字母的位置．代數式的值不變，則稱這個代數式為二元對稱式，例如：，，，都是二元對稱式，其中，叫做二元基本對稱式．請根據以上材料解決下列問題：（1）下列各代數式中，屬于二元對稱式的是______（填序號）；①；②；③；④．（2）若，，將用含，的代數式表示，并判斷所得的代數式是否為二元對稱式；（3）先閱讀下面問題1的解決方法，再自行解決問題2：問題1：已知，求的最小值．分析：因為條件中左邊的式子和求解中的式子都可以看成以，為元的對稱式，即交換這兩個元的位置，兩個式子的值不變，也即這兩個元在這兩個式子中具有等價地位，所以當這兩個元相等時，可取得最小值．問題2，①已知，則的最大值是______；②已知，則的最小值是______．21．（8分）為了了解400名八年級男生的身體發(fā)育情況，隨機抽取了100名八年級男生進行身高測量，得到統(tǒng)計表：估計該校八年級男生的平均身高為______________cm．身高(cm)人數組中值221504516028170518022．（10分）在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE=DA(如圖1)．(1)求證：∠BAD=∠EDC；(2)若點E關于直線BC的對稱點為M(如圖2)，連接DM，AM．求證：DA=AM．23．（10分）端州區(qū)在舊城改造過程中，需要整修一段全長4000m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了25%，結果提前8天完成任務．求原計劃每天修路的長度為多少？24．（10分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為AC邊上一動點，且不與點A點C重合，連接BD并延長，在BD延長線上取一點E，使AE＝AB，連接CE．（1）若∠AED＝10°，則∠DEC＝度；（1）若∠AED＝a，試探索∠AED與∠AEC有怎樣的數量關系？并證明你的猜想；（3）如圖1，過點A作AF⊥BE于點F，AF的延長線與EC的延長線交于點H，求證：EH1+CH1＝1AE1．25．（12分）為支援災區(qū)，某校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品共1000件．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品的件數與用120元購買A型學習用品的件數相同．（1）求A、B兩種學習用品的單價各是多少元？（2）若購買這批學習用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？26．（1）如圖1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分線交于點O，則∠O=°，（2）如圖2，若∠B=α，其他條件與（1）相同，請用含α的代數式表示∠O的大??；（3）如圖3，若∠B=α，，則∠P=（用含α的代數式表示）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行分類討論，還要用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【題目詳解】解：分類討論：情況一：若4厘米為腰長，9厘米為底邊長，由于4+4＜9，則三角形不存在；情況二：若9厘米為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為9+9+4=22（厘米）．故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，最后養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．2、D【解題分析】試題分析：當底為2時，腰為3，周長=2+3+3=8；當底為3時，腰為2，周長=3+2+2=7.考點：等腰三角形的性質.3、B【分析】妨設BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，則CN＝a﹣m，根據二次函數即可解決問題．【題目詳解】解：不妨設BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，則CN＝a﹣m，則有S陰＝?m?mtanα+（a﹣m）?（a﹣m）tanα＝tanα（m2+a2﹣2am+m2）＝tanα（2m2﹣2am+a2）＝；當時，有最小值；∴S陰的值先變小后變大，故選：B．【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質，關鍵根據二次函數的性質得出面積改變規(guī)律．4、C【分析】由等邊三角形的性質得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易證∠BCE=∠FCA=150°，由SAS證得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，則∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，則DF＞BD，即可得出結果．【題目詳解】∵△ACE和△BCF是等邊三角形，∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA．在△BCE和△FCA中，∵，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正確；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③錯誤；∵∠BFD＜∠BFC，∴∠BFD＜∠CBF，∴DF＞BD，故④錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、三角形內角和定理、三角形三邊關系等知識；熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．5、C【分析】根據二次根式的被開方數是非負數的特點解答即可.【題目詳解】由題意得：，∴，故選：C.【題目點撥】此題考查二次根式的非負性，能夠根據式子的要求列出不等式是解題的關鍵.6、D【分析】將作為一個整體，根據題意，即可得到的值，再通過求解一元一次方程，即可得到答案．【題目詳解】根據題意，得：或∴或故選：D．【題目點撥】本題考查了一元一次方程、一元二次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的性質，從而完成求解．7、D【分析】若的值是正數，只有在分子分母同號下才能成立，即x+4＞1，且x≠1，因而能求出x的取值范圍．【題目詳解】∵x≠1，∴．∵1，∴x+4＞1，x≠1，∴x＞﹣4且x≠1．故選：D．【題目點撥】本題考查了分式值的正負性問題，若對于分式(b≠1)＞1時，說明分子分母同號；分式(b≠1)＜1時，分子分母異號，注意此題中的x≠1．8、B【分析】根據三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出AC的取值范圍，然后逐項判斷即可．【題目詳解】由三角形的三邊關系定理得因此，只有B選項滿足條件故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系定理，熟記定理是解題關鍵．9、A【題目詳解】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.10、C【分析】首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假．【題目詳解】解：A、菱形的對角線互相垂直的逆命題是對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；B、矩形的對角線相等的逆命題是對角線相等的四邊形是矩形，是假命題；C、平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；D、正方形的對角線垂直且相等的逆命題是對角線垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選：C．【題目點撥】考核知識點：命題與逆命題.理解相關性質是關鍵.11、B【分析】根據三角形的三邊關系對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A．∵2+3=5，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；B．∵5+6=11＞10，∴能組成三角形，故本選項正確；C．∵1+1=2＜3，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；D．∵3+4=7＜9，∴不能組成三角形，故本選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．12、A【分析】利用兩條短邊之和大于第三邊來逐一判斷四個選項給定的三條邊長能否組成三角形，此題得解．【題目詳解】A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能組成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能組成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能組成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能組成三角形．故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形三邊關系，牢記三角形的三邊關系是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】根據三角形三邊關系兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可.【題目詳解】∵一個三角形的兩邊長分別為2和5，∴第三邊x的范圍為：，即：.所以答案為.【題目點撥】本題主要考查了三角形三邊關系，熟練掌握相關概念是解題關鍵.14、1【分析】首先根據題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質可得AD=BD，再根據△ADC的周長為10可得AC+BC=10，又由條件AB=7可得△ABC的周長．【題目詳解】解：∵在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．∴MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵△ADC的周長為10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=10+7=1．故答案為1．15、1【分析】首先根據二次根式有意義的條件求出x，y的值，然后代入即可求出答案．【題目詳解】根據二次根式有意義的條件可知解得∴故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查代數式求值，掌握二次根式有意義的條件，求出相應的x,y的值是解題的關鍵．16、（0，-3）．【分析】根據橫軸上的點，縱坐標為零，縱軸上的點，橫坐標為零可得a、b的值，然后再根據點的平移方法可得C平移后的坐標．【題目詳解】∵A（a-3，2b-1）在y軸上，∴a-3=0，解得：a=3，∵B（3a+2，b+5）在x軸上，∴b+5=0，解得：b=-5，∴C點坐標為（3，-5），∵C向左平移3個單位長度再向上平移2個單位長度，∴所的對應點坐標為（3-3，-5+2），即（0，-3），故答案為：（0，-3）．【題目點撥】此題主要考查了坐標與圖形的變化--平移，以及坐標軸上點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．17、【解題分析】如圖（見解析），延長AD，交BC于點G，先根據等腰三角形的三線合一性得出，再根據折疊的性質、等腰三角形的性質（等邊對等角）得出，從而得出是等腰直角三角形，然后根據勾股定理、面積公式可求出AC、CE、CF的長，最后根據線段的和差即可得．【題目詳解】如圖，延長AD，交BC于點G平分，，且AG是BC邊上的中線由折疊的性質得，即，即是等腰直角三角形，且在中，由三角形的面積公式得即，解得故答案為：．【題目點撥】本題是一道較難的綜合題，考查了等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構造一個等腰直角三角形是解題關鍵．18、【分析】直線系數，可知y隨x的增大而減小，，則．【題目詳解】∵直線y=kx-1上，且k小于0∴函數y隨x的增大而減小∵∴故答案為：．【題目點撥】本題考查了直線解析式的增減性問題，掌握直線解析式的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）先根據等邊三角形的性質可得，再根據角的和差、外角的性質可得，然后根據等腰三角形的判定定理即可得證；（2）先根據角的和差倍分求出的度數，從而可得是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性質、等邊三角形的性質求出的長，然后由線段的和差即可得．【題目詳解】（1）是等邊三角形是等腰三角形；（2）如圖，過點D作于點F是等腰直角三角形故EB的長為．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性質等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構造一個等腰直角三角形是解題關鍵．20、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根據題中二元對稱式的定義進行判斷即可；（2）將進行變形，然后將，，整體代入即可得到代數式，然后判斷即可；（3）①根據問題1的解決方法，發(fā)現(xiàn)當兩個代數式都為二元的對稱式時，兩個元相等時，另一個代數式取最值，然后即可得到答案；②令，將式子進行換元，得到兩個二元對稱式，即可解決問題．【題目詳解】（1），①不是二元對稱式，，②是二元對稱式，，③不是二元對稱式，，④是二元對稱式，故答案為：②④；（2）∵，．∴，∴．當，交換位置時，代數式的值改變了，∴不是二元對稱式．（3）①當時，即當時，有最大值，最大值為．②令，則，，∴當時，取最小值，即取到最小值，∴時，取到最小值，所以最小值為1．【題目點撥】本題考查了代數式的內容，正確理解題意，掌握換元法是解題的關鍵．21、161.6cm【分析】根據平均數的計算公式列出算式，再計算即可．【題目詳解】該校七年級男生的平均身高為：．【題目點撥】本題考查了平均數的計算，熟悉相關性質是解題的關鍵．22、(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）根據等邊三角形的性質，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根據三角形的內角和和外角性質，進行計算即可.（2）根據軸對稱的性質，可得DM=DA，然后結合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根據三角形的內角和，求出∠ADM=60°即可.【題目詳解】解：(1)如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由軸對稱可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等邊三角形，∴AD=AM．【題目點撥】本題主要考察了軸對稱和等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握這些性質.23、原計劃每天修路的長度為100米【分析】本題的關鍵語是：“提前1天完成任務”；等量關系為：原計劃用的時間﹣實際所用的時間＝1．而工作時間＝工作總量÷工作效率．【題目詳解】解：設原計劃每天修路的長度為x米，依題意得：，解得x＝100，經檢驗，x＝100是所列方程的解．答：原計劃每天修路的長度為100米．【題目點撥】找等量關系，列式子，計算求解24、（1）45度；（1）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）由等腰三角形的性質可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性質可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（1）由等腰三角形的性質可求∠BAE＝180°﹣1α，可得∠CAE＝90°﹣1α，由等腰三角形的性質可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得結論；（3）如圖，過點C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性質可得EH＝EF，CH＝CG，由“AAS”可證△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得結論．【題目詳解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝10°，∴∠ABE＝∠AED＝10°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案為：45；（1）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣1α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣1α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如圖，過點C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝