2024屆江蘇省南通市如東縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆江蘇省南通市如東縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．5的相反數(shù)是（）．A．0.2 B．5 C． D．2．如圖，一個(gè)直角三角板ABC繞其直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△DCE的位置，若∠BCD=29°30′，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．∠ACD=119°30′ B．∠ACE?∠BCD=120°C．∠ACE=150°30′ D．∠ACD=∠BCE3．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．34．今年參加國慶70周年閱兵的受閱官兵約15000名，是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次，將15000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A． B． C． D．5．下面去括號(hào)正確的是（）A．B．C．D．6．如圖所示，過長方體的一個(gè)頂點(diǎn)，截掉長方體的一個(gè)角，則新幾何體的棱數(shù)為（）A． B． C． D．7．的相反數(shù)是（）A． B．2021 C． D．8．環(huán)境污染刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計(jì)全球每分鐘約有8521000噸污水排出，把8521000用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．9．2020的相反數(shù)是（）A．2020 B． C． D．10．下列說法正確的是()A．延長射線AB到CB．過三點(diǎn)能作且只能做一條直線C．兩點(diǎn)確定一條直線D．若AC＝BC，則C是線段AB的中點(diǎn)11．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分，若，則的度數(shù)是（）A．70° B．50° C．40° D．35°12．大家都知道，七點(diǎn)五十可以說成差十分鐘八點(diǎn)，有時(shí)這樣表達(dá)更清楚，這也啟發(fā)了人們?cè)O(shè)計(jì)了一種新的加減記數(shù)法．比如：8寫成1，1＝10－2；189寫成29＝200－20＋9；7683寫成13＝10000－2320＋3，按這個(gè)方法請(qǐng)計(jì)算52－31＝（）A．2408 B．1990 C．2410 D．3024二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)和為24，則這三個(gè)數(shù)的積為_______．14．為了測(cè)量一座古塔外墻底部的底角∠AOB的度數(shù)，李瀟同學(xué)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：作AO，BO的延長線OD，OC，量出∠COD的度數(shù)，從而得到∠AOB的度數(shù)．這個(gè)測(cè)量方案的依據(jù)是_______________．15．如圖，陰影部分面積用代數(shù)式表示為__________．16．因式分解：_______________．17．已知與互為余角，且，則等于_____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角形的直角（∠MON=90°）頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）在圖1中，∠NOC=．（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問：NO的延長線OD是否平分∠AOC？請(qǐng)說明理由；（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒6°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為秒？（直接寫出結(jié)果）（4）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使ON在∠AOC的內(nèi)部，則∠AOM-∠NOC=°19．（5分）如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a和1．（1）寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式（結(jié)果要求化簡）；（2）求a＝4時(shí)，陰影部分的面積．20．（8分）讀題畫圖計(jì)算并作答畫線段AB＝3cm，在線段AB上取一點(diǎn)K，使AK＝BK，在線段AB的延長線上取一點(diǎn)C，使AC＝3BC，在線段BA的延長線取一點(diǎn)D，使AD＝12(1)求線段BC、DC的長？(2)點(diǎn)K是哪些線段的中點(diǎn)？21．（10分）如圖①②，將兩個(gè)相同三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)O重合在一起，如圖①②放置．（1）若∠BOC＝60°，如圖①求∠AOD的度數(shù)；（2）若∠BOC＝70°，如圖②求∠AOD的度數(shù)；（3）猜想∠AOD和∠BOC的關(guān)系．22．（10分）如圖所示，與互為鄰補(bǔ)角，OD是的角平分線，OE在內(nèi)，，求的度數(shù).23．（12分）在學(xué)完“有理數(shù)的運(yùn)算”后，數(shù)學(xué)老師組織了一次計(jì)算能力競(jìng)賽．競(jìng)賽規(guī)則是：每人分別做50道題，答對(duì)一題得3分，不答或答錯(cuò)一題倒扣1分．（1）如果參賽學(xué)生小紅最后得分142分，那么小紅答對(duì)了多少道題？（2）參賽學(xué)生小明能得145分嗎？請(qǐng)簡要說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】僅符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)．【題目詳解】5的相反數(shù)是，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查相反數(shù)，是基礎(chǔ)概念，難度容易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差逐項(xiàng)判斷即可得．【題目詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：即，則選項(xiàng)D正確，則選項(xiàng)A正確，則選項(xiàng)C正確，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角的和差與運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．3、B【分析】直接利用有理數(shù)比較大小方法進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴-1＞-1，∴3＞0＞-1＞-1，∴最小的數(shù)是-1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，正確掌握比較方法是解題關(guān)鍵．4、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】15000=1.5×104，

故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【分析】直接利用去括號(hào)法則：括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的算式不變；括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)，逐項(xiàng)進(jìn)行去括號(hào)運(yùn)算，即可得出答案．【題目詳解】解：A.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，此選項(xiàng)正確；D.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是去括號(hào)法則，注意去括號(hào)依據(jù)的是分配律，去括號(hào)只是改變式子的形式，不改變式子的值．6、D【分析】直接在立體圖形中數(shù)棱數(shù)的多少即可．【題目詳解】如下圖，將立體圖形的棱數(shù)進(jìn)行標(biāo)號(hào)故共有14條棱故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間想象能力，解題關(guān)鍵是通過平面圖形，能夠在腦海中構(gòu)建出立體圖形的樣子．7、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得．【題目詳解】相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則的相反數(shù)是2021，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．8、C【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)放到左邊第一個(gè)不為0的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減1作為n，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式．【題目詳解】1521000=1．521×106噸．故選：C．【題目點(diǎn)撥】將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時(shí)，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．9、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【題目詳解】解：2020的相反數(shù)是-2020；故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)射線，直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)解答．【題目詳解】A．射線本身是無限延伸的，不能延長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．只有三點(diǎn)共線時(shí)才能做一條直線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．兩點(diǎn)確定一條直線，故本選項(xiàng)正確；D．若AC=BC，此時(shí)點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線、射線和線段．相關(guān)概念：直線：是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡．向兩個(gè)方向無限延伸．過兩點(diǎn)有且只有一條直線．射線：直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線，可向一方無限延伸．11、D【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可求出∠COE的度數(shù)．【題目詳解】∵∠BOD=，∴∠AOC=∠BOD=，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC=，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考察對(duì)頂角、角平分線的定義，掌握對(duì)頂角相等、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】運(yùn)用新定義的運(yùn)算將原式化為，再去括號(hào)，運(yùn)用有理數(shù)的加減運(yùn)算計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式=，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是弄懂新定義的運(yùn)算．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、480【分析】相鄰的兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)相差1．因此可設(shè)中間那個(gè)偶數(shù)為x，那么第一個(gè)偶數(shù)就是x-1，第三個(gè)偶數(shù)就是x+1．根據(jù)三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和為14，即可列方程求解．【題目詳解】解：設(shè)中間那個(gè)偶數(shù)為x．

列方程得：（x-1）+x+（x+1）=14，

解得：x=8，

即這三個(gè)數(shù)分別是6、8、10，這三個(gè)數(shù)的積=6×8×10=480.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是知道每兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)相差1，因此可設(shè)中間的那個(gè)數(shù)比較容易．14、對(duì)頂角相等【解題分析】由對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論．【題目詳解】這個(gè)測(cè)量方案的依據(jù)是：對(duì)頂角相等；

故答案是：對(duì)頂角相等．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是對(duì)頂角相等的性質(zhì)和作圖；根據(jù)題意正確作出圖形、設(shè)計(jì)出測(cè)量方案是解題的關(guān)鍵．15、【分析】直接用代數(shù)式表示陰影部分面積即可．【題目詳解】陰影部分面積故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的應(yīng)用，掌握矩形的面積公式、代數(shù)式的用法是解題的關(guān)鍵．16、(x+3y)(x-3y)【解題分析】根據(jù)平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)17、【分析】由題意與互為余角，根據(jù)余角的定義進(jìn)行和進(jìn)行角的運(yùn)算從而解答即可．【題目詳解】解：∵與互為余角，且，∴=90°-=.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查角的計(jì)算，熟練掌握互為余角的定義即互為余角的兩角之和是90°進(jìn)行分析求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）150°；（2）平分，理由詳見解析；（3）或；（4）30【分析】（1）根據(jù)的度數(shù)求出的度數(shù)，然后利用即可求解；（2）根據(jù)角平分線的定義求出，進(jìn)而求出，則有，則說明平分；（3）根據(jù)第（2）問可知圖2時(shí)直線ON平分銳角，求出的度數(shù)即可求出時(shí)間；另一種情況是ON轉(zhuǎn)到的內(nèi)部平分，求出此時(shí)相對(duì)于第一種情況又轉(zhuǎn)過了多少度，經(jīng)過了多長時(shí)間即可得出最后的結(jié)果；（4）根據(jù)的度數(shù)表示出的度數(shù)，然后利用即可求解．【題目詳解】解:平分．理由如下:平分，，平分；由可知，當(dāng)時(shí)，直線平分銳角，此時(shí)；另外一種情況是ON轉(zhuǎn)到的內(nèi)部平分，即相對(duì)于圖（2）時(shí)ON又轉(zhuǎn)過，所以又過了，所以當(dāng)ON再次平分銳角時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC時(shí)，或秒．（4）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的定義及角的和與差，掌握角平分線的定義和找準(zhǔn)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、（1）a2-3a+18;(2)15.5.【分析】（1）根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出陰影部分的面積；（2）將a=4代入（1）中的代數(shù)式即可解答本題．【題目詳解】(1)由圖可得，陰影部分的面積是：，即陰影部分的面積是；(2)當(dāng)a=4時(shí)，=，即a=4時(shí)，陰影部分的面積是14.【題目點(diǎn)撥】此題考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于掌握代數(shù)式的化簡求值.20、(1)BC＝1.5cm，DC＝6cm；(2)點(diǎn)K是線段AB和DC的中點(diǎn).【分析】(1)先根據(jù)AC＝3BC＝AB＋BC,可得AB＝2BC,即BC＝12AB＝1.5(cm),AD＝12AB＝12×3＝1.5(cm),進(jìn)而可得:DC＝DA＋AB(2)根據(jù)中點(diǎn)的定義可得:K是線段AB的中點(diǎn),也是線段DC的中點(diǎn).【題目詳解】(1)由AC＝3BC＝AB＋BC,得AB＝2BC,∴BC＝12ABAD＝12AB＝1∴DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),(2)K是線段AB的中點(diǎn),也是線段DC的中點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線段的中點(diǎn)性質(zhì)和線段和差關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)和線段和差關(guān)系.21、（1）120°；（2）110°；（3）∠AOD+∠BOC=180°．【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°，再由∠AOD=∠AOC+∠COD即可求得∠AOD的度數(shù)；（2）根據(jù)周角的定義可得∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，代入即可得∠AOD的度數(shù)；（3）∠AOD+∠BOC=180°，圖①由∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠COD-∠BOD，代入即可得結(jié)論，圖②根據(jù)角的和差即可計(jì)算．【題目詳解】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°．又∵∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°．（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°．（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：

如圖①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+