2022-2023學(xué)年陜西省渭南市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省渭南市高二下學(xué)期5月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則共軛復(fù)數(shù)等于A． B． C． D．【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)相等，利用復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算求復(fù)數(shù)z，進(jìn)而可得.【詳解】由題意，，所以.故選：D2．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A． B．0 C． D．1【答案】C【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率．【詳解】，所以，故選：C．3．某興趣小組有5名學(xué)生，其中有3名男生和2名女生，現(xiàn)在要從這5名學(xué)生中任選2名學(xué)生參加活動(dòng)，則選中的2名學(xué)生的性別相同的概率是A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意結(jié)合古典概型計(jì)算公式和排列組合公式計(jì)算可得滿足題意的概率值.【詳解】由題意可知，選中的2名學(xué)生的性別相同的概率是：.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型計(jì)算公式，排列組合的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4．投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312【答案】A【詳解】試題分析：該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為，故選A．【解析】次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．b=1.ab=1.a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，則a10+b10=（

）A．28 B．76 C．123 D．199【答案】C【詳解】由題觀察可發(fā)現(xiàn)，，，，即,故選C.【解析】觀察和歸納推理能力.6．由直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積為A．3 B． C． D．【答案】A【詳解】如圖所示，

曲邊四邊形OABC的面積為.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了曲線圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題；用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據(jù)已知條件，作出平面圖形的草圖；根據(jù)圖形特點(diǎn)，恰當(dāng)選取計(jì)算公式；（2）解方程組求出每?jī)蓷l曲線的交點(diǎn)，以確定積分的上、下限；（3）具體計(jì)算定積分，求出圖形的面積．7．第屆冬季奧林四克運(yùn)動(dòng)會(huì)（北京冬奧會(huì)）計(jì)劃于年月日開(kāi)幕，共設(shè)個(gè)大項(xiàng)．現(xiàn)將甲、乙、丙名志愿者分配到個(gè)大項(xiàng)中參加志愿活動(dòng)，每名志愿者只能參加個(gè)大項(xiàng)的志愿活動(dòng)，則有且只有兩人被分到同一大項(xiàng)的情況有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】D【分析】先將三名志愿者分成兩組，兩組人數(shù)分別為、，然后將這兩組人分配給個(gè)大項(xiàng)目中的兩個(gè)，利用分步計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】將甲、乙、丙名志愿者分配到個(gè)大項(xiàng)中參加志愿活動(dòng)，每名志愿者只能參加個(gè)大項(xiàng)的志愿活動(dòng)，則有且只有兩人被分到同一大項(xiàng)，則將甲、乙、丙名志愿者分為兩組，兩組人數(shù)分別為、，然后將這兩組人分配給個(gè)大項(xiàng)目中的兩個(gè)，因此，不同的分配方法種數(shù)為種.故選：D.8．的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．－23 B．17 C．20 D．23【答案】B【分析】利用二項(xiàng)式定理逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】展開(kāi)可得，要得到項(xiàng)，則需分別求展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)，由二項(xiàng)式定理可知的展開(kāi)式中含的項(xiàng)分別為，其系數(shù)分別為，所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，故選：B9．已知函數(shù)的極值點(diǎn)為，若有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題可得在上有且只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，然后利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件可得，即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在上有且只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，由，得，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，．由，解得．故選：B.10．某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說(shuō)：我在1日和3日都有值班;乙說(shuō)：我在8日和9日都有值班；丙說(shuō)：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是

A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日【答案】C【詳解】試題分析：這12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是，對(duì)于甲，剩余2天日期之和22，因此這兩天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；對(duì)于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案為C.【解析】等差數(shù)列的前項(xiàng)和.11．我國(guó)中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對(duì)治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒(méi)，“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化敗毒方、宣肺敗毒方.若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出兩種，事件表示選出的兩種中至少有一藥，事件表示選出的兩種中有一方，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用古典概型的概率公式求出和，再利用條件概率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，，所以.故選：D12．已知函數(shù)，，若存在，對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】先分別求出和的值域，由題意可知存在，對(duì)任意，都有等價(jià)于的值域是的值域的子集，由此列出不等式組解出的取值范圍即可.【詳解】由題意可得，令，得，而，，，，，，，令，得，而，，，，，，由題意可知存在，對(duì)任意，都有等價(jià)于，即，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)及利用導(dǎo)函數(shù)解不等式，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.二、填空題13．展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．【答案】3360【分析】利用二項(xiàng)式定理計(jì)算即可.【詳解】由，設(shè)其通項(xiàng)，則當(dāng)時(shí)，.故答案為：336014．若函數(shù),則的值為．【答案】【詳解】試題分析：.【解析】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.15．將6名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有種.【答案】540【分析】由題意知將6名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，只有三種分法3，2，1和2，2，2以及1，1，4，先分組再分配,即可求解.【詳解】解：將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，只有三種分法3，2，1和2，2，2以及1，1，4，分為3，2，1，共有種結(jié)果，分為2，2，2，共有種結(jié)果，分為1，1，4，共有種結(jié)果，所以共有540種.故答案為：．16．某圖書(shū)出版公司到某中學(xué)開(kāi)展奉獻(xiàn)愛(ài)心圖書(shū)捐贈(zèng)活動(dòng)，某班級(jí)獲得了某一品牌的圖書(shū)共4本，其中數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)各一本.現(xiàn)將這4本書(shū)隨機(jī)發(fā)給該班的甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人一本，并請(qǐng)這四個(gè)人在看自己得到的贈(zèng)書(shū)之前進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如下：甲說(shuō)：乙或丙得到物理書(shū)；乙說(shuō)：甲或丙得到英語(yǔ)書(shū)；丙說(shuō)：數(shù)學(xué)書(shū)被甲得到；丁說(shuō)：甲得到物理書(shū).最終結(jié)果顯示：甲、乙、丙、丁四個(gè)人的預(yù)測(cè)均不正確，那么甲得到的書(shū)是【答案】化學(xué)【分析】利用推理可得，乙、丙、丁均提到甲的信息，所以可以推得甲所獲得的圖書(shū).【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙、丁四個(gè)人的預(yù)測(cè)均不正確，乙不正確說(shuō)明甲沒(méi)有得到英語(yǔ)書(shū)；丙不正確說(shuō)明甲沒(méi)有得到數(shù)學(xué)書(shū)；丁不正確說(shuō)明甲沒(méi)有得到物理書(shū)，綜上可知甲得到的是化學(xué)書(shū).【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理，結(jié)合邏輯進(jìn)行推理，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題17．已知復(fù)數(shù)，若；(1)求z及；(2)求實(shí)數(shù)a，b的值；【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則及模長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件待定系數(shù)即可.【詳解】（1），∴；（2）∵，∴結(jié)合（1）有.18．請(qǐng)從下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面已知條件中的橫線上，并解答問(wèn)題①第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是；②第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比的絕對(duì)值為；已知在的展開(kāi)式中，．(1)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，并指出是第幾項(xiàng)；(2)求展開(kāi)式中的所有有理項(xiàng)．(3)求展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng).【答案】(1)常數(shù)項(xiàng)為60，第5項(xiàng)；(2)(3)【分析】（1）先選條件可求出，再由二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)求解即可；（2）由展開(kāi)通項(xiàng)，有理項(xiàng)即，求出r依次代入即可；（3）假設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大，則它的系數(shù)的絕對(duì)值不小于前一項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值，并且不小于后一項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值，利用不等式組求解即可.【詳解】（1）選①，，則，∴，則，令，得，即：為常數(shù)項(xiàng),所以常數(shù)項(xiàng)為60，為第5項(xiàng).選②，，，則，即，∴，，令，得即：為常數(shù)項(xiàng),所以常數(shù)項(xiàng)為60，為第5項(xiàng).（2）由（1）知，，，則，2，4，6，,，,，,，,，故有理項(xiàng)為.（3）假設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大，則，解得：，又，∴，∴.19．在安全常識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答競(jìng)賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)安全常識(shí)的問(wèn)題，已知甲答對(duì)這道題的概率是，甲、乙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是．設(shè)每人回答問(wèn)題正確與否相互獨(dú)立的．(1)求乙，丙各自答對(duì)這道題的概率；(2)求甲、乙、丙三人中，至少有兩人答對(duì)這道題的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件概率的乘法公式，結(jié)合對(duì)立事件的概率公式求解即可；（2）分兩種情況，甲、乙、丙三人中，有兩個(gè)人答對(duì)一個(gè)人答錯(cuò)以及三個(gè)人都答對(duì)，分別求出概率相加即可.【詳解】（1）設(shè)A＝“甲答對(duì),”B＝“乙答對(duì)”，C＝“乙答對(duì)”∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴（2）甲、乙、丙三人中，至少有兩人答對(duì)這道題，分兩種情況：甲、乙、丙三人中，有兩個(gè)人答對(duì)一個(gè)人答錯(cuò)，概率為；三個(gè)人都答對(duì)，概率為，所以，甲、乙、丙三人中，至少有兩人答對(duì)這道題的概率為：.20．某同學(xué)參加籃球投籃測(cè)試，罰球位上定位投中的概率為，三步籃投中的概率為，測(cè)試時(shí)罰球位上投籃投中得2分，三步籃投中得1分，不中得0分，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立，該同學(xué)罰球位上定位投籃1次，三步上籃2次．(1)求“該同學(xué)罰球位定位投籃投中且三步籃投中1次”的概率；(2)求該同學(xué)的總得分X的分布列【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析【分析】（1）由獨(dú)立事件的概率求解即可；（2），1，2，3，4，求出概率，表示出分布列.【詳解】（1）用A表示“罰球位上余位投中”，B表示“三步籃投中”，C表示“該同學(xué)罰球位定位投籃投中且三步籃投中1次”，，，.（2），1，2，3，4.，，，，.則X的分布列為：X01234P21．已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)若在處取到極值，求a的值及函數(shù)的最值；(2)若有極值點(diǎn)，求a的取值范圍．(3)若當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍．【答案】(1)，，無(wú)最大值(2)(3)．【分析】（1）根據(jù)極值點(diǎn)先計(jì)算參數(shù)值，再利用導(dǎo)數(shù)求最值即可；（2）根據(jù)函數(shù)有極值可得導(dǎo)函數(shù)有異號(hào)零點(diǎn)，求參數(shù)范圍即可；（3）法一、含參討論求恒成立問(wèn)題，法二，分離參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值求參數(shù)范圍.【詳解】（1）（1）由題知，，∴．經(jīng)檢驗(yàn)滿足，∴，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，∴，函數(shù)無(wú)最大值．（2）由題知在有變號(hào)零點(diǎn)，即在有解．即與在有交點(diǎn)，∴；（3）法一：由題意可知，在時(shí)恒成立，∵，令，得，當(dāng)即，，∴在單調(diào)遞增，∴，∴，當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∴，不符合題意，綜上，．法二：由恒成立，，當(dāng)時(shí)，顯然恒成立，∴，當(dāng)時(shí)，原式等價(jià)于恒成立，令，即恒成立，易得，令，則在成立，∴在上單調(diào)遞增，故，∴，在上單調(diào)遞增，∴，又，∴．22．已知函數(shù)（）．(1)當(dāng)時(shí)，試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)在上的最小值；(3)試證明：（；）．【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間；(2)答案見(jiàn)解析；(3)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）把代入，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間