2022年陜西省榆林市榆陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2022年陜西省榆林市榆陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）媽媽的微信賬單明細中+40元表示收入40元，那么﹣25元表示（）A．收入25元 B．支出25元 C．收入15元 D．支出15元2．（3分）如圖，下列四個有機物的結(jié)構(gòu)簡式中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）唐長安城遺址是世界史上最大的國際大都會遺址，城址面積達83100000平方米，將83100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.31×107 B．8.31×108 C．83.1×107 D．83.1×1084．（3分）如圖，AB∥DE，F(xiàn)C⊥AB于點C，連接CD，若∠D＝130°，則∠DCF的度數(shù)為（）A．55° B．50° C．45° D．40°5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，點D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點，連接CD、EF，CD與EF相交于點P，則CP的長為（）A．8 B．7 C．6 D．56．（3分）已知直線l1：y＝kx+3向下平移2個單位長度后得到直線l2，且直線l2與直線l3：y＝﹣x+1關(guān)于y軸對稱，則k的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝12，點E、G分別為邊BC、AB的中點，連接AE、BD，AE與BD相交于點F，連接FG，則FG的長為（）A．6 B． C． D．48．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，已知其對稱軸為x＝1，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．2a﹣b＝0 C．5a+3b+2c＜0 D．4ac﹣b2＞0二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）分解因式：5m2﹣20m+20＝．10．（3分）已知某正多邊形一個外角的度數(shù)為72°，則過該正多邊形的一個頂點的對角線有條．11．（3分）在計算機程序中，二叉樹是指每個結(jié)點最多有兩個子樹的樹結(jié)構(gòu)，如圖，一層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為1，二層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為3，三層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為7……照此規(guī)律，五層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為．12．（3分）已知ab≠0，點P（a2，b2）在某反比例函數(shù)的圖象上，若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（4，y3），則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系是．（用“＜”連接）13．（3分）如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，點P為△ABD內(nèi)一點，連接PA、PB、PC、PD，若△ABP和△BCP的面積分別為3和13，則△BDP的面積為．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：．15．（5分）解方程：．16．（5分）先化簡，再求值：[x（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）]÷y，其中x＝6，y＝10．17．（5分）如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)作圖法在邊AB上求作一點D，使得△ACD∽△ABC．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點B作BP∥OA，且BP＝OA，連接AP，求證：四邊形AOBP是菱形．19．（5分）我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”譯文：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？20．（5分）近日，全國首座考古學(xué)科專題博物館—陜西考古博物館于西安正式建成，館內(nèi)基本陳列以“考古圣地華章陜西”為主題，分為“考古歷程”“文化譜系”“考古發(fā)現(xiàn)”“文保科技”四大篇章．九年級（1）班班主任組織全班同學(xué)參觀完該博物館后，班長將一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤平均分成四個相等的扇形，并分別標(biāo)上A．考古歷程、B．文化譜系、C．考古發(fā)現(xiàn)、D．文保科技，如圖，每個同學(xué)轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，就指針?biāo)干刃螌?yīng)的篇章寫一篇觀后感（若指針剛好落在分割線上，則需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向某一扇形為止），已知小青和小英都是九年級（1）班的同學(xué)．（1）“小青轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向A．考古歷程”是事件；（填“必然”或“隨機”或“不可能”）（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法求小青和小英所寫觀后感的篇章不同的概率．21．（6分）榆林市新聞大廈設(shè)計融合了陜北窯洞和民間剪紙藝術(shù)，“H”型的雙塔建筑隱寓榆林開誠、開放、開明、開創(chuàng)的城市精神，大廈雙塔建筑既獨立又統(tǒng)一的建筑藝術(shù)美，是西部地區(qū)文化傳媒類項目中的精品．某實踐小組欲測量新聞大廈的高度，如圖為新聞大廈的大致結(jié)構(gòu)示意圖（其底部B處可以到達，頂部A處不易到達，且AB垂直于地面），請你根據(jù)下列條件，幫該實踐小組設(shè)計一種測量方案：條件一：測量可以在有陽光的晴日里進行；條件二：測量者只備有①一根標(biāo)桿、②一面平面鏡、③一卷足夠長的皮卷尺三種工具．（1）你所選用的測量工具是；（填序號）（2）請在圖中畫出測量示意圖并寫出測量數(shù)據(jù)（不要求寫出測量過程）；（線段長度用a，b，c……表示）（3）根據(jù)你的測量數(shù)據(jù)，計算該新聞大廈的高度AB．（用含a、b、c……的式子表示）22．（7分）在五四青年節(jié)即將到來之際，習(xí)近平總書記25日到中國人民大學(xué)考察調(diào)研，考察期間，總書記尤其注重“紅色”這一底色，他強調(diào)，“一定要把這一光榮傳統(tǒng)和紅色基因傳承好”，“賡續(xù)紅色血脈”．為引導(dǎo)廣大背少年豎立正確的世界觀、人生觀、價值觀，傳承紅色基因，某校進行了一次以“弘揚紅色文化?傳承紅色基因”為主題的繪畫作品征集活動．張老師從全校隨機抽取了4個班（用A、B、C、D表示），對征集到的作品數(shù)量進行了統(tǒng)計分析，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中A所在扇形的圓心角度數(shù)；（2）請計算張老師抽取的4個班平均每班征集到的作品件數(shù)；（3）若該校共有30個班級，請你估計學(xué)校此次共征集到多少件作品？23．（7分）近日，教育部印發(fā)了《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準（2022年版）》，新課程、課標(biāo)將于2022年秋季學(xué)期開始執(zhí)行，這其中，“體育與健康”總課時比例超越外語，與此同時，新課標(biāo)還明確要求教師應(yīng)在提高課內(nèi)教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)上，積極組織、指導(dǎo)學(xué)生參與校內(nèi)多種形式的課外體育活動和競賽活動．某體育用品商店為抓住商機，準備購進籃球和足球共200個進行銷售，已知每個籃球和足球的進價和售價如表所示：籃球足球進價（元/個）15040售價（元/個）18060設(shè)商店購進籃球的數(shù)量為x個，售完這200個球所獲總利潤為y元．（利潤＝售價﹣進價）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）結(jié)合學(xué)生的實際愛好情況，商店決定購進的籃球數(shù)量不超過足球數(shù)量的3倍，求該商店購進籃球和足球各多少個時，才能使售完這200個球所獲總利潤懸大？最大總利潤為多少？24．（8分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，且，過點D作DE∥BC交CA的延長線于點E．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若AE＝8，DE＝12，求⊙O的半徑．25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A、B（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，且OB＝OC＝3OA，點F為點C關(guān)于x軸的對稱點，連接BF．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點E為拋物線的對稱軸上一點，在拋物線上是否存在點D，使得以點B、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（10分）【問題提出】（1）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，設(shè)CD的長為m，點D到邊AB的距離為n，則mn；（填“＞”“＜”或“＝”）【問題探究】（2）如圖2，在梯形ABCD中，為對角線，且∠BDC＝45°，求△BCD面積的最小值；【問題解決】（3）某景點有一個形狀為菱形ABCD的草坪，如圖3，米，∠B＝60°，現(xiàn)欲將該草坪擴建為△BEF，使得點E、F分別在BA、BC的延長線上，且邊EF經(jīng)過點D，為了節(jié)省成本，要求擴建后的草坪面積（△BEF的面積）盡可能小，問△BEF的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由．

2022年陜西省榆林市榆陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）媽媽的微信賬單明細中+40元表示收入40元，那么﹣25元表示（）A．收入25元 B．支出25元 C．收入15元 D．支出15元【解答】解：∵+40元表示收入40元，∴﹣25元表示支出25元，故選：B．2．（3分）如圖，下列四個有機物的結(jié)構(gòu)簡式中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項B、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：A．3．（3分）唐長安城遺址是世界史上最大的國際大都會遺址，城址面積達83100000平方米，將83100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.31×107 B．8.31×108 C．83.1×107 D．83.1×108【解答】解：83100000＝8.31×107．故選：A．4．（3分）如圖，AB∥DE，F(xiàn)C⊥AB于點C，連接CD，若∠D＝130°，則∠DCF的度數(shù)為（）A．55° B．50° C．45° D．40°【解答】解：∵AB∥DE，∠D＝130°，∴∠ACD＝∠D＝130°，∵FC⊥AB，∴∠ACF＝90°，∴∠DCF＝∠ACD﹣∠ACF＝130°﹣90°＝40°．故選：D．5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，點D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點，連接CD、EF，CD與EF相交于點P，則CP的長為（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：連接DE、DF，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，則AB＝＝＝20，∵D是AB的中點，∴CD＝AB＝10，∵點D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點，∴DE∥AC，DE＝AC＝CF，∴四邊形DECF為平行四邊形，∴CP＝CD＝5，故選：D．6．（3分）已知直線l1：y＝kx+3向下平移2個單位長度后得到直線l2，且直線l2與直線l3：y＝﹣x+1關(guān)于y軸對稱，則k的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：直線l1：y＝kx+3向下平移2個單位長度后得到直線l2，則直線l2為y＝kx+3﹣2＝kx+1，∵直線l2：y＝kx+1（k≠0）與直線l3關(guān)于y軸對稱，∴直線l3：y＝﹣kx+1，∵直線l3：y＝﹣x+1，∴﹣k＝﹣1，∴k＝1，故選：B．7．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝12，點E、G分別為邊BC、AB的中點，連接AE、BD，AE與BD相交于點F，連接FG，則FG的長為（）A．6 B． C． D．4【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，點E、G分別為邊BC、AB的中點，AB＝12，∴∠ABC＝90°，BE＝，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝，∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴，∴AF＝2FE，∵FE+FA＝AE＝6，∴FE＝2，∵四邊形ABCD是正方形，BD是對角線，點E、G分別為邊BC、AB的中點，∴∠GBF＝∠EBF，BG＝BE，在△GBF與△EBF中，，∴△GBF≌△EBF（SAS），∴FG＝FE＝2，故選：C．8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，已知其對稱軸為x＝1，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．2a﹣b＝0 C．5a+3b+2c＜0 D．4ac﹣b2＞0【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸在x軸正半軸，∴﹣＞0，∴a、b異號，∴b＜0，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故選項A錯誤；∵拋物線對稱軸為直線x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a．∴2a+b＝0，故選項B錯誤；由題圖可得，當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＝2時，與x＝0時拋物線上的兩個點關(guān)于對稱軸對稱．即（2，4a+2b+c）與（0，c）關(guān)于對稱軸對稱．∴4a+2b+c＝c．∵c＜0，∴4a+2b+c＜0．∴（a+b+c）+（4a+2b+c）＜0，即5a+3b+2c＜0．故選項C正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0．∴4ac﹣b2＜0故選項D錯誤．故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）分解因式：5m2﹣20m+20＝5（m﹣2）2．【解答】解：原式＝5（m2﹣4m+4）＝5（m﹣2）2．故答案為：5（m﹣2）2．10．（3分）已知某正多邊形一個外角的度數(shù)為72°，則過該正多邊形的一個頂點的對角線有2條．【解答】解：360°÷72°＝5，5﹣3＝2．故過該正多邊形的一個頂點的對角線有2條．故答案為：2．11．（3分）在計算機程序中，二叉樹是指每個結(jié)點最多有兩個子樹的樹結(jié)構(gòu)，如圖，一層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為1，二層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為3，三層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為7……照此規(guī)律，五層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為31．【解答】解：由圖形的變化知，一層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為21﹣1＝1，二層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為22﹣1＝3，三層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為23﹣1＝7，……，n層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為2n﹣1，∴五層二叉樹的結(jié)點總數(shù)為25﹣1＝31，故答案為：31．12．（3分）已知ab≠0，點P（a2，b2）在某反比例函數(shù)的圖象上，若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（4，y3），則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系是y1＜y3＜y2．（用“＜”連接）【解答】解：∵點P（a2，b2）在某反比例函數(shù)的圖象上，ab≠0，∴k＝（ab）2＞0，∴反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減?。挥帧唿cA（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是雙曲線上的點，且﹣2＜0＜2＜4，∴點A（﹣2，y1）在第三象限，點B（2，y2）、C（4，y3）在第一象限，∴0＜y3＜y2，y1＜0，∴y1＜y3＜y2．故答案為：y1＜y3＜y2．13．（3分）如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，點P為△ABD內(nèi)一點，連接PA、PB、PC、PD，若△ABP和△BCP的面積分別為3和13，則△BDP的面積為10．【解答】解：∵BD為平行四邊形ABCD的對角線，∴，即，由平行四邊形和三角形的面積公式，可得，∴S△BCP＝S△ABP+S△BDP，∴S△BDP＝S△BCP﹣S△ABP＝13﹣3＝10，故答案為：10．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：．【解答】解：原式＝+3﹣2+1﹣4＝2+3﹣2+1﹣4＝0．15．（5分）解方程：．【解答】解：方程兩邊同乘x（x﹣2）得：2x2﹣（x﹣3）＝2x（x﹣2），去括號得：2x2﹣x+3＝2x2﹣4x，移項合并得：3x＝﹣3，系數(shù)化為1得：x＝﹣1．檢驗：當(dāng)x＝﹣1時，x（x﹣2）≠0，∴分式方程方程的解為x＝﹣1．16．（5分）先化簡，再求值：[x（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）]÷y，其中x＝6，y＝10．【解答】解：原式＝[（x2﹣2xy）﹣（x2﹣y2）]÷y＝（x2﹣2xy﹣x2+y2）÷y＝（﹣2xy+y2）÷y＝﹣2x+y，當(dāng)x＝6，y＝10時，原式＝﹣2×6+10＝﹣2．17．（5分）如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)作圖法在邊AB上求作一點D，使得△ACD∽△ABC．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，點D即為所求．18．（5分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點B作BP∥OA，且BP＝OA，連接AP，求證：四邊形AOBP是菱形．【解答】證明：∵BP∥OA，BP＝OA，∴四邊形AOBP是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝，OB＝，AC＝BD，∴OA＝OB，∴平行四邊形AOBP是菱形．19．（5分）我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”譯文：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？【解答】解：設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，依題意得：，解得，答：清酒斗，醑酒斗．20．（5分）近日，全國首座考古學(xué)科專題博物館—陜西考古博物館于西安正式建成，館內(nèi)基本陳列以“考古圣地華章陜西”為主題，分為“考古歷程”“文化譜系”“考古發(fā)現(xiàn)”“文?？萍肌彼拇笃拢拍昙墸?）班班主任組織全班同學(xué)參觀完該博物館后，班長將一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤平均分成四個相等的扇形，并分別標(biāo)上A．考古歷程、B．文化譜系、C．考古發(fā)現(xiàn)、D．文保科技，如圖，每個同學(xué)轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，就指針?biāo)干刃螌?yīng)的篇章寫一篇觀后感（若指針剛好落在分割線上，則需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向某一扇形為止），已知小青和小英都是九年級（1）班的同學(xué)．（1）“小青轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向A．考古歷程”是隨機事件；（填“必然”或“隨機”或“不可能”）（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法求小青和小英所寫觀后感的篇章不同的概率．【解答】解：（1）“小青轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向A．考古歷程”是隨機事件，故答案為：隨機；（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小青和小英所寫觀后感的篇章不同的結(jié)果有12種，∴P（小青和小英所寫觀后感的篇章不同）＝．21．（6分）榆林市新聞大廈設(shè)計融合了陜北窯洞和民間剪紙藝術(shù)，“H”型的雙塔建筑隱寓榆林開誠、開放、開明、開創(chuàng)的城市精神，大廈雙塔建筑既獨立又統(tǒng)一的建筑藝術(shù)美，是西部地區(qū)文化傳媒類項目中的精品．某實踐小組欲測量新聞大廈的高度，如圖為新聞大廈的大致結(jié)構(gòu)示意圖（其底部B處可以到達，頂部A處不易到達，且AB垂直于地面），請你根據(jù)下列條件，幫該實踐小組設(shè)計一種測量方案：條件一：測量可以在有陽光的晴日里進行；條件二：測量者只備有①一根標(biāo)桿、②一面平面鏡、③一卷足夠長的皮卷尺三種工具．（1）你所選用的測量工具是①③；（填序號）（2）請在圖中畫出測量示意圖并寫出測量數(shù)據(jù)（不要求寫出測量過程）；（線段長度用a，b，c……表示）（3）根據(jù)你的測量數(shù)據(jù)，計算該新聞大廈的高度AB．（用含a、b、c……的式子表示）【解答】解：（1）選擇一根標(biāo)桿和一卷足夠長的皮卷尺，故答案為：①③；（2）測量示意圖如圖所示．測得CD＝a，DE＝b，BD＝c．（3）∵∠ABE＝∠CDE＝90°，∠AEB＝∠CED，∴△ABE∽△CDE，∴，即，解得，∴該新聞大廈的高度AB為．22．（7分）在五四青年節(jié)即將到來之際，習(xí)近平總書記25日到中國人民大學(xué)考察調(diào)研，考察期間，總書記尤其注重“紅色”這一底色，他強調(diào)，“一定要把這一光榮傳統(tǒng)和紅色基因傳承好”，“賡續(xù)紅色血脈”．為引導(dǎo)廣大背少年豎立正確的世界觀、人生觀、價值觀，傳承紅色基因，某校進行了一次以“弘揚紅色文化?傳承紅色基因”為主題的繪畫作品征集活動．張老師從全校隨機抽取了4個班（用A、B、C、D表示），對征集到的作品數(shù)量進行了統(tǒng)計分析，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中A所在扇形的圓心角度數(shù)；（2）請計算張老師抽取的4個班平均每班征集到的作品件數(shù)；（3）若該校共有30個班級，請你估計學(xué)校此次共征集到多少件作品？【解答】解：（1）6÷25%＝24（件），24﹣4﹣8﹣6＝6（件）．補全條形統(tǒng)計圖如下：360°×＝60°，∴扇形統(tǒng)計圖中A所在扇形的圓心角為60°．（2）（件）．∴張老師抽取的4個班平均每班征集到的作品件數(shù)為6件．（3）30×6＝180（件），∴估計學(xué)校此次共征集到180件作品．23．（7分）近日，教育部印發(fā)了《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準（2022年版）》，新課程、課標(biāo)將于2022年秋季學(xué)期開始執(zhí)行，這其中，“體育與健康”總課時比例超越外語，與此同時，新課標(biāo)還明確要求教師應(yīng)在提高課內(nèi)教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)上，積極組織、指導(dǎo)學(xué)生參與校內(nèi)多種形式的課外體育活動和競賽活動．某體育用品商店為抓住商機，準備購進籃球和足球共200個進行銷售，已知每個籃球和足球的進價和售價如表所示：籃球足球進價（元/個）15040售價（元/個）18060設(shè)商店購進籃球的數(shù)量為x個，售完這200個球所獲總利潤為y元．（利潤＝售價﹣進價）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）結(jié)合學(xué)生的實際愛好情況，商店決定購進的籃球數(shù)量不超過足球數(shù)量的3倍，求該商店購進籃球和足球各多少個時，才能使售完這200個球所獲總利潤懸大？最大總利潤為多少？【解答】解：（1）購進籃球的數(shù)量為x個，由購進籃球和足球共200個，可知購進足球的數(shù)量為（200﹣x）個．根據(jù)題意，得y＝（180﹣150）x+（60﹣40）（200﹣x）＝10x+4000，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+4000；（2）∵購進的籃球數(shù)量不超過足球數(shù)量的3倍，∴x≤3（200﹣x），解得x≤150．由（1）可知y＝10x+4000中，∵10＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝150時，售完這200個球所獲總利潤最大，最大總利潤，10×150+4000＝5500（元），此時200﹣150＝50（個）答：該商店購進籃球150個，足球50個時，才能使售完這200個球所獲總利潤最大，最大總利潤為5500元．24．（8分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，且，過點D作DE∥BC交CA的延長線于點E．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若AE＝8，DE＝12，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：連接OD，如圖．∵AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，∴∠ACB＝90°，∵DE∥BC，∴∠E＝180°﹣∠ACB＝90°．∵∠ABD＝∠AOD，，∴∠AOD＝∠BAC，∴OD∥CE，∴∠ODE+∠E＝180°，∵∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線；（2）解：過點A作AF⊥OD于點F，如圖，∵∠AFD＝∠FDE＝∠E＝90°，∴四邊形AEDF為矩形，∴DF＝AE＝8，AF＝DE＝12．設(shè)⊙O的半徑為R，則OA＝R，OF＝R﹣8．在Rt△OAF中，OF2+AF2＝OA2，即（R﹣8）2+122＝R2，解得R＝13，即⊙O的半徑為13．25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A、B（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，且OB＝OC＝3OA，點F為點C關(guān)于x軸的對稱點，連接BF．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點E為拋物線的對稱軸上一點，在拋物線上是否存在點D，使得以點B、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與y軸交于點C，∴C（0，3），即OC＝3．又∵OB＝OC＝3OA，∴OB＝3，OA＝1，∴A（1，0），B（﹣3，0），將點A（1，0）、B（﹣3，0）代入y＝ax2+bx+3，得，解得，∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝﹣x2﹣2x+3．（2）∵拋物線的函數(shù)表達式為y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，故拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴點E的橫坐標(biāo)為﹣1．∵點F為點C關(guān)于x軸的對稱點，∴F（0，﹣3）．①當(dāng)BE為平行四邊形的對角線時，如圖．∴BD1可看成是由FE1平移得到．∵點B是由點F向左平移3個單位，再向上（或向下）平移一定長度得到，∴點D1是由點E1向左平移3個單位，再向上（或向下）平移相同長度得到，∴xF﹣xB＝x﹣x，∵xF＝0，x＝﹣1，xB＝﹣3，∴x＝﹣4，當(dāng)x＝﹣4時，y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣5，∴點D1的坐標(biāo)為（﹣4，﹣5）；②當(dāng)BF為平行四邊形的對角線時：如圖，∴BD2可看成是由E2F平移得到．∴xB﹣x＝x﹣xF，∵xF＝0，x＝﹣1，xB＝﹣3，∴x＝﹣2，當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴點D2的坐標(biāo)為（﹣2，3）；③當(dāng)BD為平行四邊形的對角線時，∴E3D3可看成是由BF平移得到．∴xB﹣x＝xF﹣x，．∵xF＝0，x＝﹣1，xB＝﹣3，∴x＝2，當(dāng)x＝2時，y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣5，∴點