2024屆高考物理大一輪復(fù)習(xí)：第三章　4　第2課時　力的合成和分解

第2課時力的合成和分解[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道什么是力的分解，知道力的合成與力的分解的關(guān)系.2.進(jìn)一步理解力的合成和分解遵循的規(guī)律——平行四邊形定則，能應(yīng)用平行四邊形定則求合力或分力.3.知道平行四邊形定則是矢量合成的普遍法則．一、力的合成和分解1．力的合成：求幾個力的合力的過程．2．力的分解：求一個力的分力的過程．3．平行四邊形定則：求兩個力的合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線代表合力的大小和方向．4．如果沒有限制，同一個力F可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力．5．兩個以上共點(diǎn)力的合力的求法：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力與第三個力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力．二、矢量和標(biāo)量1．矢量：既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則的物理量．2．標(biāo)量：只有大小，沒有方向，相加時遵從算術(shù)法則的物理量．1．判斷下列說法的正誤．(1)合力的作用可以替代幾個分力的共同作用，它與分力是等效替代關(guān)系．(√)(2)合力總比分力大．(×)(3)力F的大小為100N，它的一個分力F1的大小為60N，則另一個分力可能小于40N.(×)(4)由于矢量的方向可以用正、負(fù)表示，故具有正、負(fù)值的物理量一定是矢量．(×)(5)矢量與標(biāo)量的區(qū)別之一是它們的運(yùn)算方法不同．(√)2．兩個共點(diǎn)力互相垂直，F(xiàn)1＝F2＝10N，則它們的合力F＝______N，合力與F1間的夾角θ＝______.答案10eq\r(2)45°一、合力和分力的關(guān)系導(dǎo)學(xué)探究如圖，一個成年人或兩個孩子均能提起同一桶水，那么該成年人用的力與兩個孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？答案作用效果相同，兩種情況下力的作用效果均是把同一桶水提起來．能夠等效替代．知識深化1．合力與分力的關(guān)系：等效替代關(guān)系．2．同一直線上二力合成的規(guī)律(1)二力同向時，合力F大小等于兩分力F1、F2大小之和，即F＝F1＋F2，合力的方向與分力的方向相同．(2)二力反向時，合力F大小等于兩分力F1、F2大小之差的絕對值，即F＝|F1－F2|，合力的方向與較大的分力方向相同．(F1≠F2)例1(多選)關(guān)于F1、F2及它們的合力F，下列說法中正確的是()A．合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同B．兩力F1、F2一定是同種性質(zhì)的力C．兩力F1、F2一定是同一個物體受到的力D．兩力F1、F2與F是物體同時受到的三個力答案AC解析只有同一個物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成，合力是原來幾個分力的等效替代，分力可以是不同性質(zhì)的力，分析物體的受力時，合力與分力不能同時存在，所以選項(xiàng)A、C正確．針對訓(xùn)練下列關(guān)于合力與分力的說法中錯誤的是()A．合力與分力同時作用在物體上B．分力同時作用于物體時共同產(chǎn)生的效果與合力單獨(dú)作用時產(chǎn)生的效果是相同的C．合力可能大于分力，也可能小于分力D．合力可能與某個分力大小相等答案A解析合力與分力的作用效果相同，它們并不是同時作用在物體上，選項(xiàng)A錯誤，B正確；合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力，選項(xiàng)C、D正確．二、力的合成和分解1．力的合成和分解遵循的規(guī)律：平行四邊形定則．2．互成角度的二力合成(1)當(dāng)兩個分力大小不變時，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，合力的大小取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(2)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．3．合力的求解方法(1)作圖法①基本思路：②如圖所示：用作圖法求F1、F2的合力F.(2)計算法兩分力不共線時，可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識求解對角線，即為合力．以下為求合力的三種特殊情況：類型作圖合力的計算兩分力相互垂直大?。篎＝eq\r(F12＋F22)方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)兩分力等大，夾角為θ大小：F＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)(當(dāng)θ＝120°時，F(xiàn)＝F1＝F2)合力與其中一個分力垂直大?。篎＝eq\r(F22－F12)方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)例2如圖所示，兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭．其中一人用了450N的拉力，另一個人用了600N的拉力，如果這兩個人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力．(tan53°＝eq\f(4,3))答案750N，方向與較小拉力的夾角為53°解析方法一作圖法如圖所示，用圖示中的線段表示150N的力，用一個點(diǎn)O代表牌匾，依題意作出力的平行四邊形．用刻度尺量出平行四邊形的對角線長為圖示線段的5倍，故合力大小為F＝150×5N＝750N，用量角器量出合力F與F1的夾角約為53°.方法二計算法設(shè)F1＝450N，F(xiàn)2＝600N，合力為F.由于F1與F2間的夾角為90°，根據(jù)勾股定理，得F＝eq\r(4502＋6002)N＝750N，合力F與F1的夾角θ的正切值tanθ＝eq\f(F2,F1)＝eq\f(600,450)＝eq\f(4,3)，所以θ＝53°.例3兩個共點(diǎn)力F1和F2的大小不變，它們的合力F與兩分力F1、F2之間夾角θ的關(guān)系如圖，則合力F大小的變化范圍是()A．0～1N B．1～3NC．1～5N D．1～7N答案D解析設(shè)兩個力大小分別為F1、F2且F1>F2，由題圖知當(dāng)兩力夾角為90°時，有：F12＋F22＝52N2，當(dāng)兩力夾角為180°時，有：F1－F2＝1N，聯(lián)立解得：F1＝4N，F(xiàn)2＝3N，則合力F大小的范圍是1～7N，故D正確，A、B、C錯誤．例4按下列要求作圖．(1)已知力F及其一個分力F1，在圖甲中畫出另一個分力F2.(2)已知力F及其兩個分力的方向，在圖乙中畫出兩個分力F1和F2.答案考點(diǎn)一共點(diǎn)力合力與分力的關(guān)系1．(2022·上海市南洋模范中學(xué)高一階段練習(xí))關(guān)于共點(diǎn)力，下面說法中不正確的是()A．幾個力的作用點(diǎn)在同一點(diǎn)上，這幾個力是共點(diǎn)力B．幾個力作用在同一物體上的不同點(diǎn)，這幾個力一定不是共點(diǎn)力C．幾個力作用在同一物體上的不同點(diǎn)，但這幾個力的作用線或作用線的延長線交于一點(diǎn)，這幾個力也是共點(diǎn)力D．物體受到兩個力作用，當(dāng)二力平衡時，這兩個力一定是共點(diǎn)力答案B2．(多選)兩個力F1和F2的夾角為θ，兩力的合力為F，以下說法正確的是()A．若F1和F2的大小不變，θ角越小，合力F越大B．合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大C．如果θ角不變，F(xiàn)1的大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大D．F可能垂直于F1或F2答案AD解析若F1和F2的大小不變，θ角越小，合力F越大，A正確；由力的合成方法可知，兩力合力的范圍為|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，故合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，還可能與兩個分力都相等，B錯誤；如果夾角不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F可能減小，也可能增大，C錯誤；由題意可知，F(xiàn)可能垂直于F1或F2，如圖所示，D正確．考點(diǎn)二力的合成和分解3．(2021·北京市八一中學(xué)高一期中)關(guān)于力的合成和分解，下列說法正確的是()A．一個2N的力和一個8N的力合成得到的合力可能是3NB．力的合成遵循平行四邊形定則，力的分解不遵循平行四邊形定則C．力的分解就是合力與分力的大小之差D．一個力分解成兩個力，任何一個分力都可能大于原來的力答案D解析2N和8N的合力范圍6N≤F合≤10N，所以合力不可能為3N，故A錯誤；力的合成和分解都遵循平行四邊形定則，故B錯誤；力的分解遵循平行四邊形定則，不是合力與分力之差，故C錯誤；分力可能比合力大，可能比合力小，可能與合力相等，故D正確．4．兩個共點(diǎn)力F1和F2的合力大小為6N，則F1和F2的大小不可能是()A．F1＝2N，F(xiàn)2＝9N B．F1＝4N，F(xiàn)2＝8NC．F1＝2N，F(xiàn)2＝8N D．F1＝2N，F(xiàn)2＝7N答案A解析選項(xiàng)A中兩個力的合力范圍為7～11N，選項(xiàng)A不可能；選項(xiàng)B中兩個力的合力范圍為4～12N，選項(xiàng)B可能；選項(xiàng)C中兩個力的合力范圍為6～10N，選項(xiàng)C可能；選項(xiàng)D中兩個力的合力范圍為5～9N，選項(xiàng)D可能．5．兩個大小相等的共點(diǎn)力F1和F2，當(dāng)它們之間的夾角為90°時，合力大小為10eq\r(2)N，則當(dāng)它們之間的夾角為120°時，合力的大小為()A．10N B．10eq\r(2)NC．15N D．20N答案A解析當(dāng)兩個力之間的夾角為90°時，如圖甲所示，根據(jù)平行四邊形定則可知：F1＝F2＝10N．當(dāng)這兩個力的夾角為120°時，如圖乙所示，根據(jù)平行四邊形定則可知F合＝10N，選A.6.(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G，則下列說法中正確的是()A．當(dāng)θ為120°時，F(xiàn)＝GB．不管θ為何值，均有F＝eq\f(G,2)C．當(dāng)θ＝0°時，F(xiàn)＝eq\f(G,2)D．θ越大時，F(xiàn)越小答案AC解析兩分力相等，由力的合成和分解可知，θ＝120°時，F(xiàn)＝F合＝G；θ＝0°時，F(xiàn)＝eq\f(1,2)F合＝eq\f(G,2)，故A、C正確，B錯誤．合力一定時，θ越大，分力越大，故D錯誤．7．按下列兩種情況把一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力．(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)一個分力水平向右，大小等于240N，求另一個分力的大小和方向；(2)一個分力在水平方向上，另一個分力與豎直方向的夾角為30°斜向左下(如圖所示)，求兩個分力的大小．答案(1)300N方向與豎直方向夾角為53°斜向左下(2)F1＝60eq\r(3)N，F(xiàn)2＝120eq\r(3)N解析(1)力的分解如圖甲所示．F2＝eq\r(F2＋F12)＝300N設(shè)F2與F的夾角為θ，則：tanθ＝eq\f(F1,F)＝eq\f(4,3)，可得θ＝53°.(2)力的分解如圖乙所示．F1＝Ftan30°＝180×eq\f(\r(3),3)N＝60eq\r(3)NF2＝eq\f(F,cos30°)＝eq\f(180,\f(\r(3),2))N＝120eq\r(3)N.8．F1、F2、F3是作用于同一物體上的三個共點(diǎn)力，已知F1＞F2＞F3，下列矢量圖中這三個力的合力最大的是()答案A解析根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則，A中三個力的合力大小為2F1，B中三個力的合力為0；C中三力的合力大小為2F3，D中三力的合力大小也為2F3，因F1＞F3，故A正確．9.設(shè)有三個力同時作用在質(zhì)點(diǎn)P上，它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和一條對角線，如圖所示，這三個力中最小的力的大小為F，則這三個力的合力大小為()A．3F B．4FC．5F D．6F答案A解析由題意得F1＝F2＝F，由幾何關(guān)系得F3＝2F，又F1、F2夾角為120°，故F1、F2的合力大小為F，方向與F3相同，因此三個力的合力大小為3F，故A正確．10.如圖所示，水平地面上固定著一根豎直立柱，某人用繩子通過柱頂?shù)墓饣ɑ唽?00N的貨物拉住．已知人拉著繩子的一端，且該端繩與水平方向夾角為30°，則柱頂所受壓力大小為()A．200N B．100eq\r(3)NC．100N D．50eq\r(3)N答案B解析對柱頂受力分析如圖所示，定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，所以繩的拉力F1＝F2＝100N，柱頂所受壓力大小，F(xiàn)＝2F1cos30°＝2×100×eq\f(\r(3),2)N＝100eq\r(3)N，故B選項(xiàng)正確．11.南昌八一大橋是江西省第一座斜拉索橋，全長2000多米，設(shè)計為雙獨(dú)塔雙索面扇形預(yù)應(yīng)力斜拉橋，如圖所示．挺拔高聳的103米主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔兩側(cè)的多對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲．假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是53°，每根鋼索中的拉力都是5×104N，那么它們對塔柱拉力的合力有多大？方向如何？(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)答案6×104N方向豎直向下解析把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形，其對角線就表示它們的合力．由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下，如圖所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝eq\f(1,2)OC，∠AOD＝53°，則有：F＝2F1cos53°＝2×5×104×0.6