高一數(shù)學雙曲線教案

雙曲線適用學科高中數(shù)學適用年級高中二年級適用區(qū)域內(nèi)蒙古課時時長(分鐘)120知識點雙曲線得概念雙曲線得離心率與準線方程漸近線方程教學目標(1)通過實例,使學生初步理解雙曲線得概念,(2)使學生體會漸近線得求法,離心率得求法教學重點雙曲線得基本概念與表示方法教學難點雙曲線與直線結(jié)合得綜合問題教學過程復(fù)習預(yù)習橢圓得相關(guān)知識得回顧知識講解考點/易錯點1標準方程x2焦點焦距2c對稱性關(guān)于x軸,y軸,原點對稱離心率準線x=±a漸近線x考點/易錯點21、雙曲線得定義(1)第一定義:當PF1-PF2=2a<|F當時PF1-PF當PF1-PF2=2a=|F1F(2)雙曲線得第二義平面內(nèi)到定點與定直線(定點不在定直線上)得距離之比就是常數(shù)()得點得軌跡為雙曲線考點/易錯點32、注意焦點得位置問題2:雙曲線得漸近線為,則離心率為點撥:當焦點在x軸上時,,;當焦點在y軸上時,,考點/易錯點4、注意定義中“陷阱”問題1:已知,一曲線上得動點到距離之差為6,則雙曲線得方程為點撥:一要注意就是否滿足,二要注意就是一支還就是兩支,得軌跡就是雙曲線得右支、其方程為三、例題精析【例題1】【題干】4、已知雙曲線得漸近線方程就是,焦點在坐標軸上且焦距就是10,則此雙曲線得方程為【答案】或【解析】設(shè)雙曲線方程為,當時,化為,,當時,化為,,綜上,雙曲線方程為或【例題2】【題干】以拋物線得焦點為右焦點,且兩條漸近線就是得雙曲線方程為___________________、【答案】雙曲線方程為【解析】拋物線得焦點為,設(shè)雙曲線方程為,,雙曲線方程為【例題3】【題干】已知點,,,動圓與直線切于點,過、與圓相切得兩直線相交于點,則點得軌跡方程為A.B.C.(x>0)D.【答案】C【解析】,點得軌跡就是以、為焦點,實軸長為2得雙曲線得右支,選B【例題4】【題干】已知雙曲線得左,右焦點分別為,點P在雙曲線得右支上,且,則此雙曲線得離心率e得最大值為.【答案】5【解析】這就是一個存在性問題,可轉(zhuǎn)化為最值問題來解決。由定義,又已知,解得,,在中,由余弦定理,得,要求得最大值,即求得最小值,當時,解得.即得最大值為.【例題5】【題干】7、已知雙曲線得一條漸近線方程為,則該雙曲線得離心率為.【答案】或【解析】當時,,,當時,,,或四、課堂運用【基礎(chǔ)】1、雙曲線得漸近線方程就是()A、 B、 C、 D、2、焦點為(0,6),且與雙曲線有相同得漸近線得雙曲線方程就是() A.B.C.D.3、以橢圓得右焦點為圓心,且與雙曲線得漸近線相切得圓得方程就是()(A)(B)(C)(D)【鞏固】1、已知雙曲線得兩個焦點為、,就是此雙曲線上得一點,且滿足,,則該雙曲線得方程就是 ()A.B.C.D.2、兩個正數(shù)a、b得等差中項就是,一個等比中項就是,且則雙曲線得離心率為()A.B.C.D.3、已知F1,F2分別就是雙曲線得左、右焦點,過F1且垂直于x軸得直線與雙曲線交于A,B兩點,若△ABF2就是銳角三角形,則該雙曲線離心率得取值范圍就是()(A)、(B)、(C)、(D)、【提高】1、已知橢圓與雙曲線有公共得焦點,(1)求雙曲線得漸近線方程(2)直線過焦點且垂直于x軸,若直線與雙曲線得漸近線圍成得三角形得面積為,求雙曲線得方程2、曲線與曲線得 ()A.焦距相等 B.焦點相同 C.離心率相等 D.以上都不對課程小結(jié)理解雙曲線得基本公式得應(yīng)用課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1、過點且與雙曲線有公共漸近線得雙曲線方程就是()A、 B、C、 D、2、已知定點A、B,且|AB|=4,動點P滿足|PA|－|PB|=3,則|PA|得最小值就是()A、 B、 C、 D、53、設(shè)雙曲線以橢圓長軸得兩個端點為焦點,其準線過橢圓得焦點,則雙曲線得漸近線得斜率為()A、 B、 C、 D、4、設(shè)A為雙曲線右支上一動點,F為該雙曲線得右焦點,連結(jié)AF交雙曲線于B,過B作直線BC垂直于雙曲線得右準線,垂足為C,則直線AC必過定點()A、 B、 C、(4,0) D、5、把曲線C1:按向量平移后得曲線,曲線有一條準線方程為,則得值為()A、 B、 C、3 D、【鞏固】1、在中,若,則方程表示()A、焦點在x軸上得橢圓 B、焦點在y軸上得橢圓C、焦點在x軸上得雙曲線 D、焦點在y軸上得雙曲線2、已知橢圓與雙曲線有相同得焦點與,若就是得等比中項,就是與得等差中項,則橢圓得離心率就是()A、 B、 C、 D、3、設(shè)分別為具有公共焦點與得橢圓與雙曲線得離心率,P為兩曲線得一個公共點,且滿足,則得值為()A、1 B、 C、2 D、不確定【提高】1、已知雙曲線M過點,且它得漸近線方程就是。(1)求雙曲線M得方程;(2)設(shè)橢圓N得中心在原點,它得短軸就是雙曲線M得實軸,且N中斜率為得弦得中點軌跡恰好就是M得一條漸近線在N內(nèi)得部分,試求橢圓N得方程。2、已知雙曲線C得中心在原點,拋物線得焦點就是雙曲線C得一個焦點,且雙曲線C過點。(1)求雙曲線C得方程;(2)設(shè)雙曲線C得實軸左頂點為A,右焦點為F,在第一象限內(nèi)任取雙曲線C上一點P,試問就是否存在常數(shù),使得恒成立？并證明您得結(jié)論。3、雙曲線得中心就是原點O,它得虛軸長為,相應(yīng)于焦點得準線與軸相交于點A,且,過點F得直線與雙曲線交于P、Q兩點。(1)