人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講測(cè)練 第27課 不等式與不等式組單元檢測(cè)（教師版）

第27課不等式與不等式組單元檢測(cè)一、單選題1．下列式子中，是不等式的有()．①2x＝7；②3x＋4y；③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1.A．5個(gè) B．4個(gè)C．3個(gè) D．1個(gè)【答案】B【解析】【詳解】解：不等式有：③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1，共4個(gè)．故選B．2．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時(shí)減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.在不等式a<b的兩邊同時(shí)乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.在不等式a<b的兩邊同時(shí)乘以SKIPIF1<0,不等號(hào)的方向改變，即SKIPIF1<0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.當(dāng)a=?5,b=1時(shí),不等式a2<b2不成立，故本選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，在利用不等式的性質(zhì)時(shí)需注意，在給不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以某數(shù)（或式）時(shí)，需判斷這個(gè)數(shù)（或式）的正負(fù)，從而判斷改不改變不等號(hào)的方向.解決本題時(shí)還需注意，要判斷一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，只需要舉一個(gè)反例即可.3．下列說法中，錯(cuò)誤的是()A．不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)多個(gè) B．不等式x＞－5的負(fù)整數(shù)解集有有限個(gè)C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一個(gè)解【答案】C【解析】【分析】對(duì)于A、B選項(xiàng)，可分別寫出滿足題意的不等式的解，從而判斷A、B的正誤；對(duì)于C、D，首先分別求出不等式的解集，再與給出的解集或解進(jìn)行比較，從而判斷C、D的正誤.【詳解】A.由x＜5，可知該不等式的整數(shù)解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有無數(shù)個(gè)，所以A選項(xiàng)正確，不符合題意；B.不等式x>?5的負(fù)整數(shù)解集有?4，?3，?2，?1.故正確,不符合題意；C.不等式?2x<8的解集是x>?4,故錯(cuò)誤.D.不等式2x<?8的解集是x<?4包括?40，故正確,不符合題意；故選:C.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于不等式的題目，需結(jié)合不等式的解集的知識(shí)求解；4．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互為相反數(shù)，那么x，y的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，判斷兩個(gè)非負(fù)數(shù)必定都是0，列方程組解答即可．【詳解】∵|x+y-1|和2(2x+y-3)2互為相反數(shù)，∴|x+y-1|+2(2x+y-3)2＝0，∴|x+y-1|＝0，2(2x+y-3)2＝0，∴x+y-1=0,2x+y-3=0∴x=2,y=-1.故選C.【點(diǎn)睛】考查了絕對(duì)值和平方數(shù)的非負(fù)性．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加等于0，|x+y-1|和2（2x+y-3）2都是非負(fù)數(shù)，所以這個(gè)數(shù)都是0．5．運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【答案】C【解析】【詳解】解：根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于95，第三次運(yùn)算結(jié)果大于95可得不等式組SKIPIF1<0，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤23；解不等式③得，x>11，所以不等式組的解集為11<x≤23，即x的取值范圍是11<x≤23．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題目所給的信息，并運(yùn)用運(yùn)輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．6．對(duì)于不等式組SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3B．此不等式組的解集為SKIPIF1<0C．此不等式組有5個(gè)整數(shù)解D．此不等式組無解【答案】A【解析】【詳解】解：SKIPIF1<0，解①得x≤SKIPIF1<0，解②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤SKIPIF1<0，所以不等式組的整數(shù)解為1，2，3．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．7．若關(guān)于x的不等式組SKIPIF1<0恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】求出兩個(gè)關(guān)于x的不等式的解集，再根據(jù)不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，即可得a的范圍．【詳解】解不等式x＜2（x﹣a），得：x＞2a，解不等式x﹣1SKIPIF1<0x，得：x≤3．∵不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴0≤2a＜1，解得：0≤aSKIPIF1<0．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集確定a的范圍是關(guān)鍵．8．關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，即-1和-2，再結(jié)合不等式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，可得x的負(fù)整數(shù)解為-1和-2SKIPIF1<0SKIPIF1<0綜合上述可得SKIPIF1<0故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的非整數(shù)解，關(guān)鍵在于非整數(shù)解的確定.9．已知x=2是不等式SKIPIF1<0的解，且x=1不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2【答案】C【解析】【詳解】∵x=2是不等式(x?5)(ax?3a+2)?0的解，∴(2?5)(2a?3a+2)?0，解得：a?2，∵x=1不是這個(gè)不等式的解，∴(1?5)(a?3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a?2，故選C.10．若關(guān)于x的不等式mx-n＞０的解集是SKIPIF1<0，則關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】先解不等式mx-n＞０，根據(jù)解集SKIPIF1<0可判斷m、n都是負(fù)數(shù)，且可得到m、n之間的數(shù)量關(guān)系，再解不等式SKIPIF1<0可求得【詳解】解不等式：mx-n＞０mx＞n∵不等式的解集為：SKIPIF1<0∴m＜0解得：x＜SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：SKIPIF1<0x＜SKIPIF1<0將m=5n代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0∴x＜SKIPIF1<0故選；B【點(diǎn)睛】本題考查解含有參數(shù)的不等式，解題關(guān)鍵在在系數(shù)化為1的過程中，若不等式兩邊同時(shí)乘除負(fù)數(shù)，則不等號(hào)需要變號(hào).11．如果不等式組SKIPIF1<0有解，那么m的取值范圍是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8【答案】C【解析】【詳解】∵不等式組有解，∴m＜5．故選C．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式的解集，依據(jù)口訣列出不等式是解題的關(guān)鍵．12．已知x滿足SKIPIF1<0則|x－2|－|x＋5|值為()A．－2x－3 B．7 C．－7 D．2x＋3【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)x的取值范圍來去絕對(duì)值．【詳解】由(1)得，SKIPIF1<0由(2)得，x>?5則：|x?2|=2?x，|x+5|=x+5；所以SKIPIF1<0故選A.【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式組以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.二、填空題13．若SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的一元一次不等式，則SKIPIF1<0________．【答案】1【解析】【詳解】【分析】用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式.所以，SKIPIF1<0=1，且SKIPIF1<0≠0.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的一元一次不等式，所以，SKIPIF1<0=1，且SKIPIF1<0≠0，解得m=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元一次不等式定義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一元一次不等式定義.14．不等式SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0＋2的解是__________．【答案】x＞－3【解析】【詳解】SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0＋2,去分母得：SKIPIF1<0去括號(hào)得：SKIPIF1<0移項(xiàng)及合并得：SKIPIF1<0系數(shù)化為1得：SKIPIF1<0.故答案為x＞－3.15．若a＜b，則-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．【答案】＞【解析】【詳解】試題解析：∵a＜b，∴-5a＞-5b；16．不等式組SKIPIF1<0的解集為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【詳解】分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣求出不等式組的解集即可．詳解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0，得：x＞-3，則不等式組的解集為-3＜x≤SKIPIF1<0，故答案為-3＜x≤SKIPIF1<0．點(diǎn)睛：此題考查了一元一次不等式組的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．17．點(diǎn)P(x－2，x＋3)在第一象限，則x的取值范圍是___．【答案】x＞2【解析】【詳解】∵點(diǎn)P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴x-2＞0，x+3＜0，解得：x＞2，故答案是：x＞218．若方程組的解x，y滿足x＋y＜0，則k的取值范圍為___________．【答案】k＜－4【解析】【詳解】試題解析：SKIPIF1<0，①+②得：4（x+y）=k+4，即x+y=SKIPIF1<0，代入已知不等式得：SKIPIF1<0＜1，解得：k>-4.19．關(guān)于x的不等式組SKIPIF1<0的解集為1＜x＜3，則a的值為____．【答案】4【解析】【詳解】解:解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，然后根據(jù)不等式組的解集為1＜x＜3，可知a-1=3，解得a=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式組的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集和求出不等式的解集的特點(diǎn)，求解即可.20．已知關(guān)于x的不等式組SKIPIF1<0僅有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【詳解】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜1，由關(guān)于x的不等式組SKIPIF1<0僅有三個(gè)整數(shù)解，得﹣3≤3a﹣2＜﹣2解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解21．鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)寬高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長(zhǎng)與寬之比為3:2，則該行李箱長(zhǎng)度的最大值是cm.【答案】78.【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，再由行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長(zhǎng)的最大值為78．故答案為78cm．三、解答題22．解不等式組：SKIPIF1<0，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】-7＜SKIPIF1<0≤1.數(shù)軸見解析.【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：SKIPIF1<0解不等式①，得SKIPIF1<0≤1解不等式②，得SKIPIF1<0＞-7∴不等式組的解集為-7＜SKIPIF1<0≤1.在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故答案為-7＜SKIPIF1<0≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不了“的原則是解此題的關(guān)鍵.23．已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x+3y=1．(1)用含有x的代數(shù)式表示y；(2)若實(shí)數(shù)y滿足y＞1，求x的取值范圍；(3)若實(shí)數(shù)x、y滿足x＞﹣1，y≥﹣SKIPIF1<0，且2x﹣3y=k，求k的取值范圍．【答案】（1）y=SKIPIF1<0；（2）x＜﹣1；（3）﹣5＜k≤4．【解析】【分析】（1）解關(guān)于y的一元一次方程即可；（2）根據(jù)y＞1，將（1）中的式子列成不等式即可；（3）先解關(guān)于x、y的方程組SKIPIF1<0，再根據(jù)x＞﹣1，y≥﹣SKIPIF1<0，列不等式組即可.【詳解】解：（1）2x+3y=1，3y=1﹣2x，y=SKIPIF1<0；（2）y=SKIPIF1<0＞1，解得：x＜﹣1，即若實(shí)數(shù)y滿足y＞1，x的取值范圍是x＜﹣1；（3）聯(lián)立2x+3y=1和2x﹣3y=k得：SKIPIF1<0，解方程組得：SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，解得：﹣5＜k≤4．【點(diǎn)睛】本題目是一道方程、方程組、不等式、不等式組的綜合運(yùn)用.第（3）問有難度，先解關(guān)于x、y的方程組SKIPIF1<0，再根據(jù)x＞﹣1，y≥﹣SKIPIF1<0，列不等式組SKIPIF1<0即可.24．在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬元，購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元.（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元?（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低.【答案】（1）每臺(tái)電腦0.5萬元，每臺(tái)電子白板1.5萬元（2）見解析【解析】【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬元，每臺(tái)電子白板y萬元，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．答：每臺(tái)電腦0.5萬元，每臺(tái)電子白板1.5萬元．（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（30－a）臺(tái)，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即a=15，16，17．故共有三種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái).總費(fèi)用為SKIPIF1<0萬元；方案二：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái).總費(fèi)用為SKIPIF1<0萬元；方案三：購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)．總費(fèi)用為SKIPIF1<0萬元．∴方案三費(fèi)用最低．（1）設(shè)電腦、電子白板的價(jià)格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺(tái)電腦+2臺(tái)電子白板=3.5萬元”，“2臺(tái)電腦+1臺(tái)電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可．（2）設(shè)計(jì)方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解．設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦x臺(tái)，電子白板有(30－x)臺(tái)，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答．25．某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為200元、150元；（2）超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇37臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于7500元；（3）在（2）的條件下超市能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過1850元的目標(biāo)．相應(yīng)方案有兩種：當(dāng)a＝36時(shí)，采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇36臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇14臺(tái)；當(dāng)a＝37時(shí)，采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇37臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇13臺(tái)．【解析】【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，列二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（50﹣a）臺(tái)，利用超市準(zhǔn)備用不多于7500元，列不等式160a+120（50﹣a）≤7500，解不等式可得答案；（3）由超市銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過1850元，列不等式（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，結(jié)合（2）問，得到SKIPIF1<0的范圍，由SKIPIF1<0為非負(fù)整數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0把SKIPIF1<0代入①得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為200元、150元．（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（50﹣a）臺(tái)．依題意得：160a+120（50﹣a）≤7500，SKIPIF1<0解得：a≤SKIPIF1<0．因?yàn)椋篠KIPIF1<0為非負(fù)整數(shù)，所以：SKIPIF1<0的最大整數(shù)值是SKIPIF1<0答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇37臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于7500元．（3）根據(jù)題意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0解得