基于準(zhǔn)三維模型的地源熱泵系統(tǒng)逐時(shí)參數(shù)計(jì)算

基于準(zhǔn)三維模型的地源熱泵系統(tǒng)逐時(shí)參數(shù)計(jì)算

垂直u型埋地幔換熱器是應(yīng)用最廣泛的地源熱泵換熱器形式。對(duì)于地埋管換熱器傳熱模型的研究一直是地源熱泵技術(shù)研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。模型計(jì)算的精確程度與系統(tǒng)的造價(jià)、運(yùn)行能耗和可靠性等多項(xiàng)指標(biāo)密切相關(guān)。因此,U型埋管換熱器模型的研究對(duì)于地源熱泵技術(shù)的應(yīng)用和推廣具有十分重要的意義。目前,對(duì)于U型埋管換熱器模型的研究主要可以分為2大類:數(shù)值法和解析法。數(shù)值法主要是通過(guò)劃分較小的控制容積,將計(jì)算區(qū)域離散化,利用能量平衡進(jìn)行求解的方法。該方法能夠克服計(jì)算區(qū)域幾何形狀的復(fù)雜性,但由于地下埋管傳熱問(wèn)題涉及的空間區(qū)域大、時(shí)間跨度長(zhǎng)(往往長(zhǎng)達(dá)10a以上),同時(shí)負(fù)荷也會(huì)隨時(shí)間而動(dòng)態(tài)變化,這會(huì)使計(jì)算時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng),因此該模型更適合系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間較短的情況。解析法主要是通過(guò)數(shù)學(xué)方法將U型埋管換熱器這一物理模型進(jìn)行分析,利用傳熱學(xué)中的相關(guān)描述,用計(jì)算公式對(duì)這一物理過(guò)程進(jìn)行求解。該方法物理意義明確,求解過(guò)程簡(jiǎn)明、快捷。解析法包括線熱源和柱熱源2種求解模型。其中的線熱源模型又可分為無(wú)限長(zhǎng)線熱源模型和有限長(zhǎng)線熱源模型。本文在二者的基礎(chǔ)上,采用有限長(zhǎng)線熱源模型和鉆孔內(nèi)準(zhǔn)三維傳熱模型對(duì)U型管換熱器年逐時(shí)負(fù)荷工況下的換熱進(jìn)行重點(diǎn)分析,并與DuctStorageSystem模型(DST)進(jìn)行對(duì)比,為采用線熱源模型進(jìn)行地埋管換熱器的精確計(jì)算提供必要的參考,同時(shí)為地源熱泵系統(tǒng)的能耗模擬計(jì)算奠定基礎(chǔ)。1熱泵供熱系統(tǒng)采用溫度分布1948年,Ingersoll與Plass在Kelvin線熱源理論的基礎(chǔ)上提出了無(wú)限長(zhǎng)線熱源模型,在目前的工程實(shí)際中應(yīng)用較為廣泛,包括國(guó)際地源熱泵組織協(xié)會(huì)(IGSHPA)在內(nèi)的諸多組織采用了該方法。但是,由于該方法忽略了地面作為換熱邊界的影響,使得在熱泵系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行時(shí),熱源周圍的溫度場(chǎng)不會(huì)趨于穩(wěn)定,這與實(shí)際情況有所偏差。因此,文獻(xiàn)采用虛擬熱源法,提出了有限長(zhǎng)線熱源模型,計(jì)算鉆孔壁溫度。1.1運(yùn)行時(shí)間的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)線假定土壤的初始溫度T0=15℃,導(dǎo)溫系數(shù)αs=0.0018m2/h,導(dǎo)熱系數(shù)ks=1.4W/(m·℃),鉆孔半徑rb=0.055m,鉆孔深度H=100m,可以得到單位鉆孔深度的換熱量ql為30、60、90W/m時(shí),對(duì)應(yīng)的2個(gè)模型鉆孔壁溫的變化,見圖1,圖中橫坐標(biāo)軸為運(yùn)行時(shí)間的對(duì)數(shù)坐標(biāo)形式?？梢钥吹?ql值越大,有限長(zhǎng)線熱源模型達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的鉆孔壁溫度越高;在106h后,2個(gè)線熱源模型對(duì)應(yīng)的鉆孔壁計(jì)算溫度在同一時(shí)刻的對(duì)應(yīng)差值越大,同時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時(shí)間越短。而采用無(wú)限長(zhǎng)線熱源模型計(jì)算的鉆孔壁溫度隨運(yùn)行時(shí)間的增加而直線增加,ql值越大,對(duì)應(yīng)直線的斜率越大。設(shè)定ql=60W/m,調(diào)整鉆孔深度H為50、100、150m,2個(gè)模型對(duì)應(yīng)的鉆孔壁溫度如圖2所示,圖中橫坐標(biāo)軸為運(yùn)行時(shí)間的對(duì)數(shù)坐標(biāo)形式。由于ql相同,即使H不同,采用無(wú)限長(zhǎng)線熱源模型計(jì)算的鉆孔壁溫度亦完全相等。對(duì)于有限長(zhǎng)模型來(lái)說(shuō),H越大,相應(yīng)穩(wěn)定時(shí)的鉆孔壁溫度越高,達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時(shí)間越長(zhǎng)。1.2在變熱流條件下，兩種線光源模型的比較1.2.1采用本系統(tǒng)模型的計(jì)算精度驗(yàn)證在變熱流情況下,在不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的ql有所不同。某一時(shí)刻的鉆孔壁溫度值,是在此時(shí)刻之前的各不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的ql所共同作用的結(jié)果,此時(shí),鉆孔壁的溫度響應(yīng)可應(yīng)用疊加原理計(jì)算(g函數(shù)法)。該方法由瑞典的研究者Eskilson首先提出,由于該模型在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間小于5r2b/αs時(shí),計(jì)算精度差,Yavuzturk對(duì)此進(jìn)行了修正,使該方法能夠應(yīng)用于1h甚至更短的時(shí)間步長(zhǎng),從而使變熱流溫度相應(yīng)的計(jì)算更加完善,可以足夠精確地反映冷熱負(fù)荷逐時(shí)、逐日、逐月的變化,并考慮了換熱器整個(gè)壽命周期中熱量累積的長(zhǎng)期效應(yīng)。多個(gè)鉆孔時(shí),g函數(shù)值與鉆孔布置的幾何形式亦密切相關(guān)。圖3為鉆孔矩形布置時(shí),最不利鉆孔對(duì)應(yīng)的g函數(shù),橫坐標(biāo)軸為Fo數(shù)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)形式。從圖中可以看出,g函數(shù)值隨著系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)而變大,鉆孔數(shù)越多,相同時(shí)刻最不利鉆孔的g函數(shù)值越大。1.2.2個(gè)線熱源模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比將1.1節(jié)中常熱流條件下的土壤參數(shù)和鉆孔參數(shù)應(yīng)用于變熱流條件,地埋管承擔(dān)的熱負(fù)荷見圖4。鉆孔的數(shù)量為3個(gè),間距為5m。圖5為系統(tǒng)運(yùn)行1000h2個(gè)線熱源模型計(jì)算的鉆孔壁溫絕對(duì)誤差。為了能夠明確區(qū)分2個(gè)模型計(jì)算結(jié)果的差別,200～400h時(shí)間段內(nèi)的壁溫變化見圖6。本例為冬季熱泵供熱工況,從圖5可以看出,在系統(tǒng)運(yùn)行的1000h內(nèi),2個(gè)模型相應(yīng)時(shí)刻的鉆孔壁溫差值最大不超過(guò)0.1℃,而且與地埋管負(fù)荷的變化趨勢(shì)相同。2熱網(wǎng)絡(luò)的熱網(wǎng)絡(luò)鉆孔內(nèi)的傳熱主要是U型管內(nèi)的水與鉆孔壁之間的熱量交換,傳熱網(wǎng)絡(luò)示意圖見圖7。本文根據(jù)能量平衡方程,以有限長(zhǎng)線熱源模型為基礎(chǔ),采用準(zhǔn)三維傳熱模型求解鉆孔內(nèi)熱阻。2.1鉆孔單根支管t的熱設(shè)計(jì)根據(jù)圖7的傳熱網(wǎng)絡(luò)圖,在任一鉆孔水平截面上,U型管內(nèi)壁和鉆孔壁之間的傳熱熱阻可以表示為:Rt1=R1+Ro;Rt2=R2+Ro;Rt12=R12+2Ro。式中,R1、R2和R12分別為每m鉆孔中,管1、管2外壁至鉆孔壁的導(dǎo)熱熱阻和2支管外壁之間的導(dǎo)熱熱阻,(m·℃)/W;Ro為每m鉆孔中,管內(nèi)流體的對(duì)流換熱熱阻與管壁導(dǎo)熱熱阻之和,(m·℃)/W。傳熱學(xué)中在進(jìn)行二維、甚至于三維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算時(shí),為了工程設(shè)計(jì)計(jì)算的方便,常采用一種簡(jiǎn)便的計(jì)算公式。在公式中,將有關(guān)涉及物體幾何形狀和尺寸的因素歸納在一起,稱為形狀因子。如圖7所示,U型管的單根支管與鉆孔內(nèi)壁之間的形狀因子S1和鉆孔內(nèi)2管之間的形狀因子S12,可以表示為:S1=2πH/cosh?1(d2h+d21o?D22d1odh)S12=2πH/cosh?1(4D2?d21o?d22o2d1od2o)S1=2πΗ/cosh-1(dh2+d1o2-D22d1odh)S12=2πΗ/cosh-1(4D2-d1o2-d2o22d1od2o)式中,H為鉆孔深度,m;dh為鉆孔的直徑,m;D為2支管的中心距,m;do為埋管的外直徑,m。由于鉆孔內(nèi)2支管的管徑相同,且采用同1種填充材料。因此,R1=R2=H/(kgS1);R12=H/(kgS12),kg為填充材料的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃)。Ro可表示為:Ro=Rcond+Rconv=ln(do/di)/2πkp+1/πdihc,f式中,kp為U型管管壁的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃);di為埋管的內(nèi)直徑,m;hc,f為管內(nèi)流體與管內(nèi)壁之間的對(duì)流換熱系數(shù),W/(m·℃),可通過(guò)準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式Nu=0.023Re0.8Prn(系統(tǒng)制冷時(shí)n=0.3;系統(tǒng)供熱時(shí)n=0.4)計(jì)算。2.2u型埋管式流體沿程溫度分布的數(shù)值求解算法根據(jù)鉆孔內(nèi)傳熱的能量平衡方程,考慮2支管內(nèi)流體溫度沿深度方向的變化,將能量平衡方程無(wú)量綱化,令:Θ1=(Tf1?Tb)/(Tin?Tb)Θ2=(Tf2?T)/(Tin?T)Z=z/Ha=Hmc(1Rt1+1Rt2)b=Hmc(1Rt12)Θ1=(Τf1-Τb)/(Τin-Τb)Θ2=(Τf2-Τ)/(Τin-Τ)Ζ=z/Ηa=Ηmc(1Rt1+1Rt2)b=Ηmc(1Rt12)則無(wú)量綱方程為:{aΘ1?bΘ2=?dΘ1dZ?bΘ1+aΘ2=dΘ2dZ(1){aΘ1-bΘ2=-dΘ1dΖ-bΘ1+aΘ2=dΘ2dΖ(1)式中,Tin為管1的入口水溫,℃;Tf1為管1中下行的流體溫度,℃;Tf2為管2中上行的流體溫度,℃;m為管中流體的質(zhì)量流量,kg/s;c為管中流體的比熱,kJ/(kg·℃);z為U型管計(jì)算斷面的位置,m。式(1)邊界條件為:Θ1(0)=1;Θ1(1)=Θ2(1)。對(duì)該一階微分方程組,先將邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為初值問(wèn)題后,采用四階五級(jí)Runge-Kutta-Felhberg算法進(jìn)行數(shù)值求解,可以得到U型埋管內(nèi)流體沿程溫度分布。根據(jù)求解得到的管2流體出口無(wú)量綱溫度Θ2(0),確定出口水溫Tout。3熱泵系統(tǒng)模擬邊界條件土壤源熱泵系統(tǒng)是一個(gè)完整的熱力系統(tǒng),依靠2個(gè)閉式環(huán)路的媒介水,在建筑與土壤之間通過(guò)熱泵機(jī)組完成熱量交換。本文采用水—水熱泵機(jī)組,在進(jìn)行系統(tǒng)運(yùn)行的數(shù)值模擬時(shí),忽略負(fù)荷側(cè)水系統(tǒng)參數(shù)變化的影響,建筑負(fù)荷作為系統(tǒng)模擬的邊界條件,U型管的進(jìn)、出水溫度、熱泵機(jī)組的COP和功率作為系統(tǒng)模擬的輸出。熱泵機(jī)組是地源熱泵系統(tǒng)中最重要的組成部件之一,熱泵運(yùn)行性能的好壞直接影響到整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行效率和耗能量。在源水側(cè),U型埋管的水溫將熱泵機(jī)組與地埋管換熱器耦合在一起。在進(jìn)行系統(tǒng)模擬時(shí),以熱泵機(jī)組的進(jìn)水溫度作為該時(shí)刻系統(tǒng)模擬的開始,地埋管換熱器的出水溫度作為結(jié)束;該出水溫度作為下一個(gè)時(shí)刻系統(tǒng)模擬的輸入溫度。熱泵運(yùn)算就是要根據(jù)地埋管換熱器各時(shí)刻出水溫度,即熱泵的各時(shí)刻進(jìn)水溫度求出各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的熱泵的出水溫度(埋管進(jìn)水溫度)和熱泵運(yùn)行功率。在系統(tǒng)模擬的起始時(shí)刻,熱泵機(jī)組的進(jìn)水溫度為土壤遠(yuǎn)邊界溫度。圖8為熱泵系統(tǒng)示意圖。3.1熱泵機(jī)組模型對(duì)于熱泵機(jī)組的數(shù)學(xué)模型,業(yè)內(nèi)學(xué)者做了大量的研究。由于本文模擬采用定流量系統(tǒng),熱泵機(jī)組的進(jìn)水溫度成為影響熱泵機(jī)組性能的關(guān)鍵因素,研究熱泵模型的主要目的是為了分析由地埋管換熱器進(jìn)入熱泵的水溫變化對(duì)熱泵COP的影響。通過(guò)機(jī)組生產(chǎn)商提供的分類數(shù)據(jù),擬合熱泵進(jìn)水溫度與COP關(guān)系的二次多項(xiàng)式(見式(2)),建立熱泵機(jī)組的數(shù)學(xué)模型。該模型的主要作用是輸入建筑負(fù)荷,輸出熱泵源側(cè)的出水溫度的和熱泵機(jī)組的功率。???????????COPcooling=6.85?0.067Tin+4.5e?4T2inCOPheating=2.87+0.053Tin+2.5e?5T2inQs?cooling=Qb?cooling(1+1/COPcooling)Qs?heating=Qb?heating(1?1/COPheating)(2){CΟΡcooling=6.85-0.067Τin+4.5e-4Τin2CΟΡheating=2.87+0.053Τin+2.5e-5Τin2Qs-cooling=Qb-cooling(1+1/CΟΡcooling)Qs-heating=Qb-heating(1-1/CΟΡheating)(2)式中,Tin為熱泵機(jī)組的進(jìn)水溫度,℃;Qs-cooling、Qs-heating分別為地埋管承擔(dān)的冷、熱負(fù)荷,kW;COPcooling、COPheating分別為熱泵機(jī)組制冷、制熱的COP值;Qb-cooling、Qb-heating分別為建筑的冷、熱負(fù)荷,kW。3.2按模型計(jì)算模型對(duì)比本文采用有限長(zhǎng)線熱源模型和鉆孔內(nèi)準(zhǔn)三維熱阻模型進(jìn)行地源熱泵的系統(tǒng)模擬,模擬時(shí)間為1a,并與采用DST模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。模擬中忽略水流經(jīng)過(guò)水平埋管和水泵時(shí)的溫度變化。計(jì)算參數(shù)見表1。進(jìn)行系統(tǒng)數(shù)值模擬時(shí),采用上述的土壤源熱泵系統(tǒng)為某建筑供熱(冷),冷負(fù)荷為正值,熱負(fù)荷為負(fù)值,建筑的年逐時(shí)負(fù)荷見圖9。本文模型與DST模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表2,可以看出,2個(gè)模型計(jì)算的4個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)值以及8000～8100h時(shí)間段內(nèi)源側(cè)的負(fù)荷相對(duì)誤差很小(不足1%)。2個(gè)模型在系統(tǒng)運(yùn)行8000～8100h的逐時(shí)出水溫度和源側(cè)承擔(dān)的逐時(shí)負(fù)荷對(duì)比見圖10,可以看出,地埋管的逐時(shí)出水溫度計(jì)算誤差小于10%,這對(duì)于一般的工程計(jì)算是可行的。采用本文模型計(jì)算的地埋管進(jìn)水溫度和進(jìn)出水溫差逐時(shí)值見圖11。當(dāng)建筑負(fù)荷為零時(shí),熱泵停機(jī),輸入功率為0,COP為0,采用本文模型計(jì)算的熱泵機(jī)組年逐時(shí)COP和輸入功率的變化見圖12。根據(jù)圖11、12,地埋管的進(jìn)水溫度的最高值出現(xiàn)在建筑負(fù)荷最大的時(shí)候,此時(shí)對(duì)應(yīng)的熱泵輸入功率也最高。當(dāng)熱泵運(yùn)行時(shí),夏季的COP值隨建筑負(fù)荷的增加而降低,冬季的變化趨勢(shì)亦完全相同,這是由于熱泵的進(jìn)水溫度變化而引起的。當(dāng)建筑的冷負(fù)荷高于熱負(fù)荷時(shí),在熱泵系統(tǒng)長(zhǎng)期的運(yùn)行過(guò)程中,熱泵的進(jìn)水溫度會(huì)逐年升高,從而導(dǎo)致COP下降,熱泵的年能耗增加,這就需要采用輔助冷源的方案來(lái)解決這一問(wèn)題,以確保地源熱泵系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。以上的模擬計(jì)算結(jié)果表明,采用有限長(zhǎng)線熱源模型進(jìn)行地源熱泵系統(tǒng)U型地埋管的設(shè)計(jì)計(jì)算是完全可行的,同時(shí)可用于準(zhǔn)確計(jì)算地源熱泵系統(tǒng)長(zhǎng)期的運(yùn)行預(yù)測(cè),進(jìn)行系統(tǒng)運(yùn)行策略的評(píng)估和地源熱泵系