大型框架結構整體穩(wěn)定性分析

大型框架結構整體穩(wěn)定性分析

框架梁柱剪切變形的影響該框架的全球穩(wěn)定非常重要。對于通常的框架結構,框架柱與框架梁均為實腹式截面構件,構件自身的剪切變形相對于彎曲變形而言很小,對于框架整體穩(wěn)定性的影響可以忽略不計。對于承受豎向荷載較大的框架柱,采用格構式柱子可以獲得良好的經(jīng)濟指標。但是格構式柱截面的抗剪剛度通常很小,剪切變形的影響不能忽略。隨著超高層結構的逐漸發(fā)展,巨型框架結構體系在超高層建筑中的應用逐漸頻繁,對于巨型框架結構,其框架柱截面高度高,剪切變形占有相當?shù)谋壤８邔咏ㄖ谐Ｒ姷姆涓C梁、短柁梁以及巨型框架中常見的桁架梁,其自身的剪切變形亦不能忽略。因此研究上述框架結構的穩(wěn)定性,就必須考慮梁柱自身的剪切變形影響。例如,文獻[1、2]中所研究的三角形截面空間格構式剛架的整體穩(wěn)定性能,由于截面為空間格構式,其剪切變形的影響不能忽略。對于框架結構的穩(wěn)定性研究,傳統(tǒng)上只將焦點集中在框架梁柱的彎曲變形。因此,傳統(tǒng)的理論僅能應用于各構件截面均為實腹式的框架結構穩(wěn)定性分析,對于格構式框架柱及巨型框架結構,得到的分析結果將會有較大的誤差。我國鋼結構設計規(guī)范中通過換算長細比的方式考慮格構式柱繞虛軸轉動時的剪切變形影響,但無法考慮框架梁的剪切變形。文獻系統(tǒng)地研究了框架結構的穩(wěn)定性,分析了考慮框架同層各柱相互支援、框架層與層之間的相互支援,得出了十分精確的臨界荷載,但分析中僅考慮了框架梁柱的彎曲變形。文獻研究了兩端任意轉動約束的軸壓桿,側向具有水平彈性支撐且頂部作用豎向集中力時,軸壓桿的計算長度系數(shù)近似公式,分析中均忽略了壓桿剪切變形的影響,且作者并沒有發(fā)現(xiàn)壓桿側向彈性支撐剛度與壓桿有側移失穩(wěn)臨界荷載之間存在的線性規(guī)律,因此文中給出的近似公式計算十分復雜,不便于實際應用。文獻基于文獻中得到的結論,將單一的壓桿推廣到同層各柱具有水平連桿相互連接,且具有側向彈性支撐的框架結構體系,給出了計算各壓桿臨界荷載的近似公式,分析中同樣忽略了柱剪切變形的影響。文獻提出了考慮剪切變形影響的兩端任意轉動約束,側向具有水平彈性支撐的軸壓桿的計算長度系數(shù),但是相比本文采用的近似公式文獻的公式非常復雜,不便于實際應用。文獻提出了計算框架結構層抗剪剛度(GA)的簡化計算公式,公式未考慮梁柱剪切變形的影響,且假設在側向力作用下,框架梁柱的反彎點為其中點,誤差較大。本文基于前人的研究成果,系統(tǒng)地研究了框架梁柱剪切變形對框架有側移及無側移失穩(wěn)臨界荷載的影響。概括了框架發(fā)生整體有側移失穩(wěn)的本質(zhì);著重研究了橫梁剪切變形對框架整體穩(wěn)定性的影響。提出了分析框架穩(wěn)定性的簡化計算方法,簡化法考慮了框架梁柱剪切變形的影響、同層各柱間的相互支援以及框架層與層之間的相互支援作用。本文的研究中,假設各構件材料均為線彈性。1軸壓力p時抗彎線剛度變化的物理意義在以往的研究工作中,作者推導了兩端任意轉動約束的軸壓桿臨界荷載的近似公式,及考慮軸力作用影響后的梁單元二階轉角位移方程,兩者均考慮了壓桿剪切變形的影響。如圖1所示,桿件AB兩端彎曲變形引起的轉角為θA、θB,總的相對側移為Δ,桿端彎矩為MAB、MBA,桿端剪力為QAB、QBA。所有角位移θ和桿軸的相對轉動Δ/l,均以順時針為正,彎矩以順時針方向作用于桿端截面為正,剪力以使桿軸順時針向轉動為正,圖上所示均為正方向。EI和S分別為截面的抗彎剛度和抗剪剛度。令i=EI/l,表示桿件的抗彎線剛度,γ=(EI)/(Sl2)。引入系數(shù)is=Sl,定義為桿件的抗剪線剛度,則系數(shù)γ可以認為是桿件的抗彎線剛度i與抗剪線剛度is的比值,簡稱彎剪線剛度比。桿件AB兩端作用軸壓力P時,考慮剪切變形影響的二階轉角位移方程為:式中:u=π(PE/P-PE/PS)-0.5,PE=(π2EI)/l2,Ps=S,如圖(2a)所示,兩端轉動約束的軸壓桿AB,側向無支撐,兩端轉動剛度分別為KZ1和KZ2,量綱為N×m。壓桿AB在豎向集中力P作用下,考慮剪切變形的影響,壓桿發(fā)生有側移失穩(wěn)的臨界荷載Pcr0采用計算長度系數(shù)μ0表示,Pcr0=π2EI/(μ02l2),μ0的近似解為:壓桿AB發(fā)生有側移失穩(wěn)時,精確的屈曲方程為:其中:K1=KZ1/(6i),K2=KZ2/(6i),表示兩端轉動剛度的無量綱系數(shù);u=π×(μ02-π2γ)-0.5如圖2(b)所示,當兩端轉動約束的軸壓桿,側向有支撐時,桿件將發(fā)生無側移失穩(wěn)。考慮剪切變形的影響,桿件發(fā)生無側移失穩(wěn)時的臨界荷載Pcr∞采用計算長度系數(shù)μ∞表示,Pcr∞=(π2EI)/(μ∞2l2),μ∞的近似解為:壓桿AB發(fā)生無側移失穩(wěn)時,精確的屈曲方程為:式中:u=π×(μ∞2-π2γ)-0.5如圖(2a)所示,當AB柱頂?shù)募泻奢d為0時,AB的線性抗側剛度為K0;當柱頂作用集中荷載P后,AB的抗側剛度為Kp。根據(jù)作者以往的研究,當P≤Pcr0時,壓桿的抗側剛度與其軸力P之間保持近似的線性關系:其中:αs的物理意義為:考慮桿件的剪切變形影響,豎向荷載與柱局部彎曲變形產(chǎn)生的二階效應對側向剛度的影響系數(shù)。由(6)式可知,由于軸壓力P的作用,壓桿的水平抗側剛度減小了αsP/l,因此,軸壓力P的作用可理解為負剛度,大小為:αsP/l。當軸力P達到壓桿有側移失穩(wěn)臨界荷載Pcr0時,壓桿的抗側剛度Kp為零,即:由(8)式可知,考慮剪切變形的影響后,壓桿有側移失穩(wěn)臨界荷載Pcr0與壓桿的線性抗側剛度成正比關系。2簡單結構的穩(wěn)定性2.1框架柱失穩(wěn)的屈曲分析如圖3(a)所示為單層單框框架,柱腳剛接,框架柱頂分別作用豎向集中荷載P、αP,外荷載按等比例加載。EIc、Sc分別為框架柱的抗彎剛度與抗剪剛度;EIb、Sb分別為框架梁的抗彎剛度與抗剪剛度。忽略框架梁內(nèi)軸力,應用考慮剪切變形影響的轉角位移方程(1a、1b、1c),記B,C點處,梁柱彎曲變形引起的轉角為θB,θC,框架的側移為Δ,采用位移法分析框架結構,經(jīng)復雜的三角函數(shù)運算及化簡可得:MBA=s1icθB-(s1+c1)ic×Δ/h式中:ic、ib分別為框架柱與框架梁的抗彎線剛度,γb=EIb/(Sbl2)、γc=EIc/(Sch2)。根據(jù)節(jié)點B、C的彎矩平衡以及框架柱內(nèi)的水平剪力平衡,即MBA+MBC=0,MCB+MCD=0,QBA+QCD=0,將上述彎矩與剪力表達式代入平衡方程組可得關于基本未知量θB,θC和Δ的齊次線性方程組,當框架屈曲時,θB、θC、Δ均不為零,因此,齊次線性方程組的系數(shù)行列式為零,化簡可得:方程(9)即為柱頂荷載不同時,框架的屈曲方程。方程(10a)為框架發(fā)生有側移失穩(wěn)的屈曲方程,方程(10b)為無側移失穩(wěn)的屈曲方程。當框架側向沒有支撐時,框架將發(fā)生有側移失穩(wěn),無側移失穩(wěn)是高階的失穩(wěn)模態(tài),因此,框架的屈曲方程為方程(10a)。若框架柱的柱腳鉸接,與前文類似,采用位移法可得框架的屈曲方程為:其中u=π(μc2-π2γc)-0.5,μc為框架柱的計算長度系數(shù)。由方程(10a)和(11)可求得當框架柱頂荷載相等,柱腳分別為剛接和鉸接時,框架柱有側移失穩(wěn)的計算長度系數(shù),從而確定框架的臨界荷載。由于若框架柱頂作用相同的集中荷載,對于截面相同的框架柱AB、DC,兩柱的失穩(wěn)趨勢是相同的,框架柱之間不存在相互支援作用,因此可以將框架的失穩(wěn)看作為兩獨立的軸壓桿的有側移失穩(wěn),應用近似公式(2),可方便地確定框架的臨界荷載。高層建筑中常見的短柁梁、蜂窩梁以及Virendeel桁架梁性能類似于桁架梁,其剪切變形對橫梁的性能影響顯著。如圖3(a)所示框架,側向無支撐,當框架柱為實腹式柱,剪切變形可忽略不計,γc→0,橫梁為桁架梁,其變形模式近似于純剪切變形,γb→∞,此時,由屈曲方程(10a)可得框架發(fā)生有側移失穩(wěn)時,框架柱的計算長度系數(shù)為:μ=2。這相當于框架柱柱腳端剛接,柱頂端自由時的計算長度系數(shù)。由此可見,當橫梁的抗剪剛度較小,變形模式為純剪切模式時,橫梁對框架柱端不提供任何轉動約束。當框架柱腳鉸接時,屈曲方程(11)的解為:μ=∞,框架柱柱腳鉸接,柱頂為自由端,此時框架不再是一個固定的結構,而成為了一個可變的機構,臨界荷載為0。由以上分析可知,當框架橫梁的抗剪剛度較小,可近似認為是純剪切變形,框架發(fā)生有側移失穩(wěn)時,框架梁對框架柱提供的轉動約束可忽略不計,得到的框架柱臨界荷載偏于安全。在實際結構中,框架柱內(nèi)的軸力大小往往是不同的,各框架柱的失穩(wěn)趨勢也不相同。由于橫梁的作用,框架柱之間存在相互支援作用,因此單根框架柱的臨界荷載不能夠按照前文所述的方法求解。將框架總的臨界荷載(Pcr1+αPcr1)用等效計算長度系數(shù)μt表示,(Pcr1+αPcr1)=π2EIc/(μth)2,則μt=μ1(1+α)-0.5,其中μ1為框架柱AB有側移失穩(wěn)的計算長度系數(shù)。給定框架梁和柱的彎剪線剛度比γb=γc=0.05,對不同的梁柱抗彎線剛度比K,以及框架柱頂荷載加載比例α,根據(jù)方程(9)分別計算等效計算長度系數(shù)μt,結果見表1。由表1中數(shù)據(jù)可知,即使兩框架柱軸力相差十分懸殊(α=0.1),框架總的臨界荷載與兩柱軸力相等時的總臨界荷載也幾乎相等,兩者差距小于4%。從理論上解釋由表1中的數(shù)據(jù)得出的上述結論?？紤]壓桿剪切變形之后,壓桿的有側移失穩(wěn)臨界荷載Pcr0與其線性抗側剛度K0仍然保持正比關系。由于框架的線性抗側剛度與框架柱內(nèi)軸力的分布沒有關系,是框架本身的屬性。而作用在兩框架柱上的軸力等效負剛度分別為:αs1P/h和αs2(αP)/h。當框架發(fā)生有側移失穩(wěn)時,其抗側剛度消失,線性抗側剛度與軸力等效負剛度相互抵消,即:(αs1+αs2α)P/h=K0。根據(jù)(7)式可知,αs1與αs2取決于參數(shù)K、γc、γb,兩者基本相等,因此,(1+α)Pcr=K0h/αs,框架總的臨界荷載與框架柱內(nèi)的軸力如何分布無關。這與由精確的屈曲方程(9)計算得出的數(shù)據(jù)相一致。2.2框架柱等效計算長度系數(shù)圖(3b)所示,為最普遍的單層單跨框架,柱頂作用有大小不等的集中荷載P、αP,外荷載按等比例加載。兩框架柱的截面不同,抗彎剛度和抗剪剛度分別為:EIc1、Sc1;EIc2、Sc2?？蚣芰築C抗彎剛度與抗剪剛度為:EIb1、Sb1;框架梁AD為EIb2、Sb2。利用考慮剪切變形的二階轉角位移方程(1a、1b、1c),根據(jù)位移法建立結構平衡方程,與上文分析類似,可得不對稱框架結構的屈曲方程(12)。方程(12)即為最普通的框架單元在柱頂不同荷載作用下的屈曲方程。各參數(shù)下標c1、c2分別表示框架柱AB、CD;下標b1、b2分別表示框架梁BC、AD。其中,K11=ib1/ic1、K12=ib1/ic2、K21=ib2/ic1、K22=ib2/ic2,分別表示各框架梁與框架柱之間的抗彎線剛度比。與2.1節(jié)中相似,將總的臨界荷載(1+α)Pcr1用等效計算長度系數(shù)μt表示,(1+α)Pcr1=π2EIc1/(μth)2,μt=μc1(1+α)-0.5,其中μc1為框架柱AB有側移失穩(wěn)的計算長度系數(shù)。給定各框架梁的彎剪線剛度比為γb1=γb2=0.05,各框架梁與框架柱之間的抗彎線剛度比分別為K11=K12=0.5,K21=K22=1。對于不同的框架柱彎剪線剛度比γc1、γc2,以及框架柱頂荷載加載比例α,采用方程(12),分別計算等效計算長度系數(shù)μt,見表2。由表2中數(shù)據(jù)可知,不對稱單層框架中,即使兩框架柱具有不同的彎剪線剛度比γ,無論框架柱內(nèi)軸向荷載如何分布,即使兩框架柱內(nèi)軸力大小相差懸殊(α=0.1),框架同層總的臨界荷載保持近似相等,最大誤差小于1%。值得注意的是,當γc1=0.5,γc2=0時,框架總的臨界荷載(Pcr1+αPcr1)并不相等,這與之前的討論并不矛盾。之前的結論基于假設框架失穩(wěn)模態(tài)為整體有側移失穩(wěn),而當γc1=0.5時,框架柱AB自身的抗剪剛度很小,框架柱AB的無側移失穩(wěn)模態(tài)近似于純剪切失穩(wěn),其臨界荷載將小于框架發(fā)生有側移失穩(wěn)時的臨界荷載,框架柱AB將率先發(fā)生無側移失穩(wěn),此時框架的失穩(wěn)將由框架柱AB的無側移失穩(wěn)控制,因此,無論α如何取值,AB柱的計算長度系數(shù)均為μc1=2.355。這是非常極端的情形,實際情況中,由于框架柱的彎剪線剛度比γ通常小于0.1,因此即使框架柱之間存在相互支援作用,框架柱的有側移失穩(wěn)臨界荷載仍然遠小于其無側移失穩(wěn)臨界荷載,框架將發(fā)生整體的有側移失穩(wěn)。3框架的無側移屈曲方程研究圖(3a)所示簡單框架,當α=1,柱頂作用大小相等的集中荷載P。當框架發(fā)生有側移失穩(wěn)時,θB=θC;根據(jù)轉角位移方程(1a、1b、1c),梁端彎矩為:MBC=MCB=6(1+12γb)×ibθB,即橫梁對于框架柱頂端提供轉動約束為:KZ1=6ib(1+12γb)。如果框架側向具有足夠的支撐,框架將發(fā)生無側移失穩(wěn),θB=-θC;梁端彎矩為:MBC=2ibθB、MCB=-2ibθB,即橫梁對框架柱頂端提供轉動約束為:KZ1=2ib。采用位移法分析圖(3a)所示簡單框架,得到框架發(fā)生有側移失穩(wěn)與無側移失穩(wěn)的屈曲方程分別為方程(10a)與(10b)。方程(10a)實際上與一端剛接,一端有轉動約束KZ1=6ib(1+12γb)的軸壓桿有側移屈曲方程(3)等效;方程(10b)實際上與一端剛接,一端有轉動約束KZ1=2ib的軸壓桿無側移屈曲方程(5)等效。因此,框架分別發(fā)生有側移失穩(wěn)與無側移失穩(wěn)時,橫梁對于框架柱頂提供的轉動約束分別為:6ib(1+12γb)和2ib。綜上所述,對于框架柱上作用有相同軸壓力的對稱框架,發(fā)生有側移失穩(wěn)時,橫梁的剪切變形對框架穩(wěn)定性的影響,主要體現(xiàn)在橫梁對框架柱頂提供的轉動約束減小了?？梢酝ㄟ^對橫梁的抗彎線剛度進行折減來體現(xiàn)橫梁剪切變形的影響:i′b=ib(1+12γb)。當框架側向有足夠支撐,框架先發(fā)生無側移失穩(wěn)時,橫梁的剪切變形對框架的穩(wěn)定性沒有任何影響。當框架為不對稱框架,且框架柱頂分別作用集中荷載P、αP,如圖(3b)所示。對于此類最普遍的情況,同樣假設當框架發(fā)生有側移失穩(wěn)時,考慮橫梁剪切變形的影響,將其抗彎線剛度ib折減為i′b=ib(1+12γb);當框架發(fā)生無側移失穩(wěn)時,假設橫梁剪切變形對穩(wěn)定性的影響很小,可忽略不計。將橫梁抗彎線剛度折減后,框架的有側移屈曲方程為:由方程(12)求得框架發(fā)生整體有側移失穩(wěn)時,柱AB的計算長度系數(shù)μ1,由方程(13)求得柱AB的計算長度系數(shù)近似解μ′1。表3中列舉了框架柱軸力比α為0.1,K12=K22=0.5,K11=K21=1,γb1=γb2,即兩橫梁的抗彎線剛度及彎剪線剛度比相等,框架柱CD的抗彎線剛度為柱AB的2倍時,精確解μ1與近似解μ′1。由表3中μ1與μ′1的對比可知,即使對于兩框架柱的彎剪線剛度比γc1與γc2相差懸殊,且柱頂作用集中荷載大小相差懸殊的極端情況,框架發(fā)生整體有側移失穩(wěn)時,失穩(wěn)模態(tài)不是反對稱的,此時采用將橫梁線剛度進行折減的方法,考慮橫梁剪切變形的影響,仍然具有非常好的精確性,絕大多數(shù)情況下,近似解誤差均小于1%,且偏于安全。值得注意的是,表中涂灰的數(shù)據(jù),近似解的誤差較大,這是由于此時框架柱的抗剪剛度很小,框架柱發(fā)生無側移失穩(wěn)的模式近似于純剪切失穩(wěn),無側移失穩(wěn)臨界荷載將小于框架發(fā)生整體有側移失穩(wěn)的臨界荷載,因此,(13)式并不適用。由方程(14)求得框架發(fā)生無側移失穩(wěn)時,柱AB的計算長度系數(shù)μ1。表4中列舉了框架柱軸力比α為0.1,K12=K22=0.5,K11=K21=1,γb1=γb2時,框架柱AB發(fā)生無側移失穩(wěn)時的計算長度系數(shù)μ1的變化趨勢。由大量的數(shù)據(jù)計算及分析可知,關于橫梁剪切變形對于框架整體有側移及無側移失穩(wěn)的影響的假設,(框架發(fā)生有側移失穩(wěn)時,考慮橫梁剪切變形的影響,將其抗彎線剛度ib折減為i′b=ib(1+12γb);當框架發(fā)生無側移失穩(wěn)時,假設橫梁剪切變形對穩(wěn)定性的影響很小,可忽略不計)是合理的。4框架柱臨界荷載的計算對于多層框架,不僅存在同層各柱之間的相互支援作用,同時還存在著層與層之間相互支援作用,相鄰兩層之間,相對較強的層會對相對較弱的層提供支援作用。對于層間橫梁,橫梁對于框架柱端提供的轉動約束將在上下層之間按照一定的比例進行分配,以體現(xiàn)層與層之間的相互支援作用。考慮層與層的相互影響,就是要突破傳統(tǒng)假定導致的梁約束剛度按上下柱線剛度分配的情況。只要能夠求出柱端約束,就能夠得到計算長度系數(shù)。文獻提出了一種方法,近似考慮框架層與層之間的相互支援作用,但分析過程忽略了框架梁柱剪切變形的影響,本文基于文獻的方法,分析了,考慮框架梁柱剪切變形的影響,框架層與層之間相互支援作用。如圖4所示,取兩跨三層框架為研究對象。圖中下標均為相應梁與柱的編號,各框架柱內(nèi)軸力為χcijP,按等比例加載。根據(jù)文獻中的結論,層對層的約束作用,對同一層的各個柱子而言,獲得的支援或貢獻出來的剛度具有相同的比例,這表明同一層橫梁對于框架柱提供的總的轉動約束將按照相同的比例分配給上下層柱。如圖4所示框架,第二層橫梁B21、B22對上下層框架柱提供的總的轉動約束為:mB2,其中,底層框架柱分配到的轉動約束為:ζ·mB2,二層框架柱下節(jié)點分配到的約束為:(1-ζ)·mB2;第三層橫梁B31、B32對上下層框架柱提供的總的轉動約束為:mB3,其中,二層框架柱上節(jié)點分配到的轉動約束為:ξ·mB3,三層框架柱下節(jié)點分配到的約束為:(1-ξ)·mB3。ξ、ζ為待定未知量。根據(jù)公式(2),可分別求得各層各個框架柱有側移失穩(wěn)時的臨界荷載。如框架柱C22,節(jié)點A處獲得橫梁對其轉動約束為:節(jié)點B處的獲得的轉動約束為:由公式(2)可得,C22柱的臨界荷載為:當框架發(fā)生整體有側移失穩(wěn)時,框架某一層總的臨界荷載與相鄰的其他層總的臨界荷載的比值,滿足最初的荷載加載比例,即:方程(16)為關于未知量ξ、ζ的方程組。由方程(16)可求得ξ、ζ,進而由(15)式得到各框架柱的臨界荷載。由方程(16)的解ξ、ζ計算得到的各框架柱的K1Cij、K2Cij需滿足要求:根據(jù)前文的結論,由于同層各框架柱之間存在相互支援作用,當框架發(fā)生有側移失穩(wěn)時,無論同層框架柱頂?shù)妮S向荷載如何分布,層總的臨界荷載近似保持不變,因此,由(15)式求得各框架柱的臨界荷載后,需滿足:由(18b)式,可求得按等比例加載時,框架的臨界荷載P。上述框架穩(wěn)定分析方法既考慮了同層各柱的相互支援,也考慮了框架層與層之間的相互支援作用,同時分析過程包含考慮了框架的梁柱剪切變形的影響。對于三層以上框架,如果依然采用上述方法,得到的高次方程不便于求解,不宜推廣。但可以通過下列步驟獲得很精確的解:(1)采用傳統(tǒng)的方法,即按照上下框架柱的線剛度,線性分配橫梁提供的總的轉動約束。由此求得各框架柱的臨界荷載PCijcr。進而確定各層總的臨界荷載(3)取出薄弱層與它的上下層為計算模型,模型包括三層柱四層梁,如圖4。其中,由于模型頂部與底部的梁同時還對與之相鄰的上層和下層提供約束,因此其線剛度需要進行折減,如頂部橫梁B41、B42的線剛度應折減為:采用前述方法,可求得三層柱四層梁模型的框架柱臨界荷載,從而確定薄弱層柱子的計算長度系數(shù),以及薄弱層總的臨界荷載。(4)其他各層總的臨界荷載可按照等比例加載的原則確定。算例:兩跨三層框架,如圖4所示。梁跨Lb1=Lb2=4m,層高hc1=hc2=hc3=4m,外框柱截面為交叉斜桿腹桿體系的綴條式格構柱,柱肢截面采用[40a,雙肢背到背間距400mm,腹桿與弦桿夾角為45度,腹桿截面為L100X63X6;中柱截面為交叉斜桿腹桿體系的綴條式格構柱,柱肢截面為[32a,雙肢背到背間距300mm,腹桿截面以及形式與邊框柱相同;框架梁截面為H300X150X6X10。材料均為Q235鋼。各外框柱柱頂作用集中荷載大小為中柱集中的一半,即邊框柱荷載系數(shù)χ邊=0.5,中柱χ中=1?？蚣芷矫嫱饩哂凶銐虻膫认蛑巍７謩e采用本文的簡化彈性穩(wěn)定計算法計算框架結構的臨界荷載,以及采用有限元程序ANSYS進行彈性穩(wěn)定計算,驗證本文簡化計算法的精度。參考文獻中給出的計算格構式柱截面屬性的方法,可得外框柱截面平面內(nèi)的抗彎剛度EI外為1.26×1014(N·mm2),抗剪剛度S外=1.401×108(N),彎剪線剛度比γ外=0.0562;中柱截面:EI中=4.64×1013(N·mm2),S中=1.401×108(N),γ中=0.0207;框架橫梁:EI梁=1.526×1013(N·mm2),S梁=∞,γ梁=0。代入方程(16),求解得轉動約束分配系數(shù)ζ=0.814、ξ=1.099。從而求得框架按等比例加載時的臨界荷載:Pcr=4.895×106(N)。采用有限元程序ANSYS,計算圖4所示框架的臨界荷載,采用BEAM189梁單元建模,可以包含考慮梁柱剪切變形的影響。每一框架梁與柱均劃分10個單元。由ANSYS計算得到的框架臨界荷載為:PcrFEM=4.824×106(N)。與有限元解對比,本文提出的近似分析方法得到的計算結果,誤差小于1.5%,具有非常好的精確性。本文給出的近似分析框架穩(wěn)定性的方法,同時考慮了框架梁柱剪切變形的影響,框架同層各柱之間的相互支援作用,以及框架層與層之間的相互支援作用,與以往的分析方法相比,適用于更廣的范圍,可以采用MAPLE等數(shù)學計算分析軟件,編制相應的小程序,非常方便地求得框架的臨界荷載。5框架無側移失穩(wěn)和屈曲分析本文著重研究了剪切變形對于框架結構穩(wěn)定性的影響,得出如下結論:(1)采用位移法,分析了框架柱內(nèi)軸壓力相等的框架以及軸壓力不等的框架結構。分析結果表明:無論各框架柱上的軸壓力大小如何分布,(前提:軸壓力小于相應框架柱的無側移失穩(wěn)臨界荷載),同一層各框架柱總的臨界荷載始終保持不變,分析過程中考