第四章 多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分

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祝最親愛的同學(xué)們中秋節(jié)快樂！review:

1.均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別2、t分布概念和性質(zhì)隨機(jī)變量XN（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）u變換標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1均數(shù)正態(tài)分布t分布曲線

t分布有如下性質(zhì)：①單峰分布，曲線在t＝0處最高，并以t＝0為中心左右對稱②與正態(tài)分布相比，曲線最高處較矮，兩尾部翹得高（見綠線）③隨自由度增大，曲線逐漸接近正態(tài)分布；分布的極限為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。3、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)可信區(qū)間的解釋

95％可信區(qū)間：從總體中作隨機(jī)抽樣，作100次抽樣，每個(gè)樣本可算得一個(gè)可信區(qū)間，得100個(gè)可信區(qū)間，平均有95個(gè)可信區(qū)間包括μ(估計(jì)正確)，只有5個(gè)可信區(qū)間不包括μ(估計(jì)錯(cuò)誤)。4.兩均數(shù)差別檢驗(yàn)的比較：大樣本也可近似用u檢驗(yàn)summary：independentt-test檢驗(yàn)1、目的：用于推斷兩個(gè)獨(dú)立樣本所來自的兩個(gè)總體分布是否有差別；2、獨(dú)立樣本：完全隨機(jī)分組；3、資料類型：計(jì)量3、滿足參數(shù)檢驗(yàn)的條件：正態(tài)性和方差齊性4、檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：t

summary：independentt-test檢驗(yàn)1、目的：用于推斷兩個(gè)獨(dú)立樣本所來自的兩個(gè)總體分布是否有差別；2、獨(dú)立樣本：完全隨機(jī)分組；3、資料類型：計(jì)量3、滿足參數(shù)檢驗(yàn)的條件：正態(tài)性和方差齊性4、檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：t

summary：pairedt-test檢驗(yàn)1、目的：用于推斷兩個(gè)相關(guān)樣本所來自的兩個(gè)總體分布是否有差別；2、相關(guān)樣本：配對設(shè)計(jì)；3、資料類型：計(jì)量3、滿足參數(shù)檢驗(yàn)的條件：正態(tài)性和方差齊性4、檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：td

多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析

前章介紹了兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)。在醫(yī)學(xué)科學(xué)研究中，常常要通過多個(gè)樣本均數(shù)比較來推斷各處理組間是否存在差別，此時(shí)若多次重復(fù)使用t-test，會(huì)使犯第Ⅰ類錯(cuò)誤（假陽性錯(cuò)誤）的概率增大，且脫離了原先的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，將多個(gè)樣本均數(shù)的同時(shí)比較轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)樣本均數(shù)的多次比較。若采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)所對應(yīng)的方差分析同時(shí)分析多個(gè)樣本均數(shù)的差別，則可避免以上問題。第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較

的方差分析

AnalysisofVariance,ANOVA

Ftest

Content1.Basalidealandapplicationconditions2.ANOVAofcompletelyrandomdesigneddata

3.ANOVAofrandomizedblockdesigneddata4.ANOVAoflatinsquaredesigneddata

5.ANOVAofcross-overdesigneddata

6.Multiplecomparisonofsamplemeans7.BartletttestandLevenetest

例4-1某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組（進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果，見表4-3。2、問4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?1、問如何進(jìn)行分組？（1）完全隨機(jī)分組方法：

1.編號：120名高血脂患者從1開始到120，見表4-2第1行（P72）；2.取隨機(jī)數(shù)字：從附表15中的任一行任一列開始，如第5行第7列開始，依次讀取三位數(shù)作為一個(gè)隨機(jī)數(shù)錄于編號下，見表4-2第2行；3.編序號：將全部隨機(jī)數(shù)字從小到大(數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號，見表4-2第3行。4.事先規(guī)定：序號1-30為甲組，序號31-60為乙組，序號61-90為丙組，序號91-120為丁組，見表4-2第四行。怎樣實(shí)現(xiàn)隨機(jī)化分配呢？怎樣實(shí)現(xiàn)隨機(jī)化分配呢？IFblock<=2THENgroup='A';IF2<block<=4THENgroup='B';IF4<block<=6THENgroup='C';（2）統(tǒng)計(jì)分析方法選擇：1.對于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析(one-wayANOVA)或成組資料的t檢驗(yàn)（g=2）；2.對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進(jìn)行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)。

(completelyrandomdesign)是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部試驗(yàn)對象分配到g個(gè)處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，推論處理因素的效應(yīng)。一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)表4-34個(gè)處理組低密度脂蛋白測量值(mmol/L)didj總變異SS總表4-34個(gè)處理組低密度脂蛋白測量值(mmol/L)dj組間變異SS組間存在組間變異的原因有：①隨機(jī)誤差(包括個(gè)體變異和測量誤差)；②處理的不同水平可能對試驗(yàn)結(jié)果的影響。表4-34個(gè)處理組低密度脂蛋白測量值(mmol/L)組內(nèi)變異SS組內(nèi)djdj存在組內(nèi)變異的原因有：①隨機(jī)誤差(包括個(gè)體變異和測量誤差)；二、變異分解

處理效應(yīng)+隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差0三、分析步驟

H0：即4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)相等H1：4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等

2.

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn):表4-5完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析表列方差分析表3.確定P值，作出推斷結(jié)論：

按水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為4個(gè)試驗(yàn)組ldl-c總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對血脂中l(wèi)dl-c降低影響有差別。注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當(dāng)g=2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析與成組設(shè)計(jì)資料的t檢驗(yàn)等價(jià)，有。二、變異分解

方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件目的：推斷多個(gè)總體均數(shù)是否有差別。

也可用于兩個(gè)

方法：方差分析，即多個(gè)樣本均數(shù)比較的F檢驗(yàn)?；舅枷耄焊鶕?jù)資料設(shè)計(jì)的類型及研究目的，可將總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)部分的變異可由某因素的作用來解釋。通過比較可能由某因素所至的變異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素對測定結(jié)果有無影響。應(yīng)用條件：總體——正態(tài)且方差相等

樣本——獨(dú)立、隨機(jī)設(shè)計(jì)類型：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析的基本思想合計(jì)

NS:第i個(gè)處理組第j個(gè)觀察結(jié)果記總均數(shù)為，各處理組均數(shù)為，總例數(shù)為N＝nl+n2+…+ng，g為處理組數(shù)。

1.總變異:全部測量值大小不同，這種變異稱為總變異?？傋儺惖拇笮】梢杂秒x均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各測量值Xij與總均數(shù)差值的平方和，記為SS總?？傋儺怱S總反映了所有測量值之間總的變異程度。計(jì)算公式為其中：2．組間變異：各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù)

(i＝1，2，…，g)也大小不等，這種變異稱為組間變異。其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間。計(jì)算公式為3．組內(nèi)變異：在同一處理組中，雖然每個(gè)受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異（誤差）。組內(nèi)變異可用組內(nèi)各測量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，記為SS組內(nèi),表示隨機(jī)誤差的影響。

三種變異的關(guān)系：

均方差，均方(meansquare，MS)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：如果，則都為隨機(jī)誤差的估計(jì)，F(xiàn)值應(yīng)接近于1。如果不全相等，F(xiàn)值將明顯大于1。用F界值（單側(cè)界值）確定P值。第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)——配伍組設(shè)計(jì)

(randomizedblockdesign)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomizedblockdesign)又稱為配伍組設(shè)計(jì)，是配對設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M。

（1）隨機(jī)分組方法：（2）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

隨機(jī)分配的次數(shù)要重復(fù)多次，每次隨機(jī)分配都對同一個(gè)區(qū)組內(nèi)的受試對象進(jìn)行，且各個(gè)處理組受試對象數(shù)量相同。區(qū)組內(nèi)均衡。在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的組內(nèi)離均差平和中分離出來，從而減小組內(nèi)離均差平方和（誤差平方和），提高了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率。

例4-3

如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，分配5個(gè)區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？

分組方法：先將小白鼠按體重編號，體重相近的3只小白鼠配成一個(gè)區(qū)組，見表4-6。在隨機(jī)數(shù)字表中任選一行一列開始的2位數(shù)作為1個(gè)隨機(jī)數(shù)，如從第8行第3列開始紀(jì)錄，見表4-6；在每個(gè)區(qū)組內(nèi)將隨機(jī)數(shù)按大小排序；各區(qū)組中內(nèi)序號為1的接受甲藥、序號為2的接受乙藥、序號為3的接受丙藥，分配結(jié)果見表4-6。（3）統(tǒng)計(jì)方法選擇：1.正態(tài)分布且方差齊同的資料，應(yīng)采用兩因素（處理、配伍）方差分析(two-wayANOVA)或配對t檢驗(yàn)（g=2）；2.當(dāng)不滿足方差分析和t檢驗(yàn)條件時(shí)，可對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換或采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的FriedmanM檢驗(yàn)。

表4-7隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果

二、變異分解(1)總變異：反映所有觀察值之間的變異,記為SS總。(2)處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS處理。(3)區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS區(qū)組.(4)誤差變異：完全由隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS誤差。對總離均差平方和及其自由度的分解，有:

表4-8隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析表

三、分析步驟

例4-4某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物（具體分配方法見例4-3），以肉瘤的重量為指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見表4-9。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？

表4-9不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

H0：，即三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等

H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等

據(jù)

1=2、

2=8查附表3的F界值表，得在α=0.05的水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。同理可對區(qū)組間的差別進(jìn)行檢驗(yàn)。注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當(dāng)g=2時(shí)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析與配對設(shè)計(jì)資料的t檢驗(yàn)等價(jià)，有。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)確定區(qū)組因素應(yīng)是對試驗(yàn)結(jié)果有影響的非處理因素。區(qū)組內(nèi)各試驗(yàn)對象應(yīng)均衡，區(qū)組之間試驗(yàn)對象具有較大的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時(shí)將區(qū)組間的變異從組內(nèi)變異中分解出來。因此，當(dāng)區(qū)組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，這種設(shè)計(jì)的誤差比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)小，試驗(yàn)效率得以提高。第五節(jié)兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析（不講）

第六節(jié)

多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較

（multiplecomparison）多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)！

若用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較，將會(huì)加大犯Ⅰ類錯(cuò)誤（把本無差別的兩個(gè)總體均數(shù)判為有差別）的概率。

例如，有4個(gè)樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為，若用t檢驗(yàn)做6次比較，且每次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)定為α=0.05，則每次比較不犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為（1－0.05），6次均不犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為，這時(shí)，總的檢驗(yàn)水準(zhǔn)變?yōu)?，遠(yuǎn)比0.05大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)。適用條件：

當(dāng)方差分析的結(jié)果為拒絕H0，接受H1時(shí)，只說明g個(gè)總體均數(shù)不全相等。若想進(jìn)一步了解哪些兩個(gè)總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較。一、LSD-t檢驗(yàn)

（leastsignificantdifference）適用范圍：一對或幾對在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式為式中

注意：

例4-7對例4-2資料，問高血脂患者的降血脂新藥2.4g組、4.8g組、7.2g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別？，即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等，

即降血脂新藥2.4g組與安慰劑