電氣工程師-專業(yè)基礎(chǔ)（發(fā)輸變電）-電路與電磁場(chǎng)-1.7恒定電場(chǎng)

電氣工程師-專業(yè)基礎(chǔ)（發(fā)輸變電）-電路與電磁場(chǎng)-1.7恒定電場(chǎng)[單選題]1.恒定電流通過(guò)媒質(zhì)界面，媒質(zhì)的參數(shù)分別為ε1、ε2、γ1和γ2，當(dāng)分界面無(wú)自由電荷時(shí)（即σ＝0），這些參數(shù)應(yīng)該滿（江南博哥）足的條件為()。[2018年真題]A.ε2/ε1＝γ1/γ2B.ε1/ε2＝γ1/γ2C.ε1＋ε2＝γ1＋γ2D.ε1γ1＋ε2γ2＝0正確答案：B參考解析：在兩種介質(zhì)的分界面處σ＝0，故有E1t＝E2t，D2n＝D1n。因?yàn)镈2n＝D1n，所以ε1E1＝ε2E2，將等式變換形式則得：ε1/ε2＝E2/E1。同時(shí)對(duì)于恒定電流有J2n＝J1n，所以γ1E1＝γ2E2，將等式變換形式則得：γ1/γ2＝E2/E1。因此，ε1/ε2＝γ1/γ2。[單選題]2.一同軸電纜長(zhǎng)L＝2m，其內(nèi)導(dǎo)體半徑R1＝1cm，外導(dǎo)體內(nèi)半徑為R2＝6cm，導(dǎo)體間絕緣材料的電阻率ρ＝1×109Ω·m。當(dāng)內(nèi)外導(dǎo)體間電壓為500V時(shí)，絕緣層中漏電流為()。[2017年真題]A.3.51μAB.7.02μAC.1.76mAD.8.86mA正確答案：A參考解析：該同軸電纜的截面圖如圖1-7-1所示，設(shè)從單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體單位流出的漏電流為I，則漏電流密度，介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度，則導(dǎo)體之間的電壓為：由電導(dǎo)率γ＝1/ρ，求得漏電流I為：I＝L·2πU/[ρln（R2/R1）]＝2×（2π×500）/[109×ln（6/1）]＝3.5×10－6A＝3.5μA。圖1-7-1[單選題]3.對(duì)于高壓電纜，為了在外導(dǎo)體尺寸固定不變（半徑為定值）與外施電壓不變的情況下，使介質(zhì)得到最充分利用，則內(nèi)導(dǎo)體半徑a的最佳尺寸為外導(dǎo)體半徑b的倍數(shù)是()。[2013年真題]A.1/5B.1/3C.1/2D.1/e正確答案：D參考解析：設(shè)同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體單位長(zhǎng)度所帶電荷為τ，則電場(chǎng)強(qiáng)度E＝τ/2πεr（a＜r＜b）。同軸電纜電壓（內(nèi)外導(dǎo)體電位差），解得：τ＝2πεU0/ln（b/a）。代入電場(chǎng)強(qiáng)度公式，得到電場(chǎng)強(qiáng)度Er＝a＝τ/2πεa＝U0/a（lnb－lna）（a＜r＜b）。為使介質(zhì)得到充分利用，即電場(chǎng)強(qiáng)度Er＝a取得最大值。由于電容器承受最大電壓U0一定，則當(dāng)a（lnb－lna）取得極小值時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度取得最大值。根據(jù)題目已知條件及函數(shù)極值的求解方式，設(shè)b固定，對(duì)a求導(dǎo)可得f′（a）＝（aln（b/a））′＝ln（b/a）－1。由導(dǎo)數(shù)幾何意義，當(dāng)f￠（a）＝0時(shí)，Er＝a取得極值，則ln（b/a）－1＝0，解得：b/a＝e。[單選題]4.一個(gè)由鋼條組成的接地體系統(tǒng)，已知其接地電阻為100Ω，土壤的電導(dǎo)率γ＝10－2S/m，設(shè)有短路電流500A從鋼條流入地中，有人正以0.6m的步距向此接地體系統(tǒng)前進(jìn)，前足距鋼條中心2m，則跨步電壓為下列哪項(xiàng)數(shù)值？()（可將接地體系統(tǒng)用一等效的半球形接地器代替之）[2016年真題]A.420.2VB.520.2VC.918.2VD.1020.2V正確答案：C參考解析：根據(jù)恒定電場(chǎng)的基本方程，J＝γE可設(shè)流出的電流為I。如圖1-7-2所示，則：因此，跨步電位差為：圖1-7-2[單選題]5.圖1-7-3兩夾角為90°的半無(wú)限大導(dǎo)電平板接地，其間有一點(diǎn)電荷q，若用鏡像法計(jì)算其間的電場(chǎng)分布，需要設(shè)置幾個(gè)鏡像電荷？()[2012年真題]圖1-7-3A.2B.3C.4D.1正確答案：B參考解析：若無(wú)限大導(dǎo)電二面角的角度為j＝p/n，則總可以找到合適的鏡像，其中n必須是正整數(shù)，且電荷總數(shù)量為2p/j。而鏡像電荷數(shù)量為（2p/j）－1，所以需要鏡像電荷的數(shù)量為：m＝（360/90）－1＝3。[單選題]6.設(shè)y＝0平面是兩種介質(zhì)的分界面，在y＞0區(qū)域內(nèi)，ε1＝5ε0；在y＜0區(qū)域內(nèi)，ε2＝3ε0，在此分界面上無(wú)自由電荷。已知E1＝（10ex＋12ey）V/m，則E2為()。[2011年真題]A.（10ex＋20ey）V/mB.（20ex＋10ey）V/mC.（10ex－20ey）V/mD.（20ex－100ey）V/m正確答案：A參考解析：兩個(gè)介質(zhì)分界面的基本方程為：E1t＝E2t，D1n－D2n＝σ，即分界面兩側(cè)相鄰點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量相等，電位法向分量之差為分界面的自由電荷面密度s。當(dāng)分界面無(wú)自由電荷時(shí)，D1n＝D2n。因?yàn)閠anj1＝10/12＝5/6，又由分界條件可得：tanj2/tanj1＝e2/e1＝35，tanj2＝0.5，E2t＝E1t＝10ex，E2n＝10/0.5＝20ey，則E2＝10ex＋20eyV/m。[單選題]7.球形電容器的內(nèi)半徑R1＝5cm，外半徑R2＝10cm。若介質(zhì)的電導(dǎo)率γ＝10－10S/m，則該球形電容器的漏電導(dǎo)為()。[2010年真題]A.0.2×10－9SB.0.15×10－9SC.0.125×10－9SD.0.1×10－9S正確答案：C參考解析：設(shè)電流密度為J，則電流強(qiáng)度與電流密度的關(guān)系為：，可知電流密度J＝I/（4πr2）。由歐姆定律的微分形式可知電流密度為：J＝γE。聯(lián)立方程，可得電場(chǎng)強(qiáng)度為：E＝I/（4πγr2），電容器兩板間電壓為：故漏電導(dǎo)為：G＝I/U＝1/（8×109）＝0.125×10－9S。[單選題]8.圖1-7-4，半徑為R的無(wú)線長(zhǎng)直導(dǎo)線通有均勻分布的電流I，則其單位長(zhǎng)度的內(nèi)自感為()。[2010年真題]圖1-7-4A.B.C.D.正確答案：C參考解析：磁通表示某面積上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的通量，即，則。導(dǎo)線內(nèi)部半徑為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，將B代入上式為：由于d包圍的電流不是I，而是導(dǎo)線中全部電流的一部分，相當(dāng)于一匝電流的比例，即則內(nèi)磁鏈微分量為：則內(nèi)磁鏈為：內(nèi)自感為：Li＝ψi/I＝μ0Il/（8π）。因此，單位長(zhǎng)度內(nèi)自感為：L0＝lLi＝μ0/（8π），為一常數(shù)。[單選題]9.一半球形接地系統(tǒng)，已知其接地電阻為100Ω，土壤電導(dǎo)率γ＝10－2S/m，設(shè)有短路電流500A，從該接地體流入地中，有人以0.6m的步距向此接地系統(tǒng)前進(jìn)，前足距接地體中心2m，則跨步電壓為()[2007年真題]A.512VB.624VC.728VD.918V正確答案：D參考解析：如圖1-7-5所示，如果由接地體流入大地的電流為I，則在距球心r（r≥R0）處的電流密度，那么電場(chǎng)強(qiáng)度，則電位。設(shè)人的兩腳的跨步距離為b，前足點(diǎn)為A，后足點(diǎn)為B，A點(diǎn)距離接地體中心的距離為l，接地體中心與B點(diǎn)相距（l＋b），則跨步電壓為：圖1-7-5本題已知b＝0.6m，l＝2m，I＝500A則跨步電壓：[單選題]10.半球形電極位置靠近一直而深的陡壁，如圖1-7-6所示，若R＝0.3，h＝10m，土壤的電導(dǎo)率為γ＝10-2S/m，該半球形電極的接地電阻為()。[2014年真題]圖1-7-6A.53.84ΩB.53.12ΩC.53.98ΩD.53.05Ω正確答案：A參考解析：假想陡壁右側(cè)一個(gè)半球與此半球?qū)ΨQ布置，由鏡像法知，該半球流出的電流I是對(duì)稱的，半球到無(wú)窮遠(yuǎn)處的電壓是兩個(gè)半球獨(dú)自在半無(wú)窮大土壤中的電流引起的電位的疊加：接地電阻為：R＝U/I＝1/（2πγR）＋1/（2πγ2h）＝53.84Ω。[單選題]11.一個(gè)半徑為0.5m的導(dǎo)體球當(dāng)作接地電極深埋于地下，土壤的電導(dǎo)率為10－2S/m，則此接地體的接地電阻為()。[2013年真題]A.7.96ΩB.15.92ΩC.31.84ΩD.63.68Ω正確答案：B參考解析：設(shè)流出的電流為I，由于導(dǎo)體球?yàn)檎蝮w，根據(jù)恒定電場(chǎng)的基本方程有，，J＝gE，即，。接地電阻為：[單選題]12.一理想的平板電容器，極板間介質(zhì)為真空，兩極板距離為d＝10－3m，若真空的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為3×106V/m，那么在該電容器上所施加的電壓應(yīng)小于()。[2009年真題]A.3×106VB.3×103VC.3×102VD.30V正確答案：B參考解析：由于平板電容器內(nèi)電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以電容器兩端的電壓和電場(chǎng)強(qiáng)度滿足Umax＝Emaxd＝3×106×10-3＝3×103V。[單選題]13.如圖1-7-7所示，一緊靠地面的半球接地體，其半徑為0.5m，土壤的電導(dǎo)率γ＝10-2S/m。此時(shí)接地體的接地電阻為下列何值？()[2005年、2006年真題]圖1-7-7A.15.92ΩB.63.68ΩC.7.96ΩD.31.84Ω正確答案：D參考解析：因?yàn)樵擃}為半球形接地體，有，J＝γE，化簡(jiǎn)可得：。半球到無(wú)窮遠(yuǎn)處的電壓，則接地電阻為：。[單選題]14.一半球形接地體系統(tǒng)，已知其接地電阻為100Ω，土壤的電導(dǎo)率γ＝10－2S/m，設(shè)有短路電流250A從該接地體流入地中，有人正以0.6m的步距向此接地體系統(tǒng)前進(jìn)且其后足距接地體中心2m，則跨步電壓為()。A.852.62VB.512.62VC.356.56VD.326.62V正確答案：A參考解析：由題可知，步距b＝0.6m，前足距接地體距離為：x＝2-0.6＝1.4m，短路電流I＝250A，則跨步電壓為：[單選題]15.