人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （提公因式法）整式的乘法與因式分解教育教學(xué)課件

第十四章整式的乘法與因式分解14.3.1提公因式法人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

活動(dòng)一;新課導(dǎo)入如圖，一塊菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊草坪的面積嗎？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?活動(dòng)二：新課導(dǎo)入1.運(yùn)用整式乘法法則或公式填空：(1)m(a+b+c)=

；(2)(x+1)(x-1)=

；(3)(a+b)2=

.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2合作探究2.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2ma+b+cx+1x-1a+b都是將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.比一比，這些式子有什么共同點(diǎn)？一、因式分解活動(dòng)二：新課導(dǎo)入定義：

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.活動(dòng)三：新知探究x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是互為相反的變形，即例1

下列從左到右的變形中是因式分解的有(

)①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B方法總結(jié)：因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解的右邊是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的形式，整式乘法的右邊是多項(xiàng)式的形式．活動(dòng)三：新知探究pa+pb+pc多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.相同因式p問(wèn)題1

觀察下列多項(xiàng)式，它們有什么共同特點(diǎn)？合作探究x2＋x相同因式x二、用提公因式法分解因式活動(dòng)三：新知探究一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)pa+pb+pcp=活動(dòng)三：新知探究

找3x2–6xy

的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x

所以公因式是3x指數(shù)：相同字母的最低次數(shù)1問(wèn)題2

如何確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？活動(dòng)三：新知探究活動(dòng)四：新知運(yùn)用(1)8a3b2+12ab3c；例2

把下列各式分解因式分析：提公因式法的步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.(2)2a(b+c)-3(b+c).公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式.整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.例3

計(jì)算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.＝13×20＝260.解：(1)原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)方法總結(jié)：在計(jì)算求值時(shí)，若式子各項(xiàng)都含有公因式，用提取公因式的方法可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．活動(dòng)四：新知運(yùn)用例4已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.解：∵a＋b＝7，ab＝4，方法總結(jié)：含a±b，ab的求值題，通常要將所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，將其變形為能用a±b和ab表示的式子，然后將a±b，ab的值整體帶入即可.活動(dòng)四：新知運(yùn)用活動(dòng)五：課堂小結(jié)因式分解定義am+bm+mc=m(a+b+c)方法提公因式法公式法確定公因式的方法：三定，即定系數(shù)；定字母；定指數(shù)分兩步：第一步找公因式；第二步提公因式（下節(jié)課學(xué)習(xí)）注意1.分解因式是一種恒等變形；2.公因式要提盡；3.不要漏項(xiàng)；4.提負(fù)號(hào)，要注意變號(hào)活動(dòng)六：課后作業(yè)課后作業(yè)：完成教材相應(yīng)課后練習(xí)

14.3.1提公因式法

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)提公因式法難點(diǎn)1.掌握因式分解、公因式的概念，能用提公因式法進(jìn)行因式分解；2.理解因式分解與整式乘法的互逆變形關(guān)系；3.經(jīng)歷提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式，滲透化歸思想；4.培養(yǎng)學(xué)生分析、類(lèi)比的思想，積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)因式分解的應(yīng)用價(jià)值.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知想一想請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形式(1)x2+x=________(2)x21=________根據(jù)整式的乘法，可以聯(lián)想得到：x2+x=x

x+1x21=x+1

x1

創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.合作探究創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知做一做下列變形中，屬于因式分解的是_____(填序號(hào))(1)a

b+c

=ab+ac(2)x3+2x2

3=x2

x+2

3(3)a2

b2=

a+b

a

b

(3)創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知做一做你能試著將多項(xiàng)式pa+pb+pc分解因式嗎？x2+x=x

x+1pa+pb+pc=p

a+b+c

觀察以上兩個(gè)多項(xiàng)式，它們有什么共同特點(diǎn)？它們的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式，我們把公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知做一做觀察下列各組式子：①2a+b和a+b②5m(a

b)和

a+b③3(a+b)和

a

b④x2

y2和x2

y2其中有公因式的是()A.①②B.②③C.③④D.①④B解析：應(yīng)用添括號(hào)法則，將負(fù)號(hào)提出，②中

a+b=

(a

b),即公因式為(a

b)；③中

a

b=(a+b),即公因式為(a+b)創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.pa+pb+pc=p

a+b+c

合作探究公因式p與

a+b+c

的乘積探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境=4ab2·2a2+4ab2·3bc

典型例題例1把8a3b2+12ab3c分解因式=4ab2(2a2+3bc)解：8a3b2+12ab3c數(shù)字：最大公約數(shù)4字母：公共的字母a、b指數(shù)：a、a3、b2、b3確定公因式：4ab2分析：探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境例2把2a

b+c

3

b+c

分解因式典型例題=

b+c

解：2a

b+c

3

b+c

如何檢查因式分解是否正確？在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看結(jié)果是否與原式相等，如果相同就說(shuō)明沒(méi)有漏項(xiàng)，否則就漏項(xiàng)了

2a

3

探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境把下列各式分解因式(1)ax+ay；(2)3mx

6my；(3)8m2n+2mn；

(4)12xyz

9x2y2；(5)2a

y

z

3b

z

y

；(6)p

a2+b2

q

a2+b2.答案：(1)a

x+y

(2)3m

x

2y

(3)2mn

4m+1

(4)3xy

4z

3xy

(5)

y

z

2a+3b

(6)

a2+b2

p

q

探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境4a2

x+7

3

x+7

，其中a=

5，x=3.先分解因式，再求值=

x+7

4a2

3

=3+74×253=970解：4a2

x+7

3

x+7

將a=

5，