第六章 相關(guān)與回歸分析-1

第6章

相關(guān)與回歸分析主要內(nèi)容

6.1變量間關(guān)系的度量6.2一元線性回歸變量間的關(guān)系1相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度2相關(guān)關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)36.1變量間關(guān)系的度量變量間的關(guān)系6.1變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的關(guān)系客觀現(xiàn)象之間是普遍聯(lián)系相互依存的。客觀現(xiàn)象之間的數(shù)量聯(lián)系可分為兩類：確定性關(guān)系（函數(shù)關(guān)系）非確定性關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）

變量間的關(guān)系

（函數(shù)關(guān)系）是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系設(shè)有兩個(gè)變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x，當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上

xy

函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=p

x(p為單價(jià))圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為S=

R2

企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)

、單位產(chǎn)量消耗(x2)

、原材料價(jià)格(x3)之間的關(guān)系可表示為y=x1x2x3

變量間的關(guān)系

（函數(shù)關(guān)系）

相關(guān)關(guān)系的例子商品的消費(fèi)量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系

變量間的關(guān)系

（相關(guān)關(guān)系）變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定當(dāng)變量

x取某個(gè)值時(shí)，變量y的取值可能有幾個(gè)各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍

xy

變量間的關(guān)系

（相關(guān)關(guān)系）相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度6.1變量間的相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系的類型相關(guān)關(guān)系非線性相關(guān)線性相關(guān)正相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)完全相關(guān)不相關(guān)相關(guān)關(guān)系的圖示（散點(diǎn)圖）

不相關(guān)

負(fù)線性相關(guān)

正線性相關(guān)

非線性相關(guān)

完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)

散點(diǎn)圖(例題分析)【例6.6】一家大型商業(yè)銀行在多個(gè)地區(qū)設(shè)有分行，其業(yè)務(wù)主要是進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、國(guó)家重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等項(xiàng)目的貸款。近年該銀行貸款額平穩(wěn)增長(zhǎng)，但不良貸款額也有較大提高，給銀行業(yè)務(wù)發(fā)展帶來較大壓力。為弄清不良貸款形成的原因，以便找出控制不良貸款的辦法，現(xiàn)利用銀行有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析。下面是該銀行所屬25家分行2002年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)。

散點(diǎn)圖(例題分析)散點(diǎn)圖(例題分析)相關(guān)關(guān)系的測(cè)度

（相關(guān)系數(shù)）對(duì)變量之間關(guān)系密切程度的度量對(duì)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)（簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)）若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為

若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為r

樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式或化簡(jiǎn)為相關(guān)關(guān)系的測(cè)度

（相關(guān)系數(shù)）

我國(guó)人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額數(shù)據(jù)

單位:元年份人均國(guó)民收入人均消費(fèi)金額年份人均國(guó)民收入人均消費(fèi)金額1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148（相關(guān)系數(shù)計(jì)算練習(xí)）【練習(xí)1】在研究我國(guó)人均消費(fèi)水平的問題中，把全國(guó)人均消費(fèi)額記為y，把人均國(guó)民收入記為x。我們收集到1981～1993年的樣本數(shù)據(jù)(xi

，yi)，i=1,2,…，13，數(shù)據(jù)見下表，計(jì)算相關(guān)系數(shù)。年份序號(hào)人均國(guó)民收入x人均消費(fèi)金額yx2y2xy123∶∶∶∶13393.8419.14460.86∶∶∶∶2099.5249267289∶∶∶∶1148155078.44175678.34212391.94∶∶∶∶4407900.25620017128983521∶∶∶∶131790498056.20111910.38133188.54∶∶∶∶2410226合計(jì)12827.5745716073323.7752263399156173.99（相關(guān)系數(shù)計(jì)算練習(xí)）（計(jì)算結(jié)果）解：根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式有

人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額之間的相關(guān)系數(shù)為0.9987相關(guān)關(guān)系的測(cè)度

（相關(guān)系數(shù)取值及其意義）

r

的取值范圍是[-1,1]|r|=1，為完全相關(guān)r=1，為完全正相關(guān)r=-1，為完全負(fù)正相關(guān)

r=0，不存在線性相關(guān)關(guān)系相關(guān)-1

r<0，為負(fù)相關(guān)0<r

1，為正相關(guān)|r|越趨于1表示關(guān)系越密切；|r|越趨于0表示關(guān)系越不密切-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加相關(guān)關(guān)系的測(cè)度

（相關(guān)系數(shù)取值及其意義）樣本容量適中時(shí)相關(guān)關(guān)系程度一般判斷標(biāo)準(zhǔn)

無相關(guān)或微弱相關(guān)低度相關(guān)中度相關(guān)（顯著相關(guān)）高度相關(guān)這種判斷必須建立在對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上。相關(guān)系數(shù)計(jì)算例

【例6.7】用例6.6數(shù)據(jù)計(jì)算出該商業(yè)銀行不良貸款、貸款余額、應(yīng)收貸款、貸款項(xiàng)目、固定資產(chǎn)投資額之間的相關(guān)系數(shù)如下：可以看出，不良貸款與貸款余額的相關(guān)系數(shù)最大，與固定資產(chǎn)投資額的相關(guān)系數(shù)最小。相關(guān)關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)6.1變量間的相關(guān)關(guān)系相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

（概念要點(diǎn)）

1.

檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系等價(jià)于對(duì)回歸系數(shù)b1的檢驗(yàn)采用t檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟為提出假設(shè)：H0：

；H1：

0

計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：

確定顯著性水平，并作出決策若t>t

，拒絕H0

若t<t

，接受H0【例6.8】對(duì)前述用例6.7數(shù)據(jù)計(jì)算的某大型商業(yè)銀行例不良貸款與貸款余額之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢(0.05)提出假設(shè)：H0：

；H1：

0計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量3.根據(jù)顯著性水平=0.05和自由度df=n-2=25-2=23查t分布表得t0.025(23)=2.0687由于t=7.5344>t0.05(23)=2.0687，所以拒絕H0，說明不良貸款與貸款余額之間存在顯著正線性相關(guān)關(guān)系相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)(例題分析)r=0.8436相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)(例題分析)對(duì)前述6.7例某大型商業(yè)銀行各相關(guān)系數(shù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)如下，同學(xué)們可以自行檢驗(yàn)和分析相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

（練習(xí)2）

對(duì)前面練習(xí)1中計(jì)算的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢(0.05)提出假設(shè)：H0：

；H1：

0計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量3.

根據(jù)顯著性水平＝0.05，查t分布表得t

(n-2)=2.201由于t=64.9809>t

(13-2)=2.201，拒絕H0，人均消費(fèi)金額與人均國(guó)民收入之間的相關(guān)關(guān)系顯著r=0.9987一元線性回歸模型1參數(shù)的最小二乘估計(jì)2回歸直線的擬合優(yōu)度3顯著性檢驗(yàn)4估計(jì)和預(yù)測(cè)36.2一元線性回歸回歸回歸(regression)

平均身高1877年英國(guó)弗朗西斯?高爾頓爵士遺傳學(xué)研究回歸線什么是回歸分析？

（內(nèi)容）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度兩變量是隨機(jī)變量

因變量是隨機(jī)變量

兩變量對(duì)等一個(gè)相關(guān)系數(shù)兩變量不對(duì)等兩個(gè)回歸方程相關(guān)系數(shù)是抽象數(shù)值反映相關(guān)程度回歸方程具體可利用自變量估計(jì)因變量值相關(guān)分析回歸分析回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別回歸模型的類型一個(gè)自變量?jī)蓚€(gè)及兩個(gè)以上自變量回歸模型多元回歸一元回歸線性回歸非線性回歸線性回歸非線性回歸回歸模型與回歸方程6.2一元線性回歸回歸模型回答“變量之間是什么樣的關(guān)系？”方程中運(yùn)用1個(gè)數(shù)字