多因素設(shè)計(jì)的方差分析

多因素設(shè)計(jì)的方差分析放射醫(yī)學(xué)與公共衛(wèi)生學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室基本概念完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(單因素)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(兩因素,無重復(fù))拉丁方設(shè)計(jì)(三因素,無重復(fù))析因設(shè)計(jì)(兩因素以上,至少重復(fù)2次以上)基本設(shè)計(jì)類型SS總的分解隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)相比，利用區(qū)組控制了可能的混雜因素，并在進(jìn)行方差分析時將區(qū)組變異從原組內(nèi)變異中分解出來，因此，當(dāng)區(qū)組間有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時，由于減少了誤差使得實(shí)驗(yàn)效率得以提高。析因設(shè)計(jì)的概念

在評價藥物療效時，除需知道A藥和B藥各劑量的療效外（主效應(yīng)），還需知道兩種藥同時使用的協(xié)同療效。析因設(shè)計(jì)及相應(yīng)的方差分析能分析藥物的單獨(dú)效應(yīng)、主效應(yīng)和交互效應(yīng)。第一節(jié)析因設(shè)計(jì)的方差分析析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)將兩個或多個因素的各個水平進(jìn)行排列組合，交叉分組進(jìn)行試驗(yàn)。主要用于分析各因素間的交互作用，比較各因素不同水平的平均效應(yīng)和因素間不同水平組合下的平均效應(yīng)，尋找最佳組合。析因設(shè)計(jì)A因素 食物中蛋白含量

B因素 食物中脂肪含量

表1不同種類飼料喂養(yǎng)后小白鼠的體重表2不同種類飼料喂養(yǎng)后小白鼠的平均體重

單獨(dú)效應(yīng)(simpleeffect)

是指其他因素的水平固定時，同一因素不同水平間的差別。在每個B水平,A的效應(yīng)?；蛟诿總€A水平，B的效應(yīng)。

主效應(yīng)(maineffect)

是指某一因素各水平間的平均差別。

交互效應(yīng)(interaction)

是指當(dāng)某因素的各單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素水平的變化而變化時，則稱這兩個因素間存在交互效應(yīng)。則a、b間存在交互效應(yīng)

如果如果則a、b間存在協(xié)同作用

如果則a、b間存在拮抗作用

如果不存在交互效應(yīng)，則只需考慮各因素的主效應(yīng)。在方差分析中，如果存在交互效應(yīng)，解釋結(jié)果時，要逐一分析各因素的單獨(dú)效應(yīng)，找出最優(yōu)搭配。在兩因素析因設(shè)計(jì)時，只需考慮一階交互效應(yīng)。三因素以上時，除一階交互效應(yīng)外，還需考慮二階、三階等高階交互效應(yīng)，解釋將更復(fù)雜。析因設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：用相對較小樣本，獲取更多的信息，特別是交互效應(yīng)分析。析因設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)：當(dāng)因素增加時，實(shí)驗(yàn)組數(shù)呈幾何倍數(shù)增加。實(shí)際工作中部分交互效應(yīng)，特別是高階交互效應(yīng)可以根據(jù)專業(yè)知識排除，這時可選用正交設(shè)計(jì)?！纠?】將20家兔隨機(jī)等分4組，每組5只，進(jìn)行神經(jīng)損傷后的縫合試驗(yàn)。處理由兩個因素組合而成，A因素為縫合方法，有兩水平，一水平為外膜縫合，記作a1，另一水平為束膜縫合，記作a2，B因素為縫合后的時間，有兩水平，一水平為縫合后1月，記作b1，另一水平為縫合后2月，記作b2。試驗(yàn)結(jié)果為家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率(%)（注：測量指標(biāo)，視為計(jì)量資料），見表3。各處理的均數(shù)及差別見表4。

表3家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率(%)變異分解表４兩因素a×b析因設(shè)計(jì)方差分析計(jì)算表基本步驟1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)對于因素AH0：A因素各水平的總體均數(shù)相等H1：A因素各水平的總體均數(shù)不等對于因素BH0：B因素各水平的總體均數(shù)相等H1：B因素各水平的總體均數(shù)不等對于交互作用ABH0：A、B兩方法無交互效應(yīng)H1：A、B兩方法有交互效應(yīng)2.計(jì)算檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量列表計(jì)算各組均數(shù)表52因素2水平析因試驗(yàn)的均數(shù)（%）差別

表６方差分析表3.確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷A、B的交互作用：P>0.05，按=0.05，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。A、B的單獨(dú)效應(yīng)：B固定1水平時，A的單獨(dú)效應(yīng)為A2－A1=4%B固定2水平時，A的單獨(dú)效應(yīng)為A2－A1=8%A固定1水平時，B的單獨(dú)效應(yīng)為20%A固定2水平時，B的單獨(dú)效應(yīng)為24%AB=|(A1B1－A2B1)－(A1B2－A2B2)|/2=(-4%+8%)/2=2%交叉設(shè)計(jì)的基本結(jié)構(gòu)如下圖：

第二節(jié)交叉設(shè)計(jì)的方差分析實(shí)驗(yàn)對象隨機(jī)分配A組 接受常規(guī)藥 間歇期接受新藥B組 接受新藥 間歇期接受常規(guī)藥廣義地說，如果比較G種處理，相應(yīng)將試驗(yàn)時間分成G個階段，每個受試者在不同試驗(yàn)階段分別接受這G種處理；不同試驗(yàn)組受試者接受G種處理的順序不同。1.基本概念交叉試驗(yàn)除處理因素外，還需考慮處理順序和試驗(yàn)階段的效應(yīng)，因此分析時要分解出三種效應(yīng)。一般假定因素間無交互作用。優(yōu)點(diǎn)：由于是自身前后比較，不受個體變異影響。每種處理在每種順序都有，可比性好。缺點(diǎn)：限于慢性病的對癥治療，有時停藥的間歇期不能為病人接受。(2)設(shè)計(jì)方法兩種處理時，隨機(jī)分兩組，每組順序不同。G>2時，可借用拉丁方安排處理順序?！纠?】某研究者為研究用A、B兩種方案治療高血壓的療效，隨機(jī)地讓3、5、6、7、8、12號病人用先用A法治療，后用B法治療；1、2、4、9、10、11號病人先用B法，后用A法。記錄治療后血壓的下降值(kPa)，結(jié)果見下表。表７A、B兩種方案治療高血壓的血壓下降值(kPa)變異分解【檢驗(yàn)步驟】1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值表8A、B兩種方案治療高血壓的血壓下降值(kPa)

誤差＝總－處理－階段－受試者=23-1-1-11=10表9交叉設(shè)計(jì)方差分析表第三節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)方差分析（latinsquaredesignANOVA）欲比較一個因素中K個水平的各均數(shù)，同時要控制另二個因素作用,并且每個因素的水平數(shù)相等，可用拉丁方設(shè)計(jì)。用K個拉丁字母排列成K行K列的方陣,使每行、每列中每個字母僅出現(xiàn)1次,這樣的方陣稱為拉丁方。例如：2×2拉丁方3×3拉丁方ABABCBACABBCA

4×4拉丁方5×5拉丁方ABCDABCDEBCDABEDACDABCCAEBDCDAEDCAEBEDBCA拉丁方的行和行，或列和列交換，仍為拉丁方。拉丁方設(shè)計(jì)實(shí)際上是一種特殊類型的三因素試驗(yàn)設(shè)計(jì),三個因素的水平數(shù)必須相同。（1）首先根據(jù)水平數(shù)選定拉丁方。（2）再隨機(jī)交換拉丁方的行或列。（3）然后將兩個控制因素分別放置于拉丁方的行、列，主要考察因素放置于字母上。（4）根據(jù)設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)，把試驗(yàn)結(jié)果記入相應(yīng)位置。（5）進(jìn)行方差分析，得出結(jié)論。

例35種防護(hù)服,由5個人在不同的5天中穿著測定其脈搏數(shù)(試驗(yàn)是以脈搏數(shù)作為人對高溫反應(yīng)的指標(biāo)),試比較5種防護(hù)服在不同天氣,對人脈搏的影響是否不同?5個不同日期,5個受試者,穿5種不同防護(hù)服的脈搏數(shù)────────────────────────受試者─────────────────────日期甲乙丙丁戊────────────────────────1ABCDE2BCDEA3CDEAB4DEABC5EABCD────────────────────────表10不同日期5個受試者穿著5種不同防護(hù)服時脈搏次數(shù)(次數(shù)/分)

字母間（處理間）總變異行間列間誤差由于總變異分解更細(xì)，誤差更小，效率也更高。

可作三個方差分析：(1)H0:各種防護(hù)服的平均脈搏數(shù)相同;H1