第5章頻率時(shí)間測(cè)量

第5章頻率時(shí)間測(cè)量5.1概述5.2電子計(jì)數(shù)法測(cè)量頻率5.3電子計(jì)數(shù)法測(cè)量周期5.4電子計(jì)數(shù)法測(cè)量時(shí)間間隔5.5典型通用電子計(jì)數(shù)器E-3125.6測(cè)量頻率的其他方法小結(jié)習(xí)題55.1概述5.1.1時(shí)間、頻率的基本概念1.時(shí)間的定義與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是國(guó)際單位制中七個(gè)基本物理量之一，它的基本單位是秒，用s表示。在年歷計(jì)時(shí)中因秒的單位太小，故常用日、星期、月、年；在電子測(cè)量中有時(shí)又因秒的單位太大，故常用毫秒(ms,10-3s)、微秒(μs,10-6s)、納秒(ns,10-9s)、皮秒(ps,10-12s)。“時(shí)間”在一般概念中有兩種含義：一是指“時(shí)刻”，二是指“間隔”。“時(shí)刻”與“間隔”二者的測(cè)量方法不同?！皶r(shí)刻”回答某事件或現(xiàn)象何時(shí)發(fā)生，例如矩形脈沖信號(hào)在t1時(shí)刻開始出現(xiàn)，在t2時(shí)刻消失；“間隔”回答某現(xiàn)象或事件持續(xù)多久，即兩個(gè)時(shí)刻之間的間隔，例如Δt=t2－t1表示t1、t2這兩個(gè)時(shí)刻之間的間隔，即矩形脈沖持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)度。人們?cè)缙诎训厍蜃赞D(zhuǎn)一周所需要的時(shí)間定為一天，把它的1/86400定為1秒。近幾十年來，出現(xiàn)了以原子秒為基礎(chǔ)的時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)，稱為原子時(shí)標(biāo)，簡(jiǎn)稱為原子鐘。在1967年第十三屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)上通過的秒的定義為：“秒是銫133原子(Cs133)基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射的9192631770個(gè)周期所持續(xù)的時(shí)間。”現(xiàn)在各國(guó)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)號(hào)發(fā)播臺(tái)所發(fā)送的是協(xié)調(diào)世界時(shí)標(biāo)(UTC)，其準(zhǔn)確度優(yōu)于±2×10-11。我國(guó)陜西天文臺(tái)是規(guī)模較大的現(xiàn)代化授時(shí)中心，它有發(fā)播時(shí)間與頻率的專用電臺(tái)。臺(tái)內(nèi)有銫原子鐘作為我國(guó)原子時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)，它能夠保持三萬年以上才有正負(fù)一秒的偏差。中央人民廣播電臺(tái)的北京報(bào)時(shí)聲就是由陜西天文臺(tái)授時(shí)給北京天文臺(tái)，再通過中央人民廣播電臺(tái)播發(fā)的。因?yàn)椤皶r(shí)間”具有流逝性，時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)并不像米尺或砝碼那樣的標(biāo)準(zhǔn)。換言之，時(shí)間總是在改變著，不可能讓其停留或保持住。用標(biāo)準(zhǔn)尺校準(zhǔn)普通尺子時(shí)，可以作任意多次的測(cè)量，從而得到較高的測(cè)量準(zhǔn)確度。在測(cè)量“時(shí)刻”時(shí)不能作任意多次的測(cè)量，當(dāng)延長(zhǎng)測(cè)量時(shí)間時(shí)，所要測(cè)量的“時(shí)刻”已經(jīng)流逝成為“過去”了。2.頻率的定義與標(biāo)準(zhǔn)自然界中周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)的事物或事件等周期過程很多。周期過程重復(fù)出現(xiàn)一次所需要的時(shí)間稱為它的周期，記為T。在數(shù)學(xué)中，把這類具有周期性的現(xiàn)象概括為一種函數(shù)關(guān)系來描述，即F(t)=F(t+mT)(5.1-1)式中，m為整實(shí)數(shù)，即m=0,±1,…;t為描述周期過程的時(shí)間變量；T為周期過程的周期。頻率是單位時(shí)間內(nèi)周期性過程重復(fù)、循環(huán)或振動(dòng)的次數(shù)，記為f。聯(lián)系周期與頻率的定義，不難看出f與T之間有下述重要關(guān)系，即(5.1-2)若周期T的單位是秒，那么由式(5.1-2)可知頻率的單位就是1/秒，即赫茲(Hz)。對(duì)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)、電磁振蕩這類周期現(xiàn)象，可用更加明確的三角函數(shù)關(guān)系描述。設(shè)函數(shù)為電壓函數(shù)，則可寫為u(t)=Umsin(ωt+j)(5.1-3)式中，Um為電壓的振幅；ω為角頻率,ω=2πf；j為初相位。整個(gè)電磁頻譜有各種各樣的劃分方式。表5.1-1給出了國(guó)際無線電咨詢委員會(huì)規(guī)定的頻段劃分范圍。在微波技術(shù)中，通常按波長(zhǎng)劃分為米、分米、厘米、毫米、亞毫米波。在無線電廣播中，則劃分為長(zhǎng)、中、短三個(gè)波段。在電視中，把48.5~223MHz按每頻道占據(jù)8MHz范圍帶寬劃分為1~12頻道?？傊?，頻率的劃分完全是根據(jù)各部門、各學(xué)科的需要來劃分的。在電子測(cè)量技術(shù)中，常以100kHz為界，以下稱低頻測(cè)量，以上稱高頻測(cè)量。常用的頻率標(biāo)準(zhǔn)為晶體振蕩石英鐘，它使用在一般的電子設(shè)備與系統(tǒng)中。由于石英有很高的機(jī)械穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性，它的振蕩頻率受外界因素的影響小，因而比較穩(wěn)定，可以達(dá)到10-10的頻率穩(wěn)定度。石英振蕩器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造、維護(hù)、使用都較方便，其精確度能滿足大多數(shù)電子設(shè)備的需要，所以已成為人們青睞的頻率標(biāo)準(zhǔn)源。近代最準(zhǔn)確的頻率標(biāo)準(zhǔn)是原子頻率標(biāo)準(zhǔn)，簡(jiǎn)稱為原子頻標(biāo)。原子頻標(biāo)有許多種，其中銫束原子頻標(biāo)的穩(wěn)定性、制造重復(fù)性較好，因而高標(biāo)準(zhǔn)的頻率標(biāo)準(zhǔn)源大多采用銫束原子頻標(biāo)。原子頻標(biāo)的原理：原子處于一定的量子能級(jí)，當(dāng)它從一個(gè)能級(jí)躍遷到另一個(gè)能級(jí)時(shí)，將輻射或吸收一定頻率的電磁波，由于原子本身結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)具有永恒性，因此原子頻標(biāo)比天文頻標(biāo)和石英鐘頻標(biāo)都穩(wěn)定。銫-133原子兩個(gè)能級(jí)之間的躍遷頻率為9192.631770MHz，利用銫原子源射出的原子束在磁間隙中獲得偏轉(zhuǎn)，在諧振腔中激勵(lì)起微波交變磁場(chǎng)，當(dāng)其頻率等于躍遷頻率時(shí)，原子束穿過間隙，向檢測(cè)器匯集，從而就獲得了銫束原子頻標(biāo)。原子頻標(biāo)的準(zhǔn)確度可達(dá)10-13，它廣泛應(yīng)用于航天飛行器的導(dǎo)航、監(jiān)測(cè)、控制的頻標(biāo)源。時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)和頻率標(biāo)準(zhǔn)具有同一性，可由時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)出頻率標(biāo)準(zhǔn)，也可由頻率標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)出時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)。一般情況下不再區(qū)分時(shí)間和頻率標(biāo)準(zhǔn)，而統(tǒng)稱為時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)。3.標(biāo)準(zhǔn)時(shí)頻的傳遞在當(dāng)代實(shí)際生活、工作和科學(xué)研究中，一個(gè)群體或一個(gè)系統(tǒng)的各部件的同步運(yùn)作或確定運(yùn)作的先后次序都迫切需要一個(gè)統(tǒng)一的時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)。例如我國(guó)鐵路、航空、航海運(yùn)行時(shí)刻表是由“北京時(shí)間”即我國(guó)銫原子時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)來制定的，我國(guó)各省、各地區(qū)乃至每個(gè)單位、家庭、個(gè)人的“時(shí)頻”都應(yīng)統(tǒng)一在這一時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)上。通常時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)采用下述兩類方法提供給用戶使用：一、本地比較法用戶把自己要校準(zhǔn)的裝置搬到擁有標(biāo)準(zhǔn)源的地方，或者由有標(biāo)準(zhǔn)源的主控室通過電纜把標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)送到需要的地方，然后通過中間測(cè)試設(shè)備進(jìn)行比對(duì)。使用這類方法時(shí)，由于環(huán)境條件可控制得很好，外界干擾可減至最小，因此標(biāo)準(zhǔn)的性能得以最充分利用。缺點(diǎn)是作用距離有限，遠(yuǎn)距離用戶要將自己的裝置搬來搬去，會(huì)帶來許多問題和麻煩。二、發(fā)送-接收標(biāo)準(zhǔn)電磁波法標(biāo)準(zhǔn)電磁波是指其時(shí)間頻率受標(biāo)準(zhǔn)源控制的電磁波，或含有標(biāo)準(zhǔn)時(shí)頻信息的電磁波。擁有標(biāo)準(zhǔn)源的地方通過發(fā)射設(shè)備將上述標(biāo)準(zhǔn)電磁波發(fā)送出去，用戶用相應(yīng)的接收設(shè)備將標(biāo)準(zhǔn)電磁波接收下來，便可得到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)頻信號(hào)，并與自己的裝置進(jìn)行比對(duì)測(cè)量?，F(xiàn)在，從甚長(zhǎng)波到微波的無線電的各頻段都有標(biāo)準(zhǔn)電磁波廣播。例如，甚長(zhǎng)波中有美國(guó)海軍導(dǎo)航臺(tái)的NWC信號(hào)(22.3kHz)、英國(guó)的GBR信號(hào)(16kHz)長(zhǎng)波中有美國(guó)的羅蘭C信號(hào)(100kHz)、中國(guó)的BPL信號(hào)(100kHz)；短波中有日本的JJY信號(hào)、中國(guó)的BPM信號(hào)(5、10、15MHz)；微波中有電視網(wǎng)絡(luò)等。用標(biāo)準(zhǔn)電磁波傳送標(biāo)準(zhǔn)時(shí)頻是時(shí)頻量值傳遞與其他物理量傳遞方法顯著不同的地方，它極大地?cái)U(kuò)大了時(shí)頻精確測(cè)量的范圍，大大提高了遠(yuǎn)距離時(shí)頻的精確測(cè)量水平。與其他物理量的測(cè)量相比，頻率(時(shí)間)的測(cè)量具有下述幾個(gè)特點(diǎn)：(1)測(cè)量精度高。由于有著各種等級(jí)的時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)源(如前述的晶體振蕩器時(shí)鐘、銫原子時(shí)鐘等)，而且采用無線電波傳遞標(biāo)準(zhǔn)時(shí)頻方便、迅速、實(shí)用，因此在人們能進(jìn)行測(cè)量的成千上萬個(gè)物理量中，頻率(時(shí)間)測(cè)量所能達(dá)到的分辨率和準(zhǔn)確度是最高的。(2)測(cè)量范圍廣?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中所涉及的頻率范圍是極其寬廣的，從百分之一赫茲甚至更低頻率開始，一直到1012Hz以上。處于這么寬范圍內(nèi)的頻率都可以做到高精度的測(cè)量。(3)頻率信息的傳輸和處理(如倍頻、分頻和混頻等)都比較容易，并且精確度也很高，這使得對(duì)各不同頻段的頻率測(cè)量能機(jī)動(dòng)、靈活地實(shí)施。5.1.2頻率測(cè)量方法概述對(duì)于頻率測(cè)量所提出的要求，取決于所測(cè)頻率范圍和測(cè)量任務(wù)。例如在實(shí)驗(yàn)室中研究頻率對(duì)諧振回路、電阻值、電容的損耗角或其他被研究電參量的影響時(shí)，能將頻率測(cè)到±1×10-2量級(jí)的精確度或稍高一點(diǎn)也就足夠了；對(duì)于廣播發(fā)射機(jī)的頻率測(cè)量，其精確度應(yīng)達(dá)到±1×10-5量級(jí)；對(duì)于單邊帶通信機(jī)，則應(yīng)優(yōu)于±1×10-7量級(jí)；對(duì)于各種等級(jí)的頻率標(biāo)準(zhǔn)，則應(yīng)在±1×10-8~±1×10-13量級(jí)之間。對(duì)頻率測(cè)量來講，不同的測(cè)量對(duì)象與任務(wù)對(duì)其測(cè)量精確度的要求十分懸殊。測(cè)試方法是否可以簡(jiǎn)單，所使用的儀器是否可以低廉完全取決于對(duì)測(cè)量精確度的要求。圖5.1-2測(cè)量頻率方法的分類根據(jù)測(cè)量方法的原理，對(duì)測(cè)量頻率的方法大體上可作如下分類：

直讀法又稱利用無源網(wǎng)絡(luò)頻率特性測(cè)頻法，它包含有電橋法和諧振法。

比較法是將被測(cè)頻率信號(hào)與已知頻率信號(hào)相比較，通過觀、聽比較結(jié)果，獲得被測(cè)信號(hào)的頻率。屬比較法的有拍頻法、差頻法和示波法。

電容充放電式利用電子電路控制電容器充、放電的次數(shù)，再用磁電式儀表測(cè)量充、放電電流的大小，從而指示出被測(cè)信號(hào)的頻率值；

電子計(jì)數(shù)式是根據(jù)頻率的定義進(jìn)行測(cè)量的一種方法，它用電子計(jì)數(shù)器顯示單位時(shí)間內(nèi)通過被測(cè)信號(hào)的周期個(gè)數(shù)來實(shí)現(xiàn)頻率的測(cè)量。由于數(shù)字電路的飛速發(fā)展和數(shù)字集成電路的普及，計(jì)數(shù)器的應(yīng)用十分廣泛。利用電子計(jì)數(shù)器測(cè)量頻率具有精確度高，顯示醒目直觀，測(cè)量迅速，以及便于實(shí)現(xiàn)測(cè)量過程自動(dòng)化等一系列突出優(yōu)點(diǎn)，所以該法是目前最好的測(cè)頻方法。5.2電子計(jì)數(shù)法測(cè)量頻率

5.2.1電子計(jì)數(shù)法測(cè)頻原理若某一信號(hào)在T秒時(shí)間內(nèi)重復(fù)變化了N次，則根據(jù)頻率的定義可知該信號(hào)的頻率fx為(5.2-1)通常T取1s或其他十進(jìn)制時(shí)間，如10s、0.1s、0.01s等。

圖5.2.1計(jì)數(shù)式頻率計(jì)測(cè)頻框圖主要組成部分：時(shí)間基準(zhǔn)產(chǎn)生電路、計(jì)數(shù)脈沖形成電路、計(jì)數(shù)顯示電路(1)時(shí)間基準(zhǔn)T產(chǎn)生電路，提供準(zhǔn)確的計(jì)數(shù)時(shí)間T。一般由高穩(wěn)定度的石英晶體振蕩器、分頻整形電路與門控(雙穩(wěn))電路組成。晶體振蕩器輸出的正弦信號(hào)(頻率為fc，周期為Tc)經(jīng)m次分頻、整形得周期為T=mTc的窄脈沖，以此窄脈沖觸發(fā)一個(gè)雙穩(wěn)(即門控)電路，從門控電路輸出端即得所需要的寬度為基準(zhǔn)時(shí)間T的脈沖，它又稱為閘門時(shí)間脈沖。為了測(cè)量需要，在實(shí)際的電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)中，時(shí)間基準(zhǔn)選擇開關(guān)分若干個(gè)擋位，例如10ms、0.1s、1s、10s等。(2)計(jì)數(shù)脈沖形成電路，將被測(cè)的周期信號(hào)轉(zhuǎn)換為可計(jì)數(shù)的窄脈沖。它一般由放大整形電路和主門(與門)電路組成。被測(cè)輸入周期信號(hào)(頻率為fx,周期為Tx)經(jīng)放大整形得周期為Tx的窄脈沖，送主門的一個(gè)輸入端。主門的另一控制端輸入的是時(shí)間基準(zhǔn)產(chǎn)生電路產(chǎn)生的閘門脈沖。在閘門脈沖開啟主門期間，周期為Tx的窄脈沖才能經(jīng)過主門，在主門的輸出端產(chǎn)生輸出。在閘門脈沖關(guān)閉主門期間，周期為Tx的窄脈沖不能在主門的輸出端產(chǎn)生輸出。在閘門脈沖控制下主門輸出的脈沖將輸入計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)，所以將主門輸出的脈沖稱為計(jì)數(shù)脈沖。相應(yīng)的這部分電路稱為計(jì)數(shù)脈沖形成電路。(3)計(jì)數(shù)顯示電路，對(duì)被測(cè)周期信號(hào)重復(fù)的次數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)，顯示被測(cè)信號(hào)的頻率。由計(jì)數(shù)電路、控制(邏輯)電路、譯碼器和顯示器組成。在控制(邏輯)電路的控制下，計(jì)數(shù)器對(duì)主門輸出的計(jì)數(shù)脈沖實(shí)施二進(jìn)制計(jì)數(shù)，其輸出經(jīng)譯碼器轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，輸出到數(shù)碼管或顯示器件顯示。因時(shí)基T都是10的整次冪倍秒，所以顯示出的十進(jìn)制數(shù)就是被測(cè)信號(hào)的頻率，其單位可能是Hz、kHz或MHz。邏輯控制電路用來控制計(jì)數(shù)器的工作程序(準(zhǔn)備→計(jì)數(shù)→顯示→復(fù)零→準(zhǔn)備下一次測(cè)量)。邏輯控制電路一般由若干門電路和觸發(fā)器組成的時(shí)序邏輯電路構(gòu)成。時(shí)序邏輯電路的時(shí)基也由閘門脈沖提供。方框圖中一些主要端點(diǎn)的波形圖電子計(jì)數(shù)器的測(cè)頻原理實(shí)質(zhì)上是以比較法為基礎(chǔ)的。它將被測(cè)信號(hào)頻率fx和已知的時(shí)基信號(hào)頻率fc相比，將相比的結(jié)果以數(shù)字的形式顯示出來。將T、N均視為變量，按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則運(yùn)算，得dfx=(dN／T)－(N／T2)dT，再用增量符號(hào)代替微分符號(hào)，并考慮fx=N／T,T=N/fx，得(5.2-2)5.2.2誤差分析計(jì)算

(5.2-1)

電子計(jì)數(shù)測(cè)量頻率方法引起的頻率測(cè)量相對(duì)誤差，由計(jì)數(shù)器累計(jì)脈沖數(shù)相對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間相對(duì)誤差兩部分組成。對(duì)這兩種相對(duì)誤差可以分別加以討論，然后相加得到總的頻率測(cè)量相對(duì)誤差。1.量化誤差——±1誤差

在測(cè)頻時(shí)，主門的開啟時(shí)刻與計(jì)數(shù)脈沖之間的時(shí)間關(guān)系是不相關(guān)的，即它們?cè)跁r(shí)間軸上的相對(duì)位置是隨機(jī)的。這樣即便在相同的主門開啟時(shí)間T(先假定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間相對(duì)誤差為零)內(nèi)，計(jì)數(shù)器所計(jì)得的數(shù)也不一定相同，這是量化誤差(又稱脈沖計(jì)數(shù)誤差)即±1誤差產(chǎn)生的原因。圖5.2.2脈沖計(jì)數(shù)誤差示意圖

T為計(jì)數(shù)器的主門開啟時(shí)間，Tx為被測(cè)信號(hào)周期，Δt1為主門開啟時(shí)刻至第一個(gè)計(jì)數(shù)脈沖前沿的時(shí)間(假設(shè)計(jì)數(shù)脈沖前沿使計(jì)數(shù)器翻轉(zhuǎn)計(jì)數(shù))，Δt2為閘門關(guān)閉時(shí)刻至下一個(gè)計(jì)數(shù)脈沖前沿的時(shí)間。設(shè)計(jì)數(shù)值為N(處在T區(qū)間之內(nèi)窄脈沖個(gè)數(shù))，可得：(5.2-3)(5.2-4)Δt1和Δt2都是不大于Tx的正時(shí)間量，則(Δt1－Δt2)雖然可能為正或負(fù)，但它們的絕對(duì)值不會(huì)大于Tx,ΔN的絕對(duì)值也不會(huì)大于1，即|ΔN|≤1。因?yàn)棣為計(jì)數(shù)增量，它只能為實(shí)整數(shù)。對(duì)圖5.2-2作分析，在T、Tx為定值的情況下，可以令Δt1→0或Δt1→Tx變化，也可令Δt2→0或Δt2→Tx變化，經(jīng)如上討論可得ΔN的取值只有三個(gè)可能值，即ΔN=0,1,－1。所以，脈沖計(jì)數(shù)的最大絕對(duì)誤差為±1誤差，即ΔN=±1(5.2-5)脈沖計(jì)數(shù)的最大相對(duì)誤差為(5.2-６)

fx為被測(cè)信號(hào)頻率；T為閘門時(shí)間。由式(5.2-6)得到結(jié)論：脈沖計(jì)數(shù)的相對(duì)誤差與被測(cè)信號(hào)頻率成反比，與閘門時(shí)間成反比。被測(cè)信號(hào)頻率越高，閘門時(shí)間越寬，此項(xiàng)相對(duì)誤差越小。例如，T選為1s，若被測(cè)頻率fx為100Hz，則±1誤差為±1Hz；若fx為1000Hz±1，誤差也為±1Hz。計(jì)算其相對(duì)誤差，前者是±1%，而后者卻是±0.1%。顯然被測(cè)頻率高，相對(duì)誤差小。(5.2-６)例如，若被測(cè)頻率fx=100Hz，則當(dāng)T=1s時(shí)，±1誤差為±1Hz，其相對(duì)誤差為±1%；當(dāng)T=10s時(shí)，±1誤差為±0.1Hz，其相對(duì)誤差為±0.1%。

當(dāng)fx一定時(shí)，增大閘門時(shí)間T可減小脈沖計(jì)數(shù)的相對(duì)誤差。2.閘門時(shí)間誤差(標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間誤差)閘門時(shí)間不準(zhǔn)會(huì)造成主門啟閉時(shí)間或長(zhǎng)或短，這會(huì)產(chǎn)生測(cè)頻誤差。閘門信號(hào)T由晶振信號(hào)分頻而得。設(shè)晶振頻率為fc(周期為Tc)，分頻系數(shù)為m，所以有(5.2-7)對(duì)式(5.2-7)微分，得(5.2-8)由式(5.2-8)、式(5.2-7)可知(5.2-9)考慮相對(duì)誤差定義中使用的是增量符號(hào)Δ，所以用增量符號(hào)代替式(5.2-9)中的微分符號(hào)，改寫為(5.2-10)表明：閘門時(shí)間的相對(duì)誤差在數(shù)值上等于晶振頻率的相對(duì)誤差。將式(5.2-6)、式(5.2-10)代入式(5.2-2)，得(5.2-11)Δfc有可能大于零，也有可能小于零。若按最壞情況考慮，則測(cè)量頻率的最大相對(duì)誤差應(yīng)寫為(5.2-12)分析式(5.2-12)可看出：要提高頻率測(cè)量的準(zhǔn)確度，應(yīng)采取如下措施：①提高晶振頻率的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度以減小閘門時(shí)間誤差；②擴(kuò)大閘門時(shí)間T或倍頻被測(cè)信號(hào)頻率fx以減小±1誤差；③被測(cè)信號(hào)頻率較低時(shí)，采用測(cè)周期的方法測(cè)量。(5.2-12)

計(jì)數(shù)式頻率計(jì)的測(cè)頻準(zhǔn)確度主要取決于儀器本身閘門時(shí)間的準(zhǔn)確度、穩(wěn)定度和閘門時(shí)間選擇得是否恰當(dāng)。

用優(yōu)質(zhì)的石英晶體振蕩器可以滿足一般電子測(cè)量對(duì)閘門時(shí)間準(zhǔn)確度、穩(wěn)定度的要求。例如：一臺(tái)可顯示8位數(shù)的計(jì)數(shù)式頻率計(jì)，取單位為kHz。設(shè)fx=10MHz，當(dāng)選擇閘門時(shí)間T=1s時(shí)，儀器顯示值為10000.000kHz；當(dāng)選T=0.1s時(shí)，顯示值為010000.00kHz；當(dāng)選T=10ms時(shí)，顯示值為0010000.0kHz。由此可見，選擇T大一些，數(shù)據(jù)的有效位數(shù)多，同時(shí)量化誤差小，因而測(cè)量準(zhǔn)確度高。但是，在實(shí)際測(cè)頻時(shí)并非閘門時(shí)間越長(zhǎng)越好，它也是有限度的。本例如選T=10s，則儀器顯示為0000.0000kHz，把最高位丟了。最高位丟了，將造成虛假現(xiàn)象，當(dāng)然也就說不上測(cè)量準(zhǔn)確了。上例顯示錯(cuò)誤是由于實(shí)際的儀器顯示的數(shù)字都是有限的，因而產(chǎn)生了溢出所造成的。選擇閘門時(shí)間的原則是：在不使計(jì)數(shù)器產(chǎn)生溢出現(xiàn)象的前提下，應(yīng)取閘門時(shí)間盡量大一些，

以減少量化誤差的影響，使測(cè)量的準(zhǔn)確度最高。5.2.3測(cè)量頻率范圍的擴(kuò)大電子計(jì)數(shù)器測(cè)量頻率時(shí)，其測(cè)量的最高頻率主要取決于計(jì)數(shù)器的工作速率，而這又是由數(shù)字集成電路器件的速度所決定的。目前計(jì)數(shù)器測(cè)量頻率的上限為1GHz左右，為了能測(cè)量高于1GHz的頻率，有許多種擴(kuò)大測(cè)量頻率范圍的方法。這里只介紹一種稱為外差法擴(kuò)大頻率測(cè)量范圍的基本原理。設(shè)計(jì)數(shù)器直接計(jì)數(shù)的頻率為fA。被測(cè)頻率為fx,fx高于fA。本地振蕩頻率為fL,fL為標(biāo)準(zhǔn)頻率fc經(jīng)m次倍頻的頻率。fL與fx兩者混頻以后的差頻為(5.2-13)圖5.2-3外差法擴(kuò)頻測(cè)量的原理框圖用計(jì)數(shù)器頻率計(jì)測(cè)得fA,再加上fL(即mfc)，便得被測(cè)頻率為fx=fL+fA=mfc+fA(5.2-14)可使實(shí)際所測(cè)頻率高出計(jì)數(shù)器直接計(jì)數(shù)測(cè)頻mfc。例如:設(shè)某計(jì)數(shù)式頻率計(jì)直接計(jì)數(shù)最高能測(cè)頻率fA=10MHz，標(biāo)準(zhǔn)頻率fc取10MHz(通常由計(jì)數(shù)器內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn)頻率時(shí)鐘提供，它不一定恰好等于fA)，設(shè)被測(cè)頻率fx在20~30MHz之間(已知其大概頻率范圍)。若取倍頻次數(shù)m=2，則其二倍頻頻率fL=2fc=20MHz，如果經(jīng)混頻輸出計(jì)數(shù)，測(cè)得頻率fA=5.213MHz，則算得fx=fA+fL=5.213+20=25.213MHz根據(jù)倍頻開關(guān)所處的位置，顯示器直接顯示的就是被測(cè)頻率，并不需要人工再進(jìn)行相加運(yùn)算。外差法擴(kuò)頻測(cè)量的原理很簡(jiǎn)單，但測(cè)試時(shí)必須知道fx的大致頻率范圍，然后預(yù)置倍頻器開關(guān)在適當(dāng)?shù)奈恢蒙稀Ｈ舨恢猣x所處的大致頻率范圍，則倍頻開關(guān)置于什么位置合適將無法知道。也許開關(guān)扳至兩三個(gè)位置上都得到了計(jì)數(shù)，但三者不一致，則還需判別哪一種情況是準(zhǔn)確的。這樣在實(shí)際測(cè)試時(shí)很不方便。尤其當(dāng)被測(cè)頻率可能很高時(shí)，由于倍頻器選擇性不夠高，本地振蕩頻率可能是第m次和第m±1次諧波的混合，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的測(cè)量結(jié)果。因此應(yīng)用這種方法擴(kuò)展被測(cè)頻率范圍時(shí)，不可能擴(kuò)得很寬。5.3電子計(jì)數(shù)法測(cè)量周期周期是頻率的倒數(shù)。既然電子計(jì)數(shù)器能測(cè)量信號(hào)的頻率，那么電子計(jì)數(shù)器也能測(cè)量信號(hào)的周期。二者在原理上有相似之處，但又不等同。5.3.1電子計(jì)數(shù)法測(cè)量周期的原理

將應(yīng)用計(jì)數(shù)器測(cè)量信號(hào)周期的原理框圖與圖5.2-1對(duì)照可以看出，它是將圖5.2-1中的晶振標(biāo)準(zhǔn)頻率信號(hào)和輸入被測(cè)信號(hào)的位置對(duì)調(diào)而構(gòu)成的。圖5.3-1計(jì)數(shù)器測(cè)量周期原理框圖當(dāng)輸入信號(hào)為正弦波時(shí)，被測(cè)信號(hào)經(jīng)放大整形后，形成控制閘門脈沖信號(hào)，其寬度等于被測(cè)信號(hào)的周期Tx。晶體振蕩器的輸出或經(jīng)倍頻后得到頻率為fc的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，其周期為Tc，加于主門輸入端，在閘門時(shí)間Tx內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)頻率脈沖信號(hào)通過閘門形成計(jì)數(shù)脈沖，送至計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)，經(jīng)譯碼顯示計(jì)數(shù)值N。由波形圖可得(5.3-1)當(dāng)Tc一定時(shí)，計(jì)數(shù)結(jié)果可直接表示為Tx值。例如Tc=1μs,N=562時(shí)，則Tx=562μs；Tc=0.1μs，N=26250時(shí)，Tx=2625.0μs。在實(shí)際電子計(jì)數(shù)器中，根據(jù)需要，Tc可以有幾種數(shù)值，用有若干個(gè)擋位的開關(guān)實(shí)施轉(zhuǎn)換，顯示器能自動(dòng)顯示時(shí)間單位和小數(shù)點(diǎn)。5.3.2電子計(jì)數(shù)器測(cè)量周期的誤差分析對(duì)進(jìn)行微分，得dTx=TcdN+NdTc(5.3-2)式(5.3-2)兩端同除NTc即Tx，得(5.3-3)用增量符號(hào)代替式(5.3-3)中的微分符號(hào)，得(5.3-4)因Tc=1/fc,Tc上升時(shí)，fc下降，故有ΔN為計(jì)數(shù)誤差，在極限情況下，量化誤差ΔN=±1，所以由于晶振頻率誤差Δfc/fc的符號(hào)可能為正，也可能為負(fù)，考慮最壞情況，因此應(yīng)用式(5.3-4)計(jì)算周期誤差時(shí)，取絕對(duì)值相加，所以式(5.3-4)改寫為(5.3-5)例如，某計(jì)數(shù)式頻率計(jì)|Δfc|/fc=2×10-7，在測(cè)量周期時(shí)，取Tc=1μs，則當(dāng)被測(cè)信號(hào)周期Tx=1s時(shí)，有其測(cè)量精確度很高，接近晶振頻率的準(zhǔn)確度。當(dāng)Tx=1ms(即fx=1000Hz)時(shí)，測(cè)量誤差為當(dāng)Tx=10μs(即fx=100kHz)時(shí)，有由幾個(gè)例子的數(shù)量計(jì)算結(jié)果可以明顯看出，計(jì)數(shù)器測(cè)量周期時(shí)，其測(cè)量誤差主要取決于量化誤差，被測(cè)周期越長(zhǎng)(fx越低)，誤差越小，被測(cè)周期越短(fx高)，誤差越大。為了減小測(cè)量誤差，可以減小Tc(增大fc)，但這受到實(shí)際計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)速度的限制。在條件許可的情況下，應(yīng)盡量使fc增大。另一種方法是把Tx擴(kuò)大m倍，形成的閘門時(shí)間寬度為mTx，以它控制主門開啟，實(shí)施計(jì)數(shù)。計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)結(jié)果為(5.3-6)由于ΔN=±1，并考慮式(5.3-6)，因此(5.3-7)式(5.3-7)表明量化誤差降低為原來的1/m。將式(5.3-6)代入式(5.3-5)，得(5.3-8)擴(kuò)大待測(cè)信號(hào)的周期為mTx，這在儀器上稱做“周期倍乘”，通常取m為10i(i=0,1,2,…)。例如上例被測(cè)信號(hào)周期Tx=10μs，即頻率為105Hz，若采用四級(jí)十分頻，把它分頻成10Hz(周期為105μs)，即周期倍乘m=10000，則這時(shí)測(cè)量周期的相對(duì)誤差為經(jīng)“周期倍乘”再進(jìn)行周期測(cè)量，其測(cè)量精確度大為提高。但所乘倍數(shù)要受儀器顯示位數(shù)及測(cè)量時(shí)間的限制。在通用電子計(jì)數(shù)器中，測(cè)頻率和測(cè)周期的原理及其誤差的表達(dá)式都是相似的，但是從信號(hào)的流通路徑來說則完全不同。測(cè)頻率時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間由內(nèi)部基準(zhǔn)即晶體振蕩器產(chǎn)生。一般選用高精確度的晶振，采取防干擾措施以及穩(wěn)定觸發(fā)器的觸發(fā)電平，這樣使標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的誤差小到可以忽略。測(cè)頻誤差主要取決于量化誤差(即±1誤差)。在測(cè)量周期時(shí)，信號(hào)的流通路徑和測(cè)頻時(shí)完全相反，這時(shí)內(nèi)部的基準(zhǔn)信號(hào)在閘門時(shí)間信號(hào)的控制下通過主門，進(jìn)入計(jì)數(shù)器。閘門時(shí)間信號(hào)則由被測(cè)信號(hào)經(jīng)整形產(chǎn)生，它的寬度不僅取決于被測(cè)信號(hào)周期Tx，還與被測(cè)信號(hào)的幅度、波形陡直程度以及疊加噪聲情況等有關(guān)，而這些因素在測(cè)量過程中是無法預(yù)先知道的，因此測(cè)量周期的誤差因素比測(cè)量頻率時(shí)要多。在測(cè)量周期時(shí)，被測(cè)信號(hào)經(jīng)放大整形后作為時(shí)間閘門的控制信號(hào)(簡(jiǎn)稱門控信號(hào))，因此，噪聲將影響門控信號(hào)(即Tx)的準(zhǔn)確性，造成所謂的觸發(fā)誤差。如圖所示，若被測(cè)正弦信號(hào)為正常的情況，在過零時(shí)刻觸發(fā)，則開門時(shí)間為Tx。若存在噪聲，則有可能使觸發(fā)時(shí)間提前ΔT1，也有可能使觸發(fā)時(shí)間延遲ΔT2。若粗略分析，設(shè)正弦波形過零點(diǎn)的斜率為tanα，α角如圖中虛線所示，則得(5.3-9)(5.3-10)

Un為被測(cè)信號(hào)上疊加的噪聲“振幅值”。當(dāng)被測(cè)信號(hào)為正弦波，即ux=Umsinωxt，門控電路觸發(fā)電平為Up時(shí)，有(5.3-11)(5.3-12)因?yàn)橐话汩T電路采用過零觸發(fā)，即Up=0，所以將式(5.3-11)代入式(5.3-9)和式(5.3-10)，可得(5.3-13)在極限情況下，開門的起點(diǎn)將提前ΔT1,關(guān)門的終點(diǎn)將延遲ΔT2,或者相反。根據(jù)隨機(jī)誤差的合成定律，可得總的觸發(fā)誤差為(5.3-15)若門控信號(hào)周期擴(kuò)大k倍，則由隨機(jī)噪聲引起的觸發(fā)相對(duì)誤差可降低為(5.3-14)(5.3-15)式(5.3-15)表明：測(cè)量周期時(shí)的觸發(fā)誤差與信噪比成反比。例如，Um/Un=10時(shí)，ΔTn/Tx=±2.3×10-2;Um/Un=100時(shí)，ΔTn/Tx=±2.3×10-3。由本例數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果可更直觀地看出，信噪比越大，其觸發(fā)誤差就越小。若對(duì)引起觸發(fā)誤差的主要因素分別單獨(dú)考慮，則有：信號(hào)過零點(diǎn)斜率(tanα)值大，則在相同噪聲幅度Un條件下引起的ΔT1、ΔT2小，從而使觸發(fā)誤差也?。恍盘?hào)過零點(diǎn)斜率一定，則噪聲幅度大時(shí)引起的觸發(fā)誤差大。信號(hào)幅度Um對(duì)觸發(fā)誤差的影響已隱含在信號(hào)過零點(diǎn)斜率因素當(dāng)中。可推知：信號(hào)幅度Um大時(shí)引起的觸發(fā)誤差小。觸發(fā)誤差還應(yīng)與觸發(fā)器的觸發(fā)靈敏度有關(guān)，若觸發(fā)器的觸發(fā)靈敏度高，則可以想到，一個(gè)小的噪聲擾動(dòng)就可使觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，所以在相同的其他條件下，觸發(fā)器觸發(fā)靈敏度高，則引起的觸發(fā)誤差大。信號(hào)頻率一定，當(dāng)信號(hào)幅度值大時(shí)其過零點(diǎn)的斜率也大。若考慮噪聲引起的觸發(fā)誤差，那么用電子計(jì)數(shù)器測(cè)量信號(hào)周期的誤差共有三項(xiàng)，即量化誤差(±1誤差)、標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差和觸發(fā)誤差。按最壞的可能情況考慮，在求其總誤差時(shí)，可進(jìn)行絕對(duì)值相加，即(5.3-16)式中，k為“周期倍乘”數(shù)。5.3.3中介頻率

式(5.2-12)表明，被測(cè)信號(hào)頻率fx越高，用計(jì)數(shù)法測(cè)量頻率的精確度越高。而式(5.3-5)表明，被測(cè)信號(hào)周期Tx越長(zhǎng)，用計(jì)數(shù)法測(cè)量周期的測(cè)量精確度越高，顯然這兩個(gè)結(jié)論是對(duì)立的。因?yàn)轭l率與周期有互為倒數(shù)的關(guān)系，所以頻率、周期的測(cè)量可以相互轉(zhuǎn)換。測(cè)信號(hào)周期時(shí)，可以先測(cè)出頻率，經(jīng)倒數(shù)運(yùn)算得到周期；測(cè)信號(hào)頻率時(shí)，可以先測(cè)出周期，再經(jīng)倒數(shù)運(yùn)算得到頻率。測(cè)高頻信號(hào)頻率時(shí)，用計(jì)數(shù)法直接測(cè)出頻率；測(cè)低頻信號(hào)頻率時(shí)，用計(jì)數(shù)法先測(cè)其周期，再換算為頻率，以期得到高精度的測(cè)量。若測(cè)信號(hào)的周期，則可以采取與上述相反的過程。高頻、低頻是以稱為“中界頻率”的頻率為界來劃分的。

“中界頻率”的定義：對(duì)某信號(hào)使用測(cè)頻法和測(cè)周法測(cè)量頻率，兩者引起的誤差相等，則該信號(hào)的頻率定義為中界頻率，記為f0。忽略周期測(cè)量時(shí)的觸發(fā)誤差，根據(jù)中界頻率的定義，考慮ΔTx／Tx=－Δfx／fx的關(guān)系，令式(5.2-12)與式(5.3-5)取絕對(duì)值相等，即(5.3-17)將式(5.3-17)中的fx換為中界頻率f0，將Tx換為T0再寫為1／f0，將Tc寫為1/fc，則式(5.3-17)可寫為(5.3-18)由式(5.3-18)解得中界頻率為(5.3-19)若進(jìn)行頻率測(cè)量時(shí)以擴(kuò)大閘門時(shí)間n倍(標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)周期擴(kuò)大Tcn倍)來提高頻率測(cè)量精確度，則式(5.2-12)變?yōu)?5.3-20)在進(jìn)行周期測(cè)量時(shí)，以擴(kuò)大閘門時(shí)間k倍(擴(kuò)大待測(cè)信號(hào)周期k倍)來提高周期測(cè)量精確度，這時(shí)式(5.3-5)變?yōu)?5.3-21)仿照式(5.3-19)的推導(dǎo)過程，可得中介頻率更一般的定義式，即(5.3-22)式中，T為直接測(cè)頻時(shí)選用的閘門時(shí)間。若k=1,n=1,則式(5.3-22)就成了式(5.3-19)?！纠?】某電子計(jì)數(shù)器，若可取的最大的T、fc值分別為10s、100MHz，并取k=104,n=102，試確定該儀器可以選擇的中界頻率f0。

解：將題目中的條件代入式，得所以本儀器可選擇的中界頻率f0=31.62kHz。因此用該儀器測(cè)量低于31.62kHz的信號(hào)頻率時(shí)，最好采用測(cè)周期的方法。需要注意的是，實(shí)際通用計(jì)數(shù)器如E312等面板上并無改變測(cè)頻門控時(shí)間Tn倍的功能鍵，而是直接給出不同的閘門時(shí)間T。測(cè)周期時(shí)，有周期倍乘K鍵。這時(shí)，若應(yīng)用計(jì)算中介頻率，則可將nT看做T′，即儀器面板上直接給出的閘門時(shí)間鍵位所標(biāo)出的時(shí)間值。5.4電子計(jì)數(shù)法測(cè)量時(shí)間間隔在對(duì)信號(hào)波形時(shí)域參數(shù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，經(jīng)常需要測(cè)量信號(hào)波形上升邊時(shí)間、下降邊時(shí)間、脈沖寬度、波形起伏波動(dòng)的時(shí)間區(qū)間以及人們所感興趣的波形中兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔等，都可歸納為時(shí)間間隔的測(cè)量。時(shí)間間隔的測(cè)量與信號(hào)周期的測(cè)量類似。有兩個(gè)獨(dú)立的通道A和通道B。一個(gè)通道產(chǎn)生打開時(shí)間閘門的觸發(fā)脈沖，另一個(gè)通道產(chǎn)生關(guān)閉時(shí)間閘門的觸發(fā)脈沖。5.4.1時(shí)間間隔測(cè)量原理圖5.4-1時(shí)間間隔測(cè)量原理框圖對(duì)A和B兩個(gè)通道的斜率開關(guān)和觸發(fā)電平作不同的選擇和調(diào)節(jié)，就可測(cè)量一個(gè)波形中任意兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔。每個(gè)通道都有一個(gè)倍乘器或衰減器，觸發(fā)電平調(diào)節(jié)和觸發(fā)斜率選擇的門電路。開關(guān)S用于選擇兩個(gè)通道輸入信號(hào)的種類。S在“1”位置時(shí)，兩個(gè)通道輸入相同的信號(hào)，測(cè)量同一波形中兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔；S在“2”位置時(shí)，輸入不同的波形，測(cè)量?jī)蓚€(gè)信號(hào)間的時(shí)間間隔。圖5.4-1時(shí)間間隔測(cè)量原理框圖在開門期間，對(duì)頻率為fc或nfc的時(shí)標(biāo)脈沖計(jì)數(shù)，這與測(cè)周期時(shí)計(jì)數(shù)的情況相似?？驁D中衰減器將大信號(hào)減低到觸發(fā)電平允許的范圍內(nèi)。A和B兩個(gè)通道的觸發(fā)斜率可任意選擇為正或負(fù)，觸發(fā)電平可分別調(diào)節(jié)。觸發(fā)電路用來將輸入信號(hào)和觸發(fā)電平進(jìn)行比較，以產(chǎn)生啟動(dòng)和停止脈沖。若測(cè)量?jī)蓚€(gè)輸入信號(hào)u1和u2之間的時(shí)間間隔，S置“2”，兩個(gè)通道的觸發(fā)斜率都選為“+”，當(dāng)分別用U1和U2完成開門和關(guān)門來對(duì)時(shí)標(biāo)脈沖計(jì)數(shù)時(shí)，便能測(cè)出U2相對(duì)于U1的時(shí)間延遲tg，tg即u1和u2波形上對(duì)應(yīng)兩時(shí)間點(diǎn)之間的時(shí)間間隔。圖5.4-2測(cè)量?jī)尚盘?hào)間的時(shí)間間隔若需要測(cè)量某一個(gè)輸入信號(hào)上任意兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔，則把S置“1”位。圖(a)情況下，兩通道的觸發(fā)斜率也都選“+”，U1、U2分別為開門和關(guān)門電平。圖5.4-3測(cè)量同一信號(hào)波形上的任意兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔圖(b)情況下，開門通道的觸發(fā)斜率選“+”，關(guān)門通道的觸發(fā)斜率選“－”。U1、U2分別為開門和關(guān)門電平。圖5.4-3測(cè)量同一信號(hào)波形上的任意兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔5.4.2誤差分析電子計(jì)數(shù)器測(cè)量時(shí)間間隔的誤差主要由量化誤差、觸發(fā)誤差和標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差三部分構(gòu)成，與測(cè)周期時(shí)類似。由時(shí)間間隔測(cè)量原理框圖可以看出，測(cè)時(shí)間間隔不能像測(cè)周期那樣可以把被測(cè)時(shí)間Tx擴(kuò)大k倍來減小量化誤差。所以，測(cè)量時(shí)間間隔的誤差一般來說要比測(cè)周期時(shí)大。設(shè)測(cè)量時(shí)間間隔的真值即閘門時(shí)間為Tx′，偏差為ΔTx′，并考慮被測(cè)信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí)的觸發(fā)誤差，類似測(cè)量周期時(shí)的推導(dǎo)過程，可得測(cè)量時(shí)間間隔時(shí)誤差表示式為(5.4-1)Um、Un分別為被測(cè)信號(hào)、噪聲的幅值為了減小測(cè)量誤差，通常盡可能地采取一些技術(shù)措施。例如，選用頻率穩(wěn)定度好的標(biāo)準(zhǔn)頻率源以減小標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差，提高信號(hào)噪聲比以減小觸發(fā)誤差，適當(dāng)提高標(biāo)準(zhǔn)頻率fc以減小量化誤差。實(shí)際中，fc不能無限制地提高，它要受計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)速度的限制。由式(5.4-1)可知，被測(cè)時(shí)間間隔Tx′比較小時(shí)，測(cè)量誤差大?！纠?】某計(jì)數(shù)器最高標(biāo)準(zhǔn)頻率fcmax=10MHz。若忽略標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差與觸發(fā)誤差，則當(dāng)被測(cè)時(shí)間間隔Tx′=50μs時(shí)，其測(cè)量誤差為(5.4-1)當(dāng)被測(cè)時(shí)間間隔Tx′=5μs時(shí)，其測(cè)量誤差為若最高標(biāo)準(zhǔn)頻率fcmax一定，且給定最大相對(duì)誤差rmax，則僅考慮量化誤差所決定的最小可測(cè)量時(shí)間間隔Txmin′可由下式給出：(5.4-2)【例2】某計(jì)數(shù)器最高標(biāo)準(zhǔn)頻率fcmax=10MHz，要求最大相對(duì)誤差rmax=±1%，若僅考慮量化誤差，試確定用該計(jì)數(shù)器測(cè)量的最小時(shí)間間隔Txmin′。

解：將已知條件代入可得實(shí)際中還可以通過改進(jìn)電路來提高測(cè)量時(shí)間間隔的精確度，當(dāng)然這對(duì)提高測(cè)周期和測(cè)頻率的精確度同樣是有效的。通常提高測(cè)量精確度的方法有三種：①采用數(shù)字技術(shù)的游標(biāo)法；②采用模擬技術(shù)的內(nèi)插法；③平均測(cè)量技術(shù)。方法①和②都是設(shè)法測(cè)出整周期數(shù)以外的尾數(shù)，減小±1誤差，以達(dá)到提高測(cè)量精確度的目的。

平均測(cè)量技術(shù)簡(jiǎn)介：若僅考慮量化誤差，則當(dāng)計(jì)數(shù)為N時(shí)，其相對(duì)誤差范圍為－1/N~1/N。根據(jù)閘門和被測(cè)信號(hào)脈沖時(shí)間上的隨機(jī)性，當(dāng)進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，誤差在該范圍內(nèi)出現(xiàn)+1和－1的概率是相等的，所以，其平均值必然隨著測(cè)量次數(shù)的無限增多而趨于零。

平均測(cè)量技術(shù)簡(jiǎn)介：若考慮觸發(fā)誤差，假定噪聲信號(hào)是平穩(wěn)隨機(jī)的，當(dāng)進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，由噪聲信號(hào)引起的觸發(fā)誤差的均值也必然隨著測(cè)量次數(shù)的無限增多而趨于零。由隨機(jī)性原因而引起的測(cè)量誤差統(tǒng)稱為隨機(jī)誤差r。若隨機(jī)誤差r的各次出現(xiàn)值分別為r1,r2,…,rn，則有(5.4-3)

n為測(cè)量的次數(shù)；ri為隨機(jī)誤差第i次測(cè)量的取值。說明隨機(jī)誤差ri的無限次測(cè)量的平均值等于零。實(shí)際測(cè)量為有限多次，即n為有限值，其隨機(jī)誤差平均值不會(huì)是零，但只要測(cè)量次數(shù)n足夠大，測(cè)量精確度可提高。如果僅考慮量化誤差，則可以證明n次測(cè)量的相對(duì)誤差平均值為(5.4-4)即誤差為單次測(cè)量的1/。測(cè)量次數(shù)n越大，其相對(duì)誤差平均值越小，測(cè)量精確度越高。但n大，所需測(cè)量時(shí)間越長(zhǎng)(需要機(jī)時(shí)多)，與現(xiàn)代高科技中所要求的實(shí)時(shí)測(cè)量、實(shí)時(shí)處理、實(shí)時(shí)控制有矛盾。這種方法只有在近似自動(dòng)快速測(cè)量實(shí)現(xiàn)的條件下才得以廣泛使用。要使平均測(cè)量技術(shù)付諸實(shí)用，應(yīng)保證閘門開啟時(shí)刻和被測(cè)信號(hào)之間具有真正的隨機(jī)性。在實(shí)際測(cè)量中，可以采用利用齊納二極管產(chǎn)生的噪聲對(duì)標(biāo)準(zhǔn)頻率進(jìn)行隨機(jī)相位調(diào)制，以使標(biāo)準(zhǔn)頻率有隨機(jī)的相位抖動(dòng)。圖5.4-4時(shí)基脈沖的隨機(jī)調(diào)相5.5典型通用電子計(jì)數(shù)器E-312電子計(jì)數(shù)器測(cè)頻率、周期、時(shí)間間隔的原理是相似的，所用主要部件也相同。因此，一般做成通用儀器，稱為“通用計(jì)數(shù)器”或“電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)”。電子計(jì)數(shù)器可以用來測(cè)量待測(cè)信號(hào)的頻率、周期、時(shí)間間隔、脈沖寬度、頻率比等。若配置必要的插件，則還可以測(cè)量信號(hào)相位、電壓等。5.5.1E-312型電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)的主要技術(shù)指標(biāo)(1)晶振頻率：1MHz，頻率精確度為2×10-7。(2)測(cè)量頻率范圍：10Hz~10MHz。(3)閘門時(shí)間：1ms、10ms、0.1s、1s、10s五擋。(4)測(cè)量周期范圍：1μs~1s。(5)時(shí)基頻率周期：0.1μs、1μs、10μs、100μs、1ms五種。(6)周期倍乘：×1、×10、×102、×103、×104五擋。(7)顯示：七位數(shù)字顯示。5.5.2E-312型電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)的原理

S1為功能選擇開關(guān)，簡(jiǎn)稱為“功能”開關(guān)，它由三個(gè)八擋位的分開關(guān)即S1-1、S1-2、S1-3組成。S1-1、S1-2、S1-3分別置于A、B、C三個(gè)通道中。當(dāng)S1置“1”~“8”位即S1-1、S1-2、S1-3同時(shí)置“1”~“8”位時(shí)的功能分別為：“1”位為計(jì)數(shù)；“2”位為A/(B-C)，即測(cè)量B、C通道輸入的脈沖之間的時(shí)間間隔A通道輸入信號(hào)脈沖的個(gè)數(shù)。“3”位為A/B，即測(cè)量A通道輸入信號(hào)頻率與B通道輸入信號(hào)頻率之比；

“4”位為自校；“5”位為頻率A，即測(cè)量A通道輸入信號(hào)的頻率；“6”位為時(shí)間B-C，即測(cè)量B、C兩通道輸入信號(hào)之間的時(shí)間間隔；“7”位為時(shí)間B，即測(cè)量B通道輸入信號(hào)任意兩時(shí)刻之間的間隔；“8”位為周期B，即測(cè)量B通道輸入信號(hào)的周期。S2為測(cè)頻率時(shí)的閘門時(shí)間選擇開關(guān)和測(cè)周期時(shí)的周期倍乘開關(guān)，它是有五個(gè)擋位的開關(guān)，當(dāng)S2置于“1”~“5”位時(shí)分別對(duì)應(yīng)1ms或×1,10ms或×10，0.1s或×102,1s或×103,10s或×104五擋。S3為測(cè)周期時(shí)使用的時(shí)標(biāo)(時(shí)基)信號(hào)選擇開關(guān)，它由兩個(gè)有五擋位的分開關(guān)即S3-1、S3-2組成。S3-1置于A通道中，S3-2置于時(shí)基信號(hào)通道中。當(dāng)S3置于“1”~“5”位時(shí)，分別對(duì)應(yīng)于0.1μs、1μs、10μs、100μs、1ms。為了克服引線分布電容和分布電感對(duì)高頻信號(hào)產(chǎn)生大的失真，增加測(cè)量誤差，S1、S2、S3三種類型的開關(guān)都采用“與或門”開關(guān)，如圖5.5-1中的G4、G7、G10、G12和G15等。G15和開關(guān)S2配合用來選擇門時(shí)間(1ms~10s)，其中五個(gè)與門分別由五個(gè)二極管VD1~VD5和五個(gè)電阻R1~R5組成，而或門由VD6~VD10和R6組成，如圖5.5-2所示。以G15為例作說明。圖5.5-2用與或門作開關(guān)圖5.5-2用與或門作開關(guān)若開關(guān)S2置在“4”位，則－9V電源接電阻R4，二極管VD4、VD9導(dǎo)通，1s標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)可以通過它們加到輸出端。至于其他四對(duì)二極管，則因都是反向偏置而截止，信號(hào)則無法通過。類似地，開關(guān)S2置“5”位就選通10s標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)等。該電路所有元件都裝在電路板上，連線短，信號(hào)通過時(shí)不會(huì)產(chǎn)生畸變失真。連到開關(guān)S2的線(S2裝在儀器面板上)則為直流電源線，引線長(zhǎng)也不會(huì)影響電路性能。顯然，采用“與或門”開關(guān)對(duì)減小測(cè)量誤差是有益的。5.5.3應(yīng)用E-312進(jìn)行測(cè)量測(cè)量頻率

圖5.5-3為E-312測(cè)量頻率時(shí)的簡(jiǎn)化框圖。這時(shí)“功能”開關(guān)S1置“5”位，閘門時(shí)間開關(guān)S2根據(jù)需要置于某一位置(圖中S2置“4”(1s)位)，時(shí)標(biāo)開關(guān)處任意位置。晶振信號(hào)(fc=1MHz)經(jīng)整形后通過三個(gè)十進(jìn)分頻器Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，得1kHz信號(hào)；再經(jīng)與或門G14和三個(gè)十進(jìn)分頻器Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ，得1Hz信號(hào)；最后經(jīng)與或門G15、G7以及非門G16、G8加到門控雙穩(wěn)輸入，使之形成1s閘門信號(hào)加到時(shí)間閘門(主門)G5。被測(cè)信號(hào)從A通道輸入，經(jīng)放大整形后通過與或門G4和時(shí)間閘門G5,G5的輸出加于七位計(jì)數(shù)譯碼顯示器計(jì)數(shù)并用數(shù)碼顯示出測(cè)量結(jié)果。2.測(cè)量周期

圖5.5-4為E-312測(cè)量信號(hào)周期時(shí)的簡(jiǎn)化框圖。這時(shí)，“功能”開關(guān)S1置“8”位；周期倍乘開關(guān)S2根據(jù)需要選擇在合適位，例如S2置“3”(×100)位；時(shí)標(biāo)開關(guān)S3也置在合適位，例如S3置“2”(1μs)位。

被測(cè)信號(hào)從B通道輸入，經(jīng)放大整形后通過與或門G14加到十進(jìn)分頻器Ⅳ、Ⅴ進(jìn)行二次十分頻，即周期倍乘100成為100Tx，然后通過G15、G16、G7、G8加到門控雙穩(wěn)輸入端形成寬度為100Tx的閘門脈沖，加于時(shí)間閘門G5，以控制閘門的啟閉。

由晶振輸出的1MHz標(biāo)準(zhǔn)頻率信號(hào)(Tc=1μs)通過門電路G12、G13、G4加到時(shí)間閘門G5，在G5開通期間通過G5加到計(jì)數(shù)器并用數(shù)碼顯示出測(cè)量結(jié)果。3.測(cè)量?jī)蓚€(gè)信號(hào)源產(chǎn)生的脈沖之間的時(shí)間間隔

時(shí)間閘門起始和終止兩個(gè)脈沖分別從B、C兩通道輸入，“功能”開關(guān)S1置“6”位即B-C，根據(jù)需要選擇時(shí)標(biāo)開關(guān)S3的位置，例如S3置“1”(0.1μs)位，閘門時(shí)間開關(guān)S2可處任意位置。

起始脈沖(開啟閘門的脈沖)由B通道輸入，經(jīng)放大整形后通過門電路G7、G8加到門控雙穩(wěn)電路的輸入門G1、G2，這時(shí)G2的一個(gè)輸入端接－9V而不通，因此起始脈沖通過G1觸發(fā)門控雙穩(wěn)電路，使其翻轉(zhuǎn)。終止脈沖(關(guān)閉閘門的脈沖)從C通道輸入，經(jīng)放大整形后通過門電路G10、G11、G3去觸發(fā)門控雙穩(wěn)電路，使其又翻轉(zhuǎn)回到起始狀態(tài)。于是，一門控輸出脈沖加到時(shí)間閘門G5，該脈沖的寬度為被測(cè)時(shí)間間隔Tx′。晶振輸出1MHz信號(hào)經(jīng)十倍頻后得到10MHz標(biāo)準(zhǔn)頻率信號(hào)，再經(jīng)整形后通過與或門G4加到時(shí)間閘門G5，在G5開啟期間(即被測(cè)時(shí)間間隔Tx′)通過G5輸入到計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)并用數(shù)碼顯示測(cè)量結(jié)果。如顯示“0023400”，由S3位置(“1”，0.1μs)可知被測(cè)時(shí)間間隔Tx′=2340μs，即2.34ms。5.5.4計(jì)數(shù)器的發(fā)展動(dòng)態(tài)E-312是分立元件的電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)，屬早期的定型產(chǎn)品，它計(jì)數(shù)速度慢，可測(cè)頻率范圍為10MHz以下，測(cè)量精確度也不算高，但由于它的應(yīng)用面較為普及，且它采用分立元件，便于較清楚地講清原理，因此選E-312型電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)作為典型例子進(jìn)行介紹。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)實(shí)施測(cè)量所用的計(jì)數(shù)器的要求越來越高，即要求計(jì)數(shù)速度更快，可測(cè)頻率范圍更寬，測(cè)量精確度更高。另外，隨著集成電路的發(fā)展，分立元件的數(shù)字電路被淘汰，目前都采用集成電路計(jì)數(shù)、譯碼、顯示，特別是大規(guī)模集成電路的開發(fā)應(yīng)用使儀器更為精巧。E-312A型通用計(jì)數(shù)器就是采用大規(guī)模集成電路的儀器，它的計(jì)數(shù)控制邏輯單元就是一片40腳的大規(guī)模集成電路ICM7226B，它有一個(gè)功能輸入端，通過開關(guān)從該輸入端送入特定的串行數(shù)字量，即可按需要測(cè)量頻率、周期、時(shí)間間隔、A和B兩路間的時(shí)間間隔、頻率比或進(jìn)行計(jì)數(shù)等。通過開關(guān)在“閘門時(shí)間”(周期倍乘)輸入端送入特定的數(shù)字量，可按需要選擇閘門時(shí)間或周期倍乘。計(jì)數(shù)結(jié)果接到8位發(fā)光二極管顯示器顯示。同時(shí)還有BCD碼等輸出供記錄或打印，標(biāo)準(zhǔn)頻率由5MHz晶振倍頻提供。因E-312A采用了大規(guī)模集成電路，故儀器體積、重量、耗電量等都大為減小，可靠性高。E-312A與E-312的工作原理相似，技術(shù)指標(biāo)略有改進(jìn)。E-312A型通用計(jì)數(shù)器的原理框圖如圖5.5-6所示。被測(cè)信號(hào)從A輸入端或B輸入端輸入，經(jīng)輸入通道加到計(jì)數(shù)、控制邏輯單元。通過面板上開關(guān)控制選取A通道信號(hào)或B通道信號(hào)，或者兩者同時(shí)加到計(jì)數(shù)器。圖5.5-6E-312A型通用計(jì)數(shù)器的原理框圖E-312A型通用計(jì)數(shù)器的技術(shù)指標(biāo)如下：(1)測(cè)頻：1Hz~10MHz。(2)最小輸入電壓：正弦波時(shí)為30mV(有效值)，脈沖波時(shí)為0.1V(峰-峰值)。(3)閘門時(shí)間：10ms,0.1s,1s,10s。(4)周期測(cè)量范圍：10s~0.4μs,倍乘×1，×10,×100,×103。(5)標(biāo)準(zhǔn)頻率：5MHz，晶振倍頻10MHz。(6)準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度：±5×10－8。5.6測(cè)量頻率的其他方法計(jì)數(shù)式頻率計(jì)測(cè)量頻率的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量方便、快速、直觀，測(cè)量精確度較高；缺點(diǎn)是要求較高的信噪比，一般不能測(cè)調(diào)制波信號(hào)的頻率，測(cè)量精確度還達(dá)不到晶振的精確度，且計(jì)數(shù)式頻率計(jì)造價(jià)較高。因此，在要求測(cè)量精確度很高或要求簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)的場(chǎng)合，還可以采用其它測(cè)頻方法。1.電橋法測(cè)頻電橋法測(cè)頻是指利用電橋的平衡條件和被測(cè)信號(hào)頻率有關(guān)這一特性來測(cè)頻。交流電橋能夠達(dá)到平衡，電橋的四個(gè)臂中至少有兩個(gè)電抗元件，其具體的線路有多種形式。圖5.6-1文氏橋的原理電路

PA為指示電橋平衡的檢流計(jì)，該電橋的復(fù)平衡條件為(5.6-1)即(5.6-2)令式(5.6-2)左端實(shí)部等于R3/R4，虛部等于零，得該電橋平衡的兩個(gè)實(shí)平衡條件，即(5.6-3a)(5.6-3b)由式(5.6-3(b))得或若R1=R2=R,C1=C2=C,則有(5.6-4)如果調(diào)節(jié)R(或C)，可使電橋?qū)x達(dá)到平衡(檢流計(jì)指示最小)，在電橋面板用可變電阻(或電容)旋鈕即可按頻率刻度，測(cè)試者可直接讀得被測(cè)信號(hào)的頻率。這種電橋法測(cè)頻的精確度取決于電橋中各元件的精確度、判斷電橋平衡的準(zhǔn)確度(檢流計(jì)的靈敏度及人眼觀察誤差)和被測(cè)信號(hào)的頻譜純度。2.諧振法測(cè)頻諧振法測(cè)頻就是利用電感、電容、電阻串聯(lián)、并聯(lián)諧振回路的諧振特性來實(shí)現(xiàn)測(cè)頻。

圖5.6-2是這種測(cè)頻方法的原理電路圖。圖(a)為串聯(lián)諧振測(cè)頻原理圖，圖(b)為并聯(lián)諧振測(cè)頻原理圖。圖5.6-2諧振法測(cè)頻的原理電路圖中的電阻RL、RC為實(shí)際電感、電容的等效損耗電阻，在實(shí)際的諧振法測(cè)頻電路中看不到這兩個(gè)電阻的存在。圖5.6-2諧振法測(cè)頻的原理電路圖5.6-2(a)串聯(lián)諧振電路的固有諧振頻率為(5.6-5)當(dāng)f0和被測(cè)信號(hào)頻率fx相等時(shí)，電路發(fā)生諧振。此時(shí)，串聯(lián)接入回路中的電流表A將指示最大值I0。當(dāng)被測(cè)頻率偏離f0時(shí)，指示值下降，據(jù)此可以判斷諧振點(diǎn)。圖5.6-2(b)并聯(lián)諧振電路的固有諧振頻率近似為(5.6-6)當(dāng)f0和被測(cè)信號(hào)頻率fx相等時(shí)，電路發(fā)生諧振。此時(shí)，并聯(lián)接于回路兩端的電壓表V將指示最大值U0。當(dāng)被測(cè)頻率偏離f0時(shí)，指示值下降，據(jù)此判斷諧振點(diǎn)。圖5.6-2(a)回路中電流I與頻率f的關(guān)系，圖(b)回路中兩端電壓U與頻率f的關(guān)系分別如圖5.6-3(a)、(b)所示。圖5.6-3(a)、(b)分別稱做串聯(lián)諧振電路與并聯(lián)諧振電路的諧振曲線。圖5.6-3諧振電路的諧振曲線被測(cè)頻率信號(hào)接入電路后，調(diào)節(jié)圖5.6-2(a)或圖(b)中的C(或L)，使圖(a)中電流表或圖(b)中電壓表指示最大，表明電路達(dá)到諧振。由式(5.6-5)或式(5.6-6)可得(5.6-7)其數(shù)值可從調(diào)節(jié)度盤上直接讀出。諧振法測(cè)量頻率的原理和測(cè)量方法都是比較簡(jiǎn)單的，應(yīng)用較廣泛。這種測(cè)頻方法的測(cè)量誤差主要由下述幾方面的原因造成：(1)式(5.6-6)表述的諧振頻率計(jì)算公式是近似計(jì)算公式，因此，用該式來計(jì)算，其結(jié)果會(huì)有誤差是必然的，只不過是誤差大、誤差小的問題。回路中實(shí)際電感、電容的損耗越小，也可以說回路的品質(zhì)因數(shù)Q越高，由此式計(jì)算的誤差越小。(2)由圖5.6-3(a)諧振曲線可以看出，當(dāng)回路Q值不太高時(shí)，靠近諧振點(diǎn)處曲線較鈍，不容易準(zhǔn)確找出真正的諧振點(diǎn)A。例如若由于調(diào)諧不準(zhǔn)把B點(diǎn)誤認(rèn)為諧振點(diǎn)，則串聯(lián)在回路的電流表讀數(shù)I與真正諧振時(shí)的讀數(shù)I0就存在偏差ΔI，由此也就引起頻率偏差Δf。用電壓表判斷諧振點(diǎn)時(shí)，也有類似的情況。(3)在用式(5.6-5)~式(5.6-7)計(jì)算回路諧振頻率或被測(cè)頻率時(shí)，是在認(rèn)定L、C是標(biāo)準(zhǔn)元件的條件下進(jìn)行的，面板上頻率刻度是在標(biāo)準(zhǔn)元件值條件下經(jīng)計(jì)算刻度的。當(dāng)環(huán)境溫度、濕度以及可調(diào)元件磨損等因素變化時(shí)，將使電感、電容的實(shí)際元件值發(fā)生變化，從而使回路的固有頻率發(fā)生變化，也就造成了測(cè)量誤差。(4)通常用改變電感的辦法來改變頻段，用可變電容作頻率細(xì)調(diào)。由于頻率刻度不能分得無限細(xì)，因此人眼讀數(shù)常常有一定的誤差，這也是造成測(cè)量誤差的一種因素。綜合以上各因素，諧振法測(cè)量頻率的誤差大約在±(0.25~1)%范圍內(nèi)，常作為頻率粗測(cè)或某些儀器的附屬測(cè)頻部件。3.頻率-電壓轉(zhuǎn)換法測(cè)頻在直讀式頻率計(jì)里也可先把頻率轉(zhuǎn)換為電壓或電流，然后用表盤刻度有頻率的電壓表或電流表來測(cè)頻率。圖5.6-4f-V轉(zhuǎn)換法測(cè)量頻率

工作原理：首先把正弦信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻率與之相等的尖脈沖uA,然后加于單穩(wěn)多諧振蕩器，產(chǎn)生頻率為fx、寬度為τ、幅度為Um的矩形脈沖列uB(t)。(5.6-8)當(dāng)Um、τ一定時(shí)，U0正比于fx。所以，經(jīng)一積分電路求u(t)的平均值U0，再由直流電壓表指示就成為f-V轉(zhuǎn)換型直讀式頻率計(jì)，電壓表直接按頻率刻度。電壓的平均值為:(5.6-8)這種f-V轉(zhuǎn)換頻率計(jì)的最高測(cè)量頻率可達(dá)幾兆赫茲。測(cè)量誤差主要取決于Um、τ的穩(wěn)定度以及電壓表的誤差，一般為百分之幾?？梢赃B續(xù)監(jiān)視頻率的變化是這種測(cè)量法的突出優(yōu)點(diǎn)。5.6.2比較法測(cè)頻1.拍頻法測(cè)頻

將待測(cè)頻率為fx的正弦信號(hào)ux與標(biāo)準(zhǔn)頻率為fc的正弦信號(hào)uc直接疊加在線性元件上，其合成信號(hào)u為近似的正弦波，但其振幅隨時(shí)間變化，而變化的頻率等于兩頻率之差，這種現(xiàn)象稱為拍頻。待測(cè)頻率信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)頻率信號(hào)線性合成形成拍頻現(xiàn)象的波形如圖所示。圖5.6-5拍頻現(xiàn)象波形圖一般用耳機(jī)、電壓表或示波器作為指示器進(jìn)行檢測(cè)。調(diào)整fc,fx越接近fc，合成波振幅變化的周期越長(zhǎng)。圖5.6-6拍頻現(xiàn)象檢測(cè)示意圖當(dāng)兩頻率相差在4~6Hz以下時(shí)，就分不出兩個(gè)信號(hào)頻率音調(diào)上的差別了，此時(shí)示為零拍，這時(shí)只聽到一個(gè)介于兩個(gè)音調(diào)之間的音調(diào)。同時(shí)，聲音的響度都隨時(shí)間做周期性的變化。用電壓表指示時(shí)可看到指針有規(guī)律地來回?cái)[動(dòng)；若用示波器檢測(cè)，則可看到波形幅度隨著兩頻率逐漸接近而趨于一條直線。這種現(xiàn)象在聲學(xué)上稱為拍，因?yàn)槁犉饋砭秃孟裨谟泄?jié)奏地打拍子一樣，“拍頻”、“拍頻法”這些名詞就來源于此。拍頻波具有如下特點(diǎn)：（1）若fx=fc，則拍頻波的頻率亦為fc，其振幅不隨時(shí)間變化。這種情況下，當(dāng)兩信號(hào)的初相位差為零時(shí)，拍頻波振幅最大，等于兩信號(hào)振幅之和；當(dāng)兩信號(hào)的初相位差為π時(shí)，拍頻波振幅最小，等于兩信號(hào)振幅之差。（2）若fx≠fc，則拍頻波振幅隨兩信號(hào)的差頻F=|fc－fx|變化。因此，可以根據(jù)拍頻信號(hào)振幅變化頻率F以及已知頻率fc來確定被測(cè)頻率fx，即fx=fc±F(5.6-9)當(dāng)fc增加時(shí)，F(xiàn)也增加，式(5.6-9)取負(fù)號(hào)，反之取正號(hào)。如測(cè)量精確度要求不高，則可盡量減小F值，近似地認(rèn)為fx=fc。對(duì)于一般人來說，拍頻周期在10s左右可以聽出，即這一近似引入的誤差為0.1Hz量級(jí)。為了使拍頻信號(hào)的振幅變化大，便于辨認(rèn)拍頻的周期或頻率，應(yīng)盡量使兩信號(hào)的振幅相等。這種測(cè)頻方法要求相比較的兩個(gè)頻率的漂移不應(yīng)超過零點(diǎn)幾赫茲。如果頻率的漂移過大，則很難分清拍頻是由于兩個(gè)信號(hào)頻率不等引起的還是頻率不穩(wěn)定所致。在相同的頻穩(wěn)度條件下，因高頻信號(hào)頻率的絕對(duì)變化大，故該法大多使用在音頻范圍。拍頻法測(cè)頻的誤差主要取決于標(biāo)準(zhǔn)頻率fc的精確度，其次是測(cè)量F的誤差，而測(cè)量F的誤差又取決于拍頻數(shù)n的計(jì)數(shù)誤差Δn和n個(gè)拍頻相應(yīng)的時(shí)間t的測(cè)量誤差Δt。將F=n/t代入式(5.6-9)，有(5.6-10)對(duì)式(5.6-10)兩端微分得(5.6-11)所以(5.6-12)(5.6-13)用增量符號(hào)代替式(5.6-12)中的微分符號(hào)，并考慮相對(duì)誤差的定義，再聯(lián)系F=n/t，得若認(rèn)為Δfc/fx≈Δfc/fc，則式(5.6-13)可近似改寫為(5.6-14)可以看出：要提高此種方法測(cè)量頻率的精確度，除了選用高穩(wěn)定度的頻率標(biāo)準(zhǔn)外，還必須使拍頻計(jì)數(shù)值n大，因而相應(yīng)的時(shí)間t也大。目前拍頻法測(cè)量頻率的絕對(duì)誤差約為零點(diǎn)幾赫茲。若測(cè)量1kHz左右的頻率，則其相對(duì)誤差為10-4量級(jí)；若被測(cè)量頻率為10kHz，則相對(duì)誤差可以小至10-5量級(jí)。2.差頻法測(cè)頻(外差法)

待測(cè)頻率fx信號(hào)與本振頻率fl信號(hào)加到非線性元件上進(jìn)行混頻，輸出信號(hào)中除了原有的頻率fx、fl分量外，還有它們的諧波nfx、mfl及其組合頻率nfx±m(xù)fl，其中m、n為整數(shù)。圖5.6-7差頻法測(cè)頻的原理框圖當(dāng)調(diào)節(jié)本振頻率fl時(shí)，可能有一些n和m值使差頻為零，即nfx－mfl=0(5.6-15)所以，被測(cè)頻率為(5.6-16)為了判斷nfx－mfl=0的存在，借助于混頻器后的低通濾波網(wǎng)絡(luò)選出其中的差頻分量，并將其送入耳機(jī)、電壓表或電眼檢測(cè)。設(shè)m=n=1，即以兩個(gè)基波頻率之差為例說明其工作原理。調(diào)節(jié)fl使輸入到混頻器的兩信號(hào)基頻差為零，于是有fx=fl。由于兩信號(hào)經(jīng)非線性器件混頻后，基波分量的振幅比諧波分量要大得多，其差頻信號(hào)的振幅也最大，因此檢測(cè)判斷最容易。實(shí)際測(cè)量時(shí)判斷零差頻點(diǎn)的方法：由低到高調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)頻率fl,當(dāng)fx－fl進(jìn)入音頻范圍時(shí)，在耳機(jī)中即發(fā)出聲音，音調(diào)隨fl的變化而變化，聲音先是尖銳(fx－fl在10kHz以上、16kHz以下)，逐漸變得低沉(數(shù)百赫茲到幾十赫茲)，而后消失(差頻小于2