2023年河北省保定市高職分類數學備考試卷題庫(含答案)

2023年河北省保定市高職分類數學備考試卷題庫(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.已知α為第二象限角，sinα=3/5，則sin2α=（）

A.-24/25B.-12/25C.12/25D.24/25

2.不等式｜x-1｜<2的解集為（）

A.y=x2B.y=x2-xC.y=x3D.y=1/x

3.已知α∈（Π/2,Π），cos(Π-α)=√3/2,則tanα等于（）

A.-√3/3B.√3/3C.-√3D.√3

4.函數=sin(2x+Π/2)+1的最小值和最小正周期分別為（）

A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π

5.數軸上的點A到原點的距離是3,則點A表示的數為()

A.3或-3B.6C.-6D.6或-6

6.已知y=f(x)是奇函數，f(2)=5，則f(-2)=（）

A.0B.5C.-5D.無法判斷

7.定義在R上的函數f（x）是奇函數又是以2為周期的周期函數,則f（1）+f（4）+f（7）等于（）

A.-1B.0C.1D.4

8.在△ABC中,內角A,B滿足sinAsinB=cosAcosB,則△ABC是（）

A.等邊三角形B.鈍角三角形C.非等邊銳角三角形D.直角三角形

9.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝()

A.4B.3C.2D.0

10.盒內裝有大小相等的3個白球和1個黑球，從中摸出2個球，則2個球全是白球的概率是（）

A.3/4B.2/3C.1/3D.1/2

11.在△ABC中,“cosA=cosB”是“A=B”的（）

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不是充分也不是必要條件

12.圓(x-2)2+y2=4的圓心到直線x+ay-4=0距離為1，且a>0，則a=（）

A.3B.2C.√2D.√3

13.已知集合M={1，2，3，4}，N={0，1，2}，則M是∪N=（）

A.?B.{1，2}C.{0，1，2，3，4}D.R

14.已知A(1,1)，B(-1,0),C(3,-1)三點，則向量AB*向量AC=（）

A.-6B.-2C.2D.3

15.已知{an}是等比數列,a?=2,a?+a?=24,則公比q的值為（）

A.-4或3B.-4或-3C.-3或4D.3或4

16.如果橢圓的一個焦點坐標是為（3，0），一個長軸頂點為（?5，0），則該橢圓的離心率為（）

A.3/5B.-3/5C.1D.2

17.設a=lg2，b=lg3，c=lg5，則lg30=（）

A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.無法確定

18.設lg2=m，lg3=n，則lg12可表示為()

A.m2nB.2m+nC.2m/nD.mn2

19.為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學.初中.高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下列抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.簡單隨機抽樣B.簡單隨機抽樣C.按學段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

20.雙曲線x2/10+y2/2=1的焦距為（）

A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3

21.在空間中，直線與平面的位置關系是（）

A.平行B.相交C.直線在平面內D.平行、相交或直線在平面內

22.已知點A(1，1)和點B(5,5),則線段AB的垂直平分線方程為（）

A.x+y-6=0B.2x+y一6=0C.z+y+6=0D.4x+y+6=0

23.已知sinθ+cosθ=1/3,那么sin2θ的值為（）

A.2√2/3B.-2√2/3C.8/9D.-8/9

24.函數y=是√（3-x）的定義域為（）

A.｛x｜x≠3｝B.｛x｜x<=3｝C.｛x｜x<3｝D.｛x｜x>=3｝

25.已知等差數列{an}的公差為2，若a?，a?，a?成等比數列,則a?＝()．

A.－4B.－6C.－8D.－10

26.過拋物線C:y2=4x的焦點F，且垂直于x軸的直線交拋物線C于A、B兩點，則|AB|=()

A.1B.4C.4√2D.8

27.“ab>0”是“a/b>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

28.從1、2、3、4、5五個數中任取一個數，取到的數字是3或5的概率為（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

29.設集合M={x│0≤x＜3，x∈N}，則M的真子集個數為()

A.3B.6C.7D.8

30.函數y=1/2sin2x的最小正周期是()

A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π

31.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),則a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

32.函數f(x)=(√x)2的定義域是（）

A.RB.(-∞,0)U(0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)

33.設集合A={1，2，3}，B={1，2，4}則A的∪B=（）

A.{1，2}B.{1，2，3}C.{1，2，4}D.{1，2，3，4}

34.不等式(x+2)(x?3)≤0的解集為（）

A.?B.{x|?2≤x≤3}C.RD.{x|x≥3或x≤?2}

35.拋物線y2=-8x的焦點坐標是（）

A.(-2,0)B.(2，0)C.(0，-2)D.(0，2)

36.已知點M（1，2）為拋物線y2=4x上的點，則點M到該拋物線焦點的距離為（）

A.10B.8C.3D.2

37.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={4，5，6，7，8}，則Cu(M∪N)=（）

A.{2}B.{5，7}C.{2，4，8}D.{1，3，5，6，7}

38.在一個口袋中有除了顏色外完全相同的5個紅球3個黃球、2個藍球,從中任意取出5個球，則剛好2個紅球、2個黃球、1個藍球的概率是()

A.2/5B.5/21C.1/2D.3/5

39.若x,a,2x,b成等差數列,則a/b=()

A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5

40.已知集合A={2，4,6}，B={6，a,2a}，且A=B，則a的值為()

A.2B.4C.6D.8

41.設f((x)是定義在R上的奇函數，已知當x≥0時，f(x)=x3-4x3，則f(-1)=()

A.-5B.-3C.3D.5

42.A（-1，4），B（5，2），線段AB的垂直平分線的方程是()

A.3x-y-3=0B.3x+y-9=0C.3x-y-10=0D.3x+y-8-0

43.與5Π/3終邊相同的角是（）

A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3

44.函數y=2x-1的反函數為g(x)，則g(-3)=()

A.-1B.9C.1D.-9

45.過點(1,2)且與直線+y+1=0垂直的直線方程是()

A.x-y-1=0B.y-x-1-0C.x+y-1=0D.x+y+2=0

46.從甲地到乙地有3條路線，從乙地到丙地有4條路線，則從甲地經乙地到丙地的不同路線共有()

A.3種B.4種C.7種D.12種

47.袋中有除顏色外完全相同的2紅球，2個白球，從袋中摸出兩球，則兩個都是紅球的概率是（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

48.某大學數學系共有本科生5000人,其中一、二、三四年級的學生比為4:3:2:1，用分層抽樣的方法抽取一個容量為200人的樣本，則應抽取二年級的學生人數為（）

A.80B.40C.60D.20

49.從2，3，5，7四個數中任取一個數，取到奇數的概率為（）

A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4

50.已知向量a=(2,1),b=(3,5),則|2a一b|=

A.2B.√10C.√5D.2√2

二、填空題(20題)51.若直線2x-y-2=0，與直線x+ay+1=0平行，則實數a的取值為_____________。

52.從1到40這40個自然數中任取一個，是3的倍數的概率是（）

53.在區(qū)間[-2,3]上隨機選取一個數X，則X≤1的概率為________。

54.不等式3|x|<9的解集為________。

55.函數y=(cos2x-sin2x)2的最小正周期T=________。

56.以點（?2，?1）為圓心，且過p（?3,0）的圓的方程是_________；

57.已知數據10，x，11，y，12，z的平均數為8，則x，y，z的平均數為________。

58.以點(2，1)為圓心，且與直線4x-3y=0相切的圓的標準方程為__________。

59.若2^x>1，則x的取值范圍是___________；

60.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a與b夾角的余弦值為________。

61.以點M(3，1)為圓心的圓與x軸相交于A，B兩點若??MAB為直角三角形、則該圓的標準方程為________。

62.若(lg50+lg2)(√2)^x=4，則x=________。

63.以兩直線x+y=0和2x-y-3=0的交點為圓心，且與直線2x-y+2=0相切的圓的標準方程方程是________。

64.已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a⊥b，則a+b=_________。

65.圓M:x2+4x+y2=0上的點到直l:y=2x-1的最短距離為________。

66.甲有100,50,5元三張紙幣,乙有20,10元兩張紙幣,兩人各取一張自己的紙幣,比較紙幣大小,則甲的紙幣比乙的紙幣小的概率=_________。

67.設{an}是等差數列,且a?=5,a?=9,則a?·a?=（）

68.函數y=3sin2x-1的最小值是________。

69.不等式x2-2x≤0的解集是________。

70.已知cos(Π-a)=1/2,則cos2a=_________。

三、計算題(10題)71.已知三個數成等差數列，它們的和為9，若第三個數加上4后，新的三個數成等比數列，求原來的三個數。

72.數列{an}為等差數列，a?+a?+a?=6，a?+a?=25，（1）求{an}的通項公式；（2）若bn=a?n，求{bn}前n項和Sn；

73.在△ABC中,角A,B,C所對應的邊分別是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面積

74.求函數y=cos2x+sinxcosx-1/2的最大值。

75.解下列不等式：x2≤9；

76.解下列不等式x2>7x-6

77.某社區(qū)從4男3女選2人做核酸檢測志愿者，選中一男一女的概率是________。

78.書架上有3本不同的語文書，2本不同的數學書，從中任意取出2本，求(1)都是數學書的概率有多大？(2)恰有1本數學書概率

79.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

80.已知sinα=1/3，則cos2α=________。

參考答案

1.A因為α為第二象限角，故cosα<0而sinα=3/5,cosα=-√1-sin2α=-4/5，所以sin2α=2sinαcosα=-24/25,故選A.考點：同角三角函數求值.感悟提高：已知sina或cosa，求sina或cosa時，注意a的象限，確定所求三角函數的符合，再開方.

2.A

3.A

4.D

5.A

6.C依題意，y=f(x)為奇函數，∵f(2)=5，∴f(-2)=-f(2)=-5，故選C.考點：函數的奇偶性應用.

7.B

8.D

9.D

10.D

11.C[解析]講解：由于三角形內角范圍是(0，π)余弦值和角度一一對應，所以cosA=cosB與A=B是可以互相推導的，是充要條件，選C

12.D

13.CM是∪N={0，1，2，3，4}

14.BAB=(-1,0)-(1,1)=(-2,-1),AC=(3,-1)-(1,1)=(2,-2)，AB*AC=(-2)*2+(-1)′*(-2)=-2考點：平面向量數量積.

15.A

16.A

17.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c，故選B.考點：對數的運算.

18.B

19.C

20.D由雙曲方程可知：a2=10，b2=2，所以c2=12，c=2√3，焦距為2c=4√3.考點：雙曲線性質.

21.D

22.A

23.D

24.B

25.B[解析]講解：等差數列中a?=a?+2d，a?=a?+3d，a?，a?，a?成等差數列，所以（a?+2d）2=a?（a?+3d），解得a?=-8，a?=-6

26.B

27.C

28.B

29.C[解析]講解：M的元素有3個，子集有2^3=8個，減去一個自身，共有7個真子集。

30.D

31.B

32.D因為二次根式內的數要求大于或等于0，所以x≥0，即定義域為[0,+∞)，選D.考點：函數二次根式的定義域

33.D

34.B

35.A

36.D

37.A[解析]講解：集合運算的考察，M∪N={1，3，4，5，6，7，8}，Cu(M∪N)={2}選Ａ

38.B

39.B

40.A[解析]講解：考察集合相等，集合里的元素也必須相同，a,2a,要分別等于2,4，則只能有a=2，選A

41.C

42.A

43.C

44.A

45.B

46.D

47.A

48.C

49.D

50.B

51.-1/2

52.13/40

53.3/5

54.(-3,3)

55.Π/2

56.(x+2)2+(y+1)2=2

57.5

58.（x-2）2+（y-1）2=1

59.X>0

60.63/65

61.（x-3）2+（y-1）2=2

62.2

63.(x-1)2+（y+1）2=5

64.（-1，3）

65.√5-2

66.1/3

67.33

68.-4

69.[0,2]

70.-1/2

71.解：設原來三個數為a-d，a，a+d，則（a-d）+a+（a+d）=9所以3a=9，a=3因為三個數為3-d，3,3+d又因為3-d，3,7+d成等比數列所以（3-d）（7+d）=32所以d=2或d=-6①當d=2時，原來這三個數為1,3,5②當d=-6時，原來三個數為9,3，-3

72.解:（1）由題得3a?;+3d=6，2a?+9d=25，解得a?=-1，d=3,故an=a?+(n-1)d=-1+(n-1)x3=3n-4。（2）因為：bn=a?n=3×2n-4=6n-4,所以Sn=2+8+14+...+(6n-4)=(1/2)(2+6n-4)