主成分分析法第二次報(bào)告

北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用文理學(xué)院實(shí)驗(yàn)（實(shí)訓(xùn)報(bào)告）課程名稱數(shù)學(xué)建模綜合實(shí)訓(xùn)實(shí)驗(yàn)（實(shí)訓(xùn)）名稱（二）用主成分法解決學(xué)生對(duì)教師的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)班級(jí)2008級(jí)信息與計(jì)算科學(xué)組別姓名白堃同組者孫宇航呂印林實(shí)驗(yàn)（實(shí)訓(xùn)）日期2010年5月26日完成日期本實(shí)驗(yàn)（實(shí)訓(xùn)）所用學(xué)時(shí)統(tǒng)計(jì)預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)（實(shí)訓(xùn)）報(bào)告總計(jì)評(píng)閱意見(jiàn)：成績(jī)一、問(wèn)題重述學(xué)生對(duì)教師的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)含有以下10項(xiàng)指標(biāo)：：教學(xué)熱情，上課精神飽滿；：準(zhǔn)時(shí)上下課，嚴(yán)格要求；：思路清晰，信息量大；：課堂進(jìn)度安排合理有序；：結(jié)合內(nèi)容變更教學(xué)手段；：及時(shí)批改作業(yè)；：采用啟發(fā)式或參與式教學(xué)；：引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題；：對(duì)教師教學(xué)敬佩；：對(duì)教師人品敬佩。讓學(xué)生對(duì)每個(gè)任課教師的各項(xiàng)指標(biāo)打分，一百分為滿分，再?gòu)闹须S機(jī)抽出20位教師，計(jì)算它們各項(xiàng)指標(biāo)得分均值，得到數(shù)據(jù)矩陣，，見(jiàn)表1。1）根據(jù)教師教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)的10個(gè)指標(biāo)所含總信息量的百分比（比如90%），確定評(píng)價(jià)教師教學(xué)質(zhì)量主要的指標(biāo)個(gè)數(shù)；2）當(dāng)問(wèn)題1）確定時(shí)，計(jì)算出教師教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)10指標(biāo)中的幾個(gè)主要指標(biāo)；3）利用主要指標(biāo)及主要指標(biāo)的權(quán)重，計(jì)算原始數(shù)據(jù)表中的老師的教學(xué)質(zhì)量得分，按所得分?jǐn)?shù)從高到低排序；4）當(dāng)出現(xiàn)新老師時(shí)，在給出其教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)的主要指標(biāo)數(shù)據(jù)的情況下，確定這位新老師在排序中的名次。表1：原始數(shù)據(jù)表[3]序號(hào)194.096.792.291.789.394.388.986.989.896.6293.292.689.287.978.893.783.884.085.093.6389.792.387.988.083.489.480.186.885.188.7491.391.290.787.984.692.685.184.286.190.4591.490.788.686.287.391.485.391.688.390.2687.688.886.785.482.692.381.982.184.489.5788.590.784.682.783.190.578.675.483.788.7894.694.691.190.793.395.190.489.387.595.3996.395.593.394.891.295.092.491.695.797.41092.192.786.584.785.588.287.583.985.291.11189.791.085.386.981.689.980.479.683.988.71287.585.478.278.374.286.672.674.176.484.41395.296.792.892.193.196.690.688.492.896.61486.985.181.677.078.786.577.373.179.384.21587.184.381.674.473.486.671.672.872.684.41691.689.086.986.179.787.477.481.681.486.31793.290.687.686.383.992.589.186.086.790.41892.192.289.090.187.991.384.785.487.493.41991.489.088.087.284.690.483.783.482.491.32086.787.480.180.578.486.775.474.480.387.6二、模型建立及求解假設(shè)我們所討論的實(shí)際問(wèn)題中，有p(10)個(gè)指標(biāo)，我們把這10個(gè)指標(biāo)看作10個(gè)隨機(jī)變量，記為X1，X2，…，Xp，主成分分析就是要把這p個(gè)指標(biāo)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻損個(gè)指標(biāo)的線性組合的問(wèn)題，而這些新的指標(biāo)F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)k(k≤p），按照保留主要信息量的原則充分反映原指標(biāo)的信息，并且相互獨(dú)立。這種由討論多個(gè)指標(biāo)降為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的過(guò)程在數(shù)學(xué)上就叫做降維。主成分分析通常的做法是，尋求原指標(biāo)的線性組合Fi。滿足如下的條件：每個(gè)主成分的系數(shù)平方和為1。即主成分之間相互獨(dú)立，即無(wú)重疊的信息。即主成分的方差依次遞減，重要性依次遞減，即4.解題步驟1．1)據(jù)題意，利用協(xié)方差做主成分分析。x=[94.0 96.7 92.2 91.7 89.3 94.3 88.9 86.9 89.8 96.6;93.2 92.6 89.2 87.9 78.8 93.7 83.8 84.0 85.0 93.6;89.7 92.3 87.9 88.0 83.4 89.4 80.1 86.8 85.1 88.7;91.3 91.2 90.7 87.9 84.6 92.6 85.1 84.2 86.1 90.4;91.4 90.7 88.6 86.2 87.3 91.4 85.3 91.6 88.3 90.2;87.6 88.8 86.7 85.4 82.6 92.3 81.9 82.1 84.4 89.5;88.5 90.7 84.6 82.7 83.1 90.5 78.6 75.4 83.7 88.7;94.6 94.6 91.1 90.7 93.3 95.1 90.4 89.3 87.5 95.3;96.3 95.5 93.3 94.8 91.2 95.0 92.4 91.6 95.7 97.4;92.1 92.7 86.5 84.7 85.5 88.2 87.5 83.9 85.2 91.1;89.7 91.0 85.3 86.9 81.6 89.9 80.4 79.6 83.9 88.7;87.5 85.4 78.2 78.3 74.2 86.6 72.6 74.1 76.4 84.4;95.2 96.7 92.8 92.1 93.1 96.6 90.6 88.4 92.8 96.6;86.9 85.1 81.6 77.0 78.7 86.5 77.3 73.1 79.3 84.2;87.1 84.3 81.6 74.4 73.4 86.6 71.6 72.8 72.6 84.4;91.6 89.0 86.9 86.1 79.7 87.4 77.4 81.6 81.4 86.3;93.2 90.6 87.6 86.3 83.9 92.5 89.1 86.0 86.7 90.4;92.1 92.2 89.0 90.1 87.9 91.3 84.7 85.4 87.4 93.4;91.4 89.0 88.0 87.2 84.6 90.4 83.7 83.4 82.4 91.3;86.7 87.4 80.1 80.5 78.4 86.7 75.4 74.4 80.3 87.6;]〉〉cov(x)2)算特征向量（v）和特征值（D=）三、數(shù)值實(shí)驗(yàn)Matlab程序?qū)崿F(xiàn)：cleara=[1,1,1,4,1,1/21,1,2,4,1,1/21,1/2,1,5,3,1/21/4,1/4,1/5,1,1/3,1/31,1,1/3,3,1,12,2,2,3,3,1];[x,y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci1=(lamda-6)/5;cr1=ci1/1.24w1=x(:,1)/sum(x(:,1))b1=[1,1/4,1/2;4,1,3;2,1/3,1];[x,y]=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci21=(lamda-3)/2;cr21=ci21/0.58w21=x(:,1)/sum(x(:,1))b2=[11/41/5;411/2;521];[x,y]=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci22=(lamda-3)/2;cr22=ci22/0.58w22=x(:,1)/sum(x(:,1))b3=[131/3;1/311/7;371];[x,y]=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci23=(lamda-3)/2;cr23=ci23/0.58w23=x(:,1)/sum(x(:,1))b4=[11/35;317;1/51/71];[x,y]=eig(b4);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci24=(lamda-3)/2;cr24=ci24/0.58w24=x(:,1)/sum(x(:,1))b5=[117;117;1/71/71];[x,y]=eig(b5);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(2);ci25=(lamda-3)/2;cr25=ci25/0.58w25=x(:,2)/sum(x(:,2))b6=[179;1/711;1/911];[x,y]=eig(b6);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci26=(lamda-3)/2;cr26=ci26/0.58w26=x(:,1)/sum(x(:,1))w_sum=[w21,w22,w23,w24,w25,w26]*w1