江蘇省泰興市振宇外國語學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

江蘇省泰興市振宇外國語學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：，計算：的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，下底面標(biāo)有字母“M”，沿圖中粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面圖形是（）A． B． C． D．3．下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個圖案中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．解一元一次方程，移項正確的是（）A． B． C． D．5．下列現(xiàn)象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系C．把彎曲的公路改直，就能縮短路程D．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線6．?dāng)?shù)軸上:原點左邊有一點，從對應(yīng)著數(shù)，有如下說法:①表示的數(shù)一定是正數(shù):②若，則；③在中，最大的數(shù)是或；④式子的最小值為．其中正確的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個7．如圖所示，某同學(xué)的家在A處，書店在B處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（）A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B8．下列各式中，是一元一次方程的是()A．2x+1 B．5＝3+2 C．4x﹣1＝0 D．3x＝y(tǒng)﹣19．計算所得的結(jié)果是（）A． B． C． D．110．下列正確的是（）A．的系數(shù)是-2 B．的次數(shù)是6次C．是多項式 D．的常數(shù)項為1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，從地到地共有五條路，人們常常選擇第③條，請用幾何知識解釋原因____.12．已知a+b＝2，則多項式2﹣3a﹣3b的值是_____．13．若代數(shù)式x﹣1和3x+7互為相反數(shù)，則x＝______．14．如果把6.48712保留兩位小數(shù)可近似為_____．15．觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是_____．16．如圖，一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化，若∠1＝75°，則∠2的大小是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，已知OB，OC是∠AOD內(nèi)部的兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC=25°，∠MOB=15°，∠NOD=10°，求∠AOD的大?。唬?）若∠AOD=75°，∠MON=55°，求∠BOC的大小；（3）若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大小(用含α，β的式子表示)．18．（8分）如圖所示，在一個邊長為a的正方形空地的四角上修建等腰直角三角形花壇，其直角邊長均為b（2b<a），其余部分都種上草．（1）請用含a，b的代數(shù)式表示草地部分的面積；（2）若a=8m，b=3m，求該草地部分的面積.19．（8分）如圖，是的平分線，是的平分線．（1）如圖①，當(dāng)是直角，時，__________，__________，__________；（2）如圖②，當(dāng)，時，猜想：的度數(shù)與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，當(dāng)，（為銳角）時，猜想：的度數(shù)與，有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出結(jié)論，并說明理由．20．（8分）如圖，O是直線AB上的一點，∠AOC＝45°，OE是∠BOC內(nèi)部的一條射線，且OF平分∠AOE．（1）如圖1，若∠COF＝35°，求∠EOB的度數(shù)；（2）如圖2，若∠EOB＝40°，求∠COF的度數(shù)；（3）如圖3，∠COF與∠EOB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．21．（8分）如圖，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOC的度數(shù)．22．（10分）如圖，，點是線段的中點，、分別是線段、上的點，，，求線段的長.23．（10分）（理解新知）如圖①，已知，在內(nèi)部畫射線，得到三個角，分別為，，，若這三個角中有一個角是另外一個角的兩倍，則稱射線為的“二倍角線”．（1）一個角的角平分線______這個角的“二倍角線”（填“是”或“不是”）（2）若，射線為的“二倍角線”，則的大小是______；（解決問題）如圖②，己知，射線從出發(fā)，以/秒的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn)；射線從出發(fā)，以/秒的速度繞點順時針旋轉(zhuǎn)，射線，同時出發(fā)，當(dāng)其中一條射線回到出發(fā)位置的時候，整個運動隨之停止，設(shè)運動的時間為秒．（3）當(dāng)射線，旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時，求的值；（4）若，，三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊組成的角的“二倍角線”，直接寫出所有可能的值______．24．（12分）已知：關(guān)于的多項式的值與無關(guān)．（1）求，；（2）化簡并求值：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值．【題目詳解】∵，，

∴，

故選：C．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)無蓋可知底面M沒有對面，再根據(jù)圖形粗線的位置，可知底面的正方形在側(cè)面的四個正方形從左邊數(shù)第2個正方形的下邊，即可得到答案．【題目詳解】結(jié)合題意得：底面M沒有對面，且底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個正方形相連；根據(jù)正方體的表面展開圖，只有D選項圖形符合故選：D．【題目點撥】本題考查了立體圖形展開圖的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握立體圖形展開圖的性質(zhì)，從而完成求解．3、A【題目詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A中圖案不是軸對稱圖形，B中圖案是軸對稱圖形，C中圖案是軸對稱圖形，D中圖案是軸對稱圖形，故選A．考點：軸對稱圖形4、A【分析】移項要變號，不移的項不得變號，移項時，左右兩邊先寫原來不移的項，再寫移來的項，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】解：解一元一次方程，移項得：故選：A．【題目點撥】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．5、C【解題分析】A選項：用兩個釘子就可以把木條固定在墻上利用的是“兩點確定一條直線”，所以A不能選；B選項：利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系是“線段大小的比較”，所以B不能選；C選項：把彎曲的公路改直，就能縮短路程利用的是“兩點之間線段最短”，所以C可以選；D選項：植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線的依據(jù)是“兩點確定一條直線”，所以D不能選；故選C.6、D【分析】先求出m的取值范圍，即可判斷①；根據(jù)求出m的值，再結(jié)合m的取值范圍即可判斷②；分情況進行討論，分別求出每種情況下的最大值即可判斷③；根據(jù)即可判斷④.【題目詳解】∵點M在原點的左邊∴m＜0∴-m＞0，故①正確；若，則又m＜0，則m=-8，故②正確；在中當(dāng)m＜-1時，最大值為；當(dāng)-1<m<0時，最大值為；當(dāng)m=-1時，最大值為或，故③正確；∵∴，故④正確；故答案選擇D.【題目點撥】本題考查的是點在數(shù)軸上的表示、絕對值以及數(shù)的比較大小，難度較高，需要熟練掌握基礎(chǔ)知識.7、B【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得C、B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B，據(jù)此解答即可．【題目詳解】根據(jù)兩點之間的線段最短，可得C、B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B．故選B．【題目點撥】本題考查了線段的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．8、C【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【題目詳解】A、2x+1是代數(shù)式，不是等式，不是一元一次方程，故選項錯誤；B、該等式不含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故選項錯誤；C、該方程符合一元一次方程的定義，故本選項正確；D、該方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題主要考查一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0.9、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運算得出兩數(shù)的公因式，應(yīng)用因式分解提公因式，計算負數(shù)的奇數(shù)次冪及有理數(shù)乘法可得答案．【題目詳解】解：=22020-22019=22019×(2?1)=22019故選A.【題目點撥】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，同底數(shù)冪的乘法，負數(shù)的整數(shù)指數(shù)冪，利用同底數(shù)冪的乘法的逆運算得出公因式是解題關(guān)鍵.10、A【分析】利用單項式及多項式的定義進行判定即可．【題目詳解】A.的系數(shù)是，正確；B.的次數(shù)是4次，錯誤；C.是單項式，錯誤；D.的常數(shù)項為，錯誤．故答案為：A．【題目點撥】本題考查了單項式以及多項式的定義，掌握單項式以及多項式的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、兩點之間，線段最短【解題分析】試題分析：在連接A、B的所有連線中，③是線段，是最短的，所以選擇③的原因是：兩點之間，選段最短．故答案為兩點之間，線段最短．12、-1．【分析】觀察題中的兩個代數(shù)式a+b和2﹣3a﹣3b，可以發(fā)現(xiàn)，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整體代入a+b＝2，求出結(jié)果．【題目詳解】解：2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b）因為a+b＝2，所以原式＝2﹣3×2＝2﹣6＝﹣1故答案為﹣1．【題目點撥】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，應(yīng)考慮a+b為一個整體，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．13、【解題分析】由題意得：x－1+3x+7=0，解得：x=－.故答案為－.點睛：本題關(guān)鍵在于根據(jù)兩代數(shù)式的值互為相反數(shù)列出方程.14、6.1【分析】把千分位上的數(shù)字7進行四舍五入即可．【題目詳解】解：6.48712保留兩位小數(shù)可近似為6.1．故答案為6.1．【題目點撥】考核知識點：近似數(shù).理解近似數(shù)的意義是關(guān)鍵.15、【解題分析】試題解析：根據(jù)題意得，這一組數(shù)的第個數(shù)為：故答案為點睛：觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方，寫出第個數(shù)即可．16、105°【分析】先根據(jù)AD∥BC求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)AB∥CD即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，∵AD∥BC，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案為105°．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠AOD=75°；（2）∠BOC=35°；（3）．【分析】（1）利用角平分線的定義可得∠AOB=2∠MOB=30°，∠COD=2∠NOD=20°，然后利用∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，可得結(jié)果；（2）由角的加減可得∠AOM+∠DON的度數(shù)，從而求得∠BOM+∠CON，再利用∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）可得結(jié)果；（3）由OM與ON分別為角平分線，利用角平分線的定義得到兩對角相等，根據(jù)∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON，等量代換即可表示出∠BOC的大?。绢}目詳解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠AOB=2∠MOB=30°，∠COD=2∠NOD=20°∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=30°+25°+20°=75°（2）∵∠AOD=75°，∠MON=55°，∴∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON=20°，∵∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON=20°，∴∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）=55°-20°=35°，（3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM=∠BOM=∠AOB，∠CON=∠DON=∠COD，∵∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON=∠MON-∠AOB-∠COD=∠MON-（∠AOB+∠COD）=∠MON-（∠AOD-∠BOC）=β-（α-∠BOC）=β-α+∠BOC，∴∠BOC=2β-α．【題目點撥】此題考查了角的計算，以及角平分線定義，利用了等量代換的思想，熟練掌握角平分線定義是解本題的關(guān)鍵．18、（1）草地面積是；（2）草地部分面積為46m2.【分析】（1）結(jié)合圖形，知草地部分的面積即為邊長為a的正方形的面積減去4個直角邊長為b的三角形的面積；（2）代入求值進行計算．【題目詳解】解：（1）草地面積是．（2）當(dāng)a=8m，b=3m時，即草地部分面積為46m219、(1)30°，75°，45°；(2)∠MON=，理由見解析；(3)∠MON=，與無關(guān)，理由見解析【分析】(1)因為ON平分∠BOC，OM是∠AOC的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出∠NOC=∠BOC，∠AOM=∠MOC=∠AOC，再結(jié)合已知條件即可求解；(2)∠MON=，根據(jù)題目已知條件可以得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，代入題目條件即可得出結(jié)果；(3)∠MON=，與無關(guān)，根據(jù)題目已知條件表示出∠AOC，再利用角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：(1)∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=×60°=30°，∵OM是∠AOC的平分線，∴∠AOM=∠MOC=∠AOC，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∴∠MOC=75°，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-30°=45°，故答案為：30°，75°，45°(2)∠MON=．∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=+60°，OM是∠AOC的平分線，∴∠MOC=∠AOC=（+60°）=+30°，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=×60°=30°，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=+30°-30°=；(3)∠MON=，與無關(guān)．∵∠AOB=，∠BOC=，∴∠AOC=+，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠MOC=∠AOC=（+），∠NOC=∠BOC=，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（+）-=．【題目點撥】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)和與角有關(guān)的計算，掌握角平分線的性質(zhì)和與角有關(guān)的計算是解題的關(guān)鍵．20、（1）∠EOB=20°；（2）∠COF=25°；（3）∠EOB+2∠COF＝90°，理由見解析．【分析】（1）OF平分∠AOE得出∠AOF＝∠EOF，再利用∠BOE與∠AOE是鄰補角這一關(guān)系解答即可；（2）分析方法如上題，OF平分∠AOE得出∠AOF＝∠EOF，再利用∠BOE與∠AOE是鄰補角相加等于180°解答即可；（3）分析方法同上，設(shè)∠COF與∠EOB的度數(shù)分別是α和β，再計算得出數(shù)量關(guān)系即可．【題目詳解】（1）∵∠AOC＝45°，∠COF＝35°∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝80°∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝160°∵∠AOB是平角∴∠AOB＝180°∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝20°答：∠EOB的度數(shù)是20°．（2）∠AOE＝180°﹣40°＝140°∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝70°∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝70°﹣45°＝25°答：∠COF的度數(shù)是25°．（3）∠EOB+2∠COF＝90°，理由如下：設(shè)∠COF＝α，∠BOE＝β∵∠AOB是平角，∴∠AOE＝180°﹣β∵OF平分∠AOE，∴2∠AOF＝∠AOE＝180°﹣β∴2α＝2∠COF＝2（∠AOF﹣∠AOC）＝2∠AOF﹣2∠AOC＝180°﹣β﹣2×45°＝90°﹣β∴2α+β＝90°即∠EOB+2∠COF＝90°．【題目點撥】本題考查角的相關(guān)計算，涉及到角的平分線的定義和鄰補角相加等于180度的內(nèi)容，難度適中．考生熟練掌握以上知識點是解決此題的關(guān)鍵．21、∠AOC=84°．【解題分析】試題分析：此題可以設(shè)∠AOB=xo，∠BOC=2xo，再進一步表示∠AOC=3xo，根據(jù)角平分線的概念表示∠AOD，最后根據(jù)∠AOD-∠AOB=∠BOD，列方程即可計算．解：設(shè)∠AOB=xo，∠BOC=2xo.則∠AOC=3xo，又OD平分∠AOC，∴∠AOD=x，∴∠BOD=∠AOD?∠AOB=x?x=14o，∴x=28o，即∠AOC=3x=3×28o=84o.22、線段CE的長為4cm．【分析】根據(jù)中點計算AC的長，再利用AD求出DC，即可求出線段CE的長.【題目詳解】∵C是線段AB的中點，AB＝12cm，∴AC＝AB＝6，∵AD＝AC，∴AD＝2，∴DC＝AC－AD＝6－2＝4，∵DE═8cm，∴CE＝DE－DC＝8－4＝4cm，故線段CE的長