2024屆廣西梧州市岑溪市八上數學期末監(jiān)測試題含解析

2024屆廣西梧州市岑溪市八上數學期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一件工程甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，甲、乙二人合作完成此項工作需要的小時數是()A．a＋b B． C． D．2．化簡的結果為（）A． B．5 C．-5 D．3．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣24．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F5．如圖所示，三角形ABC的面積為1cm1．AP垂直∠B的平分線BP于P．則與三角形PBC的面積相等的長方形是（）A．B．C．D．6．下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如果，且，那么點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知一個等腰三角形的腰長是，底邊長是，這個等腰三角形的面積是（）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣110．下列因式分解中：①；②；③；④；正確的個數為（）A．個 B．個 C．個 D．個11．已知點A（2﹣a，3）與點B（1，b﹣1）關于x軸對稱，則（a+b）2019的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．3201912．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cmB．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cmD．1cm，2cm，3cm二、填空題（每題4分，共24分）13．若是一個完全平方式，則k=_______.14．如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形是黑色區(qū)域（含正方形邊界），其中四個頂點的坐標分別為、、、，用信號槍沿直線發(fā)射信號，當信號遇到黑色區(qū)域時，區(qū)域便由黑變白，則能使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為_________．15．據統(tǒng)計分析2019年中國互聯網行業(yè)發(fā)展趨勢，3年內智能手機用戶將達到1．2億戶，用科學記數法表示1．2億為_______戶．16．如圖，由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，已知，其中陰影部分面積是_____________平方單位．17．已知如圖所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，則CD＝___.18．如圖，∠MAN是一個鋼架結構，已知∠MAN=15°，在角內部構造鋼條BC,CD,DE,……且滿足AB=BC=CD=DE=……則這樣的鋼條最多可以構造________根.三、解答題（共78分）19．（8分）已知2x-1的算術平方根是3，y+3的立方根是-1，求代數式2x+y的平方根20．（8分）材料一：我們可以將任意三位數記為，（其中、、分別表示該數的百位數字，十位數字和個位數字，且），顯然.材料二：若一個三位數的百位數字，十位數字和個位數字均不為0，則稱之為初始數，比如123就是一個初始數，將初始數的三個數位上的數字交換順序，可產生出5個新的初始數，比如由123可以產生出132，213，231，312，321這5個新初始數，這6個初始數的和成為終止數.（1）求初始數125生成的終止數；（2）若一個初始數，滿足，且，記，，，若，求滿足條件的初始數的值.21．（8分）如圖，傅家堰中學新修了一個運動場，運動場的兩端為半圓形，中間區(qū)域為足球場，外面鋪設有塑膠環(huán)形跑道，四條跑道的寬均為1米．（1）用含a、b的代數式表示塑膠環(huán)形跑道的總面積；（2）若a=60米，b=20米，每鋪1平方米塑膠需120元，求四條跑道鋪設塑膠共花費多少元？(π=3）22．（10分）已知：如圖，在中，是的平分線交于點，垂足為.(1)求證：.(2)若，求的長.23．（10分）直線PA是一次函數y＝x＋1的圖象，直線PB是一次函數y＝－2x＋2的圖象．(1)求A，B，P三點的坐標；(2)求四邊形PQOB的面積；24．（10分）如圖，在中，，，以為一邊向上作等邊三角形，點在垂直平分線上，且，連接，，.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求證：；（3）填空：①若，相交于點，則的度數為______.②在射線上有一動點，若為等腰三角形，則的度數為______.25．（12分）解下列方程：；．26．某縣教育行政部門為了了解八年級學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了該縣八年級學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)．請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出參加抽樣調查的八年級學生人數，并將頻數直方圖補充完整．（2）在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少?（3）如果該縣共有八年級學生人，請你估計“活動時間不少于天”的大約有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】設工程總量為m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天數．【題目詳解】設工程總量為m，則甲的做工速度為，乙的做工速度．若甲、乙合作，完成這項工程所需的天數為．故選D．【題目點撥】沒有工作總量的可以設出工作總量，由工作時間=工作總量÷工作效率列式即可．2、B【解題分析】根據算數平方根的意義，若一個正數x的平方等于即,則這個正數x為的算術平方根.據此將二次根式進行化簡即可.【題目詳解】故選B【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡，解決本題的關鍵是熟練掌握算數平方根的意義.3、D【分析】先根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵分式有意義，∴x+1≠0，即x≠﹣1．故選D．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．4、C【分析】根據全等三角形的判定方法，對每個選項逐一判斷即可得出答案．【題目詳解】A.兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等，即當AB＝DE，BC＝EF時，兩條邊的夾角應為∠B＝∠E，故A選項不能判定△ABC≌△DEF；B.兩個角對應相等，且兩個角夾的邊也對應相等的兩個三角形全等，即當∠A＝∠D，∠C＝∠F時，兩個角夾的邊應為AC＝DF，故B選項不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長，可知AC=DF,即三邊對應相等的兩個三角形全等，故C選項能判定△ABC≌△DEF；.D.三角對應相等的兩個三角形不一定全等，故D選項不能判定△ABC≌△DEF.故選C.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定方法.熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.5、B【分析】過P點作PE⊥BP，垂足為P，交BC于E，根據AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積．【題目詳解】解：過P點作PE⊥BP，垂足為P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面積=三角形ABC的面積=cm1，選項中只有B的長方形面積為cm1，故選B．6、A【解題分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、B【分析】根據，且可確定出a、b的正負情況，再判斷出點的橫坐標與縱坐標的正負性，然后根據各象限內點的坐標特征解答．【題目詳解】解：∵，且，∴∴點在第二象限故選：B【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、D【分析】根據題意畫出圖形，過點A作AD⊥BC于點D，根據勾股定理求出AD的長，進而可得出結論．【題目詳解】解：如圖所示，

過點A作AD⊥BC于點D，

∵AB=AC=5，BC=8，

∴BD=BC=4，

∴AD=，∴S△ABC=BC?AD=×8×3=1．

故選D．【題目點撥】本題考查的是勾股定理和等腰三角形的性質，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．9、D【題目詳解】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A錯誤；B、（﹣1）0=1，故B錯誤；C、|﹣1|=1，故C錯誤；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正確；故選D．【題目點撥】本題考查1、負指數冪；2、零指數冪；3、絕對值；4、乘方，計算難度不大．10、C【分析】根據因式分解的方法逐個判斷即可．【題目詳解】解：①，故①錯誤；②，故②錯誤；③，正確，④，故④錯誤，所以正確的只有③，故答案為：C．【題目點撥】本題考查了判斷因式分解是否正確，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．11、C【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”求出a、b，然后代入代數式進行計算即可得解．【題目詳解】解：∵點A（2﹣a，3）與點B（1，b﹣1）關于x軸對稱，∴2﹣a＝1，b﹣1＝﹣3，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2019＝（1﹣2）2013＝﹣1．故選：C．【題目點撥】本題本題主要考查代數式的求值及關于x軸對稱的點的特點，掌握關于x軸對稱的點的特征是解題的關鍵.12、C【解題分析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此進行解答即可.【題目詳解】解：2cm+5cm＜8cm，A不能組成三角形；3cm+3cm＝6cm，B不能組成三角形；3cm+4cm＞5cm，C能組成三角形；1cm+2cm＝3cm，D不能組成三角形；故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系.二、填空題（每題4分，共24分）13、±1．【解題分析】試題分析：∵多項式是一個完全平方式，∴．故答案為±1．考點：完全平方式．14、-3≤b≤1【分析】求出直線y=2x+b分別經過B,D點時，b的值，即可求出所求的范圍.【題目詳解】由題意可知當直線y=2x+b經過B（2，1）時b的值最小，即2×2+b=1，b=-3；當直線y=2x+b過C（1，2）時，b最大即2=2×1+b，b=1，∴能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為-3≤b≤1．【題目點撥】根據所給一次函數的圖像的特點，找到邊界點即為解此類題的常用方法.15、3.32×2【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】將1.2億用科學記數法表示為：3.32×2．故答案為3.32×2．【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、49【分析】先計算出BC的長，再由勾股定理求出陰影部分的面積即可.【題目詳解】∵∠ACB=90，,∴,∴陰影部分的面積=，故答案為：49.【題目點撥】此題考查勾股定理，能利用根據直角三角形計算得到所需的邊長，題中根據勾股定理的圖形得到陰影部分面積等于BC的平方是解題的關鍵.17、【解題分析】根據等邊對等角可得∠ADB=∠B，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠DAC=30°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD．【題目詳解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=AD=×5=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵．18、1【分析】根據已知利用等腰三角形的性質及三角形外角的性質，找出圖中存在的規(guī)律，然后根據三角形的內角和定理求解即可.【題目詳解】解：解：∵添加的鋼管長度都與CD相等，∠MAN=11°，

∴∠DBC=∠BDC=30°，

…

從圖中我們會發(fā)現有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是11°，第二個是30°，第三個是41°，第四個是60°，第五個是71°，第六個是90°就不存在了．

所以一共有1個．

故答案為1．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和是180度的性質和等腰三角形的性質及三角形外角的性質；發(fā)現并利用規(guī)律是正確解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、±【分析】利用算術平方根、立方根定義求出x與y的值，進而求出2x+y的值，即可求出平方根．【題目詳解】解：∵2x-1的算術平方根為3，

∴2x-1=9，

解得：x=5，

∵y+3的立方根是-1，

∴y+3=-1，

解得：y=-8,∴2x+y=2×5-8=2，

∴2x+y的平方根是±．【題目點撥】本題考查了立方根，算術平方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質是解題的關鍵．20、（1）1776（2）或.【分析】（1）根據終止數的定義即可求解；（2）根據根據三位數的構成及x，y,z的特點表示出a,b,c的關系，再根據，且即可求出a,b,c的值.【題目詳解】（1）初始數125可以產生出152，215，251，512，521這5個新初始數，這6個初始數的和為1776，故初始數125生成的終止數為1776（2）∵===81，同理：=81，=81∵∴81+81-81=324化簡得則c（c-b）+a(b-c)=2∴(b-c)(a-c)=2∵a,b,c為正整數，故或又，且解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=1故滿足條件的初始數的值為或.【題目點撥】此題主要考查新定義運算的應用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的應用及方程組的求解.21、（1）4πb+16π+8a；（2）四條跑道鋪設塑膠共花費92160元．【分析】（1）塑膠環(huán)形跑道的總面積可以看成是半徑為（）的圓的面積－半徑為的圓的面積+8個長為a寬為1的矩形面積，據此解答即可；（2）先把a、b和π的值代入（1）題的式子，可得需鋪設的總面積，所得結果再乘以120即得結果．【題目詳解】解：（1）塑膠環(huán)形跑道的總面積=π（）2－π（）2+2×4a=π（+16）－+8a=+4πb+16π－+8a=4πb+16π+8a；（2）當a=60，b=20，π=3時，原式=4×3×20+16×3+8×60=768，768×120=92160(元)．答：四條跑道鋪設塑膠共花費92160元．【題目點撥】本題考查了列代數式、完全平方公式和代數式求值，屬于常見題型，正確讀懂題意、熟練掌握基本知識是解題關鍵．22、(1)證明見詳解；(2)CD=2.【分析】(1)等腰直角三角形的底角為45°，再證∠BDE=45°即可求解．

(2)由AD是的平分線,得到CD=DE,再由即可求出CD的長．【題目詳解】(1)證明:.，，，，，...(2)是的平分線，，,...【題目點撥】本題考查了角平分線的性質，等腰三角形的性質等知識點以及數形結合的思想．23、(1)A(-1,0);B(1,0),P(,)；（2）.【分析】（1）令一次函數y=x+1與一次函數y=﹣2x+2的y=0可分別求出A，B的坐標，再由可求出點P的坐標；（2）設直線PB與y軸交于M點，根據四邊形PQOB的面積=S△BOM﹣S△QPM即可求解．【題目詳解】（1）∵一次函數y=x+1的圖象與x軸交于點A，∴A（﹣1，0），一次函數y=﹣2x+2的圖象與x軸交于點B，∴B（1，0），由，解得，∴P（，）．（2）設直線PA與y軸交于點Q，則Q（0，1），直線PB與y軸交于點M，則M（0，2），∴四邊形PQOB的面積=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×【題目點撥】本題考查一次函數綜合題型，難度一般，關鍵在于能夠把四邊形的面積分成兩個三角形面積的差.24、（1）△CBE是等邊三角形理由見解析；（2）見解析；（3）①60o，②15o或60o或105o【分析】（1）由垂直平分線的性質可得EC=EB，再算出∠CBE=60°，可判定；（2）通過證明△ABE≌△DBC可得；（3）①由（2）中全等可得∠EAB=∠CDB，再根據三角形內角和可得∠AFD的度數；②分PB=PB，BP=BC，CP=CB三種情況討論，通過等腰三角形的性質，借助∠ABC的度數計算∠ACP的度數.【題目詳解】解：（1）△CBE是等邊三角形理由如下：∵點E在BC垂直平分線上∴EC＝EB∵EB⊥AB∴∠ABE＝90o∵∠ABC＝30o∴∠CBE＝60o∴△CBE是等邊三角形（2）∵△ABD是等邊三角形∴AB＝DB，∠ABD＝60o∵∠ABC＝30o∴∠DBC＝90o∵EB⊥AB∴∠ABE＝90o∴∠ABE＝∠DBC由（1）可知：△CBE是等邊三角形∴EB＝CB∴△ABE≌△DBC（SAS）∴AE＝DC（3）①設AB與CD交于點G，∵△ABE≌△DBC∴∠EAB=∠CDB，又∵∠AGC=∠BGD∴∠AFD=∠ABD=60°.②∵△BCP為等腰三角形，如圖，當BC=BP時，∠ABC=∠BCP+∠BPC=30°，∴∠BCP=15°，∴∠ACP=90°+15°=105°；當PC=PB時，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACP=60°；當BP=BC時，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=∠CPB=（180°-30°）=75°，∴∠ACP=90°-75°=15°.綜上：∠ACP的度數為15o或60o或105o.【題目點撥】本題考查了垂直平分線的性質，全