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2024屆江蘇省南京玄武區(qū)數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若如圖的平面展開圖折疊成正方體后,相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù),則a+b=()A.5 B.4 C.-5 D.-42.﹣的相反數(shù)是()A.﹣ B. C.﹣ D.3.港珠澳大橋2018年10月24日上午9時(shí)正式通車,這座大橋跨越伶仃洋,東接香港,西接廣東珠海和澳門,總長(zhǎng)約55000m,集橋、島、隧于一體,是世界最長(zhǎng)的跨海大橋,數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.5.5×105 B.55×104 C.5.5×104 D.5.5×1064.如圖,點(diǎn)在線段上,點(diǎn)是中點(diǎn),點(diǎn)是中點(diǎn).若,則線段的長(zhǎng)為()A.6 B.9 C.12 D.185.下列調(diào)查中,最適合采用普查方式的是()A.了解三明市初中學(xué)生每天閱讀的時(shí)間 B.了解三明電視臺(tái)“教育在線”欄目的收視率C.了解一批節(jié)能燈的使用壽命 D.了解某校七年級(jí)班同學(xué)的身高6.下列說法中,正確的是()A.單項(xiàng)式的系數(shù)是 B.單項(xiàng)式的次數(shù)是3C.多項(xiàng)式是五次三項(xiàng)式 D.多項(xiàng)式的項(xiàng)是7.如圖所示為幾何體的平面展開圖,則從左到右,其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為A.圓錐,正方體,三棱錐,圓柱 B.圓錐,正方體,四棱錐,圓柱C.圓錐,正方體,四棱柱,圓柱 D.圓錐,正方體,三棱柱,圓柱8.如圖1,將7張長(zhǎng)為a,寬為b(a>b)的小長(zhǎng)方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)長(zhǎng)方形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足()A.a(chǎn)=b B.a(chǎn)=2b C.a(chǎn)=3b D.a(chǎn)=4b9.若x的相反數(shù)是﹣3,|y|=5,則x+y的值為()A.﹣8 B.2 C.﹣8或2 D.8或﹣210.為直觀反映某種股票的漲跌情況,最合適的為()A.扇形統(tǒng)計(jì)圖 B.條形統(tǒng)計(jì)圖 C.折線統(tǒng)計(jì)圖 D.統(tǒng)計(jì)表二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.的絕對(duì)值是_________________.12.計(jì)算:(﹣7)﹣(+5)+(+13)=_____.13.已知2x+y=3,則代數(shù)式﹣6+4x+2y的值等于_____.14.已知A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上,AB=8,BC=6,M、N分別是AB、BC的中點(diǎn),則線段MN的長(zhǎng)是_______.15.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成,其中部分小正方形涂有陰影,按照這樣的規(guī)律,第個(gè)圖案中有______個(gè)涂有陰影的小正方形,第個(gè)圖案中有_______個(gè)涂有陰影的小正方形(用含有的代數(shù)式表示).16.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示,我國(guó)2018年全國(guó)糧食總產(chǎn)量約為658000000噸.其中數(shù)據(jù)658000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為_________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)計(jì)算及解方程(1)(2)解方程:18.(8分)列方程解應(yīng)用題我縣某校七年級(jí)師生共60人,前往??陔娪肮鐓⒓印把袑W(xué)”活動(dòng),商務(wù)車和快車的價(jià)格如下表所示:(教師技成人票購(gòu)買,學(xué)生按學(xué)生票購(gòu)買)運(yùn)行區(qū)間成人票價(jià)(元/張)學(xué)生票價(jià)(元/張)出發(fā)站終點(diǎn)站商務(wù)車快車商務(wù)車快車營(yíng)根???2353830若師生均乘坐商務(wù)車,則共需2296元.問參加“研學(xué)”活動(dòng)的教師有多少人?學(xué)生有多少人?19.(8分)化簡(jiǎn)(1)(2)20.(8分)某蔬菜公司收到某種綠色蔬菜20噸,準(zhǔn)備一部分進(jìn)行精加工,其余部分進(jìn)行粗加工,加工后銷售獲利的情況如下表:銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利(元)10002000設(shè)該公司精加工的蔬菜為噸,加工后全部銷售獲得的利潤(rùn)為元.(1)求與間的函數(shù)表達(dá)式;(2)若該公司加工后全部銷售獲得的利潤(rùn)為28000元,求該公司精加工了多少噸蔬菜?21.(8分)計(jì)算(1)(﹣1)2×5﹣(﹣2)3÷4(2)()×24+÷(﹣)3+|﹣22|22.(10分)化簡(jiǎn)(3m+2)﹣3(m2﹣m+1)+(3﹣6m).23.(10分)計(jì)算:(1)(2)24.(12分)已知一副三角板按如圖1方式拼接在一起,其中邊OA、OC與直線EF重合,,圖1中______如圖2,三角板COD固定不動(dòng),將三角板AOB繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中兩塊三角板都在直線EF的上方:當(dāng)OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時(shí),求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度的值;是否存在?若存在,求此時(shí)的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】正方體的表面展開圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面,可得到b值,再利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)求出a,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解:這是一個(gè)正方體的平面展開圖,共有六個(gè)面,其中面“a”與面“1”相對(duì),面“b”與面“3”相對(duì),“2”與面“-2”相對(duì).
因?yàn)橄鄬?duì)面上兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù),
所以a=-1,b=-3,
故a+b=-4,選D.【題目點(diǎn)撥】注意正方體的空間圖形,從相對(duì)面入手,分析及解答問題.2、B【解題分析】分析:直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.詳解:-的相反數(shù)是:.故選:B.點(diǎn)睛:此題主要考查了相反數(shù),正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.3、C【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為的形式,其中,表示整數(shù).確定的值,要看把原數(shù)變成時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了幾位,的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí),是正數(shù),當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí),是負(fù)數(shù)【題目詳解】故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法4、C【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)定義,先確定是的2倍,是的2倍,然后可知是的2倍即得.【題目詳解】點(diǎn)是中點(diǎn),點(diǎn)是中點(diǎn),故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查線段中點(diǎn)定義,中點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度是難點(diǎn),熟練應(yīng)用線段中點(diǎn)定義是解決本題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)普查的特點(diǎn):調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,適用于具有事關(guān)重大或范圍較小的調(diào)查.而抽樣調(diào)查的特點(diǎn):調(diào)查結(jié)果比較近似,適用于具有破壞性或范圍較廣的調(diào)查,逐一分析判斷即可.【題目詳解】A.了解三明市初中學(xué)生每天閱讀的時(shí)間,調(diào)查范圍較廣適合采用抽樣調(diào)查,故本選項(xiàng)不符合題意;B.了解三明電視臺(tái)“教育在線”欄目的收視率,調(diào)查范圍較廣適合采用抽樣調(diào)查,故本選項(xiàng)不符合題意;C.了解一批節(jié)能燈的使用壽命,調(diào)查具有破壞性適合采用抽樣調(diào)查,故本選項(xiàng)不符合題意;D.了解某校七年級(jí)班同學(xué)的身高,范圍較小,適合采用普查,故本選項(xiàng)符合題意.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選取,掌握普查的特點(diǎn)和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵6、A【分析】直接利用單項(xiàng)式的定義,以及多項(xiàng)式的定義進(jìn)行判斷,即可得到答案.【題目詳解】解:A、單項(xiàng)式的系數(shù)是,正確;B、單項(xiàng)式的次數(shù)是2,故B錯(cuò)誤;C、多項(xiàng)式是六次三項(xiàng)式,故C錯(cuò)誤;D、多項(xiàng)式的項(xiàng)是,故D錯(cuò)誤;故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義進(jìn)行解題.7、D【分析】根據(jù)常見的幾何體的展開圖進(jìn)行判斷,即可得出結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)幾何體的平面展開圖,則從左到右,其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為:圓錐,正方體,三棱錐,圓柱;
故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了常見幾何體的展開圖;熟記常見幾何體的平面展開圖的特征,是解決此類問題的關(guān)鍵.8、C【分析】表示出左上角與右下角部分的面積,求出之差,根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式;【題目詳解】如圖所示,左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE,寬為,右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC,寬為a,∵AD=BC,即,,∴,即,∴陰影部分的面積之差:,=,則,即.故答案選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義,絕對(duì)值的性質(zhì)求出可知x、y的值,代入求得x+y的值.【題目詳解】解:若x的相反數(shù)是﹣3,則x=3;|y|=1,則y=±1.①當(dāng)x=3,y=1時(shí),x+y=8;②當(dāng)x=3,y=﹣1時(shí),x+y=﹣2.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì).只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);3的絕對(duì)值是3.10、C【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比,但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù);折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況;條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目;統(tǒng)計(jì)表以表格形式,能體現(xiàn)很大的信息量,且有很強(qiáng)的分類、比較的功能.【題目詳解】根據(jù)題意,要直觀反映某種股票的漲跌情況,即變化情況,結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn),應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖,故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn),熟記它們各自特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)景是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、【分析】由題意根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),進(jìn)行分析可得答案.【題目詳解】解:,所以的絕對(duì)值是.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值,熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則從左往右計(jì)算即可求解.【題目詳解】解:(﹣7)﹣(+5)+(+13)=﹣7﹣5+13=﹣12+13=1.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,方法指引:①在一個(gè)式子里,有加法也有減法,根據(jù)有理數(shù)減法法則,把減法都轉(zhuǎn)化成加法,并寫成省略括號(hào)的和的形式.
②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式,就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律,使計(jì)算簡(jiǎn)化.13、1【分析】根據(jù)題意,把代數(shù)式化為﹣6+4x+2y=﹣6+2(2x+y),把已知整體代入計(jì)算即可.【題目詳解】解:∵2x+y=3,∴﹣6+4x+2y=﹣6+2(2x+y)=﹣6+2×3=﹣6+6=1故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式計(jì)算求值,整體代入的思想,掌握整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.14、1或7【分析】分點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況討論,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義,利用線段的和差關(guān)系求出MN的長(zhǎng)即可得答案.【題目詳解】①如圖,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),∵M(jìn)、N分別是AB、BC的中點(diǎn),AB=8,BC=6,∴BM=AB=4,BN=BC=3,∴MN=BM-BN=1,②如圖,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),∵M(jìn)、N分別是AB、BC的中點(diǎn),AB=8,BC=6,∴BM=AB=4,BN=BC=3,∴MN=BM+BN=7∴MN的長(zhǎng)是1或7,故答案為:1或7【題目點(diǎn)撥】本題考查線段中點(diǎn)的定義及線段的計(jì)算,熟練掌握中點(diǎn)的定義并靈活運(yùn)用分類討論的思想是解題關(guān)鍵.15、174n+1【分析】觀察發(fā)現(xiàn),后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多涂4個(gè)有陰影的小正方形,根據(jù)規(guī)律寫出第n個(gè)圖案的涂陰影的小正方形的個(gè)數(shù)即可.【題目詳解】由圖可得,第1個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5個(gè),第2個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5+4=9個(gè),第3個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5+4+4=13個(gè),第4個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5+4+4+4=17個(gè),,第n個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5+4(n-1)=4n+1(個(gè)),故答案為:17,4n+1.【題目點(diǎn)撥】此題考查圖形類規(guī)律的探究,列代數(shù)式,有理數(shù)的加法計(jì)算法則,觀察圖形得到圖形的變化規(guī)律,總結(jié)規(guī)律并解決問題是解題的關(guān)鍵.16、6.58×1【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【題目詳解】658000000=6.58×1.故答案為:6.58×1.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1);(2)【分析】(1)先算乘方,然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行求解即可;(2)先去分母,然后去括號(hào)移項(xiàng),進(jìn)而可求解.【題目詳解】(1)解:原式;(2)解:去分母得:,去括號(hào)得:,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得:,系數(shù)化為得:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算及一元一次方程的解法,熟練掌握各個(gè)運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.18、參加“研學(xué)”活動(dòng)的教師有4人,學(xué)生有56人.【分析】設(shè)參加“研學(xué)”活動(dòng)的教師有人,根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.【題目詳解】解:參加“研學(xué)”活動(dòng)的教師有人,列方程得解得:答:參加“研學(xué)”活動(dòng)的教師有4人,學(xué)生有56人.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程.19、(1)7x+y;(2)x-1【分析】(1)根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解;(2)根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解.【題目詳解】(1)解:原式(2)解:原式.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的加減,解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.20、(1)y;(2)該公司精加工了8噸蔬菜.【分析】(1)根據(jù)題意,由題目的關(guān)系,即可列出y與x的關(guān)系式;(2)由(1)的結(jié)論,令,代入計(jì)算即可求出x的值.【題目詳解】解:(1)根據(jù)題意,有:;∴與間的函數(shù)表達(dá)式為:;(2)由(1)得:,令,則,解得:;∴該公司精加工了8噸蔬菜.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,以及解一元一次方程,解題的關(guān)鍵在于看清題意,找到正確的等量關(guān)系,列出方程式,最后解出答案.21、(1)7;(2)1.【解題分析】(1)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算,再計(jì)算乘除運(yùn)算即可求出值;(2)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算,再計(jì)算乘除運(yùn)算,最后算加減運(yùn)算即可求出值.【題目詳解】解:(1)原式=1×5﹣(﹣8)÷4=5+2=7;(2)原式=(15﹣16)+÷(﹣)+22=﹣1﹣2+22=1.【題目點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22、【分析】先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)即可.【題目詳解】解:原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的化簡(jiǎn),掌握去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則是解此題的關(guān)鍵.23、(1)12(2)13【分析】(1)根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的加減法即可解答;(2)根據(jù)冪
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