分組分解法教案

第頁9.16分組分解法教材解讀：本章主要介紹提公因式法、公式法、二次項系數(shù)為1的十字相乘法和分組分解法四種最簡單、最常用的分解因式的方法。本節(jié)內(nèi)容分組分解法是為前面三種方法的運用創(chuàng)造條件，即把多項式各項適當分組，使之能夠應用以上三種方法。分組的目的不僅要使各組“局部”能分解因式，而且要能對整體進一步進行因式分解。因式分解和整式的乘法運算都是整式的一種恒等變形，因式分解是整式乘法的一種逆向變形，也是今后學習分式的基礎。課程標準要求：在因式分解中，所涉及的多項式不超過四項；不涉及添項、拆項等偏重技巧性的要求。用公式法分解因式時，只涉及平方差公式和完全平方公式。不要求掌握用十字相乘法對二次項系數(shù)不等于1的二次三項式進行因式分解；關于一般的二次三項式的因式分解，將通過后續(xù)學習主要掌握求根公式法。由于因式分解需要學生有較高的觀察能力、分析能力和應用能力，因此要關注學生不同的思維方式，鼓勵、引導學生積極思考，勇于探索，培養(yǎng)學生潛在的思維能力和創(chuàng)新能力。教學目標：1.理解分組分解法的概念.2.掌握用分組分解法分解含有四項的多項式.3.經(jīng)歷分組分解法分解含有四項的多項式的過程,體會因式分解的基本方法之間的聯(lián)系和區(qū)別,提高觀察、分析和解決綜合問題的能力.重點:分組分解法分解含有四項的多項式.難點:選擇適當?shù)姆纸M方法，繼續(xù)因式分解.教學過程：復習師：我們已經(jīng)學習了因式分解的哪幾種基本方法？生：提公因式法、公式法、十字相乘法。師：好，下面讓我們試一試用這些基本方法來因式分解吧！分解因式，并歸納解題模塊：歸納解題模塊：兩項式的因式分解的解題模塊：1.“提”取公因式2.“套”平方差公式歸納解題模塊：三項式的因式分解的解題模塊：1.“提”取公因式2.“套”完全平方公式或十字相乘法設計意圖：通過三道題目的練習，引導學生歸納出兩項式和三項式因式分解的解題模塊，訓練學生的歸納能力。二、新課探索師：同學們已經(jīng)掌握用提公因式法、公式法、十字相乘法這些解題工具來解二項式及三項式的因式分解的題目，那么還有哪些未知的題目有待我們?nèi)パ芯磕?？問題一：師：將=1\*GB3①=2\*GB3②分別因式分解生：=1\*GB3①=2\*GB3②師：你發(fā)現(xiàn)這兩個式子有公因式是什么？生：師：將=1\*GB3①、=2\*GB3②兩個式子組合成怎么因式分解呢？生：先兩項及兩項分組后，可先用提取公因式法分解因式，然后繼續(xù)用提取公因式法分解因式，得到最終結(jié)果。師：這道題除了第一項及第二項分一組，第三項及第四項分一組來因式分解之外，還能怎么分組來解呢？生：還能第一項及第三項分一組，第二項及第四項分一組來解。師：請你比較這兩種做法有什么相同點？解出來的答案一樣嗎？生：做法差不多，答案也一樣。問題二：師：將因式分解？師：現(xiàn)在我在這個式子的后面添-1變成應該如何因式分解呢？生：先把前面三項分一組用完全平方公式因式分解，再及后面一項利用平方差公式繼續(xù)因式分解。師：你是把前面三項分一組，后面的一項分一組。還有沒有其他分組方法？生：沒有了。師：請再做一題分解因式生：先提取公因式，再進行分組。師：以上研究了兩道關于四項式因式分解的問題，都提到了要分組，利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。那么分組的目的是什么呢？生：分組為前面三種方法的運用創(chuàng)造條件，即把多項式各項適當分組，使之能夠應用以上三種方法。分組的目的不僅要使各組“局部”能分解因式，而且要能對整體進一步進行因式分解。師：你能不能歸納一下四項式因式分解的解題模塊？歸納解題模塊：四項式的因式分解的解題模塊：1.“提”取公因式2.“分”組：=1\*GB3①兩項及兩項分組后，可先用提取公因式法分解因式，然后繼續(xù)用提取公因式法分解因式，分解到不能分解為止。=2\*GB3②三項分一組用完全平方公式因式分解，再及后面一項利用平方差公式繼續(xù)因式分解，分解到不能分解為止。設計意圖：由于考慮到如果直接給學生四項式來因式分解有一定難度，所以我用了先分解再組合再分解的教學策略，化解這一難點，符合學生的最近發(fā)展區(qū)。三、鞏固練習題組訓練1：分解因式注意：有公因式先提，最后檢查要分解到不能分解為止。題組訓練2：選擇題因式分解，下列說法中正確的是（）=1\*GB3①可以分組=2\*GB3②可以分組=3\*GB3③結(jié)果為=4\*GB3④結(jié)果為改錯題：分解因式題組訓練3：分解因式題組訓練4：開放性問題1.在多項式的括號內(nèi)填入單項式，使這個多項式在有理數(shù)范圍內(nèi)能夠分解因式。（寫出至少兩種情況，并把所得的多項式分解因式）2.在多項式的括號內(nèi)填入單項式，使這個多項式在有理數(shù)范圍內(nèi)能夠分解因式。（寫出至少兩種情況，并把所得的多項式分解因式，注意不能及第一題有重復）四、課堂小結(jié)師：請同學說說對于二項式、三項式、四項式分解因式的解題模塊分別是什么？生：兩項式的因式分解的解題模塊：1.“提”取公因式2.“套”平方差公式三項式的因式分解的解題模塊：1.“提”取公因式2.“套”完全平方公式或十字相乘法四項式的因式分解的解題模塊：1.“提”取公因式2.“分”組：=1\*GB3①兩項及兩項分組后，可先用提取公因式法分解因式，然后繼續(xù)用提取公因式法分解因式，分解到不能分解為止。=2\*GB3②三項分一組用完全平方公式因式分解，再及另一項利用平方差公式繼續(xù)因式分解，分解到不能分解為止。五、中考鏈接（2000上海）分解因式_________(2003上海)分解因式：＝_________六、競賽鏈接分解因式題組1分解因式題組2設計說明：張景中院士說：練武功的上乘境界是“無招勝有招”，但武功仍要從一招一式入門。解題也是如此。這種無招勝有招就是大巧，但是小巧固不足取，大巧也確實太難，對于大多數(shù)的學生，還是重視有章可循的招式，大巧無定法，小巧一題一法，中巧，則希望用一種方法解出一類題目，也就是把數(shù)學問題分門別類，一類一類地尋求可以機械執(zhí)行的方法，即算法。徐匯區(qū)特級教師陳永明老師提出了解題模塊的理論，教師應該引導學生歸納出能夠解一類題的解題模塊。本節(jié)課我及學生共同歸納了二項式、三項式、四