愛提分七年級寒假 第04講-平面直角坐標系(學生版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學學生輔導講義[學生版]學員姓名初一1班 年級初一輔導科目初中數(shù)學學科教師車勝男上課時間01-1412:00:00-12:30:00 知識圖譜平面直角坐標系知識精講有序數(shù)對定義：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)與組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作．平面直角坐標系的相關概念概念平面直角坐標系由平面內(nèi)兩條互相垂直，原點重合的數(shù)軸組成x軸（橫軸）水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右方向為正方向y軸（縱軸）豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向象限在直角坐標系中，兩條坐標軸把平面分成四個區(qū)域，按逆時針順序分別稱為第一、二、三、四象限表示如圖坐標系中的點P，從點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N，這時點M在x軸上對應的數(shù)稱為點P的橫坐標（圖中點P的橫坐標為3），點N在y軸上對應的數(shù)稱為點P的縱坐標（圖中點P的縱坐標為2），依次寫出點P的橫、縱坐標得到一對有序數(shù)對，稱為點P的坐標，則點P可記作．同理，我們可以得到Q點的坐標．坐標系內(nèi)點的特征各象限內(nèi)點的坐標特征1．點在第一象限； 即：橫縱坐標同號2．點在第二象限； 即：橫縱坐標異號3．點在第三象限；；即：橫縱坐標同號4．點在第四象限． 即：橫縱坐標異號坐標軸上點的坐標特征1．點在軸上，為任意實數(shù)；即：x軸上的點，橫坐標為02．點在軸上，為任意實數(shù)；即：y軸上的點，縱坐標為03．點既在軸上，又在軸上，即點為坐標原點．一、三象限，二、四象限角平分線上點的坐標特征1．點在第一、三象限夾角的角平分線上；即：橫縱坐標相等2．點在第二、四象限夾角的角平分線上，即．即：橫縱坐標互為相反數(shù)對稱點的坐標特征1．點關于軸的對稱點是，即：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)槠湎喾磾?shù)．2．點關于軸的對稱點是，即：縱坐標不變，橫坐標變?yōu)槠湎喾磾?shù)．3．點關于坐標原點的對稱點是，即：橫坐標變?yōu)槠湎喾磾?shù)，縱坐標也變?yōu)槠湎喾磾?shù).四．易錯點：1．對有序數(shù)對是強調(diào)順序的，a與b表示不同的含義．因此與順序不同，含義也不同．2．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．原點屬于兩條坐標軸．3．對于平面內(nèi)任意一點M，都有惟一的一對有序數(shù)對和它對應；對于任意一對有序數(shù)對，在坐標平面內(nèi)都有惟一的點M和它對應，即：坐標平面內(nèi)的點與有序實數(shù)對是一一對應．三點剖析一．考點：有序數(shù)對，平面直角坐標系的相關概念，坐標系內(nèi)點的特征．二．重難點：1．坐標系內(nèi)點的特征．2．點到坐標軸的距離與點的坐標之間的聯(lián)系，例如點到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為．三．易錯點：1．對有序數(shù)對是強調(diào)順序的，a與b表示不同的含義．因此與順序不同，含義也不同．2．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．原點屬于兩條坐標軸．3．對于平面內(nèi)任意一點M，都有惟一的一對有序數(shù)對和它對應；對于任意一對有序數(shù)對，在坐標平面內(nèi)都有惟一的點M和它對應，即：坐標平面內(nèi)的點與有序實數(shù)對是一一對應的．有序數(shù)對例題例題1、若電影票上“1排2號”，記作（1，2），則3排4號記作________．例題2、如果座位表上“5列2行”記作，那么表示（）A.3列5行B.5列3行C.4列3行D.3列4行例題3、若圖中的有序數(shù)對對應字母D，有一個英文單詞的字母對應圖中的有序數(shù)對分別為、、、、，則這個英文單詞是__________．（大小寫均可）111223344567ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ隨練平面直角坐標系的相關概念例題例題1、寫出圖中A、B、C、D、E、F點的坐標．yyxABCDO12-1-221-3-1-2EF例題2、平面直角坐標系中，點A在第四象限，點A到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點A的坐標為（）A.（2，－3）B.（－3，2）C.（3，－2）D.（－2，3）例題3、平面直角坐標系中，若P（m，n）在第三象限且到x軸，y軸的距離分別為2，3，則點P的坐標為（）A.（－2，3）B.（－2，－3）C.（3，－2）D.（－3，－2）例題4、已知：點到軸的距離為2，到軸的距離為3，且點在軸的上方，則點的坐標為（）A.B.C.或D.或例題5、點P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是6，且點P在x軸的上方，則P點的坐標________．例題6、在平面直角坐標系中，點的橫坐標是－3，且點到軸的距離為5，則點的坐標是（）A.或B.或C.D.例題7、已知點位于軸右側，距軸3個單位長度，位于軸上方，距離軸4個單位長度，則點坐標是（）A.B.C.D.例題8、如圖中的一張臉，小明說：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A.（0，1）B.（2，1）C.（1，0）D.（1，－1）例題9、象棋在中國有著三千多年的歷史，屬于二人對抗性游戲的一種．由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的棋藝活動．如圖是一方的棋盤，如果“帥”的坐標是（0，1），“卒”的坐標是（2，2），那么“馬”的坐標是（）A.（﹣2，1）B.（2，﹣2）C.（﹣2，2）D.（2，2）隨練隨練1、已知，則P（－a，－b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限隨練2、已知直線軸，點的坐標為，并且線段，則點的坐標為________．坐標系內(nèi)點的特征例題例題1、已知點A（－1，－3）和點B（3，m），且AB平行于x軸，則點B坐標為（）A.（3，－3）B.（3，3）C.（3，1）D.（3，－1）例題2、已知A，B兩點的坐標是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x軸，且AB＝3，則a＋b的值為（）A.－1B.9C.12D.6或12例題3、（1）點P的坐標為（x，y），若x＝y(tǒng)，則點P在坐標平面內(nèi)的位置是________________________；若x＋y＝0，則點P在坐標平面內(nèi)的位置是_________________________________；（2）已知點Q的坐標為（2－2a，a＋8），且點Q到兩坐標軸的距離相等，求點Q的坐標．例題4、點在x軸上，則A點的坐標為（）A.B.C.D.例題5、已知點P（5a－7，－6a－2）在第二、四象限的角平分線上，則a＝________．例題6、若點P（x，y）在第三象限，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標是（）A.（－2，－3）B.（－2，3）C.（2，－3）D.（2，3）例題7、若點A（m，n）在第二象限，那么點B（﹣m，|n|）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例題8、若點A（﹣2，n）在x軸上，則點B（n﹣1，n+1）位于第__象限．例題9、已知點P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標．（1）點P在x軸上；（2）點P在y軸上；（3）點Q的坐標為（1，5），直線PQ∥y軸；（4）點P到x軸、y軸的距離相等．隨練隨練1、如圖小手蓋住的點的坐標可能是（）A.（－3，－4）B.（2，－3）C.（－6，3）D.（－4，－6）隨練2、已知點在y軸的負半軸上，則點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限隨練3、若a是2的相反數(shù)，，在直角坐標系中，點的坐標為（）A.或B.或C.或D.，，或隨練4、如果點在第二象限，那么點在________．隨練5、將點向右平移1個單位長度得到點，且點在軸上，那么點的坐標是（）A.B.C.D.拓展拓展1、為了維護我國的海洋權益，我海軍在海戰(zhàn)演戲中，欲確定每艘戰(zhàn)艦的位置，需要知道每艘戰(zhàn)艦相對我方潛艇的（）A.距離B.方位角 C.距離和方位角D.以上都不對拓展2、點的坐標為，且到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標為（）A.B.C.D.或拓展3、如圖，已知棋子“車”的坐標為，棋子“馬”的坐標為，則棋子“炮”的坐標為（）A.B.C.D.拓展4、已知點，分別根據(jù)下列條件求點的坐標．（1）點到軸的距離為3；（2）點的坐標為，且直線與坐標軸平行．拓展5、下列說法正確地有（）（1）點（1，﹣a）一定在第四象限（2）坐標軸上的點不屬于任一象限（3）若點（a，b）在坐標軸的角平分線上，則a=b（4）直角坐標系中，在y軸上且到原點的距離為5的點的坐標是（0，5）A.1個B.2個C.3個D.4個拓展6、已知點到軸、軸的距離相等，則該點的坐標為___________．拓展7、已知點，當m為何值時，（1）點在第二、四象限的平分線上？（2）點在第一、三象限的平分線上？拓展8、若點與點在同一條平行于y軸的直線上，且點A到x軸的距離等于7，則點A的坐標是____________．拓展9、若點A（2，m）在x軸上，則點B（m＋1，m－1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限拓展10、已知點在橫軸上，則的值是（）A.B.C.0D.2拓展11、在平面直