數(shù)學(xué) 九年級(jí) 第一學(xué)期 滬科版《解直角三角形》 單元作業(yè)設(shè)計(jì)

《解直角三角形》單元作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期滬科版解直角三角形單元組織方式自然單元□重組單元課時(shí)信息序號(hào)對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1正切2正弦、余弦330°,45°,60°角的三角函數(shù)值4三角函數(shù)的性質(zhì)56解直角三角形7與視角有關(guān)的解直角三角形8與方位角有關(guān)的解直角三角形9與坡角有關(guān)的解直角三角形二、單元分析（一）課標(biāo)要求知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.(9)會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由己知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角.階段，第二部分放在高中階段.在初中階段，主要研究銳角三角函數(shù)和解直角三角形的內(nèi)容，它是高中階段的三角學(xué)的主體部分，包括解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡(jiǎn)單的三角方程.無(wú)論是從內(nèi)容還是思考問(wèn)題的方式，前一部分都是后一部分的重要基礎(chǔ).在學(xué)習(xí)本章節(jié)的過(guò)程中，可以開(kāi)拓學(xué)生思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力以及改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.與此同時(shí)，數(shù)學(xué)不僅是一串串?dāng)?shù)字堆積而測(cè)高度問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題、方向角問(wèn)題提供了便利.（二）教材分析1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2.內(nèi)容分析本單元需要認(rèn)識(shí)三個(gè)教學(xué)要點(diǎn):基本點(diǎn)——對(duì)銳角三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用；支撐點(diǎn)——相似和勾股定理；能力提升點(diǎn)一一組合圖形的轉(zhuǎn)化求解，根據(jù)具體問(wèn)題構(gòu)造直角三角形.（三）學(xué)情分析的實(shí)際問(wèn)題則是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).本章輔助線的添加、直角三角形的構(gòu)造是利用三角函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)稍有難度，所以老師應(yīng)注意在解題思路和方法上的引導(dǎo)，并要及時(shí)進(jìn)行總結(jié)歸納.三角函數(shù)也是函數(shù)知識(shí)的一部分,所以學(xué)生可以利用類比正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)力.課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ).心理上九年級(jí)學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)1.作業(yè)目標(biāo)sinA,cosA,tanA)，能夠應(yīng)用sinA,cosA,tanA的對(duì)應(yīng)銳角.2.核心價(jià)值角等問(wèn)題.3.學(xué)科素養(yǎng)的學(xué)科素養(yǎng)；4.必備知識(shí)5.關(guān)鍵能力結(jié)果；四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路本單元在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的構(gòu)建以及數(shù)形結(jié)合的思想.在題量3-4五、課時(shí)作業(yè)【學(xué)情分析】

23.1銳角的三角函數(shù)從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看：學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的證明的過(guò)程中已經(jīng)掌握了直角三角形的邊、角方面的知識(shí)；從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：九年級(jí)學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)并且學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，有較強(qiáng)的推理證明能力.【本節(jié)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念，特殊角的三角函數(shù)值及應(yīng)用；難點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念.【課標(biāo)要求】1.利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.2.會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角.【設(shè)計(jì)理念】1.基于課程標(biāo)準(zhǔn)理念，培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，并在知識(shí)的形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法.2.落實(shí)國(guó)家的雙減政策，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，緊扣從知識(shí)結(jié)構(gòu)，邏輯結(jié)構(gòu)，能力結(jié)構(gòu)，價(jià)值意義結(jié)構(gòu)四個(gè)方面立足分層設(shè)計(jì)作業(yè)每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”和“發(fā)展性作業(yè)”，體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向.【設(shè)計(jì)目標(biāo)】1.理解銳角三角函數(shù)及特殊角的三角函數(shù)值，并能運(yùn)用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.理解并掌握任意兩個(gè)銳角角度互余時(shí)，正、余弦之間的關(guān)系，并利用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角變換或計(jì)算.3.熟練運(yùn)用計(jì)算器求出銳角的三角函數(shù)值，或是根據(jù)三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角，并且能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的計(jì)算；理解正余弦值都在0與1之間.4.發(fā)展幾何直觀和模型意識(shí).【設(shè)計(jì)特色】1.注重落實(shí)“四基”，每一份作業(yè)都落實(shí)和鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)立德樹(shù)人的教育導(dǎo)向；2.設(shè)置多種題型，包括知識(shí)梳理、填空、選擇、解答，采用不同的形式考察學(xué)生，使學(xué)生能夠靈活掌握所學(xué)的知識(shí)；3.在“雙減”政策的背景下，作業(yè)設(shè)置時(shí)由易到難，由基礎(chǔ)性作業(yè)到發(fā)展性作業(yè)，真正做到讓學(xué)生在作業(yè)中有收獲，并且不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展;4.發(fā)展學(xué)生的綜合能力，學(xué)生完成作業(yè)，不僅鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，還可以通過(guò)解決一些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界.第一課時(shí)（23.1(1)銳角的三角函數(shù)——正切）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則tanA的值是（ ）A.34

B．43

C．35

D．45A）A.23

B.3 C. 22333第（2）題圖 第（3）題圖（3）如圖所示，梯形護(hù)坡石壩的斜坡AB的坡度i＝1∶3，壩高BC＝2米，則斜坡AB的長(zhǎng)是( )A.25米 B.210米 C.45米 D.6米（4）在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，tanA=4，求AC的長(zhǎng)．32.時(shí)間要求（15分鐘以內(nèi)）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性ABC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)題設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生理解直角三角形中銳角三角函數(shù)正切的概12題是在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)正切概念的運(yùn)用，第4題是在直角三角形中已知正切值求線段的長(zhǎng)度，逆向運(yùn)用正切的概念；作業(yè)第3題設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生了解坡度的概念，解決與坡度有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)正切概念的理解，是否在直角三角形中利用概念解決問(wèn)題.5.學(xué)科核心素養(yǎng)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)的能力.6.參考答案：(1)A (2)B （3）B (4)6cm作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.第（1）題圖2.時(shí)間要求（10分鐘）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性AB解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖解，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.5.學(xué)科核心素養(yǎng)算能力、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)的能力.6.參考答案：（1）125第二課時(shí)（23.1(2)銳角的三角函數(shù)——正弦、余弦）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容=90°，若三角形的各邊都擴(kuò)大3倍，則tanA的數(shù)值（ ）A．沒(méi)有變化 B．?dāng)U大了3倍 C．縮小到13

D．不能確定（2）如圖，點(diǎn)A為∠α邊上的任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下）A.??

B.????

C.????

D.????第（2）題圖（3）（課本P116頁(yè)第6題改編）已知：在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝5，求∠B的三角函數(shù)值.（4）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P(2，5)，連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的各個(gè)三角函數(shù).2.時(shí)間要求（10分鐘以內(nèi)）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性ABC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖是在不同背景下正確理解銳角三角函數(shù)的概念，第（1）題讓學(xué)生理解銳角三角函數(shù)是直角三角形中兩邊的比值，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)；第（2）題讓學(xué)生在不同的直角三角形中，表示銳角三角函數(shù)；第（3）題讓學(xué)生根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，能夠由給出的數(shù)據(jù)求出銳角三角函數(shù)值；第（4）題讓學(xué)生銳角三角函數(shù)。評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生在不同的情境下對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解.5.學(xué)科核心素養(yǎng)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)的能力.6.參考答案：（1）A （2）C

cosB=5

tanB=125=（4）sinα529=

cosα229==

tanα=52作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC的面積等于3，2求sin∠CAB的值. （2）如圖，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，求tan∠AFE．2.時(shí)間要求（15分鐘）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性ABC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖是在不同背景下正確理解銳角三角函數(shù)的概念，第（1）題讓學(xué)生角三角函數(shù)的值.評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生在不同的情境下對(duì)銳角三角函數(shù)概念的應(yīng)用.5.學(xué)科核心素養(yǎng)的能力.6.參考答案：（1）sin∠CAB=5

（2）tan∠AFE=34第三課時(shí)（23.1(3)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）下列各式不正確的是（ ）D.tan60°?cos60°=sin60°（2）計(jì)算：（課本頁(yè)練習(xí)第2題選編）①2sin30°＋2cos60°＋4tan45°；②cos230°＋sin245°－tan60°·tan30°滿足?????3+(1-tanB)2＝0，則∠C的大2小是（ ）B.60° 2.時(shí)間要求（10分鐘）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性ABC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的掌握.5.學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí)的能力.6.參考答案：（1）C ②14

（3）D作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）已知：如圖，Rt?ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，延長(zhǎng)CA至D點(diǎn)，使AD=AB。①求∠D及∠DBC的度數(shù)；②求tanD及tan∠DBC;③用類似的方法求tan22.5°.BD A C第（1）題圖2.時(shí)間要求（10分鐘）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性ABC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解以及在直角三角形中特殊角函數(shù)值.評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生在不同的情境下對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解和應(yīng)用.5.學(xué)科核心素養(yǎng)的能力.6.參考答案：②tanD=2-3 3③tan225°=第四課時(shí)（23.1(4)互余兩角的三角函數(shù)值）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）知識(shí)梳理：（課本P118頁(yè)練習(xí)第1題改編）明嗎。（2）已知α為銳角，且sinα=35

第（1）題圖，求sin（90°-α）.（3）已知cosα=3，α+β=90°，則cosβ=（ ）5ABD.ABD.. . .5 5 5 4（4）下列式子不成立的是（A.sin35°=cos55°）B.sin30°+sin45°=sin75°C.cos30°=sin60°D.sin260°+cos260°=1（5）在△ABC中，∠A、∠B是銳角，tanA、tanB是方程3x2-tx+3=0的兩個(gè).2.時(shí)間要求（10分鐘）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性ABC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖是利用互余角的銳角三角函數(shù)關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。第（1）題是對(duì)互第（2）（3）（4）題在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)的概念及互為余角的?A）=1來(lái)解決問(wèn)題。作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生互余角的銳角三角函數(shù)關(guān)系的掌握.5.學(xué)科核心素養(yǎng)的能力.6.參考答案：=（1）①sin30°1=2

cos30°=32

tan30°=33

sin45°=22

cos45°=22

tan45°=1sin60°=322

tan60°=3③sinα=cos(90°-α)（2）45作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（課本P138頁(yè)B組第3題改編）閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：sin30°＝1，cos30°＝3，則sin230°＋cos230°＝ ；①2 2sin45°＝2，cos45°＝2，則sin245°＋cos245°＝ ；②2 2sin60°＝3，cos60°＝1，則sin260°＋cos260°＝ ；③2 2…觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角A，都有sin2A＋cos2A＝ ．④(1)如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì)∠A證明你的猜想；(2)已知∠A為銳角(cosA＞0)且sinA＝3，求cosA.52.時(shí)間要求（10分鐘）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)ABC備注答題的準(zhǔn)確性ABC等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性ABC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)關(guān)注學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的理解，能否構(gòu)建直角三角形來(lái)解決問(wèn)題.5.學(xué)科核心素養(yǎng)的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力.6.參考答案：（1）證明：過(guò)點(diǎn)B做BD?AC，垂足為D,∵ 在RtΔABD中，sinA=BD2222

cosA=ADAB∴ sin2A+cos2A=(BD)2+(AD)2=BD+AD

AB2又 ∵ 在RtΔABD中，由勾股定理可得BD2+AD2=AB2 D2∴ sin2A+cos2A=AB=12AB2（2）cosA=45第五課時(shí)（23.1(5)一般銳角的三角函數(shù)值）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）利用計(jì)算器，比較下列各題中兩個(gè)值的大小：①sin46°，sin44°；②cos20°，cos50°；③tan33°15′，tan33°14′嗎？（2）在?ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用計(jì)算器求∠A約等于（ ）B65°22′ （3）當(dāng)銳角A的正弦值sinA>2時(shí)，∠A的值( )2A小于45° B小于30° C大于45° D大于30°（4）①如圖①，已知AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于點(diǎn)C1，B2C2⊥AC于點(diǎn)于點(diǎn)和sin∠B3AC的值的大??；Rt△ACB3B1和B2是線段B3C不重合），試比較cos∠B1AC、cos∠B2AC和cos∠B3AC的值的大小；18°，34°，50°，62°，88°這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小. 2.時(shí)間要求（10分鐘）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性ABC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖是第（1）題讓學(xué)生會(huì)利用計(jì)算器根據(jù)角度計(jì)算三角函數(shù)值；第（2）題讓學(xué)生利用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求角度；第（3）題讓學(xué)生能理解三角函數(shù)值隨角度的變化而發(fā)生的增減變化規(guī)律；第（4）題讓學(xué)生在直角三角形中，利用三角函數(shù)的概念理解三角函數(shù)的增減變化.5.學(xué)科核心素養(yǎng)題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)的能力.6.參考答案：（1）①sin46°>sin44°；cos20°>cos50°；tan33°15′>tan33°14′②成立 （2）D （3）C（4）①sin∠B1AC>sin∠B2AC>sin∠B3AC②cos∠B1AC>cos∠B2AC>cos∠B3AC③sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88cos18°>cos34°>cos50°>cos62°>cos88°作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容，；，tan89°21′·tan0°39′＝ ；③依據(jù)①、②你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，當(dāng)α為銳角時(shí)，填空：)＝1，并用一句話總結(jié)出規(guī)律；④你能用上面的規(guī)律計(jì)算：tan1°·tan2°·tan3°…tan89°的值嗎？(2)通過(guò)計(jì)算(可用計(jì)算器),比較下列各對(duì)數(shù)的大小,并提出你的猜想:①sin30° 2sin15°cos15°;②sin36° 2sin18°cos18°;③sin45° 2sin225°cos225°;④sin60° 2sin30°cos30°;⑤sin80° 2sin40°cos40°猜想:已知0°<α<45°,則sin2α 2sinαcosα中,AB=AC=1,∠BAC=2α,請(qǐng)根據(jù)提示,利用面積方法驗(yàn)證結(jié)論.第（2）題圖2.時(shí)間要求（15分鐘）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性AB解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖題通過(guò)一般三角函數(shù)值的計(jì)算，讓學(xué)生感悟互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系；第（2）行驗(yàn)證，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.5.學(xué)科核心素養(yǎng)的能力.6.參考答案：(1)①1,1,1,1 ②1,1 1 ④1（2）①=，=，=，=，=，=②∵在RtΔABE中，sin2α=BE在RtΔABD中，sinα=BD，cosα=AD∴2sinα?cosα=2BD?AD1 1又∵SΔABC=×1?BE=×BC?AD2 2∴BE=BC?AD又∵AB=AC,∠BAD=∠CAD∴BC=2BD∴BE=2BD?AD∴sin2α=2sinα?cosα【學(xué)情分析】

23.2解直角三角形學(xué)生在在此之前，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了銳角三角函數(shù)關(guān)系式，并能夠選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)關(guān)系解直角三角形，但對(duì)于本節(jié)課，如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象出直角三角形去解，學(xué)生會(huì)感到困難.【本節(jié)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：學(xué)會(huì)將簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)關(guān)系式解決，提高分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力；難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用.【課標(biāo)要求】1.理解直角三角形五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；2.了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；3.使學(xué)生理解方位角概念的意義，理解坡度的有關(guān)術(shù)語(yǔ)，并能適當(dāng)?shù)倪x擇銳角三角函數(shù)關(guān)系式去解決有關(guān)直角三角形實(shí)際問(wèn)題；高運(yùn)用解直角三角形知識(shí)分析解決問(wèn)題的綜合能力.【設(shè)計(jì)理念】1.基于課程標(biāo)準(zhǔn)理念，培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，并在知識(shí)的形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法.2.落實(shí)國(guó)家的雙減政策，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，緊扣從知識(shí)結(jié)構(gòu)，邏輯結(jié)構(gòu)，能力結(jié)構(gòu)，價(jià)值意義結(jié)構(gòu)四個(gè)方面立足分層設(shè)計(jì)作業(yè)每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”和“發(fā)展性作業(yè)”，體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向.【設(shè)計(jì)目標(biāo)】1.使學(xué)生掌握仰角、俯角的概念，并學(xué)會(huì)正確運(yùn)用這些概念和解直角三角形的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.2.讓學(xué)生體驗(yàn)方程思想和數(shù)學(xué)結(jié)合思想在解直角三角形中的用途，發(fā)展幾何直觀和模型意識(shí).3.使學(xué)生感知本節(jié)課與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐的意義.【設(shè)計(jì)特色】1.注重落實(shí)“四基”，每一份作業(yè)都落實(shí)和鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)立德樹(shù)人的教育導(dǎo)向；2.設(shè)置多種題型，包括知識(shí)梳理、填空、選擇、解答，采用不同的形式考察學(xué)生，使學(xué)生能夠靈活掌握所學(xué)的知識(shí)；3.在“雙減”政策的背景下，作業(yè)設(shè)置時(shí)由易到難，由基礎(chǔ)性作業(yè)到發(fā)展性作業(yè)，真正做到讓學(xué)生在作業(yè)中有收獲，并且不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展;4.發(fā)展學(xué)生的綜合能力，學(xué)生完成作業(yè)，不僅鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，還可以通過(guò)解決一些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界.第一課時(shí)（23.2(1)解直角三角形）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）在△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=6，求∠A的值，最適宜的做法是（）A.計(jì)算tanA的值求出 B.計(jì)算sinA的值求出C.計(jì)算cosA的值求出 D.先算出sinB求出，再用90°-∠B的值（2）等邊三角的邊長(zhǎng)為2，那么這個(gè)三角形的面積是多少？C.3 34的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上4一點(diǎn)D（b，4），若sin∠AOx=，則b= .52.時(shí)間要求（10分鐘）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

第（3）題圖（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性ABC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖是理解直角三角形中銳角三角函數(shù)的概念，第（2）題讓學(xué)生會(huì)構(gòu)造出直角三角形中，運(yùn)用勾股定理和三角函數(shù)解決問(wèn)題；第（3）題讓學(xué)生在坐標(biāo)系中構(gòu)建直角三角形，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)的概念來(lái)解決問(wèn)題.5.學(xué)科核心素養(yǎng)題的過(guò)程中發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)的能力.6.參考答案：（1）C （2）C （3）3作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（改編）C已知在△ABC中,∠A是銳角,AB=c，BC=a，CA=b時(shí)，S△ C2時(shí)，S△ CC時(shí)，S△ CCC b(4)根據(jù)(1)(2)(3)題的結(jié)論，試猜想S△ 與1AC b2明.2.時(shí)間要求（15分鐘）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性ABC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AABAABB、BBB、AACBC4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖是通過(guò)三角函數(shù)解決面積問(wèn)題。讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)三角形面積和三角函數(shù)之間關(guān)系.5.學(xué)科核心素養(yǎng)的能力.6.參考答案：45 45 922

92233 33C=b(4)猜想S△ 1c·sinA 理由:作△ABC的高CD，在C=b21 1 1∵CD=AC·sinA=bsinA，S△ABC=AB·CD=c·bsinA=bc·sinA.2 2 2第二課時(shí)（23.2(2)與視角有關(guān)的解直角三角形）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到地面目標(biāo)B,此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角α=30°,飛行高度AC=1200米,則飛機(jī)到目標(biāo)B的距離AB為（）A.1200米 B.2400米 C.4003米 D.12003米第（1）題圖D處后進(jìn)球,已知小明與籃筐底的距離BC=5米,眼睛與地面的距離AB=1.7米,視線AD與水平線的夾角為α，且tanα=3,則點(diǎn)D到地面的距離CD是( )10A.2.7米 B.3.0米 C.3.2米 D.3.4米第（2）題圖（3）如圖是某高速蚌埠段的公路邊的交通警示牌,經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為( )A.43米 B.(23+2)米 C.(42-4)米 D.(43-4)米第（3）題圖2.時(shí)間要求（10分鐘以內(nèi)）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性ABC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生理解俯角，利用平行線移角，通過(guò)正弦求出距離；作業(yè)第（2）題的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生了解仰角的概念，運(yùn)用正切求出豎直距離；作業(yè)第（3）題的設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生了解仰角的概念，在不同的三角形中利將生活實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，是否在直角三角形中利用概念解決問(wèn)題。5.學(xué)科核心素養(yǎng)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)。6.參考答案：(1)B (2)C （3）D作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）如圖,小華、小迪兩家住在同一個(gè)小區(qū)兩棟相對(duì)的居民樓里,他們先測(cè)了兩棟樓之間的距離BD為48米,從小華家的窗戶E處測(cè)得小迪家所住居民樓頂部C的仰角為30°,底部D的俯角為45°.請(qǐng)你求出小迪家所住居民樓的高度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):2≈1.4,3≈1.7示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直.量得度)，槍身BA=8.5cm.(1)求∠ABC的度數(shù);(2)測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3—5cm.在圖2中，若測(cè)得∠BMN=68.6°，學(xué)生與班主任之間距離為50cm.問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)A與學(xué)額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)?并說(shuō)明理由.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(參考數(shù)據(jù):2.時(shí)間要求（5分鐘）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性ABC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生正確理解仰角與俯角的概念，首先根據(jù)視角畫(huà)出水平線，從而建直角三角形；作業(yè)第（2）題設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生添加輔助深學(xué)生對(duì)概念的理解，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。5.學(xué)科核心素養(yǎng)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)。6.參考答案：30°=48×3=163(米),3∴CD=CF+FD=163+48≈75(米),答:小迪家所住居民樓的高度約為752.(1)如圖,過(guò)點(diǎn)B作BK⊥_MP于點(diǎn)K.由題意可知,四邊形ABKP為矩形，∴MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8(cm).在Rt△BMK中,cos∠BMK=MK=16.8=0.4,MB 42∴∠BMK≈66.4°,∴∠MBK=90一66.4=23.6°,∴∠ABC=23.6'+90"=113.6°.答:∠ABC的度數(shù)約為113.6°.（2）槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離在規(guī)定范圍內(nèi).理由:如圖，延長(zhǎng)PM交FG于點(diǎn)H.由題意得∠NHM=90°∵∠BMN=68.6°,∠BMK=66.4°,∴∠NMH=180-68.6-66.4=45°在Rt△MNH中,cos45=MH=HMMN 28∴HM= 28x√2≈5~19.796(cm).2∴槍身端點(diǎn)A與學(xué)生額頭的距離為50-19.796-25.3=4.904(cm)≈4.9cm.∵3<4.9<5,∴槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離在規(guī)定范圍內(nèi).第三課時(shí)（23.2(3)與方位角有關(guān)的解直角三角形）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小亮從位于A點(diǎn)的空地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5km到達(dá)B30°方向走了若干千米到達(dá)CA地在C地南偏西30°方向，則A，C兩地的距離為()A.103km B.53km C.52km D.53km3 3P的北偏西60°方向,距港口56海里的A處,貨船從港口P出發(fā),沿北偏東45°方向勻速駛離港口P,4小時(shí)后貨船在小島的正東方向,則貨船的航行速度是( )A.72海里/小時(shí) B.73海里/小時(shí)C.76海里/小時(shí) D.282海里/小時(shí)第（2）題圖B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是( )A.25 3海里 B.25 2海里 C.50海里 D.25海里第（3）題圖2.時(shí)間要求（10分鐘以內(nèi)）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性AB解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第（1）題設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出圖像，加深對(duì)方位角的理解，運(yùn)用解直角三角形解決問(wèn)題；第（2）題設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生理解方位角的概念，解將特殊角度轉(zhuǎn)化為熟悉的含有30°、45°、60°的直角三角形去解決。作業(yè)評(píng)角形，利用解直角三角形解決問(wèn)題.5.學(xué)科核心素養(yǎng)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí).6.參考答案：(1)A (2)A （3）B作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容P的南偏西60°方向上的AP南偏西30°方向上的B與B相距150m，且B在A100m以內(nèi)不得修建現(xiàn)代化商業(yè)街.若工程隊(duì)繼續(xù)向正東方向修建200米商業(yè)街到C處，則對(duì)于從B到C的商業(yè)街改造是否違反有關(guān)規(guī)定？2.時(shí)間要求（5分鐘）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性ABC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖識(shí)，將數(shù)學(xué)與生活結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.5.學(xué)科核心素養(yǎng)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí).6.參考答案：（1）解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D.在Rt△APD中，∠APDAD＝60°，∴tan60°＝

＝3，∴AD＝3PD.在Rt△BPD中，∠BPD＝30°，PDBD 3 3 3∴tan30°＝ ＝

，∴BD＝

PD.∵AD－BD＝AB，∴3PD－

PD＝150，PD 3 3 3解得PD＝753，BD＝3

D＝3

753＝75，75＜200.∵753＞100，P ×3 3∴從B到C的商業(yè)街改造不違反有關(guān)規(guī)定.第四課時(shí)（23.2(4)與坡角有關(guān)的解直角三角形）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）如圖,河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1∶5,堤高BC=4m,則迎水坡寬度AC的長(zhǎng)為（ ）A.5m B.45m C.26m D.46m第（1）題圖（2）如圖,傳送帶和地面所成斜坡AB的坡度為1∶2,物體從地面沿著該斜坡前進(jìn)了10米,那么物體離地面的高度為（ ）A.5米 B.53米 C.25米D.45米第（2）題圖（3）如圖,小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處,測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡長(zhǎng)BC=10米,則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)()A.5.1米B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米2.時(shí)間要求（10分鐘以內(nèi)）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性ABC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)（1）（2）題設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生理解坡角概念，將坡比與正切相聯(lián)系，加強(qiáng)解直角三角形能力；作業(yè)第（3）題設(shè)計(jì)意圖是加深學(xué)生對(duì)視角與坡角的理坡角的理解，如通過(guò)輔助線何構(gòu)造直角三角形，以及解直角三角形的過(guò)程.5.學(xué)科核心素養(yǎng)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí).6.參考答案：(1)B (2)C （3）A作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容臨前對(duì)其進(jìn)行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡長(zhǎng)AB=20m,求改造后的坡長(zhǎng)AE.(結(jié)果保留根號(hào))2.時(shí)間要求（5分鐘）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性ABC等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性ABC等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性ABC綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AABAABB、BBB、AACBC（2）年級(jí)展示：各班收集優(yōu)秀作業(yè)在年級(jí)樓道內(nèi)進(jìn)行展示4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖對(duì)概念的理解，加強(qiáng)學(xué)生的模型意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.5.學(xué)科核心素養(yǎng)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí).由題知,在Rt△ABF中,α=60°,∴AF=AB·sin60°=20×3=103(m). 在Rt△AEF中,β=45°,2∴AE=AF

=106(m).答:改造后的坡長(zhǎng)AE為106m.六、實(shí)踐活動(dòng)作業(yè)學(xué)知識(shí)實(shí)地測(cè)量此南北分界標(biāo)志的高度，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)并完成活動(dòng)報(bào)告.[活動(dòng)一]：制作測(cè)角儀成一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀，利用它可以測(cè)量仰角和俯角.[活動(dòng)二]：測(cè)數(shù)據(jù)在地面選擇一處記為A點(diǎn)，此時(shí)人站在A處將這個(gè)儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)南北分界標(biāo)志的最頂端C處，得出仰角α，最后用皮尺測(cè)出人離標(biāo)志物底部B的距離AB及人的身高AD（標(biāo)志物底部凹陷于水平地面的部分高度忽略不計(jì)）.[活動(dòng)三]：計(jì)算利用上述測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算南北分界標(biāo)志的高度. 底部的水平距離，誤差較大，你有什么好的解決方案嗎？表1 實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告課題測(cè)量南北分界標(biāo)志的高度活動(dòng)時(shí)間成員組長(zhǎng)組員準(zhǔn)備工具測(cè)量示意圖說(shuō)明：水平直線上；差，可以多次測(cè)量取平均值，減小誤差測(cè)量數(shù)據(jù)身高AD距離AB仰角α成果展示標(biāo)志物高度BC方案改進(jìn)（預(yù)設(shè)方案）收獲與反思表2 綜合評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)內(nèi)容自評(píng)組評(píng)教師評(píng)價(jià)前期準(zhǔn)備1、測(cè)量工具準(zhǔn)備充分；2、提前搜集相關(guān)資料素材；3、預(yù)先計(jì)劃好出行路線情感態(tài)度1、積極參與活動(dòng)；2、不怕困難和辛苦；3、主動(dòng)承擔(dān)相應(yīng)活動(dòng)任務(wù)活動(dòng)實(shí)施1、積極動(dòng)手，記錄測(cè)量數(shù)據(jù)；2、積極動(dòng)腦，由測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算得出結(jié)論；3、實(shí)踐操作方法方式多樣方案改進(jìn)1、積極提出合理的想法；2、思路新穎有創(chuàng)造性；3、能合理對(duì)不同方案進(jìn)行分析，優(yōu)化方案合作交流1、小組分工明確，能夠順利完成；2、主動(dòng)與他人溝通和交往；3、認(rèn)真聽(tīng)取其他同學(xué)想法團(tuán)隊(duì)表現(xiàn)1、實(shí)踐中有較好的團(tuán)結(jié)合作精神；2、活動(dòng)報(bào)告的完成程度；3、匯報(bào)成果的表現(xiàn)及面對(duì)其他小組質(zhì)疑的應(yīng)對(duì)能力注：評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：A-優(yōu)秀；B-良好；C-一般；D-較差七、單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)【學(xué)情分析】從知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)看，九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握了勾股定理，學(xué)習(xí)過(guò)銳角三角函數(shù)，能夠用定義法求三角函數(shù)正弦sin、余弦cos、正切tan值；并且也已掌握了直角邊是斜邊的一半）；掌握了一般直角三角形的邊角關(guān)系和特殊角（30°，45°，60°的角）的三角函數(shù)值，并能應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.習(xí)能力.【本單元重難點(diǎn)】重點(diǎn)：熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)及掌握特殊角的三角函數(shù)值；運(yùn)用有關(guān)三角函數(shù)知識(shí)解直角三角形，解決仰角、俯角、坡角等實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：添加輔助線解決實(shí)際問(wèn)題.【課標(biāo)要求】1.利用相似的直角三角形,探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值；2.會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角；3.能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【設(shè)計(jì)理念】1.體現(xiàn)本單元教材特點(diǎn)，通過(guò)解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生活也可以創(chuàng)造生活價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；索并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)求知精神；好的檢測(cè)效果.【設(shè)計(jì)目標(biāo)】1.了解銳角三角函數(shù)的概念，會(huì)根據(jù)已知條件解直角三角形；2.掌握特殊角30°、45°、60°的各個(gè)三角函數(shù)值，并能進(jìn)行各種運(yùn)算；3.能綜合運(yùn)用直角三角形的勾股定理與邊角關(guān)系解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；4.可以將解直角三角形應(yīng)用于實(shí)際生活，解決簡(jiǎn)單的俯角、仰角、方向角、坡角等實(shí)際問(wèn)題；5.滲透數(shù)形結(jié)合思想和模型意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維和抽象邏輯思維；自信心，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【設(shè)計(jì)特色】1.注重落實(shí)“四基”，每一題都落實(shí)和鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)立德樹(shù)人的教育導(dǎo)向；2.設(shè)置多種題型，包括選擇題、填空題、解答題，采用不同的形式考察學(xué)生，使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，同時(shí)題目中也涉及一題多解，可以開(kāi)闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)發(fā)散思維；3.在“雙減”政策的背景下，題目難度設(shè)置有梯度，難易占比適中，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，在減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的前提下達(dá)到較好的檢測(cè)學(xué)生知識(shí)掌握的效果，發(fā)現(xiàn)不足并及時(shí)反饋糾正；4.所涉及的解直角三角形的應(yīng)用題，是學(xué)生較為熟悉的事物，更貼近生活，讓學(xué)生不易產(chǎn)生畏難情緒，磨練意志的同時(shí)培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度.【學(xué)科核心素養(yǎng)】意識(shí)的能力.（一）單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)內(nèi)容一、單選題（本大題共6題，每題3分，共18分）)AsinA=5

BcosA=12

CtanA=5

DcosB=1213[設(shè)計(jì)意圖]：本題屬于基礎(chǔ)題，主要考察學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)（sin、cos、tan）概念的掌握，及由邊求角的三角函數(shù)值的簡(jiǎn)單計(jì)算，加強(qiáng)記憶，感受成功的喜悅，增強(qiáng)自信.A為( )A.22

B.105

C.55

D.12[設(shè)計(jì)意圖]：本題屬于中等題，考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的理解，圖中∠A不在直角三角形中，需要學(xué)生利用格點(diǎn)構(gòu)造∠A所在的直角三角形，再利用正弦sin的概念求解，可以看出學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解情況.3.如圖，AB是以O(shè)為支點(diǎn)的蹺蹺板的一部分，明明和強(qiáng)強(qiáng)分別坐在蹺蹺板的AO長(zhǎng)為2米，旋轉(zhuǎn)角∠AOA′=α，則蹺蹺板A端升高了多少米（）.2

2cosα C.2??

D.2sinα也考察了學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，在蹺蹺板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中OA與OA′是相等的，這是解角函數(shù)的選擇增加了一點(diǎn)難度.4.在Rt?ABC中，∠C＝90°，若sinA=3，則tanB=（ ）5A.43

B.34

C.53

D.35進(jìn)行三角函數(shù)之間相互轉(zhuǎn)化的能力，綜合性相對(duì)第1題高一點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心.斜坡AB的坡度i1=1:3，斜坡CD的坡度i2=2:1，則壩底BC為（ ）A.203+17 B.37 C.202+17 D.20+173學(xué)習(xí)的積極.6.在銳角?ABC中，AB=AC=10，tanB=3，則底邊BC的長(zhǎng)為（ ）4A.6 B.8 C.12 D.16合的思想，從而使得難度有所增長(zhǎng)由題意可得三角形ABC為等腰三角形，利用等同時(shí)也鞏固了舊知，可以看出學(xué)生對(duì)知識(shí)間是否能搭建聯(lián)系的能力.二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）7.3sin60°的值為 情況.8.已知∠A∠B∠C分別為△ABC的內(nèi)角且滿足(tanB－)2+???3=0，2則∠C= ．知又回憶了舊知.9.在Rt?ABC中，∠C=90°，BC=32，AB=26，則∠B的度數(shù)為 .題意熟練的選擇合適的三角函數(shù)sin、cos、tan來(lái)解決問(wèn)題，再由三角函數(shù)值求角度，通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解，自變量與因變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系.10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)M在邊DC上，M，N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，若DM＝1，則tan∠ADN＝ ．[設(shè)計(jì)意圖]：本題屬于較難題，綜合性較強(qiáng)，需要根據(jù)對(duì)稱性添加輔助線，考察正切tan的概念的同時(shí)還運(yùn)用到了正方形的性質(zhì)以及相等的角的轉(zhuǎn)化的思想，維能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，拓展視野.11.計(jì)算（10分）：（1）(cos60°)?1?|1?sin60°|+(?1)2019；（2）2sin245°+(tan45°? 3)0?3tan60°?cos30°其存在的必要性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12.（10分）如圖，在△ABC中，sinB＝1，tanC＝1，AB＝6，求BC的長(zhǎng).3 2（第12題圖）反饋糾正.13.（12分）如圖，有一艘漁船在作業(yè)時(shí)出現(xiàn)故障，急需搶修，調(diào)度中心通及時(shí)趕到維修，調(diào)度中心應(yīng)派遣哪個(gè)島上的維修船前去維修？(參考數(shù)據(jù)：cos37°≈0.8，sin37°≈0