第六章 相位差的測量

第六章相位差測量

目錄6.1相位測量概述6.2示波相位差測量6.3相位差轉換成時間間隔測量6.4相位差轉換成電壓測量6.5零示法測量相位6.6測量范圍的擴展1

振幅、頻率和相位是描述交流信號的三個“要素”。

u(t)=Umsin(ωt+φ0）

Um

為電壓的振幅；ω為頻率；φ0為初相位；

φ＝ωt+φ0稱瞬時相位，隨時間改變。

當兩個角頻率為ω1、ω2的交流信號分別為

u1(t)=Umsin(ω1t+φ1）u2(t)=Umsin(ω2t+φ2）（6.1-2）

則，它們的瞬時相位差θ(t)＝(ω1t+φ1）-(ω2t+φ2）

＝（ω1-ω2)t＋(φ1-φ2)（6.1-3）

6.1相位測量概述第六章相位差測量2顯然，兩個角頻率不相等的正弦電壓（或電流）之間的瞬時相位差是時間t的函數(shù)，隨時間的改變而改變。當兩個正弦電壓的角頻率ω1=ω2=ω時則有：θ(t)＝φ1－φ2(6.1-4)由此可見：兩個頻率相同的正弦量間的相位差是常數(shù)，并等于兩正弦量的初相之差。應用：研究諸如放大器、濾波器、各種器件等的頻率特性。1、輸入輸出信號間幅度比隨頻率的變化關系（幅頻特性）2、輸出輸入信號間相位差隨頻率的變化關系（相頻特性）第六章相位差測量6.1相位測量概述3測量相位差的方法很多，主要有：簡單直觀的示波器測量方法把相位差轉化為時間間隔測量出時間間隔再換算為相位差把相位差轉換為電壓，測量出電壓再換算為相位差與標準移向器的比較（零示法）等。本章對上述四類方法測量相位差的基本工作原理作以介紹，重點是把相位差轉換為時間間隔的測量方法。第六章相位差測量6.1相位測量概述46.2示波相位差測量示波相位差測量就是應用示波器測量兩個同頻正弦電壓之間的相位差。示波器測量相位差的方法很多,本節(jié)僅介紹更具有實用意義的直接比較法和橢圓法。第六章相位差測量5設同頻率的兩電壓信號為一、直接比較法將u1(t)，u2(t)分別接到雙蹤示波器的Y1和Y2通道,適當調(diào)節(jié)掃描旋鈕,使在熒光屏上顯示出如下圖所示的上下對稱的波形。圖6.2－1比較法測量相位差第六章相位差測量6第六章相位差測量設u1(t)分別為A、C點,對應的時間tA、tCu2(t)過零點分別為B、D點,對應的時間為tB,、tD正弦信號變化一周是360度,u1(t)的過零點A比u2(t)過零點B提前tB-tA出現(xiàn)，所以u1(t)超前u2(t)的相位，即u2(t)與u1(t)的相位差

φ≈3600(tB-tA)/(tC-tA)=3600(ΔT/T

)(6.2-1)式中：T為兩同頻正弦波的周期，ΔT為兩正弦波過零點的間隔。一、直接比較法7若顯示器水平掃描線性度好，可將線段AB寫為線段AB≈K(tB－tA)，線段AC≈K(tC－tA)，其中K為比例常數(shù)，則式(6.2-2)改寫為

φ≈3600（AB/AC）當測量得到波形過零點之間的長度AB和AC，即可由上式計算出相位差φ第六章相位差測量一、直接比較法8示波器水平掃描的非線性,即掃描用的鋸齒電壓呈非線性。2.雙蹤示波器兩垂直通道一致性差而引入了附加的相位差。3.人眼讀數(shù)誤差，這項誤差是三項誤差中最大的。直接比較法的測量精度不高，一般為(20～50)。在示波器上用直接比較法測量兩同頻正弦量的相位差，其測量誤差主要來源于：第六章相位差測量在應用直接比較法測量相位差時盡量使用雙跟蹤示波器，兩個正弦量波形同時顯示在熒光屏上，可方便觀測兩波形過零點時間及周期，并得到較準確的結果。一、直接比較法9二、橢圓法（李沙育圖形法）一般情況下，示波器的Y、X兩個通道可看作為線性系統(tǒng)，所以熒光屏上光點的位移量正比于輸入信號的瞬時值。將u1(t)加于Y通道，u2(t)加于X通道，則光點沿垂直及水平的瞬時位移量y(t)和x(t)分別為

式中Kx,Yy為比例常數(shù)。（6.2-3）第六章相位差測量10設:則得：(6.2-4)式中分別為光點沿垂直及水平方向的最大位移。由上式第二式得，并代入第一式得:（6.2-5）第六章相位差測量二、橢圓法（李沙育圖形法）11上式是一個廣義的橢圓方程，其橢圓圖形如下圖。令求出橢圓與垂直、水平軸的交點，分別為:（6.2-6）圖6.2－2橢圓法測量相位差

第六章相位差測量二、橢圓法（李沙育圖形法）12解算得相位差這種方法有缺點：1、當(n為整數(shù))時，X0靠近Xm，而Y0靠近

Ym，難以把它們讀準。2、這時的X0和Y0的值對φ的變化很不敏感，測量誤差就會增大。

應用橢圓的長短軸之比關系計算φ可以減小這種情況所引起的測量誤差。設橢圓的長軸為A，短軸為B，可以證明相位差

φ=2arctg（B/A）(6.2-8)在示波器的熒光屏上測量出橢圓長軸A和短軸B，由上式就可算出相位差。（6.2-7）第六章相位差測量二、橢圓法（李沙育圖形法）13需要指出：Y、X通道的相頻特性一般不會完全一樣，會引起附加相位差（又稱系統(tǒng)的固有相位差）。為消除系統(tǒng)固有誤差的影響，通常需校正兩個通道的相位差。圖6.2－5校正系統(tǒng)固有相位差

第六章相位差測量U1優(yōu)點：一臺示波器即可解決問題，不需要其他的專用設備。但這種測量相位差的方法的誤差較大，測量操作也不方便。146.3相位差轉換成時間間隔進行測量原理：將信號周期T和信號過零點的時間差ΔT變換為電壓和脈沖寬度，并測量出T和ΔT，根據(jù)

φ≈3600（AB/AC），可得到相位差φ

重點介紹：模擬直讀式相位計

數(shù)字式相位計第六章相位差測量15一、模擬直讀式相位計 兩路同頻正弦波u1、u2經(jīng)各自的脈沖形成電路得到兩組窄脈沖即uc和ud。將uc，ud接到雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的兩個觸發(fā)輸入端。

ud使它翻轉成為Q=“0”，i=Im，電位為＋E

uc使它翻轉成為Q非＝“0”，電位近似為0，i＝0。圖6.3-1模擬直讀相位計原理框圖與各點波形第六章相位差測量16這樣的過程反復進行。雙穩(wěn)態(tài)電路輸出電壓及電流i都是矩形脈沖，脈沖寬度為ΔT，重復周期為T，因此它們的平均值正比于相位差φ。而平均電流為：（6.3-1）由φ≈3600（AB/AC）式，得：（6.3-2）優(yōu)點：電路簡單，操作方便。缺點：讀數(shù)是測量時間內(nèi)相位差的平均值，不能測出“瞬時”相位差，誤差比較大，約為±1-3%。第六章相位差測量一、模擬直讀式相位計 17二、數(shù)字式相位差計原理：應用電子計數(shù)器來測量周期T和兩同頻正弦波過零點時間差△T，根據(jù)式φ≈3600（AB/AC）換算為相位差。第六章相位差測量圖6.3-2數(shù)字式相位差計原理波形圖φ≈3600(tB-tA)/(tC-tA)=3600(ΔT/T

)（6.3-3）（6.3-4）18上面的原理理論上可行，但具體實現(xiàn)很復雜，操作也不方便。因為它需要兩個時間閘門形成電路，兩個計數(shù)顯示電路，同時，再讀得n和N后還要經(jīng)換算為相位差，不能直讀。第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計19為使電路簡單、測量操作方便，一般取式中b為整數(shù)。將上式代入得（6.3—6）再將上式代入式得（6.3—7）由上式可看出，數(shù)值n就代表相位差，b的變化只是小數(shù)點位置不同。它可經(jīng)譯碼顯示電路以數(shù)字顯示出來，并自動指示小數(shù)點位置，測量者可直接讀出相位值。第六章相位差測量（6.3—5)二、數(shù)字式相位差計20只要使晶振標準頻率滿足，就不必測量待測信號周期T的數(shù)值，從而可節(jié)省一個閘門形成電路，一個計數(shù)顯示電路。這種相位差計可以測量兩個信號的“瞬時”相位差，測量迅速，讀數(shù)直觀清晰。圖6.3－3電子計數(shù)式相位差計框圖第六章相位差測量尖脈沖閘門信號ΔT二、數(shù)字式相位差計21誤差:與計數(shù)器測周期或測時間間隔時相同即：標準頻率誤差觸發(fā)誤差量化誤差第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計22計數(shù)式相位計只能用于測量低頻率信號相位差，而且要求測量的精度越高，能測量的頻率就越低。因為要求測量精確度越高所使用的fc應越高。例如，若被測頻率為1MHz，要求測量誤差為±1°時，即取中b=1，則目前還做不到對如此高的頻率信號進行整形和計數(shù)。第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計23再如，若某計數(shù)器最高計數(shù)頻率為100MHz，要求測量誤差為±1°，其能測量的待測信號頻率應小于300KHz，如果提高測量精確度，要求測量誤差為±0.1°，則該計數(shù)器能測量的最高待測信號頻率僅為30KHz。第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計24平均值相位計的工作原理:在“瞬時”相位計的基礎上，增加了一個計數(shù)門而構成的。它比電子計數(shù)式相位差計多一個時間閘門Ⅱ和閘門脈沖發(fā)生器。設計數(shù)值為A第六章相位差測量圖6.3—4平均值相位計原理框圖由UD,UE可知

A=nK因為K=Tm/T,n=fc·ΔT,φ=360oΔT/T則A=(Tmfc/360o)×φ

=aφ

a=Tmfc/360o若取Tm和fc,使a=10g

(g為整數(shù)),則

φ=A*10g

(6.3－9）二、數(shù)字式相位差計25

φ=A×10g

表明，計數(shù)值A可直接用相位差表示，測量者可直接從儀器顯示的計數(shù)值A讀出被測兩信號的相位差。

這種方法測量相位差實際上是被測信號K個周期內(nèi)的平均相位差。例如fc=10MHz，取Tm=360，則a=10000于是φ=A×10-4。第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計平均值相位計的工作原理:26用平均值相位差計測量相位差，不必調(diào)fc去跟蹤被測信號頻率，測量方便，量化誤差也小。與測量時間間隔相比，只多了一項Tm準確度引起的誤差，而Tm是由晶振分頻得到，這項誤差很小，一般可以忽略。數(shù)字式相位差計測相位差除了標準頻率誤差，觸發(fā)誤差，量化誤差之外，還存在由于兩個通道的不一致性而引起的附加誤差。第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計平均值相位計的工作原理:27為消除這一誤差，可以采取校正措施：1o在測量之前把待測兩信號的任一信號（例如u1）同時加在相位計的兩通道的輸入端，顯示的計數(shù)值A1即系統(tǒng)兩通道間的固有相位差。2o把待測的兩信號分別加在兩通道的輸入端，顯示計數(shù)值A2，則兩信號的相位差為:（6.3-10）若從相位差計讀得A2和A1，由上式可算出校正后待測信號的相位差。如果電路采用可逆計數(shù)器，上述修正過程可以自動進行。第六章相位差測量二、數(shù)字式相位差計平均值相位計的工作原理:286.4相位差轉換為電壓進行測量原理：利用非線性電子器件把被測量信號的相位差轉換為電壓或電流的增量，由電壓表或電流表指針在相位刻度表盤的位置，直接讀出被測信號的相位差。轉換電路常稱作為檢相器或鑒相器，其電路形式有多種，這里介紹常用的兩種。第六章相位差測量29一、差接式相位檢波電路下圖（a）所示的鑒相電路應具有較嚴格的電路對稱：兩個二極管特性應完全一致，變壓器中心抽頭準確，一般取R1=R2，C1=C2。

設輸入信號為u1=U1msinωt，u2=U2msin(ωt-φ)且U1m>>U2m>>1V，使兩二極管工作在線性檢波狀態(tài)。還假設時間常數(shù)R1C1、R2C2、R3C3都遠大于被測信號的周期T。（a）差接式相位檢波電路(b)電壓矢量圖圖6.4－1差接式相位檢波電路原理第六章相位差測量F301、當uAE>0時，D1導通。uAE<0時,D1截止，C1通過R1等元件放電，且放電時間常數(shù)遠大于被測信號周期T，所以充到電容C1上的電壓近似為AE兩點之間uAE的振幅UAEm。2、當uEB>0時，二極管D2導通，uEB給C2充電；uEB<0時C2放電，充到電容C2上的電壓為EB兩點之間電壓uEB的振幅UEBm

第六章相位差測量一、差接式相位檢波電路FE31因為uAE=u1(t)+u2(t)，uEB=u1(t)-u2(t)所以由圖(b)向量圖得：(6.4-1)(6.4-2)由于，因而，所以忽略項，利用二項式定律展開再略去高次項得第六章相位差測量一、差接式相位檢波電路FE32(6.4-3)(6.4-4)由前述得定性分析，可知(6.4-5)(6.4-6)所以F點電位：(6.4-7)第六章相位差測量一、差接式相位檢波電路33式中UR1為電阻R1上電壓。因為R1=R2,故UR1=UR2。又(6.4-8)將式（6.4-5）（6.4-8）代入（6.4-7）得

R3和C3組成一低通濾波器，濾除角頻率為ω的交流分量-u2(t)，得直流輸出電壓(6.4-9)第六章相位差