數(shù)值分析實驗報告-列主元高斯消去

2、用列主元高斯消去法解線性方程組.=1\*GB2⑴==2\*GB2⑵=分別輸出，解向量，（1）中A的條件數(shù)。分析比較（1）（2）的計算結(jié)果。程序1(列主元高斯消去解線性方程組)：#include<stdio.h>#include<math.h>#definen3voidLZYGSXQ(doublea[n][n],doubleb[n]){ doublex[3],L,max,det=1; intr,t,i,j,k; for(k=0;k<n-1;k++)//選組員 { { max=fabs(a[k][k]); r=k; } for(i=k+1;i<n;i++) { if(fabs(a[i][k])>max) r=i; for(t=k;t<n;t++) { L=a[k][t]; a[k][t]=a[r][t]; a[r][t]=L; } L=b[k]; b[k]=b[r]; b[r]=L; det=-det; } for(i=k+1;i<n;i++)//高斯消去 { L=a[i][k]/a[k][k]; for(j=k;j<n;j++){ a[i][j]=a[i][j]-L*a[k][j]; } b[i]=b[i]-L*b[k]; } det=a[k][k]*det; } det=a[k][k]*det; printf("高斯消去后的方程系數(shù)\n");//輸出高斯消去后的系數(shù)矩陣 for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n;j++) { printf("%f",a[i][j]); } printf("%f",b[i]); printf("\n"); } printf("\n"); printf("行列式的值det=%f\n",det); x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1]; for(i=n-2;i>=0;i--){//回代求解x for(j=i+1;j<n;j++) b[i]=b[i]-a[i][j]*x[j]; x[i]=b[i]/a[i][i]; } printf("方程的解向量=("); for(i=0;i<=n-1;i++) printf("%f",x[i]); printf(")\n");}voidmain(){ doublea1[3][3]={{3.01,6.03,1.99},{1.27,4.16,-1.23},{0.987,-4.81,9.34}},b1[3]={1,1,1}; doublea2[3][3]={{3.00,6.03,1.99},{1.27,4.16,-1.23},{0.987,-4.81,9.34}},b2[3]={1,1,1}; LZYGSXQ(a1,b1); printf("\n\n\n"); LZYGSXQ(a2,b2);}計算結(jié)果：方程組（1）的解向量為，方程組（2）的解向量為。觀察兩方程組的系數(shù)矩陣可知：方程組（2）是由方程組（1）的系數(shù)矩陣發(fā)生微小變化得到。但此微小變化卻引發(fā)線性方程組的解的巨大變化，所以方程組（1）為“病態(tài)”方程組，對應(yīng)的系數(shù)矩陣為“病態(tài)”矩陣。程序2(求矩陣的條件數(shù)):#include"stdio.h"#include"math.h"#definen3#definem6voidmain(){ doublea[n][m]={{3.01,6.03,1.99,1,0,0},{1.27,4.16,-1.23,0,1,0},{0.987,-4.81,9.34,0,0,1}},L,t=0,b,limfanshu1,limfanshu2,tiaojianshu; inti,j,k; for(i=0;i<n;i++){//求系數(shù)矩陣的無窮范數(shù) b=0.0; for(j=0;j<n;j++) b=b+fabs(a[i][j]); if(b>t) t=b; } limfanshu1=t; for(k=0;k<n-1;k++)//初等行變換求系數(shù)矩陣的逆矩陣 { for(i=k+1;i<n;i++) { L=a[i][k]/a[k][k]; for(j=k;j<m;j++) a[i][j]=a[i][j]-L*a[k][j]; } } for(i=0;i<n;i++) { L=a[i][i]; for(j=i;j<m;j++) a[i][j]=a[i][j]/L; } for(k=n-1;k>0;k--) { for(i=0;i<k;i++) { L=a[i][k]; for(j=k;j<m;j++){ a[i][j]=a[i][j]-L*a[k][j]; } } } printf("方程系數(shù)矩陣的逆矩陣為\n\n"); for(i=0;i<n;i++) { for(j=3;j<m;j++) { printf("%f",a[i][j]); } printf("\n"); } printf("\n\n"); t=0;//求逆矩陣的無窮范數(shù) for(i=0;i<n;i++){ b=0.0; for(j=3;j<m;j++) b=b+fabs(a[i][j]); if(b>t) t=b; } limfanshu2=t; tiaojian