實(shí)驗(yàn)九(b) 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)(用三線擺)

實(shí)驗(yàn)九三線擺一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．掌握三線擺測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理和方法。2．驗(yàn)證平行軸定理。二、實(shí)驗(yàn)儀器三線擺，卷尺，秒表，游標(biāo)卡尺，物理天平，水準(zhǔn)儀，待測(cè)物（圓環(huán)，形狀和質(zhì)量相同的兩個(gè)圓柱體）。三、實(shí)驗(yàn)原理O′O′rOrR圖1AO1AO1O2OA1C1BHhθC圖2rR三條等長(zhǎng)的懸掛線，對(duì)稱(chēng)地將一均勻的圓盤(pán)水平地懸掛在固定的小圓盤(pán)上。上下圓盤(pán)的圓心在同一條豎線上，上圓盤(pán)固定，下圓盤(pán)可繞中心軸作扭擺運(yùn)動(dòng)，盤(pán)面彼此平行，如圖1所示，這就是三線擺的實(shí)驗(yàn)裝置。把上面小圓盤(pán)繞軸線OO′扭轉(zhuǎn)某一角度放開(kāi)時(shí)，下圓盤(pán)將繞OO′軸來(lái)回扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)。假設(shè)每一條懸掛線長(zhǎng)為l，上面圓盤(pán)的圓心到懸掛點(diǎn)間的距離為r，下面圓盤(pán)的圓心到懸掛點(diǎn)間的距離為R，圓盤(pán)轉(zhuǎn)角為θ，圓盤(pán)上升高度為h，如圖2所示。當(dāng)下盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角度很小，且略去空氣阻力時(shí)，扭擺的運(yùn)動(dòng)可近似看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)能量守恒定律和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律均可以導(dǎo)出物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)本實(shí)驗(yàn)附錄)。（1）式中各物理量的意義如下：為下盤(pán)的質(zhì)量；、分別為上下懸點(diǎn)離各自圓盤(pán)中心的距離；為平衡時(shí)上下盤(pán)間的垂直距離；T0為下盤(pán)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，為重力加速度（在昆明地區(qū)g=9.784m/s2）。將質(zhì)量為的待測(cè)物體放在下盤(pán)上，并使待測(cè)剛體的轉(zhuǎn)軸與軸重合。測(cè)出此時(shí)下盤(pán)運(yùn)動(dòng)周期。同理可求得待測(cè)剛體和下圓盤(pán)對(duì)中心轉(zhuǎn)軸軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：（2）待測(cè)物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:(3)因此，通過(guò)長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間的測(cè)量，便可求出剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。用三線擺法還可以驗(yàn)證平行軸定理。若質(zhì)量為的物體繞過(guò)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離時(shí)（如圖2所示），則此物體對(duì)新軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。這一結(jié)論稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。OO'Cxxm圖3平行軸定理實(shí)驗(yàn)時(shí)將質(zhì)量均為OO'Cxxm圖3平行軸定理(4)如果測(cè)出小圓柱中心與下圓盤(pán)中心之間的距離以及小圓柱體的半徑，則由平行軸定理可求得(5)比較與的大小,可驗(yàn)證平行軸定理。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．調(diào)節(jié)三根懸掛線的長(zhǎng)度使其相等，并使下圓盤(pán)達(dá)到水平；2．用鋼卷尺測(cè)出平衡時(shí)上下盤(pán)間的垂直距離。用游標(biāo)卡尺測(cè)出上、下圓盤(pán)圓心到懸掛點(diǎn)的距離r和R。由于，懸掛點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，測(cè)量出上圓盤(pán)懸掛點(diǎn)之間的距離，則，同法可測(cè)R。用游標(biāo)卡尺測(cè)出圓環(huán)的內(nèi)徑D1和外徑D2。上述各個(gè)量都做單次測(cè)量；3．測(cè)定周期T0：當(dāng)平臺(tái)完全穩(wěn)定時(shí)，輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)上盤(pán)，帶動(dòng)下盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣可以避免三線擺在作扭擺運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生晃動(dòng)（注意扭擺的轉(zhuǎn)角控制在以?xún)?nèi)）。將頂盤(pán)迅速轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使下圓盤(pán)來(lái)回自由轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾個(gè)周期，待運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，用電子秒表計(jì)時(shí)，測(cè)來(lái)回扭轉(zhuǎn)50次所需的時(shí)間t0，重復(fù)測(cè)量四次；4．測(cè)定周期T1：把圓環(huán)水平放置在下圓盤(pán)正中位置，按上述方法測(cè)出來(lái)回扭轉(zhuǎn)50次的時(shí)間t1，重復(fù)測(cè)量四次。5.記錄各剛體的質(zhì)量：待測(cè)樣品圓環(huán)的質(zhì)量m1，下圓盤(pán)的質(zhì)量m0。在以上操作中要注意使下圓盤(pán)作扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，應(yīng)避免產(chǎn)生左右擺動(dòng)，另外擺動(dòng)的轉(zhuǎn)角不宜過(guò)大，否則不能按簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)來(lái)處理。5．用三線擺驗(yàn)證平行軸定理將兩小圓柱體對(duì)稱(chēng)放置在下盤(pán)上，測(cè)出其與下盤(pán)共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期Tx和兩小圓柱體的間距。改變小圓柱體放置的位置，重復(fù)測(cè)量5次。五、數(shù)據(jù)處理自擬表格進(jìn)行記錄。計(jì)算圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的最佳估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)不確定度。完整表示測(cè)量結(jié)果。進(jìn)行測(cè)量結(jié)果的評(píng)價(jià)。將測(cè)量值I與理論計(jì)算值（相比，二者是否超過(guò)測(cè)量誤差范圍。若差異較大，要分析原因。（自